【摘 要】開放題的解題方法或答案不唯一，給學(xué)生提供了動(dòng)腦、動(dòng)手的廣闊空間。在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”和“綜合與實(shí)踐”常態(tài)教學(xué)中融入開放題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過多角度的思考，探求多個(gè)解決問題的方向，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)開放題;數(shù)與代數(shù);圖形與幾何;綜合與實(shí)踐;示例

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2018）89-0014-03

【作者簡(jiǎn)介】王晉遠(yuǎn)，陜西省永壽縣教研室（陜西永壽，713400）數(shù)學(xué)教研員，高級(jí)教師，陜西省數(shù)學(xué)特級(jí)教師。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。開放題的解題方法或者答案不唯一，給學(xué)生提供了動(dòng)腦、動(dòng)手的廣闊空間。在小學(xué)數(shù)學(xué)常態(tài)教學(xué)中融入開放題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過多角度的思考，探求多個(gè)解決問題的方向，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新能力。

一、在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中融入開放題示例

小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的表示、數(shù)的大小、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量的估計(jì)、用字母表示數(shù)等。在常態(tài)的“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中，對(duì)于策略開放的問題解決教學(xué)，可以引導(dǎo)學(xué)生自主思考、體驗(yàn)問題解決策略的多樣性和可行性，培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力。

師：計(jì)算時(shí)，你會(huì)選擇哪種算法？

表示選擇方法二的學(xué)生居多。

教學(xué)中要給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，將開放題融入常態(tài)教學(xué)，開放解題方法，引導(dǎo)學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主探究分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，發(fā)展學(xué)生的靈活思維能力。

二、在“圖形與幾何”教學(xué)中融入開放題示例

“圖形與幾何”主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換。在常態(tài)的“圖形與幾何”教學(xué)中，對(duì)于一些解題方法多樣的題目，可以引導(dǎo)學(xué)生多角度地思考問題，進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

【案例2】“組合圖形的面積計(jì)算”教學(xué)片段

師：小明家新買了一套房子，計(jì)劃在客廳鋪地板。客廳的形狀如圖1所示，請(qǐng)同學(xué)們幫忙計(jì)算一下，小明家至少需要買多大面積的地板呢？

學(xué)生先獨(dú)立思考、自主探索，計(jì)算客廳的面積，然后四人小組交流各自的想法，教師巡視指導(dǎo)，最后全班交流。

方法一：7×3+（6-3）×4。

方法二：6×4+（7-4）×3。

方法三：（3+6）×4÷2+（3+7）×3÷2。

方法四：6×7-（7-4）×（6-3）。

方法五：（7+4）×3。

…………

師：計(jì)算組合圖形的面積，通常要用到分、合、移、補(bǔ)的方法進(jìn)行思考。方法五先分再移，將組合圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形進(jìn)行計(jì)算，想法很是奇妙！

教師尊重學(xué)生的想法，照顧個(gè)性差異，放手讓學(xué)生自主探究，通過多樣化分割與添補(bǔ)，得到了多種不同的解題方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，讓學(xué)生通過表達(dá)、傾聽進(jìn)行思維碰撞，體會(huì)到算法的多樣性與問題解決的靈活性。

三、在“綜合與實(shí)踐”教學(xué)中融入開放題示例

“綜合與實(shí)踐”是以一類問題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在常態(tài)的“綜合與實(shí)踐”教學(xué)中，對(duì)于思考策略多樣的開放性問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考，尋求解決問題的不同策略，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

【案例3】“雞兔同籠問題”教學(xué)片段

師：雞和兔一共有20個(gè)頭、54條腿，雞和兔各有多少只？

讓學(xué)生先猜一猜：雞、兔可能有幾只？可能只有一種動(dòng)物嗎？

生：不可能都是雞，如果都是雞就會(huì)有40條腿，而題目中是54條腿;也不可能都是兔，如果都是兔就會(huì)有80條腿。

師：請(qǐng)用你喜歡的方法解決這個(gè)問題。

學(xué)生獨(dú)立完成，同桌交流后進(jìn)行匯報(bào)。

生：我采用從小到大逐一列表的方法，得到的答案是一共有7只兔、13只雞。

師：不重復(fù)、不遺漏地寫出所有可能的答案，這種方法稱為“逐一列表法”。

師：除了逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？

生：我先猜想兔有19只，雞有1只，這樣就一共有78條腿，比實(shí)際的54條多多了，我就繼續(xù)猜想兔有14只，雞有6只，這樣進(jìn)行列表驗(yàn)證，最后得到的答案也是兔有7只，雞有13只。

師：這種方法就是“跳躍調(diào)整列表法”。

生：我是從猜想雞和兔都是10只進(jìn)行列表驗(yàn)證的，我只用四步就得到了答案。

師：這種方法就是“取中列表法”。

生：我用畫圖法，給每只動(dòng)物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用40條腿，還剩下14條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把14條腿安完，就要把7只雞變成兔，所以一共有7只兔、13只雞。

師：畫圖的方法便于觀察，非常容易理解。

…………

“雞兔同籠”向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，借助這一問題開放問題解決策略，引導(dǎo)學(xué)生展開討論、合理猜想，應(yīng)用列表法、畫圖法、假設(shè)法等多種策略與方法解決問題，促使學(xué)生在開放思考中拓展了思維。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開放性意識(shí)、開放性策略、開放性思考及開放題與常態(tài)教學(xué)有機(jī)融合已基本成為常態(tài)，適時(shí)有效地將開放題融入常態(tài)教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。