邱建東 解小平 湯旻安 佘 飛

1(蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730070) 2(蘭州交通大學(xué)新能源與動(dòng)力工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展和城市化進(jìn)程的加速，我國(guó)城市常住人口和汽車數(shù)量呈現(xiàn)出了爆炸性增長(zhǎng)的局面，交通擁堵問題日益嚴(yán)峻。特別是在交通高峰時(shí)段，一些城市交通路網(wǎng)甚至?xí)霈F(xiàn)局部癱瘓的現(xiàn)象，嚴(yán)重的影響了城市生活的質(zhì)量，制約城市發(fā)展。各大城市在努力擴(kuò)大交通設(shè)施建設(shè)的同時(shí)也在積極研究如何通過合理控制交通流，提高現(xiàn)有路網(wǎng)的利用率來(lái)緩解交通擁堵。城市道路呈現(xiàn)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，十字路口多、通行效率低，加強(qiáng)十字路口交通管控是減少交通擁堵的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)緩解城市交通擁堵有著極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。因此，城市交通信號(hào)燈的優(yōu)化控制已經(jīng)成為城市智能交通研究的重要課題之一[1-5]。而目前城市交通燈的控制主要還是固定配時(shí)控制，即根據(jù)統(tǒng)計(jì)到的各路口歷史車流量數(shù)據(jù)而分配的相對(duì)比較合理的固定配時(shí)方案。固定配時(shí)方案存在靈活性差，不能根據(jù)路網(wǎng)的實(shí)際車流量進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)等缺點(diǎn)，一定程度上造成了道路資源的浪費(fèi)。

隨著智能交通技術(shù)的發(fā)展，一些學(xué)者對(duì)交通信號(hào)燈的優(yōu)化控制也做了許多研究。衛(wèi)星等提出了基于遺傳算法的交通燈自適應(yīng)控制策略[6]；Zhang等提出并建模求解了獨(dú)立路口綠燈持續(xù)時(shí)間的動(dòng)態(tài)范圍優(yōu)化設(shè)置問題[7]；但這些方法都是基于單一路口的交通燈控制，并且需要經(jīng)過多次迭代才能確定最優(yōu)配時(shí)，在線控制效果較差。Dai[8]等提出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的自適應(yīng)交通燈控制模型；張國(guó)剛研究了城市雙交叉口交通信號(hào)協(xié)調(diào)模糊控制與優(yōu)化算法[9]；但隨著交通網(wǎng)絡(luò)的增大，模型建立和求解都比較困難，很難高效地應(yīng)用與實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)中[10]。針對(duì)目前智能交通信號(hào)燈控制方法的不足，根據(jù)相鄰交叉路口車流量具有相關(guān)性[11]的特點(diǎn)，本文提出一種基于車流量的智能交通燈優(yōu)化控制方法。建立了基于門限服務(wù)策略的交通燈輪詢控制模型，利用馬爾科夫鏈和概率母函數(shù)分析了交叉口車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度和信號(hào)燈配時(shí)方案，并且計(jì)算復(fù)雜度不會(huì)隨著交通網(wǎng)絡(luò)的增大而增加，簡(jiǎn)單高效地實(shí)現(xiàn)了智能交通系統(tǒng)的分布式控制。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方法的正確性和有效性，能夠極大地緩解城市交叉路口的交通擁堵情況。

1 交叉路口交通網(wǎng)絡(luò)模型的建立與分析

1.1 交叉路口交通網(wǎng)絡(luò)模型的建立

在城市交通控制研究中，中心路口的控制是首要考慮的問題，而與中心路口相鄰路口的車流量直接決定了中心路口的交通情況[12]，本文以中心路口O為研究對(duì)象，建立的交叉路口交通網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1 交叉路口模型

如圖1所示，設(shè)與中心路口相鄰的有4個(gè)交叉路口，分別記為A、B、C和D，為了建模方便，假設(shè)交叉口之間的道路均為雙向6車道，在到達(dá)中心路口前，在右轉(zhuǎn)車道的車輛只能右拐彎，中間車道的車輛只能直行，左轉(zhuǎn)車道的車輛只能左拐彎，為了統(tǒng)計(jì)車流量，在每個(gè)交叉口的上游和下游分別安裝有車流量檢測(cè)器。每個(gè)交叉口交通燈都采用四相位控制，相位圖如圖2所示。

圖2 交通燈四相位圖

1.2 中心交叉口車流量控制模型

如圖1所示，中心交叉路口與交叉路口A、B、C、D相鄰，設(shè)在t時(shí)間內(nèi)，從交叉口K駛向中心交叉口O的車輛數(shù)用Qko表示，從交叉口K的Kb方向M車道駛向中心路口O的車輛數(shù)用Qk-b-m(t)來(lái)表示，其中K為A、B、C、D，b為1、2、3、4，M為1、2、3。

QAO=t1QA-1-1(t)+t2QA-3-2(t)+t3QA-2-3(t)

(1)

QBO=t1QB-4-1(t)+t2QB-1-2(t)+t3QB-3-3(t)

(2)

QCO=t1QC-2-1(t)+t2QC-4-2(t)+t3QC-1-3(t)

(3)

QDO=t1QD-3-1(t)+t2QD-2-2(t)+t3QD-4-3(t)

(4)

QO=QAO+QBO+QCO+QDO

(5)

由式(5)可以看出，QO表示在t時(shí)間內(nèi)從相鄰交叉口駛向中心交叉口O的車流量之和，QO越大表示在下一時(shí)段交叉口O的交通流量壓力越大。

如果要控制從交叉口K駛向中心交叉口O的車流量，只要調(diào)整交叉口K通往交叉口O方向的綠燈時(shí)間即可。設(shè)交叉口K通往交叉口O方向的綠燈時(shí)間為Tko，則此方向的車流量變化方程為：

(6)

如果把與中心交叉口O相鄰的所有路口都考慮在內(nèi)，則中心交叉口O的車流量變化方程為：

(7)

由式(7)可以看出，只要調(diào)整各路口通往交叉口O的綠燈時(shí)間Tko就可以控制交叉口O的車流量。這也充分體現(xiàn)了交通路網(wǎng)中任何一個(gè)交叉路口的車流量均與相鄰交叉路口有著很強(qiáng)的相關(guān)性。下面利用輪詢控制模型來(lái)分析交叉口車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度和交通燈配時(shí)方案。

2 智能交通交叉口信號(hào)燈控制模型

2.1 交叉口信號(hào)燈輪詢控制模型

輪詢系統(tǒng)理論是排隊(duì)論中多隊(duì)列顧客共享服務(wù)資源的理論，由于其具有公平性、靈活性、高效性和實(shí)用性等特點(diǎn)，輪詢理論在通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、物流系統(tǒng)和交通控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[13]。輪詢系統(tǒng)的基本模型可以描述為，一個(gè)服務(wù)器按照某種服務(wù)規(guī)則依次對(duì)每一個(gè)隊(duì)列進(jìn)行服務(wù)，服務(wù)完最后一個(gè)隊(duì)列再返回第一個(gè)隊(duì)列，這樣就實(shí)現(xiàn)了N個(gè)隊(duì)列按照一定的服務(wù)規(guī)則共享一個(gè)或多個(gè)資源。在城市交叉路口的信號(hào)控制中，不同相位的排隊(duì)車輛可以看成是不同隊(duì)列，交通信號(hào)燈可以看作是輪流給不同相位的車輛提供服務(wù)使其獲得通行權(quán)的服務(wù)器，交叉口內(nèi)的道路空間即為公共資源。因此，輪詢系統(tǒng)的理論研究結(jié)果可用于城市交叉口信號(hào)燈的配時(shí)優(yōu)化分析與設(shè)計(jì)，4相位的交通燈可以看作是一個(gè)由4個(gè)隊(duì)列和1個(gè)服務(wù)器組成的輪詢控制系統(tǒng)，控制模型如圖3所示。

圖3 交通燈輪詢控制基本模型

2.2 輪詢控制模型的門限服務(wù)策略

輪詢控制模型的典型服務(wù)策略包括完全服務(wù)、限定服務(wù)和門限服務(wù)[14]。其中限定服務(wù)的公平性較好，但平均等待時(shí)間較長(zhǎng)；完全服務(wù)系統(tǒng)平均等待時(shí)間最短，但公平性較差；為了兼顧平均等待時(shí)長(zhǎng)和不同相位之間的公平性，本文采取綜合服務(wù)性能較好的門限服務(wù)策略來(lái)研究分析交叉口信號(hào)燈的優(yōu)化配時(shí)問題。即根據(jù)各個(gè)相位的車流量對(duì)城市交叉口信號(hào)燈的配時(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，門限服務(wù)策略控制交通信號(hào)燈按照以下規(guī)則進(jìn)行切換：

(1) 各相位車輛在通過路口時(shí)都必須遵循門限輪詢服務(wù)規(guī)則，即一次綠燈服務(wù)時(shí)間需持續(xù)到上一周期內(nèi)到達(dá)的對(duì)應(yīng)相位排隊(duì)等待的車輛(不超出設(shè)定的上限值L)全部通過才能切換，此綠燈服務(wù)時(shí)間內(nèi)到達(dá)的車輛需等到下一周期綠燈時(shí)才能通行；

(2) 為了避免某一相位車輛排隊(duì)過長(zhǎng)而導(dǎo)致交通擁堵同時(shí)兼顧各相位之間的公平性，當(dāng)某一相位的排隊(duì)車輛數(shù)大于L時(shí)，每次綠燈服務(wù)時(shí)間內(nèi)通過車輛L后進(jìn)行相位切換。

2.3 交叉口交通燈動(dòng)態(tài)配時(shí)分析

從前文對(duì)輪詢控制系統(tǒng)的分析可知，交通燈的門限服務(wù)輪詢控制系統(tǒng)主要包括以下三個(gè)獨(dú)立的過程，即隊(duì)列中對(duì)員(不同相位車輛)的到達(dá)過程、服務(wù)器(交通燈)對(duì)隊(duì)員的服務(wù)過程(某一相位車輛獲得通行權(quán))和隊(duì)列(不同相位)間的轉(zhuǎn)換過程。為此，以下采用隨機(jī)過程理論來(lái)分析交通燈的動(dòng)態(tài)配時(shí)問題。

假設(shè)中心交叉口O的第l相位在tn時(shí)刻為綠燈，當(dāng)在tn時(shí)刻之前到達(dá)的車輛全部通過后再經(jīng)過一個(gè)黃燈時(shí)間，第l+1相位變?yōu)榫G燈，在tn時(shí)刻第l相位排隊(duì)等待通過中心交叉口的車輛用隨機(jī)變量Qol(n)來(lái)表示，則具有N個(gè)相位的中心交叉口在tn時(shí)刻車輛排隊(duì)狀態(tài)的變量可表示為[Qo1(n)，Qo2(n)，…，Qoi(n)，…，QoN(n)]。此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)變量的概率分布為P[Qol(n)=xl;l=1,2,…,N]，概率分布函數(shù)為πl(wèi)(x1,x2,…,xl,…,xN)；在tn+1時(shí)刻車輛的排隊(duì)狀態(tài)變量可表示為[Qo1(n+1)，Qo2(n+1)，…，Qoi(n+1)，…，QoN(n+1)],此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)變量概率分布為P[Qol(n+1)=yl;l=1,2,…,N]，概率分布函數(shù)為πl(wèi)(y1,y2,…,yl,…,yN)。

在上述交叉口交通控制系統(tǒng)中，tn+1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量只與tn時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)，是一個(gè)無(wú)后效性的馬爾科夫(Markov)過程，因此在交通燈綠燈從i相位轉(zhuǎn)換至i+1相位時(shí)，即在tn+1時(shí)刻各相位車輛的排隊(duì)數(shù)量可以表示為：

(8)

式中：vi(n)表示i相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)；ui(n)表示黃燈時(shí)長(zhǎng)；ηj(vi)表示在vi(n)期間到的j相位的車輛數(shù)；μj(ui)表示在ui(n)期間到達(dá)j相位的車輛數(shù)。

(9)

概率母函數(shù)為：

Gi(z1,…,zl,…,zN)=

(l=1,2,…,N)

(10)

在tn+1時(shí)刻，由式(8)可知各相位排隊(duì)車輛數(shù)量的概率母函數(shù)為：

(11)

其中Al(□),Bl(□),和Rl(□)的含義如前文中所述。

定義在tn時(shí)刻當(dāng)i相位的綠燈亮起時(shí)，第j(j≠i)相位車輛的排隊(duì)數(shù)量為gi(j)，由式(8)可知，相位j(j≠i)中車輛的排隊(duì)數(shù)量為在tn時(shí)刻j相位中已有的排隊(duì)車輛加上在i相位綠燈和黃燈時(shí)間內(nèi)到達(dá)的車輛，根據(jù)門限服務(wù)策略和隨機(jī)變量概率母函數(shù)的性質(zhì)對(duì)其所對(duì)應(yīng)的概率母函數(shù)求一階偏導(dǎo)可得：

(12)

定義gi(i)為當(dāng)i相位交通燈變?yōu)榫G燈時(shí)該相位排隊(duì)等待通過的車輛數(shù)，將式(8)代入式(11)并將計(jì)算結(jié)果求一階偏導(dǎo)化簡(jiǎn)得到在該輪詢模型控制下，交叉口某一相位的車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度為：

(13)

定義T為交通燈的配時(shí)周期，即交通燈按照門限服務(wù)策略對(duì)N個(gè)相位依次服務(wù)一遍的時(shí)間，由各相位綠燈通行時(shí)間和黃燈等待時(shí)間之和所組成[16]。根據(jù)輪詢控制模型中的門限服務(wù)策略可知，相位i中在該交通燈配時(shí)周期內(nèi)到達(dá)的車輛都要等待到下一次綠燈才能通過，因此，根據(jù)平均循環(huán)周期和車輛排隊(duì)長(zhǎng)度的關(guān)系可得交通燈配時(shí)周期為：

(14)

根據(jù)門限服務(wù)策略可知，在一個(gè)交通燈配時(shí)周期內(nèi)相位i的綠燈時(shí)長(zhǎng)為：

Ti=βiargmin(gi(i),Lth)

(15)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述理論分析的正確性和優(yōu)化控制策略的有效性，本文根據(jù)蘭州市安寧區(qū)興安路—萬(wàn)新北路交叉口的實(shí)際交通情況進(jìn)行實(shí)例仿真，統(tǒng)計(jì)連續(xù)兩周工作日的交叉口高峰期交通流量的平均值如表1所示。

表1 高峰時(shí)段交通流量統(tǒng)計(jì)

從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該交叉口各方向的總車流量均小于設(shè)計(jì)時(shí)的最大交通流量，但在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的高峰時(shí)段各方向都出現(xiàn)了不同程度的交通擁堵現(xiàn)象，這說明該路口交通燈現(xiàn)有固定配時(shí)方法已經(jīng)不能滿足現(xiàn)有交通需求，交通路網(wǎng)無(wú)法得到最大效率的利用。為此，本文根據(jù)興安路—萬(wàn)新北路交叉口的實(shí)際交通路網(wǎng)和采集到的交通流量，利用微觀交通仿真軟件VISSIM建立仿真模型，以車輛通過交叉口的平均延誤和車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，從交叉口車流量400輛/h到飽到車流量2 200輛/h，分別對(duì)基于車流量的信號(hào)控制方法和固定配時(shí)信號(hào)控制方法進(jìn)行仿真，仿真10個(gè)周期，兩種控制方法的仿真結(jié)果對(duì)比如圖4和表2所示。

圖4 不同交通狀態(tài)下車輛平均延誤

交叉口總的車流量/(輛·h-1)車流量控制/輛定時(shí)控制/輛400-10002.132.681000-16004.758.561600-220010.1216.71

從圖4和表2可以看出，在車流量較小時(shí)，基于車流量的交通控制方法略優(yōu)于定時(shí)控制方式，在車流量等于1 000輛/h時(shí)，兩種控制方式下的車輛平均延誤幾乎相等。但隨著車流量的增加，基于車流量的交通控制方式遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于定時(shí)控制，使得車輛平均延誤時(shí)間減少10.92%，在車流量接近飽和車流量時(shí)，更是將車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度由16.71輛減少到10.12輛。因此，基于車流量的智能交通信號(hào)控制方法比傳統(tǒng)的定時(shí)信號(hào)控制方法能更加合理的控制交叉口的交通，在車流量相等的情況下能有效地降低車輛通過交叉路口時(shí)的平均延誤時(shí)長(zhǎng)和排隊(duì)長(zhǎng)度，提高通行效率。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于車流量的城市智能交通信號(hào)控制方法。根據(jù)相鄰交叉路口車流量具有相關(guān)性的特點(diǎn)，提出一種基于車流量的智能交通信號(hào)控制方法，建立基于門限服務(wù)策略的交通燈輪詢控制模型，利用馬爾科夫鏈和概率母函數(shù)分析了交叉口車輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度和信號(hào)燈配時(shí)方案，并根據(jù)實(shí)際交通情況進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，基于車流量的智能交通信號(hào)控制方法比傳統(tǒng)的定時(shí)控制方法更加合理，能有效地降低車輛通過交叉路口時(shí)的平均延誤時(shí)長(zhǎng)和排隊(duì)長(zhǎng)度，達(dá)到了緩解城市交通擁堵，提高城市交叉路口車輛通行效率的目的。

[1] 楊照峰,張睿哲.實(shí)時(shí)自適應(yīng)交通信號(hào)倒計(jì)時(shí)顯示控制方法[J].計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用,2014,23(8):101-104.

[2] 劉臍鍾,李兵.基于改進(jìn)遺傳算法的區(qū)域交通信號(hào)優(yōu)化控制[J].西華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,33(6):48-52.

[3] 王維松,章偉,王金生.基于FPGA的一種智能交通紅綠燈設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2013,30(1):200-204.

[4] 趙庶旭,懂亮.城市交通GPS數(shù)據(jù)可視化分析[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2016,33(10):279-283.

[5] 錢偉,孫玉娟.城市干線交通信號(hào)的模糊協(xié)調(diào)控制研究[J].河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,33(5):621-624.

[6] 衛(wèi)星,張利,魏振春,等.交通信號(hào)自適應(yīng)遺傳控制算法及仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2012,24(11):2255-2258.

[7] Zhang G,Wang Y.Optimizing Minimum and Maximum Green Time Settings for Traffic Actuated Control at Isolated Intersections[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2011, 12(1):164-173.

[8] Dai Y, Zhao D, Yi J. A comparative study of urban traffic signal control with reinforcement learning and Adaptive Dynamic Programming[C]// International Joint Conference on Neural Networks. IEEE, 2010:1-7.

[9] 張國(guó)剛.城市雙交叉口信號(hào)協(xié)調(diào)模糊控制與優(yōu)化算法的研究[D].西南交通大學(xué)，2010.

[10] 李欣,李海華.基于模糊控制理論的交通信號(hào)控制算法研究[J].電子設(shè)計(jì)工程,2012,20(2):75-77.

[11] 陳小鋒,史忠科.城市交通干線信號(hào)動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制方法[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版,2010,28(4):579-584.

[12] 王秋平,舒勤,黃宏觀.關(guān)于交通流量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)建模研究[J].計(jì)算機(jī)仿真, 2016,33(2):194-197.

[13] 何忠賀,陳陽(yáng)舟,石建軍.切換服務(wù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及交叉口信號(hào)配時(shí)[J].控制理論與應(yīng)用,2013,30(2):194-200.

[14] 賴裕平.多級(jí)門限服務(wù)輪詢系統(tǒng)性能分析[D].云南大學(xué),2015.

[15] 郭超勇,劉建強(qiáng),鄭瓊林.350km/h動(dòng)車組TCN網(wǎng)絡(luò)周期輪詢優(yōu)化算法研究[J].鐵道學(xué)報(bào),2011,33(12):46-50.

[16] 王潤(rùn)芳,時(shí)慶濤.車輛擁堵狀態(tài)下的最優(yōu)路徑規(guī)劃建模研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2016,33(2):204-206.