王志永， 杜偉濤

(中南林業(yè)科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410000)

當(dāng)前汽車工業(yè)、船舶制造、航空航天等領(lǐng)域發(fā)展規(guī)模和速度空前，螺旋錐齒輪作為其機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的重要零件，對相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展起到了至關(guān)重要的作用。螺旋錐齒輪的制造精度、加工質(zhì)量一直是業(yè)內(nèi)所關(guān)注的焦點(diǎn)，而螺旋錐齒輪的制造精度和加工質(zhì)量取決于數(shù)控螺旋錐齒輪銑齒機(jī)的精度、穩(wěn)定性及可靠性等技術(shù)指標(biāo)[1]。國產(chǎn)銑齒機(jī)加工性能與國外同類產(chǎn)品仍有一定的差距，其中刀具主軸系統(tǒng)作為機(jī)床的核心部件[2]，其傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械性能很大程度上決定了機(jī)床的加工性能。研究表明，銑削力是機(jī)床運(yùn)行狀態(tài)與加工品質(zhì)的一項(xiàng)重要表征參數(shù)[3-6]，因此，監(jiān)測機(jī)床的銑削力對于提高機(jī)床的加工性能具有重要的工程實(shí)踐意義。

相關(guān)文獻(xiàn)研究表明，測量銑削力的方法分為直接測力法與間接測力法，以使用三坐標(biāo)動(dòng)態(tài)測力儀為主的直接測力法測量結(jié)果準(zhǔn)確，但成本較高，且在工程應(yīng)用中受到限制；而基于主軸電機(jī)電流信號監(jiān)測銑削力的間接測力法不失為一種有效且實(shí)用的方法。Jeong等對伺服電機(jī)電流信號與銑削力信號的處理及其相關(guān)度分析做了詳細(xì)的闡述；Yang等對通用銑床主軸傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行了詳細(xì)地研究，建立了主軸電機(jī)電流與銑削力間的模型；賈新杰等[7]基于參數(shù)識別法標(biāo)定了銑削力的三維模型；張捷等[8]通過對伺服電機(jī)電流進(jìn)行頻域分析，提出了一種表征銑削力的電流信號的提取方案；毛新勇等[9-11]等對基于電機(jī)電流間接測量銑削力的方法做了綜合性的描述，在數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)中采用了濾波器提取表征銑削力的電流信號。上述專家學(xué)者，對于銑削力的測量做出了重要貢獻(xiàn)，但是其研究都基于普通銑床進(jìn)行，鮮有涉及加工復(fù)雜空間曲面的螺旋錐齒輪銑齒機(jī)。雖然文獻(xiàn)[7]基于現(xiàn)有銑削力模型對螺旋錐齒輪銑齒機(jī)銑削力參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，但是研究思路不利于構(gòu)建銑削力在線監(jiān)測模型，且采用數(shù)值分析方法得到的銑削力與實(shí)際測量得到的銑削力存在一定偏差。

對于數(shù)控螺旋錐齒輪銑齒機(jī)，其切削工況復(fù)雜，現(xiàn)有監(jiān)測銑削力的方案不適用于該類型機(jī)床。本文采用同時(shí)監(jiān)測工件軸和刀具軸力矩電機(jī)的電流實(shí)現(xiàn)了銑削力的監(jiān)測。本研究方案便于實(shí)現(xiàn)銑削力的在線監(jiān)測，研究結(jié)果可以為主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持，對加工工藝參數(shù)的改進(jìn)具有工程指導(dǎo)意義，為主軸傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要的參考。

1 主軸系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

高速干切數(shù)控螺旋錐齒輪銑齒機(jī)屬于六軸五聯(lián)動(dòng)高檔機(jī)床，是制造螺旋錐齒輪的重要機(jī)械裝備。本文所研究的銑齒機(jī)的自由度，如圖1所示。

圖1 銑齒機(jī)運(yùn)動(dòng)鏈三維圖

通過分析該銑齒機(jī)的主軸傳動(dòng)系統(tǒng)，可建立如圖2所示的主軸機(jī)構(gòu)傳動(dòng)示意圖，由圖可知，主軸的傳動(dòng)系統(tǒng)包括直線導(dǎo)軌、伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、絲杠、主軸力矩電機(jī)、主軸、圓錐滾子軸承等零部件。

圖2 刀具主軸傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)構(gòu)示意圖

對主軸系統(tǒng)進(jìn)行整體分析，由于主軸系統(tǒng)為剛性連接，因而可依據(jù)電機(jī)的輸出扭矩與負(fù)載扭矩之間的守恒關(guān)系建立機(jī)床主軸的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在模型構(gòu)建中需考慮傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、接觸面間的阻尼、庫倫摩擦所產(chǎn)生的力矩、周向銑削力矩、軸向進(jìn)給力矩等因素。因此，機(jī)床刀具主軸的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(1)

式中：T為直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩；Kt為電機(jī)力矩常數(shù)；Irms為主軸電機(jī)電流均方根值；J為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；BM為阻尼系數(shù)；Tf為庫倫摩擦力矩；Td為擾動(dòng)力矩(銑削力矩)；Tz為Z軸進(jìn)給銑削力矩。

在直流伺服電機(jī)的扭矩計(jì)算中存在如下關(guān)系式

T=KtIrms

(2)

但是，本文研究的銑齒機(jī)的主軸采用交流力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)，這種電機(jī)分為恒電流工作與恒扭矩工作兩種運(yùn)行模式。由電機(jī)學(xué)可知，交流電機(jī)與直流電機(jī)的扭矩公式是不同的，但計(jì)算交流電機(jī)扭矩時(shí)，可借助等效的直流電機(jī)來計(jì)算交流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。

將交流電機(jī)電流轉(zhuǎn)換成直流電流可以采用均方根法，即：

圖3 刀具切削原理示意圖

由圖3所示的刀具銑削原理可知，其主軸在銑削過程中分為繞C軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿Z軸的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，可以對這一聯(lián)動(dòng)進(jìn)行離散化處理，離散化處理后瞬時(shí)切削即為繞C軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)存在Tz=0，同理瞬時(shí)存在

(3)

對主軸刀盤處應(yīng)用力矩計(jì)算公式進(jìn)行分析，可得擾動(dòng)力矩與平均銑削力Fa是相關(guān)的，通過刀具切削原理可知

Td=rFa

(4)

式中：r為刀具銑削半徑

阻尼力矩和庫倫摩擦力矩取決于機(jī)床的固有特性，在這里可以假定為常數(shù)，

BMω+Tf=CS

(5)

綜合式(1)～(5)并對式(1)整理、化簡后可得：

KtIrms=CS+rFa

(6)

為了確定式(6)所述的主軸電機(jī)電流和擾動(dòng)力矩間的靜態(tài)關(guān)系，需通過試驗(yàn)對待確定參數(shù)CS進(jìn)行標(biāo)定。

2 實(shí)驗(yàn)平臺設(shè)計(jì)

由上節(jié)的分析可知，所建立的主軸系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中包含與機(jī)床自身相關(guān)的未知參數(shù)。雖然機(jī)械設(shè)計(jì)手冊中給出了相關(guān)材料間的阻尼系數(shù)、庫倫摩擦系數(shù)，但是這對于提高機(jī)床的精度設(shè)計(jì)參考價(jià)值較小。采用實(shí)驗(yàn)方法對待確定的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定是當(dāng)前科研領(lǐng)域普遍使用的一種方法，且可以得到較為精確的有效數(shù)據(jù)。

2.1 實(shí)驗(yàn)工況分析

本實(shí)驗(yàn)基于H650C數(shù)控螺旋錐齒輪銑齒機(jī)進(jìn)行，加工參數(shù)為：刀盤線速度為40 m/min，沿齒深方向的進(jìn)給速度：第一進(jìn)給速度30 mm/min，第二進(jìn)給速度24 mm/min，第三進(jìn)給速度15 mm/min，工件材料20CrMnTiH，刀盤名義直徑304.8 mm，工件軸軸線與刀具軸軸線的夾角為β=19.87°。

2.2 實(shí)驗(yàn)平臺設(shè)計(jì)

基于H650C銑齒機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)以及主軸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型待確定參數(shù)，設(shè)計(jì)如圖4所示的實(shí)驗(yàn)流程圖和圖5所示的實(shí)驗(yàn)原理圖。

利用電流變送器監(jiān)測電流信號并經(jīng)多功能測量模塊輸入到PC機(jī)中。該方案路線短，信號損失小，且不影響銑齒機(jī)的工況，有利于精確地反映銑齒機(jī)工作過程中的銑削力、阻尼、庫倫摩擦力等信息。在本實(shí)驗(yàn)中需要同時(shí)采集C軸和A軸力矩電機(jī)的電流信號，其中C軸力矩電機(jī)的電流信號反映了刀具主軸上扭矩的輸入量，而A軸力矩電機(jī)的電流信號則反映了工件主軸上的周向銑削力信號。信號采集時(shí)考慮到軸承部的摩擦力矩以及阻尼的影響，同時(shí)力求采集信號時(shí)的工況符合實(shí)際切削工況，故采用A軸不轉(zhuǎn)動(dòng)，而C軸在正常切削時(shí)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)這一工況。

圖4 實(shí)驗(yàn)流程圖

圖5 實(shí)驗(yàn)原理圖

為了驗(yàn)證電機(jī)電流與銑削力之間的關(guān)系，在采集工件軸和刀具軸力矩電機(jī)電流的同時(shí)，采用三坐標(biāo)動(dòng)態(tài)測力儀對銑削力進(jìn)行測試，用來驗(yàn)證在A軸所采集到的電流信號真實(shí)地反映了銑削力矩的大小，同時(shí)也可對所搭建的基于電流法監(jiān)測銑削力實(shí)驗(yàn)平臺的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

依據(jù)上述實(shí)驗(yàn)原理搭建了圖6所示實(shí)驗(yàn)平臺，通過此實(shí)驗(yàn)平臺完成了機(jī)床在正常銑齒工況下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集工作。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺

3 信號數(shù)值分析及模型驗(yàn)證

通過對實(shí)驗(yàn)采集到的數(shù)字信號進(jìn)行數(shù)值分析，選取部分時(shí)刻的有效數(shù)據(jù)用于標(biāo)定所建模型中的待確定參數(shù)，并將采集的其它時(shí)段數(shù)據(jù)重新代入所建模型中進(jìn)行驗(yàn)證，以此說明所采集數(shù)據(jù)的有效性及所建模型的準(zhǔn)確性。

3.1 信號處理

基于圖5設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)原理圖對電流信號與銑削力信號進(jìn)行采集，所采集的電流信號能夠反映銑齒機(jī)正常工作下的電流波動(dòng)情況。由電流變送器的工作原理可知，電流變送器在監(jiān)測主軸力矩電機(jī)電流時(shí)，能夠同時(shí)將力矩電機(jī)產(chǎn)生的磁場、溫度以及主軸系統(tǒng)的振動(dòng)等干擾電流的信號進(jìn)行采集。因此，所采集到的電流信號中存在著與銑削力無關(guān)的電流信號——噪聲信號。在對實(shí)驗(yàn)采集到的信號進(jìn)行分析前，首先要對采集到的信號進(jìn)行去噪處理。

為了從采集到的電流信號中提取反映銑削力的電流成份，使用小波分析去噪的方法對采集到的電流信號進(jìn)行去噪處理[12]。

對于含噪聲的一維信號模型，可以用式(7)的形式表示

S(i)=f(i)+σe(i)

(7)

式中：f(i)為真實(shí)信號；e(i)為噪聲信號；S(i)為含噪聲的信號；σ為噪聲級。

依據(jù)式(7)去噪原理并利用MATLAB軟件設(shè)計(jì)小波分析去噪程序，對采集到的數(shù)字信號進(jìn)行去噪處理。

通過圖5所示的實(shí)驗(yàn)原理圖所搭建的實(shí)驗(yàn)平臺對A軸的銑削力信號進(jìn)行采集，并通過對信號的篩選可得如圖7所示的A軸應(yīng)變-時(shí)間曲線，通過對數(shù)據(jù)的處理可得其有效值為με=0.335 2，根據(jù)應(yīng)變扭矩測量原理[13]，通過相關(guān)計(jì)算可得銑削力矩：TI=350.10 Nm。

圖7 動(dòng)態(tài)測力儀監(jiān)測數(shù)據(jù)

圖8 A軸電流監(jiān)測數(shù)據(jù)圖

利用小波去噪原理，對采集到的A軸電流信號進(jìn)行去噪處理，并對有效數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得如圖8所示的結(jié)果。利用數(shù)據(jù)處理方法可得其有效值為Irms=30.98 A，由于所用力矩電機(jī)力矩常數(shù)Kt=11.20 Nm/A，因此，A軸銑削力力矩的有效值為TCA=347.04 Nm。限于電流變送器的精度及信號采集模塊的分辨率等影響信號采集精度的因素，間接測力法所測得的銑削力值與直接法測得的銑削力值比較存在一定偏差，但是通過對銑削力信號和電流信號進(jìn)行數(shù)據(jù)分析可得，其有效值偏差為0.87%。而當(dāng)前數(shù)值分析方法所得到的銑削力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差為5.7%，可見基于電流的間接測力法得到的結(jié)果優(yōu)于采用數(shù)值分析方法計(jì)算所得到的結(jié)果。以上對比分析結(jié)果驗(yàn)證了基于電流法監(jiān)測銑削力的實(shí)驗(yàn)平臺是可行的，且采集電流的方案可有效反映銑削力。

采用相同方法，可以得出圖9所示的C軸電流監(jiān)測數(shù)據(jù)圖，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到其有效值為Irms=49.93 A，C軸所用力矩電機(jī)的力矩常數(shù)Kt=11.20 Nm/A，所以，C軸力矩電機(jī)輸出力矩的有效值為TCC=559.22 Nm。

圖9 C軸電流監(jiān)測數(shù)據(jù)圖

3.2 模型驗(yàn)證

為了確定主軸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中的未知參數(shù)，需要將A軸監(jiān)測到的電流數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到C軸上，因此，需要根據(jù)刀具切削原理和螺旋錐齒輪成形法銑削原理進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換。切削試驗(yàn)過程中，刀具與工件間的相對位置如圖10所示，根據(jù)圖10所示的C軸與A軸的空間位置關(guān)系以及螺旋錐齒輪的銑齒原理，可以建立圖11所示的力矩關(guān)系圖，圖11中Td為C軸上的銑削力矩，TA1和TA2分別為A軸上的切向銑削力矩與軸向銑削力矩。根據(jù)圖11所示的力矩關(guān)系圖，通過式(8)可以將A軸的銑削力矩等效到C軸上。利用處理后的電流信號與圖11所示的力矩關(guān)系，對式(6)所示的C軸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行反解，即可得到待定參數(shù)CS，完成主軸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的創(chuàng)建。

Td=KtIArms/cosβ

(8)

圖10 銑削位置圖

圖11 力矩關(guān)系圖

從所監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取幾個(gè)有效點(diǎn)代入式(6)中，并對結(jié)果取均值，可得CS=189.91 Nm。因此，可得式(9)所示主軸運(yùn)動(dòng)學(xué)在線監(jiān)測模型。

KtIrms=CS+KtIArms/cosβ

(9)

將不同時(shí)段監(jiān)測到的A軸電流數(shù)據(jù)代入主軸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(式(9))并與C軸力矩電機(jī)監(jiān)測所得數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，可得如圖12所示結(jié)果。圖12中淺色線型為數(shù)值計(jì)算所得數(shù)據(jù)，深色線型為對應(yīng)時(shí)段C軸電機(jī)電流監(jiān)測數(shù)據(jù)。由圖12可看出，兩種線型具有極高的相似度，通過數(shù)值計(jì)算可得，所建模型與監(jiān)測數(shù)據(jù)的偏差為2.60%。由于偏差較小，因此所建立的主軸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以用于該機(jī)床主軸系統(tǒng)銑削力的在線監(jiān)測。

圖12 模型驗(yàn)證結(jié)果

4 結(jié) 論

通過分析建立了數(shù)控螺旋錐齒輪銑齒機(jī)的主軸系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以及力矩電機(jī)電流與銑削力之間的關(guān)系，明確了模型中需要通過實(shí)驗(yàn)方法待確定的未知參數(shù)。

根據(jù)銑齒機(jī)的工況與所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了基于PC機(jī)的實(shí)驗(yàn)平臺，通過直接測力方法證明了力矩電機(jī)電流可以有效反映銑削力。其次，采用同時(shí)監(jiān)測雙電機(jī)電流的實(shí)驗(yàn)方法，對刀具主軸和工件主軸電機(jī)電流進(jìn)行了同時(shí)監(jiān)測。

通過對采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并利用數(shù)值分析的方法，確定了銑齒機(jī)主軸系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中待確定的未知參數(shù)。并對所建立的主軸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了所建立模型是有效的。

本文所建立的基于電機(jī)電流法監(jiān)測銑削力的模型，為構(gòu)建銑削力的在線監(jiān)測系統(tǒng)和主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能分析奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也可為主軸傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和機(jī)床切齒加工工藝參數(shù)的優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支持。

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