王虎，洪錦，裴精精

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

曲軸作為內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力轉(zhuǎn)換和傳遞的核心部件，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度在很大程度上決定了內(nèi)燃機(jī)的可靠性和壽命，因此，對(duì)曲軸結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的安全考核是內(nèi)燃機(jī)設(shè)計(jì)過程中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。為使曲軸強(qiáng)度的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，曲軸的設(shè)計(jì)更加合理，國內(nèi)外研究人員主要從試驗(yàn)測(cè)試和仿真計(jì)算兩方面開展研究工作[1]。對(duì)實(shí)際運(yùn)行中的曲軸進(jìn)行強(qiáng)度測(cè)試，難度大、精度難保證，而且以測(cè)量分散的點(diǎn)數(shù)據(jù)為主，無法獲得曲軸整體的應(yīng)力狀況，對(duì)最危險(xiǎn)部位的預(yù)測(cè)仍以實(shí)際經(jīng)驗(yàn)判斷為主。試驗(yàn)測(cè)試一般均在成品中進(jìn)行，很難在設(shè)計(jì)階段應(yīng)用。隨著數(shù)值方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)曲軸的計(jì)算分析也由簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)支梁法、連續(xù)梁法逐漸發(fā)展到整體曲軸的有限元法[2-6]，實(shí)踐證明，基于有限元法對(duì)曲軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化是曲軸設(shè)計(jì)分析最有力的工具之一。

基于數(shù)值方法的內(nèi)燃機(jī)曲軸優(yōu)化研究主要分兩種：第一種是通過對(duì)若干預(yù)設(shè)尺寸曲軸數(shù)值結(jié)果的比較獲得較優(yōu)解[2-4]；第二種是以數(shù)值計(jì)算為基礎(chǔ)，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)、擬合近似和優(yōu)化方法相結(jié)合來獲得最優(yōu)化方案[5-6,8]。顯然，第二種方案更準(zhǔn)確更完善，它將數(shù)值模擬、優(yōu)化方法通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)和近似擬合有效結(jié)合在一起，適用面更廣，可選擇的方法組合更豐富，針對(duì)性更強(qiáng)。本研究采用有限元、響應(yīng)面法和協(xié)同優(yōu)化的組合，對(duì)曲軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究中充分考慮了內(nèi)燃機(jī)的實(shí)際工況，對(duì)曲軸進(jìn)行有限元整體建模,再通過中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣，結(jié)合最小二乘法和顯著性分析，構(gòu)建曲軸結(jié)構(gòu)參數(shù)與最大應(yīng)力及最大變形量的響應(yīng)面近似模型，運(yùn)用協(xié)同優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解。

1 曲軸有限元模型

1.1 幾何模型和網(wǎng)格劃分

研究以某直列4缸、水冷、缸徑105 mm柴油機(jī)曲軸為研究對(duì)象，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。首先在CATIA中建模，后導(dǎo)入Ansys分析平臺(tái)。有限元模型采用十節(jié)點(diǎn)四面體SOLID187單元，共有360 776個(gè)節(jié)點(diǎn)，245 209個(gè)單元。

表1 曲軸主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 邊界條件處理

曲軸模型中添加的載荷邊界包括軸頸表面壓力、曲軸旋轉(zhuǎn)慣性力、重力、主軸頸支反力等。

依據(jù)有限寬滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑油膜壓力分布特點(diǎn)，沿曲軸連桿軸頸及主軸頸軸線方向載荷分布采用二次拋物線模型；沿軸頸圓周方向以接觸點(diǎn)為中心120°范圍采用余弦分布模型[2,4](見圖1)。

曲軸連桿軸頸軸向載荷分布：

(1)

圖1 軸頸軸向及周向載荷分布示意

實(shí)際工況下，確定曲軸主軸頸支反力時(shí)，首先采用簡(jiǎn)支梁法求得各軸頸處支反力，然后按分布?jí)毫κ┘佑谥鬏S頸處，加載方式亦符合二次拋物線規(guī)律。

重力以體力的形式給出，旋轉(zhuǎn)慣性力以實(shí)際工況下內(nèi)燃機(jī)轉(zhuǎn)速為基準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算加載。

曲軸輸出端扭矩的施加可采用兩種方式：一種將扭矩等效轉(zhuǎn)化為沿徑向線性變化的切向力施加在輸出軸端面；另一種在曲軸輸出端外側(cè)建立MPC184新節(jié)點(diǎn)，然后將該節(jié)點(diǎn)與輸出軸端面周向節(jié)點(diǎn)建立剛性連接，施加扭矩于該節(jié)點(diǎn)，通過剛性連接將扭矩傳遞給曲軸。本研究中采用第二種方法。

整體坐標(biāo)下，限制主軸頸左端圓周面上中心附近節(jié)點(diǎn)x，y方向的位移，同時(shí)限制右端面中心附近節(jié)點(diǎn)x，y，z方向的位移。

1.3 計(jì)算結(jié)果

一般情況下,4缸內(nèi)燃機(jī)在第2， 3缸最高燃燒壓力作用時(shí)曲軸受力情況最嚴(yán)峻，因此，本研究選取第2缸最高燃燒壓力時(shí)刻為計(jì)算時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果見圖2。

圖2 曲軸在第2缸最高燃燒壓力時(shí)刻的綜合應(yīng)力

由圖2看出：在第2缸最高燃燒壓力點(diǎn)時(shí)，最大應(yīng)力發(fā)生在第2連桿軸頸與曲柄過渡圓角處，應(yīng)力值為141.849 MPa，最大變形量為0.406 978 mm。

2 曲軸優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮到曲軸原始設(shè)計(jì)尺寸的相對(duì)合理性，同時(shí)為避免抽樣點(diǎn)過多，本研究采用成熟的中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)[7]。

2.1 中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)

中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法中，試驗(yàn)次數(shù)M表示為[8]

M=mc+mr+m0。

(2)

式中：mc=2n，n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；mr=2n；m0為中心點(diǎn)數(shù)。

本次內(nèi)燃機(jī)曲軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)盡量避免修改關(guān)聯(lián)復(fù)雜的整機(jī)尺寸，同時(shí)考慮曲軸最大應(yīng)力的重要影響因素，初步將連桿軸頸直徑D1、連桿軸頸過渡圓角半徑R1、主軸頸直徑D2、主軸頸過渡圓角半徑R24個(gè)因素作為優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，每個(gè)參數(shù)在初始值附近選取5個(gè)水平，共30個(gè)試驗(yàn)抽樣點(diǎn)，其中立方體點(diǎn)16個(gè)、軸點(diǎn)8個(gè)、中心點(diǎn)6個(gè)。設(shè)計(jì)參數(shù)的默認(rèn)值見表1，表2列出曲軸進(jìn)行中心組合試驗(yàn)的部分有限元計(jì)算結(jié)果。

表2 中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)結(jié)果(部分)

2.2 曲軸響應(yīng)面模型

響應(yīng)面法是一種有效構(gòu)建近似模型的方法[8]，綜合考慮近似擬合精度和后期優(yōu)化效率，本次采用二次響應(yīng)面模型，表達(dá)如下：

(3)

式中：n為設(shè)計(jì)變量數(shù)。通過有限元仿真獲得曲軸強(qiáng)度M個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)量y=(y(1),y(2),…y(M))T，然后運(yùn)用最小二乘法估算出響應(yīng)面系數(shù)向量α，表達(dá)如下：

α=(φTφ)(-1)(φTy)。

(4)

式中：φ為響應(yīng)面樣本矢量，

(5)

式中：N為響應(yīng)面模型基函數(shù)的個(gè)數(shù)。從設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的有限元計(jì)算結(jié)果確定矩陣φ和響應(yīng)矢量y，然后代入式(4)，求得系數(shù)向量α，進(jìn)而獲得響應(yīng)面表達(dá)式。

將試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的有限元結(jié)果響應(yīng)數(shù)據(jù)代入二次響應(yīng)面方程，對(duì)方程組運(yùn)用最小二乘法，求得系數(shù)(見表3)。

表3 響應(yīng)面模型系數(shù)值及顯著性分析

2.3 顯著性分析

為保證優(yōu)化模型的準(zhǔn)確性，一般會(huì)在開始階段根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取盡可能多的參數(shù)作為初始優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，此時(shí)無法定量評(píng)估初始設(shè)計(jì)變量對(duì)考察結(jié)果影響的顯著性。非顯著影響設(shè)計(jì)變量的加入勢(shì)必導(dǎo)致優(yōu)化數(shù)學(xué)模型過大，嚴(yán)重影響后期的優(yōu)化效率。影響因素的顯著性分析采用方差分析的方法，通過對(duì)近似模型的準(zhǔn)確性和因素的影響水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，篩選出顯著性影響因素，并對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化修正，提高優(yōu)化效率。顯著性分析可通過F值確定因素水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響超過試驗(yàn)誤差所產(chǎn)生的影響，F(xiàn)值的定義如下：

(6)

從表3可以看出：連桿軸頸直徑D1、連桿軸頸過渡圓角半徑R1對(duì)于目標(biāo)結(jié)果的影響非常顯著，而主軸頸直徑D2、主軸頸過渡圓角半徑R2及其相關(guān)二次項(xiàng)對(duì)于目標(biāo)結(jié)果的影響不顯著，可以忽略，這與有限元仿真計(jì)算是吻合的。由于曲軸本身結(jié)構(gòu)和支撐的特點(diǎn)，最大應(yīng)力一般發(fā)生在連桿軸頸過渡圓角處，顯然D1,R1對(duì)其影響非常顯著。一般來說，與曲軸軸頸相比，主軸頸處所受彎矩較小，支撐剛性較好，主軸頸圓角處應(yīng)力極值一般不會(huì)是曲軸應(yīng)力最大值，所以其結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)曲軸整體最大應(yīng)力的影響不顯著。

依據(jù)表3顯著性分析結(jié)果，首先對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行必要優(yōu)選，篩除二次響應(yīng)面模型中的不顯著因素主軸頸直徑D2、主軸頸過渡圓角半徑R2，保留連桿軸頸直徑D1、連桿軸頸過渡圓角半徑R1兩個(gè)顯著因素作為設(shè)計(jì)變量修正近似模型，結(jié)果見表4。

表4 修正響應(yīng)面模型各系數(shù)值及顯著性分析

由表4可以看出，修正后的響應(yīng)面近似模型各因素影響顯著，設(shè)計(jì)變量選取合理，修正后最大應(yīng)力和最大變形二次響應(yīng)面近似模型如下：

(7)

Δlmax=10.171 5-0.155 993·D1-
1.840 30·R1+0.030 072 2·D1R1。

(8)

2.4 修正響應(yīng)面模型的擬合精度

響應(yīng)面模型擬合精度越高，說明該模型與試驗(yàn)樣本點(diǎn)考察結(jié)果一致性越好，模型越準(zhǔn)確可靠。擬合精度一般通過方差分析中的決定系數(shù)R2和調(diào)整決定系數(shù)Radj2來檢驗(yàn)，R2和Radj2定義如下：

(9)

(10)

響應(yīng)面模型的方差分析中，R2和Radj2越接近1，則響應(yīng)面模型的擬合精度就越高。

這里對(duì)曲軸最大應(yīng)力修正響應(yīng)面模型進(jìn)行擬合精度分析，將通過該響應(yīng)面模型得到的近似響應(yīng)值與通過有限元計(jì)算的真實(shí)值代入上兩式，求得此模型的R2和Radj2(見表5)。

表5 修正響應(yīng)面模型的決定系數(shù)和調(diào)整決定系數(shù)

由表5可知，修正響應(yīng)面近似模型的決定系數(shù)R2和調(diào)整決定系數(shù)Radj2均大于0.9，說明此模型能很好地?cái)M合有限元計(jì)算的結(jié)果，可用于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.5 基于協(xié)同理論的優(yōu)化

為提高曲軸強(qiáng)度，將曲軸最大應(yīng)力最小化確定為優(yōu)化目標(biāo)，上述二次響應(yīng)面近似模型為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以最大變形量、質(zhì)量不大于默認(rèn)工況下的初始值為約束條件，同時(shí)對(duì)曲軸結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行約束：

min[σ(D1,R1)]，
s.tl(D1,R1)≤lmax，
m(D1,R1)≤mmax，
Dmin≤D1≤Dmax，
Rmin≤R1≤Rmax。

以ISIGHT為計(jì)算平臺(tái)，運(yùn)用協(xié)同優(yōu)化理論進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化計(jì)算中使用動(dòng)態(tài)松弛因子，系統(tǒng)級(jí)選取模擬退火法，子學(xué)科級(jí)采用霍克-吉維斯直接搜索法(簡(jiǎn)稱HJ)[10-11]。最終經(jīng)過1 852次尋優(yōu)迭代，求得最優(yōu)解為D1=66.404 mm，R1=3.701 7 mm，最大應(yīng)力為128.08 MPa，降低9.7%。尋優(yōu)歷程見圖3，優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比見表6。

圖3 HJ方法尋優(yōu)求解過程

模型設(shè)計(jì)變量D1/mmR1/mm最大應(yīng)力σmax/MPa最大變形量Δlmax/mm優(yōu)化前66．04．0141．850．40698優(yōu)化后66．43．7128．080．39268

為檢驗(yàn)該響應(yīng)面模型優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，此處以優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸建立有限元模型并求解，對(duì)比響應(yīng)面模型得到的響應(yīng)量與相應(yīng)有限元模型的計(jì)算結(jié)果(見表7)。由表7可以看出，用該響應(yīng)面模型得到的最大應(yīng)力、最大變形數(shù)值誤差僅為1.226%和1.569%，這表明本次優(yōu)化所采用的二次響應(yīng)面模型和協(xié)同優(yōu)化算法具有很高的準(zhǔn)確性。

表7 優(yōu)化結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)束語

以中心組合試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)，整體曲軸強(qiáng)度有限元分析獲得響應(yīng)值，構(gòu)造內(nèi)燃機(jī)曲軸強(qiáng)度的二次響應(yīng)面近似模型，并通過顯著性分析對(duì)該模型進(jìn)行修正，檢驗(yàn)了修正模型的擬合精度。

以曲軸最大應(yīng)力最小為優(yōu)化目標(biāo)，曲軸最大變形、質(zhì)量、結(jié)構(gòu)尺寸為約束條件，運(yùn)用模擬退火與直接搜索相結(jié)合的協(xié)同優(yōu)化算法對(duì)曲軸強(qiáng)度二次響應(yīng)面近似模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。通過優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比分析可以看出，曲軸強(qiáng)度得到明顯提高，優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確可靠，從而驗(yàn)證了本次響應(yīng)面法和協(xié)同優(yōu)化算法相結(jié)合的曲軸優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。

[1] 孫軍,桂長(zhǎng)林,李震.內(nèi)燃機(jī)曲軸強(qiáng)度研究的現(xiàn)狀、討論與展望[J]．內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào),2002,20(2):179-184.

[2] 田忠靜,王金輝,李海梅.曲軸的參數(shù)化有限元分析[J]．長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,32(3):283-288.

[3] 文懷軍,薛雪華.基于有限元分析的增壓發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸設(shè)計(jì)優(yōu)化[J]．小型內(nèi)燃機(jī)與車輛技術(shù),2017,46(1):46-49.

[4] 尹建民,王德海，袁銀南，等.X6135柴油機(jī)曲軸強(qiáng)度的三維有限元研究[J]．內(nèi)燃機(jī)工程,1997,18(2):71-77.

[5] 王楓，陳征，李花，等.采用多體動(dòng)力學(xué)的壓縮機(jī)曲軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J]．西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2017,51(3):7-13.

[6] 楊道齋,姜勇,張洪信,等.三缸內(nèi)燃泵曲軸負(fù)荷多學(xué)科仿真研究[J]．機(jī)械設(shè)計(jì),2011,28(12):68-73.

[7] 劉文卿.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[8] 程軍圣，余淏.基于響應(yīng)面法的聽小骨消聲器的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．湖南大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，44(2)：60-65.

[9] PAPILA M.Accuracy of response surface approximations for weight equations based on structural optimization[D]．Gainesville：University of Florida，2001.

[10] 王波.協(xié)同優(yōu)化技術(shù)在多學(xué)科復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[D]．西安：西安理工大學(xué),2010.

[11] 裴精精.基于有限元分析的曲軸多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化[D]．合肥：合肥工業(yè)大學(xué),2014.