岳照溪，張永軍，段延松，余 磊

武漢大學遙感信息工程學院，湖北 武漢 430079

山地區(qū)域的遙感影像會因地形引起目標輻射特性差異，產生同物異譜或同譜異物現象，影響地物解譯、分類與反演的結果[1]。地形輻射校正旨在削弱甚至消除地形因素對輻射值產生的影響。

陰影是地形效應的最主要形式，其對地表輻射值的減弱降低了影像數據的利用效率，所以在地形輻射校正前先進行陰影檢測與修復，有利于遙感影像的分析與應用。陰影檢測方法主要有模型法與特征法兩種方法[2]，單一的方法總是存在局限性，結合高空間、高光譜分辨率數據，以及高精度的DEM數據，可以同時利用兩種方法的優(yōu)勢，提高陰影檢測的精度[3]。

對于檢測出的陰影區(qū)進行修復時，修復方法主要有陰影增強[4]、基于整體變分陰影補償[5]和紋理匹配陰影補償等[6]，也有重建光源模型[7]，利用陰影的恒常特性估計標準光照條件下陰影區(qū)域地物應有的信息的補償方法，以及用圖像增強方法，如線性拉伸修正、分形插值、同態(tài)濾波[8-10]等，都可以恢復陰影區(qū)域的信息。由于山地陰影的特殊性，陰影與非陰影之間不能找到合適的過渡區(qū)，難以直接利用陰影修復方法對山區(qū)陰影的像素進行拉伸與修復，并且陰影修復沒有考慮向陽面過亮的問題，不能很好地達到地形效應的去除效果。

傳統地形輻射校正結合了DEM的信息，可以同時處理向陽面過亮以及背陰面過暗的問題，常用的模型有C、SCS、cosin、Minnaert、VECA、三因子改正模型等[11]，還有針對C校正的改進模型[12-13]、Minnaert的改進模型[14-15]，基于變分Retinex的校正法[16]等。但是地形輻射校正物理模型只依據DEM與太陽之間的關系，逐像元地進行校正，山體間的相互關系考慮不充分，出現過校正和欠校正的情況。

本文提出一種基于DEM的山體陰影檢測與地形輻射校正算法，充分利用了影像數據的多波段信息、DEM以及山體間的相互關系，將陰影按照定義進行更為精確的檢測分類，并結合陰影修復與地形輻射校正模型，依據陰影的產生原因，對不同的地形區(qū)域進行不同方法的校正，對陰影較深的區(qū)域進行更好地修復，從而對傳統物理模型的地形輻射校正效果有所改進。

1 山體陰影檢測

陰影從構成原理上分為本影、投影以及半影區(qū)，這3種陰影在陰影檢測中都被分為陰影區(qū)[17]。由于產生陰影的原因不同(如圖1所示)，在恢復不同陰影處信息的時候，就需要不同的校正方法。同時，有的山區(qū)背陰面在產生原理上不是陰影，但是在遙感影像中往往亮度較暗，在一般陰影檢測中被判為陰影，這些都會影響地形輻射校正的精度。

圖1 山體表面陰影示意圖Fig.1 Mountainous surfaces

圖1中θS為太陽天頂角；S1—S4為不同坡面的坡度角；i為太陽入射角。

本文提出的陰影檢測方法融合了模型法與特征法，將陰影檢測分為3個獨立的步驟，對山區(qū)陰影進行分類處理，然后綜合分析。

首先用多波段信息進行基于色彩空間的陰影檢測。將RGB波段轉到HSI空間，引入藍通道歸一化信息，并用近紅外波段的數據去除云和水[18-19]，最終用閾值法得到陰影區(qū)和非陰影區(qū)。利用特征P，如式(1)所示，增強低亮度和高色調的對比，使閾值更加明顯，并改善陰影檢測[2]

P=(H+1)/(I+1)

(1)

式中，H與I分別是HSI色彩空間的色調與亮度。根據式(1)得到最終的陰影檢測結果

set1=set1S+set1L

(2)

式中，set1為第1步陰影檢測結果；set1S為陰影像素集合；set1L為非陰影像素集合。

然后利用DEM和太陽角度信息計算得到每個像素位置處的太陽入射角信息[20]，如式(3)所示

cosi=cosθScosS+sinθSsinScos(φS-A)

(3)

式中，i為太陽入射角；θS為太陽天頂角；S為坡度角；φS為太陽方位角；A為坡向。用閾值法區(qū)分出水平面、背陰面以及向陽面。根據式(3)可得

set2=set2S+set2L

(4)

式中，set2為第2步陰影檢測結果；set2S為背陰面像素集合；set2L為非背陰面像素集合。

接著進行本影以及投影檢測，依據地形的相關關系與太陽高度角進行計算[11]。本影的產生條件是在太陽入射方向上的坡度角θsn大于或等于太陽高度角θS。其中θsn如式(5)所示

θsn=arctan(-tanθncos(φs-φn))

(5)

式中，θn為坡度；φs為太陽方位角；φn為坡向；太陽方位角φs與坡向φn以正北為起始方向，順時針為正。

若θsn≥θS，則為本影，反之不產生本影。投影的檢測為在太陽入射方向按間隔取采樣點，分別用高程計算地形遮蔽角θj。若θj≥θS，則視為遮蔽，并計算在該條射線上遮蔽點所占的比例，就可以得出該點受遮蔽的程度，從而進行相對應的校正，其中θj的計算如式(6)所示

θj=arctan(Hj-HO)/(jΔL)

(6)

式中，Hj為各采樣點高程；HO為地面單元O點的高程；θj是地面單元O點至j點間的仰角；ΔL為采樣點間的步長。最終得到

set3=set3S+set3L

(7)

式中，set3為第3步陰影檢測結果；set3S為投影與本影像素集合；set3L為非投影影像素集合。

2 陰影補償

由于山區(qū)陰影產生原因的復雜性，單一的地形輻射校正或者陰影補償方法不能對各種情況做到合理的處理。本文綜合陰影修復與地形輻射校正模型的長處，并結合對cosi的調整，對山區(qū)陰影進行補償與校正。

陰影檢測的結果中，對陰影進行了細致的定義與劃分，所以在陰影修復中，對不同的陰影進行區(qū)別處理。3種結果綜合，就組合成了8種不同的地形與陰影定義，整理后見表1。

表1 8種陰影檢測結果的綜合分析

表1中詳細展示了陰影檢測結果中各種情況的出現原因，并針對每種情況作出對應的校正，將3種陰影檢測結果分別賦值于紅、綠、藍波段，得到綜合的結果圖，其中紅色為set1S，綠色為set2S，藍色區(qū)為set3S，非陰影區(qū)及向陽面等賦值為0，故為黑色。

在校正方法中主要有傳統校正法與陰影補償法，并且依照經驗模型對太陽入射角余弦值進行調整。傳統地形輻射校正法，是逐像素的按照幾何物理模型校正，本文分別采用的C校正[23]、SCS+C[24]校正與VECA[25]校正，其模型分別如式(8)—(10)所示

(8)

(9)

(10)

式中，LH為水平面的輻亮度值；LT為傾斜表面的輻射值；θS為太陽天頂角；S為坡度角；i為太陽入射角；C(λ)為分波段計算得到的統計值；La為校正前像素輻亮度平均值；m、b分別為輻射值與cosi線性回歸方程的斜率與截距。

陰影補償中，首先采用小波變換的方法，將影像分為高頻與低頻，在對低頻部分用一種利用局部均值與方差進行補償的映射模型進行增強處理[22]，如式(11)所示

(11)式中，LC(i,j)與LC′(i,j)分別為原始與校正后的影像低頻系數；mL、mS分別為該區(qū)域理想情況下以及陰影情況下低頻系數的均值；σL與σS分別為理想情況下與陰影情況下低頻系數的均方差。

在這里，陰影補償的目的是將投影區(qū)的亮度調節(jié)成為不受投影影響的情況，這就需要在該區(qū)域附近尋找地形相似，且地物類型相近的非投影區(qū)，用這個作為理想情況下的亮度，對投影區(qū)進行亮度的拉伸，所以也叫作投影補償。投影補償后的影像亮度，仍舊是傾斜地表的亮度，只是去除了遮擋關系的影響，因此投影補償后的區(qū)域還是要結合地形輻射校正模型，才能得到水平地表的亮度值。

在投影區(qū)域附近尋找不受投影影響的區(qū)域時，首先用HSV變換得到亮度圖，用于將少數高亮的地面點視為粗差去除，然后在該像素周圍鄰域內計算cosi、坡度以及高程的距離，如式(12)所示

(12)

式中，ij與io分別為非投影與投影區(qū)太陽入射角；hightj與highto分別為非投影與投影區(qū)高度；slopej與slopeo分別為非投影與投影區(qū)坡度角。對歸一化后的3個量進行計算，并用dist_t選出地形相近的像素集，然后計算該像素集中的光譜角θ與NDVI，并計算歐氏距離dist_s，如式(13)所示，用閾值法找到與原像素地物類型也相近的像素集

(13)

式中，θj與θo分別為像素集中待匹配像素與原像素的光譜角；NDVIj與NDVIo分別為像素集中待匹配像素與原像素的歸一化植被指數。光譜角計算[26]如式(14)所示

(14)

式中，θ為光譜角；X與Y分別是兩像素處不同波段輻射亮度值組成的一維向量。

對于選定的地形與地物都相近的像素集，在求均值與方差的時候，用式(15)作為權值，以保證與原像素點地形和地物類型越相似的，對原像素的影響越大，避免出現不同區(qū)域植被不同，以及大氣情況復雜等諸多因素引入不必要的誤差，從而帶來的精度降低。最后對投影區(qū)校正后的影像進行地形輻射校正，得到結果

(15)

式中，dist_t表示地形的相似度；dist_s表示光譜的相似度。

對于影像檢測結果為陰影，但是卻是向陽面的部分，采用調整太陽入射角余弦值cosi的方法進行校正[21]。這些區(qū)域在傳統地形輻射校正模型中不能得到很好的校正，是因為該區(qū)域受環(huán)境光以及鄰近像元區(qū)域的影響，計算所得cosi與真實情況不相符，使得輻射值與cosi并不滿足線性關系，所以用式(16)對cosi進行調整，得到cosi′作為改正后的太陽入射角余弦值，代入校正模型進行校正

(16)

式中，cosi與cosi′分別為原始于調整后的太陽入射余弦值角；La為校正前像素輻亮度平均值；m、b分別為輻射值與cosi線性回歸方程的斜率與截距。

3 試驗數據與結果分析

為對本文方法進行驗證，選用Landsat 8湖北雙峰山區(qū)域的影像進行試驗，影像的空間分辨率為30 m。DEM為5 m分辨率的數據，由資源三號影像密集匹配得到。為了保證各種情況的陰影都存在，選取的測試區(qū)域高程差為800 m，平均高程為160 m，并選用太陽高度角較低的影像進行試驗。本文分別對兩組數據采用3種傳統地形輻射校正模型進行試驗，并將本文方法結合3種方法，得到對比的結果，試驗結果如圖2—7所示。

DEM數據與Landsat 8影像的空間對應精度會影響試驗的結果[27]，本試驗中Landsat 8為正射影像，與DEM在空間上可以對應，不在此討論空間對應精度對試驗結果的影響。

3.1 陰影檢測結果

第1組影像的太陽方位角為151.501 9°，太陽高度角為48.177 3°，第2組影像的太陽方位角為150.117 2°，太陽高度角為50.269 6°。

圖2(a)和圖3(a)為同一地區(qū)不同時間的Landsat 8影像。圖2(d)和圖3(d)是3種陰影檢測結果的綜合分析，其中：

紅色部分是利用多波段數據檢測的陰影結果，就是原影像中較暗，所以信息量減少的區(qū)域，即圖2(b)和圖3(b)的檢測結果。

綠色部分是利用DEM與太陽角度信息計算所得cosi值得到的背陰面，cosi結果如圖2(c)和圖3(c)所示，用閾值法就可以得到cosi大的山體背陰面。

藍色區(qū)域是利用山體間的相關關系所得落影檢測結果，黑色區(qū)域為無影區(qū)。

詳細的陰影分類分析見表1，這樣就實現了從原理上對不同的陰影進行區(qū)分，使得校正更加精確有效。圖2和圖3的3種陰影檢測結果對比中，可以看出單一的陰影檢測結果都不能完整地包含所有可能產生陰影區(qū)域，對陰影并不能做出很好的判定。由于每種結果都將影像分為陰影與非陰影兩部分，將3種結果綜合分析便得到8種陰影的分類。表1對8種結果作了詳細說明，可以對地形和陰影有更全面的把握。

3.2 地形輻射校正結果

根據表1對不同地形及陰影的分類，得到了多波段陰影檢測結果、背陰面及投影區(qū)的綜合分析結果，結合地形輻射校正模型C、SCS+C及VECA，分別對兩張影像用不同的方法進行組合校正，得到的地形輻射校正結果與原校正模型的校正結果進行對比，如圖4—7所示。

圖2 第1組陰影檢測結果Fig.2 The first group results of shadow detection

圖3 第2組陰影檢測結果Fig.3 The second group results of shadow detection

該區(qū)域地表覆蓋類型主要是植被，同時也有水、裸地及其他地物類型?？梢钥闯霰疚姆椒ㄟM行的陰影校正可以更加有效提高陰影區(qū)的亮度，有效地降低了波段輻射值與地形的關系，并且對無須校正的水與裸地區(qū)域，以及水平的植被區(qū)，都能保持原輻亮度值，沒有改變地物類型。

對得到的影像結果進行統計特征分析，得到各方法校正前后的統計值，均值體現整張影像的亮度，均值越大表明整體亮度越亮，方差體現色彩的均勻性，在地形輻射校正中就說明背陰面與向陽面的亮度差異越小，地形輻射校正的效果也就越好。表2中對整幅影像的全部像素進行了統計值的計算，并對比校正前后的均值與方差值。可以看出本文方法對影像均值有所提升，方差有所減小，以波段3為例，校正前的均值為35.882 5，C校正后均值為36.289 8，結合本文方法后，均值為36.562 2，同樣，加入本文方法后，原方差7.819 8也減小為7.454 78。這是因為本文方法對較暗的投影面與自影面，都在保證原地物類型的前提下，進行了有效的恢復。

表3對比了校正前后斜率值。斜率體現了各個波段的輻亮度值與地形之間的相關關系，是衡量地形輻射校正結果的最重要參數，斜率越小，則輻亮度值于地形的線性相關越小，即影像受地形影響越小。如表3所示，以波段4為例，校正前的斜率為13.395 9，經C校正后減小為2.858 45，結合本文方法后，則減小到1.885 01，可以看出本文方法在各個波段都能對斜率有所減小，對傳統的地形輻射校正模型有改進的效果。

圖4 第1組陰影校正結果Fig.4 Topography correction results of the first group images

圖5 第1組陰影校正結果局部放大Fig.5 The enlargement of topography correction results of the first group images

圖6 第2組陰影校正結果Fig.6 Topography correction results of the second group images

圖7 第2組陰影校正結果局部放大Fig.7 The enlargement of topography correction results of the second group images

目標指標band1band2band3band4band5band7原圖mean56.954547.495835.882523.736452.24091.50616SD5.990736.897287.819848.9179413.7610.70399Cmean57.1446 47.744 36.289824.122953.14341.54686SD5.938516.822367.649218.8200213.31420.69535C+本文方法mean57.254147.886736.562224.346754.15591.57738SD5.861456.720667.454788.664813.02580.67894SCSmean56.936547.475335.893523.726552.08011.50357SD5.984646.878927.718188.8498512.93550.69008SCS+本文方法mean57.045347.616636.119623.942853.05541.53226SD5.906216.775577.519688.6944512.76850.67295VECAmean56.955347.496435.880823.727952.2601 1.5055 SD5.918846.786987.5638.6755913.09290.67675VECA+本文方法mean57.064447.638436.1501 23.948 53.2557 1.5352 SD5.842036.68587.370768.5229212.90270.66078

表3 地形輻射校正前后cos i與影像各波段輻亮度值的回歸關系斜率

為了評價地形輻射校正的效果，進行進一步統計定量分析，將影像的輻射亮度值與cosi結合，畫出散點圖并進行線性回歸擬合。如圖8所示，圖中縱坐標為影像三波段的輻射亮度值，橫坐標為太陽入射角余弦值cosi，r為相關系數，體現二者的相關性，mean為均值，SD為方差，圖中點顏色越淺表示越密集。

從計算結果可以看出校正前輻射亮度值與cosi具有較強的相關關系，斜率為14.783 1，相關系數為0.241 7，經C校正后斜率為3.362 04，相關系數為0.036 6，已經有了一定改進，再結合本方法后，斜率減小為2.190 62，相關系數減小為0.013，已經非常接近于0，說明輻射亮度值與cosi的相關性已經基本消除，再結合均值與方差，可以看出本文方法較未改進前有明顯的改善。

4 結 論

傳統地形輻射校正主要是像素級的校正，針對每個像素的地理位置以及與太陽的入射角度關系進行輻射值的校正，雖然這個過程是依據物理模型的，可以得到較理想的結果，但還是存在如過校正或欠校正等問題。本文在陰影檢測過程中引入投影的計算，考慮了山體間的相互關系，并且用多波段陰影檢測結果進行輔助，即對地形類別和陰影進行了更加精細的分類，考慮到每種陰影產生的原因以及校正方法，并針對每種地形和陰影分別進行校正，從而得到更加理想的結果。這個過程可以理解為對象級的地形輻射校正，從原理上改進了校正的過程與結果。

同時，3種陰影檢測結果之間可以相互約束，并且增強了閾值法陰影檢測中對閾值選擇正確性的寬容度，從而增強了算法的穩(wěn)定性。

本文試驗還有一定的局限性。由于缺少臨近像素之間輻亮度的相互約束，會出現個別像素亮度變化不是很平緩，可加入超像素分割法以解決，即用光譜與紋理的統計值在超像素間進行陰影區(qū)和非陰影區(qū)的匹配與陰影去除，增強了相鄰同質像素間的相互約束，從而改善這個問題。

圖8 波段3的散點圖Fig.8 Scatter plots of band 3

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