符 川

(北方工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，北京 100144)

調(diào)頻液柱阻尼器(Tuned Liquid Column Damper, TLCD)由U型管及管內(nèi)液體(或水)構(gòu)成，U型液體長(zhǎng)度(即水平管長(zhǎng)度與垂直管水面高度)可以改變管內(nèi)液體的自振周期，當(dāng)自振周期達(dá)到調(diào)諧周期及阻尼比達(dá)到最佳阻尼比時(shí)，對(duì)建筑物具有最佳減振效果。Hochrainer[1]將TLCD用于抑制高層建筑結(jié)構(gòu)在單向動(dòng)力作用下的水平振動(dòng)。Diana[2]考慮阻尼器的非線性效應(yīng)，采用Hardware-in-the-Loop試驗(yàn)?zāi)MTLCD在鐵塔對(duì)風(fēng)荷載作用下的減振性能?；袅稚萚3]研究了半主動(dòng)變剛度TLCD的減振性能。鐘振宇等[4]研究了非等截面TLCD在高層建筑上對(duì)脈動(dòng)風(fēng)荷載減振的有效性。TLCD由于具有經(jīng)濟(jì)、簡(jiǎn)單易行、維護(hù)費(fèi)用少和減振效果好的特點(diǎn)在高層建筑的風(fēng)振控制中得到了較為廣泛的應(yīng)用，如日本Hyatt酒店、Ichida大廈、Milennium塔等。

為了使吸能減振裝置振動(dòng)控制效果達(dá)到最好，設(shè)置的最佳位置和最優(yōu)參數(shù)是阻尼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)。對(duì)于平面對(duì)稱結(jié)構(gòu)采用剪切型模型，阻尼器應(yīng)盡量布置在結(jié)構(gòu)位移最大的層才能充分發(fā)揮其耗能能力。然而目前結(jié)構(gòu)阻尼器在非對(duì)稱結(jié)構(gòu)中優(yōu)化設(shè)置的研究很少。李宏男等[5]利用改進(jìn)的遺傳算法中二進(jìn)制單點(diǎn)交叉，對(duì)多層結(jié)構(gòu)在二維地震作用下作動(dòng)器布置準(zhǔn)則進(jìn)行分析，該方法比窮舉法快速有效。吳學(xué)淑[6]以單層非對(duì)稱結(jié)構(gòu)作為平面非對(duì)稱多高層建筑結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型，研究速度型阻尼器在平面的最優(yōu)偏心位置。傳統(tǒng)的阻尼器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要是利用隨機(jī)振動(dòng)理論和現(xiàn)代控制理論，以主體結(jié)構(gòu)位移均方根和加速度均方根最小作為優(yōu)化目標(biāo)[7-8]。張琴等[9]采用等效剛度和等效阻尼力學(xué)模型，基于LQR控制優(yōu)化理論提出了黏彈性阻尼器參數(shù)優(yōu)化方法，將被動(dòng)控制效果與主動(dòng)控制效果逼近，通過矩陣初等變換，根據(jù)最小二乘法推導(dǎo)了參數(shù)優(yōu)化公式。李祥秀等[10]從功率的角度分析了TMD系統(tǒng)在地震激勵(lì)下減振效果，以主結(jié)構(gòu)的耗能功率最小為優(yōu)化目標(biāo)得到TMD最優(yōu)頻率比及阻尼比。

本文給出TLCD控制結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程，采用模態(tài)速度瞬心法確定阻尼器在非對(duì)稱結(jié)構(gòu)樓面最佳位置，并用遺傳算法二次優(yōu)化。同時(shí)研究TLCD的幾何尺寸(質(zhì)量比、傾斜角、長(zhǎng)度比)和參數(shù)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，給出了阻尼器的設(shè)計(jì)流程，并按此設(shè)計(jì)方法對(duì)30層偏心結(jié)構(gòu)進(jìn)行了減振控制分析。

1 調(diào)諧液柱阻尼器運(yùn)動(dòng)方程

1.1 水平向TLCD運(yùn)動(dòng)方程

平面對(duì)稱、多層框架結(jié)構(gòu)質(zhì)量中心與剛度中心重合且在一條直線上時(shí)，通常將此結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成層間剪切、平面模型，分別在其兩個(gè)主軸方向進(jìn)行抗震計(jì)算。假設(shè)在此結(jié)構(gòu)第i層放置一調(diào)諧液柱阻尼器，用以控制結(jié)構(gòu)某個(gè)主軸方向的位移，阻尼器管道中的理想液體運(yùn)動(dòng)方程可由廣義Bernoulli方程建立[11]

(1)

它對(duì)結(jié)構(gòu)的控制力可表示為

(2)

式中：mf為阻尼器中液體質(zhì)量，F(xiàn)x為水平控制力。

1.2 偏心TLCD運(yùn)動(dòng)方程

平面非對(duì)稱、多層框架結(jié)構(gòu)質(zhì)量中心與剛度中心不重合，其基本力學(xué)模型采用空間桿系-層間模型，考慮剛性樓板假定，即樓面擁有3個(gè)自由度，兩個(gè)水平分量和一繞豎軸的轉(zhuǎn)動(dòng)分量?；袅稚萚12]提出在結(jié)構(gòu)兩主軸方向垂直設(shè)置TLCD用來減小地震作用下結(jié)構(gòu)的平移-扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)反應(yīng)，本文給出了傾斜放置的TLCD運(yùn)動(dòng)方程。

假設(shè)在結(jié)構(gòu)第i層偏心放置一調(diào)頻液柱阻尼器，其水平管段中心Ai(xAi,yAi,0)并與x方向成γ角，在剛性管道系統(tǒng)中理想液體的運(yùn)動(dòng)方程由廣義Bernoulli方程建立

(3)

TLCD與建筑結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中發(fā)生的相互作用力和力矩利用動(dòng)量和角動(dòng)量守恒得出

作用在Ai點(diǎn)的控制力將對(duì)質(zhì)量中心產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩

MCMiz=MAiz-FAix(yAi-yCMi)+FAiy(zAi-zCMi),

(4)

2 TLCD位置優(yōu)化

一般剪切型建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)常以第一振型分量為主，即結(jié)構(gòu)相對(duì)于地面最大位移反應(yīng)發(fā)生在結(jié)構(gòu)的頂層，因而可將TLCD系統(tǒng)安裝在結(jié)構(gòu)的頂層控制第一振型，這樣對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的控制效果顯著。如控制多個(gè)振型阻尼器應(yīng)盡量布置在結(jié)構(gòu)位移最大的層。

對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)采用窮舉法確定TLCD的設(shè)置位置僅適合結(jié)構(gòu)層數(shù)較少的情況，隨著層數(shù)的增加, 窮舉法的計(jì)算量將以指數(shù)形式增長(zhǎng), 計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，在實(shí)際工程中難以應(yīng)用。本文根據(jù)振型模態(tài)速度瞬心確定阻尼器位置，再根據(jù)工程實(shí)際情況采用遺傳算法控制某個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)得到阻尼器的最優(yōu)位置。

2.1 模態(tài)速度瞬心

結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心CM、剛度中心CS與幾何中心O都不重合。第i層樓面質(zhì)心坐標(biāo)為(xCMi,yCMi)，rSi回轉(zhuǎn)半徑。任意振型的水平位移和扭轉(zhuǎn)可以轉(zhuǎn)化成以模態(tài)速度瞬心為基點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)。位于第i層樓面j振型的模態(tài)速度瞬心表示為

φj(3i-1)，

(5)

當(dāng)模態(tài)速度瞬心位于樓面外，偏心放置U/V型調(diào)頻液柱阻尼器能有效控制以水平為主的耦聯(lián)反應(yīng)，其最佳位置為使其到模態(tài)速度瞬心的垂直距離最大[13]。

2.2 遺傳算法

利用多個(gè)TLCD控制結(jié)構(gòu)相應(yīng)振型需采用遺傳算法將TLCD位置二次優(yōu)化，即運(yùn)用MATLAB自帶的遺傳算法與直接搜索工具箱(Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox)編制遺傳優(yōu)化程序。結(jié)構(gòu)布置阻尼器的目的是要控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，優(yōu)化阻尼器位置的目的就是在相同阻尼器參數(shù)的前提下使結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)最小。每個(gè)阻尼器位置有3個(gè)變量，阻尼器中心Ai(xAi,yAi)和與x軸的夾角為γi，以樓面尺寸為矩形a×b為例，約束條件為

(6)

3 TLCD幾何尺寸優(yōu)化

根據(jù)動(dòng)力吸振理論，TLCD管道的液柱質(zhì)量必須大于主結(jié)構(gòu)質(zhì)量或欲控模態(tài)對(duì)應(yīng)的廣義質(zhì)量的1%[13]。質(zhì)量比越大，結(jié)構(gòu)的等效阻尼比也越大，但隨著質(zhì)量比的增加，等效阻尼比的增加幅值減小。且質(zhì)量比過大會(huì)造成結(jié)構(gòu)重量加大，恒載提高，加大結(jié)構(gòu)的靜力反應(yīng)，故TLCD質(zhì)量比需小于6%[14]。

β為豎向管道與水平管道的夾角，β為銳角時(shí)豎向管道向外, 鈍角時(shí)豎向管道向內(nèi)。由式(2)和(4)可得，β為銳角時(shí)水平控制力達(dá)到最大。同時(shí)為了滿足液體最大相對(duì)速度控制在10 m/s以下以保證液體氣體接觸面水平[15]，β宜取π/4<β≤π/2。當(dāng)兩段豎向管道為非均勻截面，式(1)和(3)非常復(fù)雜并且具有高度非線性，因此，具有均勻截面的豎向管道是最佳選擇。

4 TLCD參數(shù)設(shè)計(jì)

(5)

圖1 TLCD-框架結(jié)構(gòu)體系與TMD-框架結(jié)構(gòu)體系

Fig.1 TLCD-shear frame and TMD-shear frame (plan-symmetric structure using shear model,SDOF host structure)

4 TLCD設(shè)計(jì)流程

調(diào)頻液柱阻尼器的設(shè)計(jì)流程：①選定調(diào)頻液柱阻尼器內(nèi)液體質(zhì)量與管道截面面積、管長(zhǎng)，并算出與主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比；②計(jì)算等效調(diào)諧質(zhì)量阻尼器與主結(jié)構(gòu)質(zhì)量比；③根據(jù)質(zhì)量比計(jì)算調(diào)諧頻率比和最佳阻尼比；④計(jì)算阻尼器自然頻率及等效線性阻尼常數(shù)；⑤設(shè)計(jì)阻尼器管道的管壁厚度、重量等(如表1)。

5 數(shù)值計(jì)算

本文選用30層的平面非對(duì)稱框架結(jié)構(gòu)，樓層質(zhì)量為384 000 kg。樓板對(duì)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為5.96×106kg·m2，x軸方向和y軸方向都得層間剪切剛度分別為kx=8.64×108N/m，ky=7.8×108N/m。層間扭轉(zhuǎn)剛度kt=1.38×1011N·m/rad。結(jié)構(gòu)x方向的偏心距ex=4 m，y方向的偏心距ey=3 m。結(jié)構(gòu)前三個(gè)頻率為0.348、0.384和1.042 Hz[12]。根據(jù)前3個(gè)模態(tài)瞬心的位置Cv，在頂層放置2個(gè)TLCD和10層1個(gè)TLCD來控制結(jié)構(gòu)前三階振型，如圖2所示，CM為質(zhì)量中心、CS為剛度中心。TLCD中水的質(zhì)量為270×103kg，250×103kg和50×103kg，幾何尺寸和優(yōu)化參數(shù)見表2。

表1 調(diào)諧液柱阻尼器的設(shè)計(jì)流程(平面對(duì)稱框架結(jié)構(gòu)，多自由度)

圖2 TLCD安裝位置

由于每個(gè)TLCD中水的質(zhì)量大，導(dǎo)致截面面積比較大而不易制作，可將每個(gè)TLCD分為多個(gè)小截面TLCD，每個(gè)調(diào)諧比與阻尼比與設(shè)計(jì)一致。采用matlab軟件對(duì)該非對(duì)稱框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬計(jì)算，單向輸入峰值為0.35g的El-Centro、0.146g天津和0.055g唐山地震波加速度記錄，入射角與x軸夾角分別為0°、10°、20°、直至180°。圖3～圖8為入射角α=π/3原結(jié)構(gòu)、安裝TMD與安裝TLCD后的樓層相對(duì)位移和絕對(duì)加速度均方根值(RMS值)響應(yīng)圖，按上述設(shè)計(jì)流程得到最優(yōu)TLCD參數(shù)能達(dá)到最佳控制效果，且TLCD的減震效果要好于TMD的減震效果，減震率可達(dá)到60%以上。

表2 TLCD參數(shù)

6 結(jié) 論

通過對(duì)調(diào)諧液柱阻尼器最優(yōu)位置、幾何尺寸、參數(shù)優(yōu)化和設(shè)計(jì)流程的研究，得出主要結(jié)論：

(1) 對(duì)于非對(duì)稱結(jié)構(gòu)宜采用模態(tài)瞬心的方法，并用遺傳算法二次優(yōu)化。

(2) TLCD質(zhì)量比為1%<μ≤6%，傾斜角宜取π/4<β≤π/2，兩段豎向管道截面一致，且盡量增加水平管段長(zhǎng)度。

(3) TLCD參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)采用將TLCGD/TTLCGD-結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)化為TMD/TTMD-結(jié)構(gòu)體系的方法，利用Den Hartog公式對(duì)TLCGD/TTLCGD參數(shù)優(yōu)化。

(4)TLCD參照給出的設(shè)計(jì)流程設(shè)計(jì)可提高阻尼器減震效果。

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

[1] HOCHRAINER M J. Tuned liquid column damper for structural control[J]. Acta Mechanica, 2005, 175: 57-76.

[2] DIANA G, RESTA F, SABATO D. Development of a methodology for damping of tall buildings motion using TLCD devices[J].Wind and Structures, 2013,17(6):629-646.

[3] 霍林生，李宏男.半主動(dòng)變剛度TLCD減振控制的研究[J].振動(dòng)與沖擊, 2012,31(10):157-164.

HUO Linsheng, LI Hongnan. Structural vibration control using semi-active variable stiffness tuned liquid column damper[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(10):157-164.

[4] 鐘振宇，樓文娟.設(shè)置非等截面TLCD高層建筑在風(fēng)荷載作用下減振分析[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2013,47(6):1081-1087.

ZHONG Zhenyu,LOU Wenjuan.Vibration reduction of high-rise buildings with converted TLCD acted by wind load[J].Journal of Zhejiang University(Engineering Science),2013,47(6):1081-1087.

[5] 李宏男，董松元，李宏宇． 基于遺傳算法優(yōu)化阻尼器空間位置的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制[J].振動(dòng)與沖擊,2006,25(2):1-4.

LI Hongnan, DONG Songyuan, LI Hongyu. Optimum spatial placement of dampers in vibration controlled structures based on genetic algorithms[J].Journal of Vibration and Shock,2006,25(2):1-4.

[6] 吳學(xué)淑.平面不對(duì)稱高層建筑結(jié)構(gòu)利用速度型阻尼器減震控制的研究[D]． 上海: 同濟(jì)大學(xué)，2008.

[7] 李春祥,許志民,張麗卿.主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器對(duì)不規(guī)則建筑的減震行為研究[J].振動(dòng)與沖擊,2008,27(1):76-83.

LI Chunxiang, XU Zhimin, ZHANG Liqing.Earthquake reduction behaviors of active tuned mass dampers for an asymmetric building[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008,27(1):76-83.

[8] 李宏男,霍林生,閻石.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)半主動(dòng)TLCD對(duì)偏心結(jié)構(gòu)的減震控制[J].地震工程與工程振動(dòng),2001, 21(4):135-141.

LI Hongnan, HUO Linsheng, YAN Shi.TLCD semi-active control for irregular building using neural networks[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2001,21(4):135-141.

[9] 張琴,曹立勇,樓文娟.基于LQR的黏彈性阻尼器參數(shù)優(yōu)化方法[J].振動(dòng)與沖擊,2005,24(2):62-65.

ZHANG Qin,CAO Liyong,LOU Wenjuan.Parameter optimization of viscoelastic dampers based on the LQR theory[J]. Journal of Vibration and Shock, 2005,24(2):62-65.

[10] 李祥秀,譚平,劉良坤,等.基于功率法的TMD系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化與減振性能分析[J].振動(dòng)與沖擊,2014,33(17):6-11.

LI Xiangxiu,TAN Ping,LIU Liangkun, et al.Parametric optimization and asesmic performance of a TMD system based on power method[J].Journal of Vibration and Shock,2014,33(17):6-11.

[11] ZIEGLER F. Mechanics of solids and fluids[M]. corr. Repr. 2nded. New York: Springer, 1998.

[12] 霍林生,李宏男,孫麗.多維地震作用下非對(duì)稱結(jié)構(gòu)利用TLCD減震控制研究[J].地震工程與工程振動(dòng),2001,21(4):147-153.

HUO Linsheng,LI Hongnan,SUN Li.Parameter study of TLCD control system excited by multi-dimensional ground motions[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2001, 21(4):147-153.

[13] 楊潤林,閆維明,周錫元.結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制研究中存在的若干問題[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2007,28(4):64-75.

YANG Runlin,YAN Weiming,ZHOU Xiyuan.Key problems in semiactive structural control[J].Journal of building structures,2007,28(4):64-75.

[14] FU Chuan. Passive vibration control of plan-asymmetric buildings using tuned liquid column gas dampers[J]. Structural Engineering and Mechanics, 2009,33(3):339-355.

[15] LINDER-SILVESTER T,SCHNEIDER W. The moving contact line with weak viscosity effects-an application and evaluation of Shikhmurzae’s model[J].Acta Mechanica, 2005,176:254-258.