楊晉吉 李亞文

(華南師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 廣東 廣州 510631)

0 引 言

人臉識(shí)別技術(shù)作為最友好的生物特征識(shí)別技術(shù)，在國(guó)防軍事、公共安全、工業(yè)和日常生活等方面有著非常廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)得到了廣大科學(xué)工作者的普遍關(guān)注。人臉識(shí)別也是模式識(shí)別、圖像處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及認(rèn)知科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。人臉識(shí)別主要是將待測(cè)的人臉圖像與當(dāng)前人臉庫中的圖像進(jìn)行對(duì)比，從中找到與之匹配的人臉以達(dá)到身份鑒定的目的。目前許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)人臉識(shí)別進(jìn)行了深度的研究，總體來說，人臉識(shí)別技術(shù)目前主要分為以下幾類：

1) 基于幾何特征的方法。該方法主要是檢測(cè)出人臉各個(gè)關(guān)鍵部位的形狀和位置，同時(shí)還有這些面部特征之間的關(guān)系(比如距離)，這些參數(shù)就構(gòu)成了可以表示人臉圖像的特征向量?；趲缀翁卣鞅举|(zhì)上是特征向量之間的匹配，其分量通常包括人臉指定兩點(diǎn)間的歐式距離、曲率、角度等。但是該方法從圖像中抽取穩(wěn)定的特征較困難，在表情變化和姿態(tài)變化上識(shí)別的魯棒性較差。

2) 基于模板的方法。該方法的關(guān)鍵是利用人臉圖像的全局信息或者局部信息，然后選擇合適的尺度(如歐幾里德距離)與代表人臉信息的標(biāo)準(zhǔn)模板的相關(guān)值進(jìn)行判定?；谀０宓姆椒ㄖ饕幸韵聨最悾夯谙嚓P(guān)的方法、特征臉方法(Eigenface[2])、線性判別分析方法(LDA[3])、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。

3) 基于模型的方法。該方法主要是以一種數(shù)學(xué)模型的變換方法去較好地合并不同姿態(tài)、不同角度的人臉信息。其典型方法是Nefian等提出的基于隱馬爾可夫模型(HMM[4])的方法，但該方法將同一個(gè)人的人臉圖像的各種變化看成是同一種狀態(tài)產(chǎn)生的一系列實(shí)現(xiàn)，計(jì)算復(fù)雜度較高。

近年來，使用變換域去提取人臉特征的方式受到研究人員的廣泛關(guān)注，而小波變換因其較強(qiáng)的時(shí)、頻局部化分析能力和多分辨率的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于人臉識(shí)別當(dāng)中[5]。然而小波變換的基是各向同性的，僅僅能反映一維信號(hào)中奇異點(diǎn)的性質(zhì)，而無法表達(dá)二維圖像的“沿”邊緣特征，無法最優(yōu)表示二維圖像的奇異曲線，而第二代曲波變換具有對(duì)奇異曲線的敏感性而活躍于圖像處理領(lǐng)域。李艷萍等[6]提出基于曲波變換和余弦測(cè)度人臉識(shí)別，周立儉等[7]提出基于Curvelet和LBP的可變光照人臉識(shí)別，該方法能夠在低分辨率條件下獲得較好的識(shí)別效果。為了克服小波變換無法準(zhǔn)確表示奇異曲線的弱點(diǎn)，本文用Curvelet變換去提取人臉的特征值，利用Curvelet變換后的最優(yōu)稀疏性去結(jié)合稀疏表示分類算法，通過實(shí)驗(yàn)本文算法對(duì)光照、表情、姿態(tài)和遮擋等變化有較好的魯棒性，同時(shí)克服了小波變換無法表達(dá)二維奇異曲線的弱點(diǎn)，提高了人臉識(shí)別率。

1 曲波變換

1.1 曲波變換理論

Curvelet變換是Candes等于1999年提出的，此時(shí)的Curvelet 變換是基于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)[8-10], 這種算法結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜同時(shí)具有較高的冗余度。圖2表示Curvelet對(duì)二維奇異曲線的逼近過程，基的支撐區(qū)間為矩形且滿足width≈length2，而且這種基還具有很強(qiáng)的方向性，這種關(guān)系稱之為各向異性尺度關(guān)系。對(duì)比圖1與圖2可看出，通過細(xì)分后的長(zhǎng)條基可以覆蓋整個(gè)曲線，因此可以看出曲波變換比小波變換對(duì)奇異曲線有更優(yōu)異的表達(dá)方式。

曲波變換經(jīng)過多年的發(fā)展目前處于第二代[11]，在人臉圖像中進(jìn)行曲波變換則需要使用它的離散形式。本文選取運(yùn)算速度比較快，算法效率較高的基于Wrapping的快速離散Curvelet變換算法[12]，此算法中引入相同間隔的斜率tanθl=l×2-?j/2」，l=-2?j/2」，…，2?j/2」-1,并且定義：

(1)

式中：剪切矩陣Sθl為：

(2)

則離散Curvelet 變換為：

(3)

式中：b∈(k1×2-j,k2×2-j/2)。

基于Wrapping 離散Curvelet 變換算法工作步驟為:

(1) 對(duì)人臉圖像進(jìn)行傅立葉變換，可以得到:

(4)

(2) 對(duì)于不同角度l和尺度j,產(chǎn)生乘積：

(5)

(3) 對(duì)曲波系數(shù)的乘積結(jié)果進(jìn)行打包后可以得到:

(6)

式中：0≤n1

1.2 改進(jìn)的曲波變換加權(quán)算法

在第二代曲波變換的實(shí)現(xiàn)方法上，基本的Wrapping的離散曲波變換主要有如下缺點(diǎn)：人臉的重要圖像信息主要位于邊緣區(qū)域，由于曲波變換時(shí)具有平移不變性而導(dǎo)致對(duì)分解后的曲波系數(shù)的“過扼殺”使邊緣區(qū)域產(chǎn)生“振鈴”效應(yīng)；曲波變換的基具有“楔形”特性，導(dǎo)致其中的變換因子具有相關(guān)性，當(dāng)曲波變換系數(shù)變化時(shí)將影響空域中在一條直線上的所有值，導(dǎo)致圖像受損。

為了克服該弱點(diǎn)，本實(shí)驗(yàn)采用基于第二代曲波的圖像加權(quán)算法，算法流程如下所示:

(1) 使用離散的曲波變換對(duì)圖像x(i,j)進(jìn)行分解。

(2) 對(duì)分解后的低頻和中頻曲波系數(shù)進(jìn)行如下非線性變換：

(7)

而對(duì)于高頻曲波系數(shù)利用軟閾值函數(shù)做降噪處理，軟閾值函數(shù)可以表示如下:

(8)

(3) 通過曲波反變換獲得人臉圖像x′(i,j)。

2 基于稀疏表示分類的人臉識(shí)別

2.1 稀疏表示分類識(shí)別

稀疏表示最初常用于信號(hào)處理方面，目的主要是用比香農(nóng)采樣定理更低的采樣率來表示和壓縮信號(hào)[13]。當(dāng)壓縮感知理論被Candès[14]首次提出后，稀疏表示理論得到了廣泛的應(yīng)用。近年來Zhou等[15]將稀疏表示和馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)結(jié)合起來用來識(shí)別部分偽裝的人臉；Yang等[16]將Gabor特征加入稀疏表示，不僅提高了人臉的區(qū)分能力并且降低了過完備字典的維數(shù)。

基于稀疏表示的分類算法(SRC)[17]被成功運(yùn)用于人臉識(shí)別，其核心思想是將測(cè)試樣本圖像表示為訓(xùn)練樣本的線性組合，SRC是最經(jīng)典的針對(duì)人臉識(shí)別的稀疏表示方法，其基本步驟如下所示：

(1) 輸入：包含有k個(gè)類、n個(gè)樣本的訓(xùn)練樣本集A=[A1,…,Ai,…,Ak]∈Rm×n，測(cè)試樣本y∈Rm和容錯(cuò)值ε，ε>0。

(2) 歸一化列矩陣A使之具有單位l2范數(shù)。

(3) 求解最小l1范數(shù)：

(9)

(4) 計(jì)算類別i=1,2,…,k的重建誤差：

(10)

(5) 輸出重建誤差最小的類作為測(cè)試樣本y的類：

identity(y)=argminiri(y)

(11)

2.2 本文算法

本文采用Curvelet 變換獲取人臉特征，在實(shí)現(xiàn)方法上采用改進(jìn)的Wrappinp快速離散Curvelet 變換加權(quán)算法，結(jié)合PCA降維后用稀疏表示分類算法SRC進(jìn)行識(shí)別(如圖3所示)，其主要步驟如下：

(1) 圖像預(yù)處理，主要通過對(duì)圖像的灰度化和歸一化處理來保證提取有效的人臉特征。

(2) 離散Curvelet變換，采用本文改進(jìn)的曲波變換加權(quán)算法對(duì)訓(xùn)練集圖像和測(cè)試集圖像進(jìn)行分解和重構(gòu)，取得對(duì)應(yīng)的低頻子帶部分和不同方向和尺度的高頻子帶部分，對(duì)低頻系數(shù)重構(gòu)圖像(即曲波臉)作為人臉的特征矩陣。

(3) PCA降維，為了降低運(yùn)算復(fù)雜度得到維數(shù)低的稀疏特征，則采用PCA方法對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集的特征矩陣進(jìn)行降維。

(4) SRC分類識(shí)別，對(duì)經(jīng)過降維后的訓(xùn)練集和測(cè)試集特征用稀疏表示分類算法(SRC)進(jìn)行人臉識(shí)別。

圖3 本文算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，分別在ORL、Yale和AR三個(gè)人臉數(shù)據(jù)庫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與基于Wavelet變換的PCA算法、基于Curvelet變換的PCA 算法、LDA、PCA+SRC進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)軟件平臺(tái)為MATLAB 2014a，硬件為i5-5200U 處理器，主頻為2.20 GHz，4 GB內(nèi)存，Windows7(64)位操作系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)過程中需要用到三個(gè)工具箱，分別為L(zhǎng)ibsvm、CurveLab、PhDtool。

本實(shí)驗(yàn)選取了ORL、Yale和AR人臉數(shù)據(jù)庫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。ORL人臉庫由劍橋大學(xué)AT&T實(shí)驗(yàn)室創(chuàng)立，共有40個(gè)人一共400幅灰度圖像組成，其中包括表情變化，微小姿態(tài)變化，20%以內(nèi)的尺度變化，如圖4所示。Yale人臉庫由耶魯大學(xué)計(jì)算視覺與扼制中心創(chuàng)立，包括15位志愿者的165張圖片,包括光照,表情和姿勢(shì)的改變，如圖5所示。AR人臉數(shù)據(jù)庫由西班牙巴塞羅那計(jì)算機(jī)視覺中心建立,包含116人的3 288幅圖像，包括遮擋，表情和姿勢(shì)的改變，如圖6所示。

圖4 ORL人臉庫樣本圖像(姿態(tài)、表情、尺度變化)

圖5 Yale人臉庫樣本圖像(光照、表情變化)

圖6 AR人臉庫樣本圖像(遮擋、光照、表情變化)

根據(jù)三個(gè)人臉數(shù)據(jù)庫各自的特點(diǎn)，本仿真實(shí)驗(yàn)在人臉姿態(tài)、表情、尺度變化上選擇ORL人臉庫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在光照、人臉表情變化上用Yale人臉庫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在人物遮擋、光照、表情變化上用AR人臉庫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)選用ORL人臉庫中的每個(gè)人作為一個(gè)類別，然后每類訓(xùn)練樣本數(shù)為x(2～8)，表1是各種識(shí)別算法在ORL人臉庫的識(shí)別率。

表1 ORL人臉庫在不同算法的識(shí)別率比較

從表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在表情變化，姿態(tài)變化，尺度變化的人臉識(shí)別中，本文采用的人臉識(shí)別算法有比較好的人臉識(shí)別效果。

本文算法與傳統(tǒng)的基于Wavelet變換的PCA算法、LDA相比較有明顯識(shí)別性能提高，在訓(xùn)練集的個(gè)數(shù)依次遞增的過程中本文算法識(shí)別效果顯著。本實(shí)驗(yàn)設(shè)置了曲波變換和小波變換的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，如圖7所示，基于曲波變換的PCA識(shí)別算法要比基于小波變換的PCA算法的識(shí)別效率高一些。這也驗(yàn)證了小波變換無法準(zhǔn)確表示人臉圖像奇異曲線的弱點(diǎn)，對(duì)含有較多面部輪廓和五官曲線信息的人臉圖像無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的稀疏表示。而本文算法將人臉圖像在經(jīng)過Curvelet變換后與稀疏表示類識(shí)別算法結(jié)合具有較高識(shí)別率，這是因?yàn)槿四槇D像經(jīng)過Curvelet變換后具有優(yōu)秀的稀疏性。為了充分證明本文識(shí)別算法在姿態(tài)變化、光照變換、表情變化上的良好識(shí)別率，也在Yale人臉庫中進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，表2是各種識(shí)別算法在Yale人臉庫的識(shí)別率。

圖7 ORL人臉庫不同算法識(shí)別率(姿態(tài)、表情、尺度變化)

識(shí)別方法AR人臉庫每類訓(xùn)練樣本數(shù)2345678Wavelet+PCA68.3373.5776.5282.6285.3388.3891.17Curvelet+PCA71.4274.6778.3383.6487.2389.3392.56LDA70.5374.4280.6778.7883.6690.3292.78PCA+SRC74.3481.8584.6686.3391.2792.0294.43Curvelet+PCA+SRC76.1784.3387.5288.7692.6494.6396.33

由表2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在光照變化，表情變化，姿態(tài)變化的人臉識(shí)別中，本文算法識(shí)別效果也普遍高于其他對(duì)比算法。從圖8可知，經(jīng)過Curvelet變換后的PCA識(shí)別算法識(shí)別率略高于基于小波變換的PCA識(shí)別算法，可見在某些人臉庫中基于小波變換類的識(shí)別算法和基于曲波變換類的識(shí)別算法的基本識(shí)別率相差不是太大。這也從側(cè)面反映了人臉圖像經(jīng)過曲波變換后進(jìn)行非稀疏表示類識(shí)別算法識(shí)別人臉效果甚微。而PCA+SRC算法的識(shí)別效率低于經(jīng)過曲波變換的PCA+SRC算法，這是因?yàn)榘姸嗲€信息的人臉圖像經(jīng)過Curvele變換后擁有最優(yōu)的稀疏表示，此時(shí)結(jié)合稀疏表示分類算法識(shí)別效果顯著。

圖8 Yale人臉庫不同算法識(shí)別率(光照、表情變化)

為了驗(yàn)證本文算法在遮擋、表情變化和光照變化下的有效性，本文采用AR人臉數(shù)據(jù)庫進(jìn)行測(cè)試。AR人臉數(shù)據(jù)庫包括人臉遮擋，人臉表情和姿勢(shì)的改變。原AR人臉庫每個(gè)人有26幅不同的人臉圖像，為了實(shí)驗(yàn)公平性，我們選取每個(gè)人的偶數(shù)編號(hào)圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并且重新編號(hào)，表3是各種識(shí)別算法在AR人臉庫的識(shí)別率。

表3 AR人臉庫在不同算法的識(shí)別率比較庫不同算法識(shí)

由表3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在人臉遮擋，光照變化，表情變化的人臉識(shí)別中，本文算法識(shí)別效果也普遍高于其他對(duì)比算法。從圖9可知，在遇到人臉遮擋和表情變化的情況下，基于小波變換的PCA和LDA人臉識(shí)別算法的效率不及本文算法的識(shí)別效率?；谛〔ㄗ儞Q的PCA識(shí)別算法和經(jīng)過Curvelet變換的PCA識(shí)別算法的識(shí)別率非常接近。這也驗(yàn)證了之前的結(jié)論：經(jīng)過Curvelet變換與其他非稀疏表示方法結(jié)合效果甚微，而經(jīng)過Curvelet變換對(duì)稀疏表示類的人臉識(shí)別算法有提升識(shí)別率的作用。

圖9 AR人臉別率(遮擋、光照、表情變化)

4 結(jié) 語

本文提出的基于Curvelet變換特征的人臉識(shí)別算法對(duì)于人臉識(shí)別有較好的識(shí)別效果。本文算法既克服了在人臉識(shí)別中小波變換無法準(zhǔn)確表示奇異曲線的弱點(diǎn)，也增強(qiáng)了在外界干擾因素下的人臉識(shí)別效率。算法采用本文改進(jìn)的Wrappinp快速離散Curvelet 變換加權(quán)算法獲得人臉的稀疏特征，具備稀疏性的人臉特征通過降維后采用稀疏表示分類算法進(jìn)行人臉識(shí)別。通過在ORL人臉數(shù)據(jù)庫、Yale人臉數(shù)據(jù)庫和AR人臉數(shù)據(jù)庫上的相關(guān)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明了本文算法在人臉遮擋、姿態(tài)變換、表情變換和光照變換等干擾因素的作用下具有較高的人臉識(shí)別率和較好的魯棒性。但是本文算法也在人臉識(shí)別階段經(jīng)過了多次人臉特征變換，為保證在大數(shù)據(jù)的情況下有較高的識(shí)別率及快速的識(shí)別能力也是將來要研究的方向之一。而基于稀疏表示的人臉識(shí)別改進(jìn)算法都要求人臉特征必須在識(shí)別分類前嚴(yán)格對(duì)齊，這一點(diǎn)限制了稀疏表示識(shí)別算法的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。

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