方詩麟, 盧 梅, 李 鐵

(上海機電工程研究所，上海 201109)

導(dǎo)彈在運輸、發(fā)射和飛行過程中會經(jīng)歷沖擊激勵，引起導(dǎo)彈的沖擊響應(yīng)，為了確保導(dǎo)彈能夠在實際環(huán)境中完成任務(wù)，導(dǎo)彈需要在設(shè)計階段進行沖擊試驗驗證[1]。

在實際設(shè)計階段尤其是方案階段，導(dǎo)彈在全壽命周期中的實際沖擊響應(yīng)數(shù)據(jù)往往不足[2]，導(dǎo)致實驗室無法確定試驗條件。但理論沖擊激勵(質(zhì)心過載)曲線可以通過理論計算在方案階段得出。因此本文應(yīng)用沖擊響應(yīng)譜模型進行理論計算，得出了導(dǎo)彈理論沖擊響應(yīng)譜，在與實際遙測數(shù)據(jù)進行對比驗證證實該模型的可行性后，通過自適應(yīng)差分進化算法[3]進行優(yōu)化，將試驗沖擊響應(yīng)譜與實際沖擊響應(yīng)譜相匹配，得出最優(yōu)導(dǎo)彈沖擊試驗條件，達到確定導(dǎo)彈最優(yōu)沖擊試驗條件的目的。

1 沖擊響應(yīng)譜

1.1 基本概念

沖擊響應(yīng)譜的定義[4]：一系列單自由度振動系統(tǒng)，在沖擊激勵函數(shù)作用下，它們的沖擊響應(yīng)最大值與系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系，定義為沖擊激勵函數(shù)的沖擊響應(yīng)譜。沖擊響應(yīng)譜分析在結(jié)構(gòu)方面的用途主要用來衡量沖擊作用的效果，估計沖擊對結(jié)構(gòu)的損傷大小。

沖擊響應(yīng)譜分為三種[5]：最大沖擊響應(yīng)譜、沖擊初始譜和沖擊剩余譜。沖擊初始譜指沖擊激勵過程中系統(tǒng)響應(yīng)的最大值；沖擊剩余譜指沖擊激勵結(jié)束后系統(tǒng)響應(yīng)的最大值；最大沖擊響應(yīng)譜是沖擊初始譜和沖擊剩余譜的組合最大值。在工程上，一般采用最大沖擊響應(yīng)譜。

1.2 基本模型

實際的物理系統(tǒng)可以分解為多個不同單自由度系統(tǒng)[6]，對于每個單自由度系統(tǒng)進行沖擊響應(yīng)分析計算，取系統(tǒng)響應(yīng)最大值，然后和它的固有頻率組成一個數(shù)據(jù)點，最后將這些點用光滑的曲線連接，即可得整個系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)譜(圖1)。

圖1 沖擊響應(yīng)譜模型

因此，我們要求得已知沖擊激勵的沖擊響應(yīng)譜，只要將已知的沖擊激勵輸入、不同固有頻率和阻尼比的系統(tǒng)，取其響應(yīng)的最大值，便可得到?jīng)_擊激勵的沖擊響應(yīng)譜。

針對單個子系統(tǒng)，給出一個典型的基礎(chǔ)激勵的機械振動沖擊系統(tǒng)(圖2)，代表一個質(zhì)量M，彈性系數(shù)K，阻尼為C的單自由度系統(tǒng)，輸入為基礎(chǔ)激勵的加速度，輸出為質(zhì)量塊的加速度。

圖2 絕對加速度模型

(1)

設(shè)

進行拉式變換有：

(ms2+cs+k)Y(s)=(k+cs)X(s)

(2)

則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是

(3)

1.3 計算仿真

使用MATLAB對實際沖擊激勵進行計算，可得到實際激勵的沖擊響應(yīng)譜；單次沖擊響應(yīng)的仿真(Simulink)如圖3所示，每次改變系統(tǒng)的固有頻率，循環(huán)進行計算即可。

圖3 Simulink仿真平臺

每次計算后，取固有頻率和對應(yīng)的最大值做為一個數(shù)據(jù)點，遍歷我們關(guān)心的固有頻率范圍，最后就得到?jīng)_擊激勵的沖擊響應(yīng)譜。

2 沖擊試驗條件制定方法

2.1 前提條件

當(dāng)滿足下列4個條件時，即可應(yīng)用本套方法：

各控制點的沖擊響應(yīng)曲線未知(無實測數(shù)據(jù))；

可以確定系統(tǒng)的輸入激勵；

通過與試驗場所溝通，得知試驗設(shè)備的標(biāo)準(zhǔn)輸入激勵波形，持續(xù)時間和幅值范圍；

通過以往經(jīng)驗或前期計算，得知導(dǎo)彈X，Y和Z向的一階固有頻率范圍。

2.2 沖擊試驗條件制定流程圖

沖擊試驗條件制定流程圖，如圖4所示。

圖4 沖擊試驗條件制定流程圖

輸入為真實沖擊激勵、導(dǎo)彈一階頻率范圍和試驗沖擊激勵及范圍；由真實沖擊激勵和導(dǎo)彈一階頻率范圍可計算得到真實激勵下在頻率范圍內(nèi)的沖擊響應(yīng)譜；再由真實激勵下的沖擊響應(yīng)譜和試驗沖擊激勵及范圍作為優(yōu)化階段的輸入，經(jīng)過自適應(yīng)差分進化算法優(yōu)化，計算得到?jīng)_擊試驗條件。

真實沖擊激勵：導(dǎo)彈飛行過程中的質(zhì)心過載、空空導(dǎo)彈掛飛過程中飛機吊掛點的過載等等。

導(dǎo)彈一階頻率范圍：導(dǎo)彈x，y和z向的一階固有頻率范圍，一般根據(jù)以往設(shè)計經(jīng)驗可以得到一個范圍。

試驗沖擊激勵及范圍：試驗設(shè)備的輸出波形、輸出幅值范圍和脈沖寬度范圍。

真實激勵沖擊響應(yīng)譜：由真實沖擊激勵作為輸入，得到一階固有頻率范圍內(nèi)的沖擊響應(yīng)譜。

自適應(yīng)差分進化算法：引入自適應(yīng)參數(shù)IM，改善傳統(tǒng)的差分進化算法，前期提高全局搜索能力，后期提高局部搜索能力，具體算法見2.3節(jié)。

沖擊試驗條件：沖擊激勵波形、輸出幅值和脈沖寬度。

2.3 自適應(yīng)差分進化算法

沖擊試驗條件優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型：

min ∑(A(f)-At(f))2

(4)

s.t.Amin≤A≤Amax

Tmin≤T≤Tmax

A(f)≥At(f) for allf

(5)

式中：Amin試驗設(shè)備輸出幅值最小值；Amax試驗設(shè)備輸出幅值最大值；Tmin試驗設(shè)備輸出脈寬最小值；Tmax試驗設(shè)備輸出脈寬最大值；A(f)試驗激勵的沖擊響應(yīng)譜；At(f)真實激勵的沖擊響應(yīng)譜。

針對沖擊試驗條件的優(yōu)化選擇，自適應(yīng)差分進化算法按如下方式實現(xiàn)：

A初始化種群

隨機產(chǎn)生n組向量(個體)的種群，每組向量由兩位構(gòu)成[A,T]，A為試驗輸出波形幅值，T為試驗輸出波形脈寬(A和T的范圍見2.2節(jié))。

(6)

(7)

B變異操作

在當(dāng)代種群中隨機選出三組個體，生成變異染色體：

(8)

其中：F為變異系數(shù)，直接反應(yīng)變異個體與當(dāng)代種群的差異性。

C交叉操作

(9)

D選擇操作

約束范圍內(nèi)

(10)

不在約束范圍內(nèi)

Ffitness(x)=-2

(11)

本文采用自適應(yīng)差分進化算法，與傳統(tǒng)差分進化的區(qū)別在于：其前期全局搜索能力強，容易跳出局部最優(yōu)解；后期局部搜索能力強，容易收斂。

引入?yún)?shù)IM，表示上一代與當(dāng)前一代最佳適應(yīng)度之比。在搜索前期，適應(yīng)度變化大，IM值小，有利于提高全局搜索能力和多樣性；在搜索后期，適應(yīng)度變化小，IM值大，有利于提高局部搜索能力以及加快收斂能力。

(12)

(13)

式(13)中：F和CR分別是變異系數(shù)和交叉系數(shù)，反應(yīng)產(chǎn)生新個體與原個體的差異性和新個體留存下來的概率。F和CR值越大，全局搜索能力越強，容易跳出局部最優(yōu)解；反之，局部搜索能力提高，收斂性更強。

自適應(yīng)差分進化算法的核心思想是，將差分進化算法中的各個參數(shù)，根據(jù)迭代前后兩代種群的適應(yīng)度情況進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，大大提高了差分進化算法的魯棒性和搜索性能。

3 實例應(yīng)用

首先通過產(chǎn)品質(zhì)心過載，計算其沖擊響應(yīng)譜，然后與遙測數(shù)據(jù)對比，驗證利用沖擊響應(yīng)譜衡量系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的合理性；根據(jù)試驗激勵的曲線、幅值和持續(xù)時間范圍，利用差分進化算法可得到最優(yōu)的試驗條件。

3.1 理論計算與遙測對比驗證

根據(jù)導(dǎo)彈質(zhì)心縱向、俯仰和偏航三個方向的過載，可計算其沖擊響應(yīng)譜；在飛行試驗過程中，可以通過遙測得到縱向、俯仰和偏航三個方向響應(yīng)。對比頻率范圍內(nèi)的沖擊響應(yīng)譜值與真實響應(yīng)值，驗證沖擊響應(yīng)譜的準(zhǔn)確性。

因此我們截取出過載中突變的過程作為輸入激勵，將下面三個方向的過載截取出來，如圖5。

根據(jù)以往資料，我們假設(shè)導(dǎo)彈的一階固有頻率在40 Hz和60 Hz之間，阻尼比假設(shè)為0.008 0。代入模型計算仿真，分別得到縱向、俯仰和偏航的沖擊響應(yīng)譜(圖6)。

根據(jù)以往的經(jīng)驗，導(dǎo)彈的x，y和z向的在40 Hz和60 Hz之間。

(a)縱向輸入激勵

(b)俯仰輸入激勵

(c)偏航輸入激勵

(a)縱向輸入激勵的沖擊響應(yīng)譜

(b)俯仰輸入激勵的沖擊響應(yīng)譜

(c)偏航輸入激勵的沖擊響應(yīng)譜

計算值遙測值絕對誤差相對誤差X向17.14g15.30g1.84g12.0%Y向26.75g27.37g-0.62g-2.3%Z向21.51g24.01g-2.5g-10.4%

對比上表中數(shù)據(jù)，計算值和遙測值的相對誤差在12.0%之內(nèi)，而且可以看出是隨機誤差，不是系統(tǒng)誤差，是由于對于系統(tǒng)的阻尼比估算不準(zhǔn)，遙測誤差等誤差造成的。

根據(jù)驗證與對比，可以認(rèn)為根據(jù)沖擊激勵估算系統(tǒng)響應(yīng)的方法基本符合現(xiàn)有的要求，也為下一步制定沖擊試驗條件提供了理論依據(jù)。

3.2 沖擊試驗條件的優(yōu)化計算

一般試驗設(shè)備都能輸出半正弦波，因此在接下來確定沖擊試驗的過程中，只要確定試驗沖擊的幅值A(chǔ)和持續(xù)時間T，該實例中試驗沖擊的沖擊響應(yīng)在40 Hz和60 Hz之間包絡(luò)對應(yīng)的理論沖擊響應(yīng)譜。

在實際試驗制定過程中，一般留有50%的余量，即提高50%的裕度之后對應(yīng)縱向、俯仰和偏航的響應(yīng)值(At)分別為：25.71g、40.13g和32.27g。

接下來使用自適應(yīng)差分進化算法來找到最優(yōu)的試驗沖擊曲線(確定幅值A(chǔ)和持續(xù)時間T的半正弦波)。

自適應(yīng)差分進化算法和傳統(tǒng)差分進化算法的適應(yīng)度曲線對比如圖7。

(a)x向適應(yīng)度曲線

(b)y向適應(yīng)度曲線

(c)z向適應(yīng)度曲線

從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)差分進化算法的適應(yīng)度曲線在200代時，達到的適應(yīng)度比傳統(tǒng)差分進化算法高，也就說明由自適應(yīng)差分進化算法得到的試驗沖擊曲線更優(yōu)。

用傳統(tǒng)差分進化算法優(yōu)化時，由于變異因子F與交叉因子CR是常數(shù)，因此收斂速度很慢，如圖8所示200代時還未收斂。

自適應(yīng)差分進化算法中，引入?yún)?shù)IM,進而引入了自適應(yīng)的變異因子F和交叉因子CR，使得收斂速度變快，如圖9所示200代就已經(jīng)收斂。

經(jīng)過自適應(yīng)差分進化算法優(yōu)化計算后，最后得到對應(yīng)的試驗條件(表2)。

(a)x向適應(yīng)度曲線

(b)y向適應(yīng)度曲線

(c)z向適應(yīng)度曲線

(a)x向適應(yīng)度曲線

(b)y向適應(yīng)度曲線

(c)z向適應(yīng)度曲線

幅值A(chǔ)in/g持續(xù)時間T/sX向(縱向)15.060.0166Y向(俯仰)23.510.0166Z向(偏航)18.910.0166

使用表2的試驗條件，通過計算得到試驗的沖擊響應(yīng)譜，與實際沖擊響應(yīng)譜對比，如圖10所示。

4 結(jié) 論

針對導(dǎo)彈在研制階段初期實測數(shù)據(jù)不足，導(dǎo)致無法科學(xué)確定導(dǎo)彈沖擊試驗條件這一問題，本文根據(jù)質(zhì)心理論過載曲線，應(yīng)用沖擊響應(yīng)譜模型進行理論計算，得出了導(dǎo)彈理論沖擊響應(yīng)譜，并與實際遙測數(shù)據(jù)進行對比驗證，證實該模型的可行性。然后，通過自適應(yīng)差分進化算法進行優(yōu)化，將試驗沖擊響應(yīng)譜與實際沖擊響應(yīng)譜相匹配，得出最優(yōu)導(dǎo)彈沖擊試驗條件，為導(dǎo)彈在研制階段確實沖擊試驗條件提供理論依據(jù)。

(a)x向試驗/實驗沖擊響應(yīng)譜

(b)y向試驗/實驗沖擊響應(yīng)譜

(c)z向試驗/實驗沖擊響應(yīng)譜

[1] 振動與沖擊手冊編寫組.振動與沖擊測試技術(shù)[C]//振動與沖擊手冊.北京：國防工業(yè)出版社，1990年.

[2] 董周戰(zhàn)，秦庭森，李立名.空空導(dǎo)彈沖擊試驗及試驗條件的確定[J].航空兵器，2001(3)：15-17.

DONG Zhouzhan, QIN Tingsen, LI Liming. Percussion experiment and institution of percussion experiment condition of air-to-air missile[J].Aero Weaponry, 2001(3)：15-17.

[3] 郭鵬.差分進化算法改進研究[D].天津：天津大學(xué)，2012年.

[4] 力學(xué)環(huán)境試驗技術(shù)編寫組.力學(xué)環(huán)境試驗技術(shù)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2003年.

[5] 趙玉剛.沖擊響應(yīng)分析方法及其應(yīng)用[D].杭州：浙江大學(xué)，2004年.

[6] 任昌，潘宏俠. 基于沖擊信號的沖擊響應(yīng)譜研究[J]. 火炮發(fā)射與控制學(xué)報,2010,21(2): 21-24.

REN Chang, PAN Hongxia. Study of shock response spectrum based on shocking signal[J]. Journal of Gun Launch & Control, 2010,21(2): 21-24.

[7] 王錫雄,秦朝燁,丁繼鋒,等.基于離散小波分解的火工沖擊數(shù)據(jù)有效性分析與校正方法[J].振動與沖擊, 2016, 35(14):1-6.

WANG Xixiong,QIN Zhaoye,DING Jifeng,et al.Validation and correction of pyroshock data based on discrete wavelet decomposition[J].Journal of Vibration and Shock,2016,35(14):1-6.

[8] 賀少華,吳新躍 . 一種多體系統(tǒng)沖擊響應(yīng)譜分析法[J]. 振動與沖擊, 2011, 30(4): 127-130.

HE Shaohua,WU Xinyue. A shock response spectrum method of multi-body systems, 2011, 30(4): 127-130.

[9] 梁利華，荀盼盼，王保華. 基于ARMA模型的水下爆炸沖擊譜預(yù)測[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(13): 23-26.

LIANG Lihua,XUN Panpan,WANG Baohua. Prediction of shock response spectrum of underwater explosion based on ARMA model, 2013, 32(13): 23-26.