陳 鵬， 劉錦陽(yáng)， 洪嘉振

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院， 上海 200240)

在工程應(yīng)用中，接觸碰撞是一種普遍存在的動(dòng)力學(xué)行為，大到航天器之間的交會(huì)對(duì)接，小到機(jī)械系統(tǒng)零部件之間的間隙摩擦，接觸碰撞對(duì)系統(tǒng)的整體動(dòng)力學(xué)響應(yīng)以及局部構(gòu)件的可靠性都有著很重要的影響。

多年來(lái)，對(duì)接觸碰撞問(wèn)題的研究一直是工程與力學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)重點(diǎn)課題。不同于其他力學(xué)行為，接觸碰撞是一種持續(xù)時(shí)間短，響應(yīng)頻率高并且很難用力學(xué)模型描述的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。通過(guò)理論與實(shí)驗(yàn)的手段，學(xué)者們對(duì)接觸碰撞問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究并取得了很多成果。

在理論研究方面，對(duì)接觸碰撞問(wèn)題的力學(xué)描述可以分為剛性碰撞和彈性碰撞兩大類(lèi)，對(duì)于剛性碰撞，認(rèn)為碰撞時(shí)間極短，不考慮碰撞過(guò)程，常用的方法為基于恢復(fù)系數(shù)假定[1-3]的動(dòng)量沖量法；而對(duì)于彈性碰撞需要考慮碰撞的持續(xù)時(shí)間，常用的方法有基于Hertz碰撞理論[4]的連續(xù)碰撞力模型，以及基于有限元理論的罰函數(shù)和拉格朗日乘子法等。在工程中，對(duì)于只關(guān)心接觸碰撞對(duì)系統(tǒng)整體大范圍運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，用剛性接觸的處理方法就能高效的解決問(wèn)題。而在很多情況下，人們需要了解在特定工況下局部碰撞力的大小以及持續(xù)時(shí)間，因此只能使用彈性碰撞的方法來(lái)建模求解。對(duì)于幾何形狀簡(jiǎn)單的多剛體系統(tǒng)以及部分對(duì)局部碰撞仿真精度要求不高的柔性多體系統(tǒng)，連續(xù)碰撞力模型具有很高的求解效率，而對(duì)于一般的柔性體碰撞，在需要考慮局部接觸面的動(dòng)態(tài)變化以及局部接觸區(qū)域內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)時(shí)，則只能采用有限元方法對(duì)柔性體進(jìn)行空間離散，并使用罰函數(shù)方法和拉格朗日乘子法等對(duì)接觸碰撞進(jìn)行描述。對(duì)于摩擦的描述，最經(jīng)典且使用最多的是庫(kù)倫摩擦模型以及學(xué)者們針對(duì)不同的對(duì)象進(jìn)行改進(jìn)的修正庫(kù)倫模型。

多年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)接觸碰撞問(wèn)題的理論研究取得了很多的進(jìn)展。Schiehlen[5]等在非線性有限元的基礎(chǔ)上用罰函數(shù)方法對(duì)柔性多體系統(tǒng)接觸碰撞問(wèn)題進(jìn)行研究，深入探討了碰撞導(dǎo)致的彈塑性效應(yīng)以及多次碰撞問(wèn)題。用多尺度研究方法，Seifried等[6]通過(guò)對(duì)碰撞過(guò)程的精細(xì)分析得到恢復(fù)系數(shù)，并將恢復(fù)系數(shù)用于多體系統(tǒng)大尺度的動(dòng)力學(xué)分析，建立了能高效求解全局碰撞問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)模型。韓石磊等[7]為了縮減碰撞物體的自由度，采用了分區(qū)域的多變量方法對(duì)柔性多體系統(tǒng)接觸碰撞問(wèn)題進(jìn)行建模，并用顯式算法和隱式算法分別進(jìn)行求解。Chen等[8]引入固定界面子結(jié)構(gòu)方法，將碰撞物體分為碰撞區(qū)域和非碰撞區(qū)域，將碰撞區(qū)域的節(jié)點(diǎn)和鉸節(jié)點(diǎn)同時(shí)作為邊界節(jié)點(diǎn)，而對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)自由度進(jìn)行縮減，建立了求解柔性多體系統(tǒng)接觸碰撞問(wèn)題高效的動(dòng)力學(xué)模型。

在實(shí)驗(yàn)研究方面，由于技術(shù)限制，在極短時(shí)間內(nèi)測(cè)量碰撞過(guò)程中的響應(yīng)比較困難。Hu等[9]用激光測(cè)振儀對(duì)鋼球和鋁桿的軸向碰撞進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，在速度響應(yīng)上與仿真結(jié)果非常吻合。董富祥等[10]設(shè)計(jì)了類(lèi)似的桿和桿之間的軸向碰撞實(shí)驗(yàn)，對(duì)應(yīng)變響應(yīng)和速度響應(yīng)都進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，通過(guò)與仿真結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，國(guó)內(nèi)外對(duì)于考慮摩擦的斜碰撞問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)研究開(kāi)展較少。此外，對(duì)于斜碰撞問(wèn)題，碰撞后柔性體上各點(diǎn)的切向速度不為零，不再作直線運(yùn)動(dòng)，無(wú)法用一維激光測(cè)振儀進(jìn)行速度測(cè)量。

本文基于模態(tài)綜合法建立了柔性多體系統(tǒng)斜碰撞的動(dòng)力學(xué)模型，并采用罰函數(shù)方法和修正庫(kù)倫摩擦模型對(duì)接觸碰撞進(jìn)行建模。在實(shí)驗(yàn)技術(shù)上，分別采用傳統(tǒng)電阻應(yīng)變片和3D-DIC[11]數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)對(duì)碰撞響應(yīng)進(jìn)行測(cè)量，3D-DIC技術(shù)的使用不僅能夠同時(shí)測(cè)量一個(gè)區(qū)域內(nèi)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，還可以測(cè)量法向和切向速度。最后，對(duì)一個(gè)鋼桿和PVC圓盤(pán)的碰撞系統(tǒng)分別采用仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)比驗(yàn)證了本文模型的準(zhǔn)確性。斜碰撞問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)研究也驗(yàn)證了修正庫(kù)倫摩擦模型的可靠性，并發(fā)現(xiàn)了摩擦因數(shù)隨相對(duì)速度增加而逐步減小的規(guī)律。

1 基于模態(tài)綜合法的柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

(1)

圖1 單柔性體示意圖

在有限元離散后，可將柔性體的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)分為邊界節(jié)點(diǎn)和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，設(shè)pI和pJ分別為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)陣和邊界節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)陣，NI和NJ為對(duì)應(yīng)的形函數(shù)矩陣，任意一點(diǎn)的變形位移可插值為

(2)

在分析接觸碰撞問(wèn)題時(shí)，可將碰撞區(qū)域的節(jié)點(diǎn)與其他鉸約束節(jié)點(diǎn)都劃為邊界節(jié)點(diǎn)，而對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)可通過(guò)模態(tài)綜合法進(jìn)行縮減，根據(jù)固定界面模態(tài)綜合法，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)的變形位移可表示為

(3)

pi=Hiyi

(4)

對(duì)于任意柔性體，可定義廣義速度陣如下

(5)

(6)

(7)

其中

(8)

(9)

(10)

采用拉格朗日方法，無(wú)約束的單柔性體虛功率形式的動(dòng)力學(xué)方程如式(11)所示

(11)

慣性力的虛功率可寫(xiě)為

(12)

其中

(13)

設(shè)ki為彈性變形剛度陣，采用模態(tài)綜合法縮減后的柔性體變形坐標(biāo)yi表示的內(nèi)力虛功率為

(14)

設(shè)fSi為廣義內(nèi)力陣，內(nèi)力的虛功率為

(15)

式(11)可寫(xiě)為

(16)

動(dòng)力學(xué)變分方程(16)可用廣義坐標(biāo)表示為

(17)

其中

(18)

(19)

設(shè)柔性多體系統(tǒng)由Bi(i=1,…,N)組成，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)變分方程可寫(xiě)為

(20)

(21)

其中

(21)

(22)

引入物體間的約束方程，則柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可寫(xiě)為

(23)

式中：Φq為約束方程Φ=0對(duì)應(yīng)的雅可比陣；λ為約束方程對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子。

2 接觸碰撞模型

對(duì)于接觸碰撞模型，分為法向接觸和切向接觸分別進(jìn)行建模。在有限元離散的條件下，用罰函數(shù)方法建立法向碰撞力模型，用庫(kù)倫摩擦定律建立切向碰撞力模型。

2.1 法向接觸模型

在有限元方法中，接觸面被離散為一系列單元和節(jié)點(diǎn)，將可能發(fā)生接觸的兩個(gè)柔性體分為主物體和從物體，當(dāng)從物體的節(jié)點(diǎn)穿透主物體的單元表面時(shí)認(rèn)為發(fā)生接觸，并記為一個(gè)點(diǎn)面接觸對(duì)，如圖2所示。通過(guò)接觸檢測(cè)，在每一時(shí)刻用有限個(gè)接觸對(duì)來(lái)描述接觸界面。

圖2 發(fā)生接觸的單元

對(duì)從物體表面的從節(jié)點(diǎn)P，在主單元面R上的投影點(diǎn)記為Q，如圖3所示，n為主單元面的外法線向量，則P點(diǎn)相對(duì)于主單元面的距離函數(shù)可寫(xiě)為

gn=nT(rP-rQ)

(24)

圖3 接觸對(duì)的描述

當(dāng)gn小于0時(shí)認(rèn)為接觸發(fā)生，記為接觸對(duì)P-R，并在接觸對(duì)上施加法向碰撞力

(25)

碰撞力的大小用罰函數(shù)方法確定

Fn=k|gn|

(26)

其中，k為罰剛度，與碰撞物體之間的彈性模量以及有限元單元尺寸相關(guān)，對(duì)于三維實(shí)體單元，可以表示為

(27)

式中：f為接觸剛度的比例因子，與主單元的尺寸相關(guān)，在一般情況下可取0.1，若單元尺寸過(guò)小，則需要增加f的值；K為接觸主單元的體積模量；A為主單元面的面積；V為接觸對(duì)中主單元的體積。對(duì)于其他的單元類(lèi)型，碰撞剛度有類(lèi)似的表達(dá)形式，具體的求法可以參考有限元文獻(xiàn)[12]。

需要指出的是，在有限元離散條件下，接觸面是由很多個(gè)接觸對(duì)組成，因此可以用罰函數(shù)這種線性彈簧模型來(lái)描述，而對(duì)于剛體模型以及只需要考慮加一個(gè)彈簧力來(lái)描述的彈性體碰撞問(wèn)題，則需要用連續(xù)碰撞力模型中的非線性彈簧模型來(lái)描述。

2.2 切向接觸模型

對(duì)于接觸碰撞中的摩擦問(wèn)題，最常用的模型是庫(kù)倫模型及各種改進(jìn)形式。在庫(kù)倫摩擦定律中，對(duì)干摩擦問(wèn)題根據(jù)是否有切向相對(duì)速度將摩擦分為靜摩擦和滑動(dòng)摩擦，靜摩擦力一般通過(guò)施加約束方程來(lái)求解，而滑動(dòng)摩擦力通過(guò)法向摩擦力乘以摩擦因數(shù)來(lái)確定。在有限元中，接觸面由很多個(gè)接觸對(duì)來(lái)描述，對(duì)于每一個(gè)接觸對(duì)不必嚴(yán)格區(qū)分靜摩擦和滑動(dòng)摩擦，而用統(tǒng)一的摩擦力來(lái)表示。

以接觸對(duì)P-R為例，在當(dāng)前時(shí)刻n+1t, 已知上一時(shí)刻摩擦大小為nFt，當(dāng)前時(shí)刻法向碰撞力為n+1Fn，相對(duì)于上一時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)在主面上投影點(diǎn)Q的滑移量為Δe，則計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻摩擦力的流程為

步驟1 計(jì)算試探摩擦力f*=kΔe

步驟2 判斷是否超出最大摩擦力限制

若f*>μn+1Fn，則n+1Ft=μn+1Fn

若f*≤μn+1Fn，則n+1Ft=f*

其中，μ為摩擦因數(shù)，可用靜摩擦因數(shù)μs和滑動(dòng)摩擦因數(shù)μd表示為統(tǒng)一形式

(28)

式中：c為衰減系數(shù)，為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，在有限元中也可以不區(qū)分靜摩擦因數(shù)和滑動(dòng)摩擦因數(shù)。在通常情況下認(rèn)為摩擦因數(shù)只與物體表面的粗糙程度相關(guān)，而隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們通過(guò)摩擦實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)同樣的材料在不同工況下會(huì)有不同的摩擦因數(shù)[13]。

作用在主從物體上的摩擦力可表示為

(29)

式中：τ為單位矢量，沿著P點(diǎn)相對(duì)于Q點(diǎn)的切向速度方向(或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向)。

作用于P和Q點(diǎn)的法向碰撞力和摩擦力的合力分別為

(30)

法向碰撞力和摩擦力的虛功率為

(31)

(32)

(33)

2.3 碰撞區(qū)域的判定

用有限元方法解決碰撞問(wèn)題時(shí)，接觸界面以及碰撞局部區(qū)域的網(wǎng)格對(duì)求解精度的影響很大，本文提出基于模態(tài)綜合法的柔性多體系統(tǒng)接觸碰撞動(dòng)力學(xué)模型中，保留了接觸界面和局部碰撞區(qū)域的節(jié)點(diǎn)自由度，用以提高模型的計(jì)算精度。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)離散后的柔性體碰撞區(qū)域的判定也很重要，區(qū)域取的太小會(huì)降低求解精度，取的太大會(huì)影響計(jì)算效率。本文采取以下兩個(gè)策略來(lái)判定碰撞區(qū)域：

區(qū)域1預(yù)估接觸區(qū)域。對(duì)于幾何形狀規(guī)則的界面接觸，可以用經(jīng)典Hertz理論預(yù)估最大接觸面積[14]，對(duì)于常用的球面接觸，最大接觸半徑有以下公式：

(34)

式中:F為最大碰撞力預(yù)估值；R為接觸面的曲率半徑；E和ν為被撞物體彈性模量和泊松比。由于Hertz理論是針對(duì)靜態(tài)接觸問(wèn)題的解析分析，因此在動(dòng)力學(xué)分析中需要取一個(gè)更加保守的值，通常在低速碰撞情況下，取兩倍的碰撞半徑足以保證接觸區(qū)域的準(zhǔn)確描述。對(duì)于不規(guī)則的界面接觸，只能通過(guò)幾何形狀以及物體大范圍運(yùn)動(dòng)來(lái)判斷可能的接觸界面。

區(qū)域2確定局部碰撞區(qū)域。對(duì)于彈性體的碰撞，在碰撞方向上的局部區(qū)域內(nèi)通常會(huì)有很大的應(yīng)力應(yīng)變梯度，如果要保證這部分區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算精度，則需要在碰撞方向上取足夠多的單元，使得計(jì)算結(jié)果收斂，并保留這部分的節(jié)點(diǎn)變形自由度；若不關(guān)注，對(duì)于大部分低速碰撞問(wèn)題，只需在碰撞方向上取一層單元，保留這部分單元的節(jié)點(diǎn)自由度即可保證碰撞力以及整體仿真的精度。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文提出的動(dòng)力學(xué)模型并通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法研究柔性多體系統(tǒng)斜碰撞問(wèn)題，分別采用數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法對(duì)一個(gè)鋼桿和PVC圓盤(pán)的斜碰撞過(guò)程進(jìn)行研究。鋼桿和圓盤(pán)的幾何與材料參數(shù)如表1所示。在考慮摩擦的斜碰撞工況下，對(duì)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

表1 碰撞物體幾何與材料參數(shù)

考慮摩擦的斜碰撞工況如圖4所示，鋼桿沿著圓盤(pán)半徑方向偏轉(zhuǎn)30°，以0.613 m/s的初速度撞擊圓盤(pán)側(cè)邊。其中，鋼桿置于一個(gè)有彈射機(jī)構(gòu)的滑槽內(nèi)，圓盤(pán)置于三根固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)的尖頭螺釘上，如圖4所示。在板的兩側(cè)分別用三向應(yīng)變片和3D-DIC數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)測(cè)量三個(gè)點(diǎn)的三向應(yīng)變以及速度響應(yīng)。應(yīng)變片采用可以同時(shí)測(cè)量0°，45°，90°方向應(yīng)變的應(yīng)變花，DIC測(cè)量使用兩臺(tái)Photron FASTCAM SA-X2-1000k-M2型號(hào)的高速攝像儀。A面三個(gè)測(cè)點(diǎn)，S2點(diǎn)在初始碰撞點(diǎn)與圓心的連線上且距離初始碰撞點(diǎn)10 mm的位置，S1和S3點(diǎn)分別距S2點(diǎn)15 mm；B面的三個(gè)測(cè)點(diǎn)，P1，P2，P3分別距離碰撞點(diǎn)10 mm，20 mm，30 mm，如圖5所示。

圖4 斜碰撞實(shí)驗(yàn)示意圖

隨著高速攝像與數(shù)字圖像技術(shù)的發(fā)展，DIC技術(shù)也被越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于工程中。DIC技術(shù)的主要原理是通過(guò)在物體表面涂上大小相差不大的不規(guī)則散斑，用高速攝像機(jī)在一定時(shí)間內(nèi)對(duì)散斑區(qū)域進(jìn)行拍照，最后通過(guò)數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)進(jìn)行處理得到不同照片散斑點(diǎn)之間的位移信息，如圖6所示。本文實(shí)驗(yàn)所采用的圓盤(pán)的散斑區(qū)域，如圖7所示。

圖5 斜碰撞實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖6 DIC技術(shù)的基本原理

圖7 實(shí)驗(yàn)圓盤(pán)散斑區(qū)域

首先通過(guò)鋼材料圓柱球面與PVC平面的切向碰撞實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到在切向相對(duì)速度為0.31 m/s時(shí)滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.11。在此工況下，用本文提出的柔性多體系統(tǒng)接觸碰撞動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值求解，求解參數(shù)如表2所示。數(shù)值仿真得到的圓盤(pán)受到的法向碰撞力和切向摩擦力曲線，如圖8所示。

表2 仿真參數(shù)

圖8 碰撞力時(shí)間歷程

對(duì)于應(yīng)變響應(yīng)，S1，S2，S3三點(diǎn)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量得到的x，y方向應(yīng)變與仿真結(jié)果對(duì)比如圖9～11所示?？梢?jiàn)在考慮摩擦的斜碰撞工況下，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。在此工況下S1和S3兩點(diǎn)x方向應(yīng)變的絕對(duì)值小于y方向應(yīng)變，而S2點(diǎn)的x方向應(yīng)變的絕對(duì)值大于y方向的應(yīng)變。此外，由三組曲線可以看出，在距離圓盤(pán)邊緣處，S1，S3兩點(diǎn)的x方向應(yīng)變的方向與S2點(diǎn)相反，物理上可以解釋為由于碰撞作用，碰撞點(diǎn)附近區(qū)域會(huì)因?yàn)榫植繑D壓而向外變形。

由于圓盤(pán)受到摩擦力作用的方向?yàn)閥軸負(fù)方向，且在碰撞過(guò)程中碰撞點(diǎn)會(huì)沿著y軸負(fù)方向滑動(dòng)，因此S3點(diǎn)的y方向應(yīng)變的絕對(duì)值比對(duì)稱(chēng)位置的S1點(diǎn)大。

三向應(yīng)變花能同時(shí)測(cè)量得到測(cè)點(diǎn)x，y方向以及45°方向的應(yīng)變，通過(guò)換算可以得到測(cè)點(diǎn)的x-y方向剪切應(yīng)變。三點(diǎn)剪切應(yīng)變的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖12～14所示。

圖9 S1點(diǎn)x,y方向正應(yīng)變仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Fig.9 The comparison of normal strain inxandydirection ofS1between simulation result and experiment result

圖10 S2點(diǎn)x,y方向正應(yīng)變仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Fig.10 The comparison of normal strain inxandydirection ofS2between simulation result and experiment result

圖11 S3點(diǎn)x,y方向正應(yīng)變仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Fig.11 The comparison of normal strain inxandydirection ofS3between simulation result and experiment result

圖12 S1點(diǎn)剪切應(yīng)變仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Fig.12 The comparison of shear strain ofS1between simulation result and experiment result

圖13 S2點(diǎn)剪切應(yīng)變仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Fig.13 The comparison of shear strain ofS2between simulation result and experiment result

圖14 S3點(diǎn)剪切應(yīng)變仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Fig.14 The comparison of shear strain ofS3between simulation result and experiment result

可以看出，另外S2點(diǎn)和S3點(diǎn)的剪切應(yīng)變與仿真結(jié)果基本吻合。由于S1點(diǎn)的三向應(yīng)變都較小，測(cè)量誤差比S2點(diǎn)和S3點(diǎn)大，因此折算出的剪切應(yīng)變與仿真結(jié)果也比S2點(diǎn)和S3點(diǎn)大。此外可以看出，S1和S3點(diǎn)的剪切應(yīng)變方向也是相反，S3點(diǎn)的剪切應(yīng)變絕對(duì)值大于S1點(diǎn)。

P1，P2，P3三點(diǎn)沿著碰撞法向即x方向的速度響應(yīng)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖15～17所示。

圖15 P1點(diǎn)y方向速度響應(yīng)對(duì)比

Fig.15 The comparison of velocity inydirection ofP1between simulation result and experiment result

圖16 P2點(diǎn)y方向速度響應(yīng)對(duì)比

Fig.16 The comparison of velocity inydirection ofP2between simulation result and experiment result

圖17 P3點(diǎn)y方向速度響應(yīng)對(duì)比

Fig.17 The comparison of velocity inydirection ofP3between simulation result and experiment result

可以看出，3D-DIC不接觸形式測(cè)量圓盤(pán)表面的速度響應(yīng)結(jié)果與仿真結(jié)果也非常吻合，同時(shí)也驗(yàn)證了摩擦因數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)得到的摩擦因數(shù)0.11的可靠性。

為了研究不同相對(duì)速度的接觸碰撞對(duì)摩擦因數(shù)的影響，增加另外一種工況即鋼桿在0.78 m/s的初始速度下以同樣角度撞擊圓盤(pán)側(cè)面，初始切向速度為0.39 m/s，測(cè)得切向速度為0.39 m/s時(shí)摩擦因數(shù)為0.1。S2點(diǎn)y方向正應(yīng)變仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖18所示，可以看出仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖18 S2點(diǎn)y方向正應(yīng)變仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Fig.18 The comparison of normal strain inydirection ofS2between simulation result and experiment result

為了進(jìn)一步說(shuō)明相對(duì)切向速度對(duì)摩擦因數(shù)的影響，當(dāng)初始切向速度為0.39 m/s時(shí)，分別以0.11，0.10和0.09三組摩擦因數(shù)進(jìn)行仿真得到S2點(diǎn)y方向應(yīng)變響應(yīng)的三組仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比如圖19所示。可以看到，同樣兩種材料的接觸碰撞在不同摩擦因數(shù)下的仿真結(jié)果也會(huì)不同，當(dāng)摩擦因數(shù)為0.11時(shí)，理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異較大，而當(dāng)摩擦因數(shù)為0.1時(shí)，理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。在第一種工況下，初始相對(duì)切向速度為0.31 m/s，此時(shí)摩擦因數(shù)為0.11。由此可見(jiàn)，在一定范圍內(nèi)隨著碰撞物體相對(duì)速度的增大實(shí)際摩擦因數(shù)會(huì)減小，這也與摩擦因數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的結(jié)論相同。

圖19 S2點(diǎn)y方向正應(yīng)變仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Fig.19 The comparison of normal strain inydirection ofS2between simulation result and experiment result

4 結(jié) 論

(1) 基于模態(tài)綜合法和混合坐標(biāo)法建立了適用于求解柔性多體系統(tǒng)斜碰撞問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)模型，分別罰函數(shù)方法和修正庫(kù)倫摩擦模型描述法向碰撞力和切向摩擦力。該模型在保證局部碰撞區(qū)域描述精確的條件下能大幅度縮減非碰撞區(qū)域的自由度。

(2) 用傳統(tǒng)的電阻應(yīng)變片和3D-DIC基于高速攝像的數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)分別測(cè)量碰撞物體段時(shí)間內(nèi)的應(yīng)變響應(yīng)和速度響應(yīng)，通過(guò)與仿真結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了本文提出的柔性多體系統(tǒng)考慮摩擦的動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)，3D-DIC測(cè)量結(jié)果也證明了這種前沿的實(shí)驗(yàn)技術(shù)在測(cè)量極短時(shí)間內(nèi)物體局部區(qū)域在沖擊作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的可靠性。

(3) 通過(guò)對(duì)不同工況的仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)了摩擦因數(shù)的變化規(guī)律，隨著初始相對(duì)速度增大，摩擦因數(shù)逐漸減小。

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