馬國(guó)亮，高 博,2，徐明龍，羅亞軍，張 豐

（1.西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院，機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院 西安分院，西安 710100）

0 引言

隨著航天技術(shù)的快速發(fā)展，衛(wèi)星天線結(jié)構(gòu)的尺寸越來越大，某環(huán)形桁架天線，口徑已達(dá)上百米，具有阻尼小、柔性大等特點(diǎn)，其固有頻率低、抗變形能力差。在空間環(huán)境中，當(dāng)這類環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)受到激勵(lì)擾動(dòng)、熱輻射等作用時(shí)，容易產(chǎn)生復(fù)雜的變形與振動(dòng)，對(duì)衛(wèi)星的穩(wěn)定性、可靠性和精度造成嚴(yán)重的影響。例如，在改變衛(wèi)星軌道和姿態(tài)時(shí)，如果擾動(dòng)頻率接近天線基頻，則會(huì)發(fā)生共振，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致衛(wèi)星報(bào)廢。為此，對(duì)環(huán)形天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行地面試驗(yàn)研究十分必要。而在地面試驗(yàn)時(shí)，為抵消由于重力作用產(chǎn)生的大變形對(duì)試驗(yàn)的嚴(yán)重影響，必須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重力卸載。

為了減小或消除重力的影響，懸浮裝置被應(yīng)用于航天機(jī)構(gòu)地面測(cè)試。近年來，懸浮技術(shù)得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者和機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注，其主要方法有自由落體法、懸吊法、氣浮法、水浮法、磁懸浮等[1-5]。例如：White等人[6]提出通過纜繩提供非恒定的重力補(bǔ)償；CISAS中心研制了空間機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)用水下系統(tǒng)[7]；Eskandary等人[8]設(shè)計(jì)和優(yōu)化了一種空氣懸架，可調(diào)整行駛高度和剛度；Yoshiki等人[9]為超聲速風(fēng)洞開發(fā)了一種磁懸掛平衡系統(tǒng)；鄭宜生等[10]設(shè)計(jì)了一種負(fù)剛度磁彈簧來懸掛結(jié)構(gòu)。這些方法都能實(shí)現(xiàn)支撐物體、平衡重力、模擬失重環(huán)境，但存在附加質(zhì)量、多余約束條件等問題。由于質(zhì)量和邊界條件的改變，結(jié)構(gòu)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性（尤其是頻率）將顯著變化。采用準(zhǔn)零剛度彈簧懸吊可以降低諧振頻率，接近原結(jié)構(gòu)頻率[11]。但對(duì)于大型環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率低、靜態(tài)變形大，要求懸吊系統(tǒng)既能在有限范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)低頻運(yùn)動(dòng)，又能補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的大變形?；谝陨峡紤]，音圈電機(jī)適合用作懸吊裝置，其輸出力的大小與施加在線圈上的電流成比例[12]，是一種線性作動(dòng)器，無論低頻作動(dòng)還是高頻作動(dòng)都能實(shí)現(xiàn)同時(shí)輸出力和位移。

本文采用音圈電機(jī)懸吊環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)以卸載重力。首先，測(cè)量縮比模型的靜態(tài)變形，并通過有限元方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率。然后，通過求解靜力平衡方程，得到懸吊點(diǎn)的繩索張力，即需音圈電機(jī)輸出的安培力大小。最后，建立主動(dòng)懸吊試驗(yàn)系統(tǒng)，測(cè)量懸吊前和懸吊后的結(jié)構(gòu)固有頻率，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和對(duì)比。

1 靜態(tài)變形和有限元分析

作為衛(wèi)星天線的主要結(jié)構(gòu)，環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)由桁架和柔性伸展臂組成。一般來說，衛(wèi)星天線的直徑從幾米到上百米，質(zhì)量可達(dá)上百千克。本文研究的環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)為某環(huán)形可展開天線[13]的縮比模型，直徑0.5 m，伸展臂長(zhǎng)0.5 m，材料為不銹鋼，總質(zhì)量 1.16 kg。縮比模型雖然結(jié)構(gòu)尺寸小，但是柔性依然很大，將其固定在地面上時(shí)的靜態(tài)變形如圖1所示。當(dāng)施加外部激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)具有明顯的點(diǎn)頭振動(dòng)和搖頭振動(dòng)。

采用有限元軟件計(jì)算環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)振型，通過MSC Patran軟件建立結(jié)構(gòu)的三維模型，該模型包含29個(gè)節(jié)點(diǎn)和39個(gè)梁?jiǎn)卧?；采用Lanczos方法求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)，前兩階固有模態(tài)和固有振型如圖2所示。由圖可以看出，第一階固有模態(tài)為點(diǎn)頭模態(tài)，固有頻率為1.937 3 Hz；第二階固有模態(tài)為搖頭模態(tài)，固有頻率為2.297 7 Hz。

圖2 前兩階固有模態(tài)Fig.2 The modes of first two orders

2 主動(dòng)懸吊方法

在重力作用下，結(jié)構(gòu)的靜態(tài)變形很大，直接懸吊很難實(shí)現(xiàn)點(diǎn)頭振動(dòng)。本文采用主動(dòng)懸吊系統(tǒng)來卸載重力。其工作原理是，信號(hào)發(fā)生器輸出電壓驅(qū)動(dòng)電流功放，電流功放輸出電流驅(qū)動(dòng)音圈電機(jī)，音圈電機(jī)驅(qū)動(dòng)凱夫拉繩索吊起環(huán)形結(jié)構(gòu)。圖3為懸吊系統(tǒng)平衡狀態(tài)示意圖，其中1～3為3個(gè)同型號(hào)、質(zhì)量相等的音圈電機(jī)。

圖3 主動(dòng)懸吊系統(tǒng)示意Fig.3 Diagram of the active suspension system

結(jié)構(gòu)的力系由重力、摩擦力、電機(jī)輸出力、支反力等組成，當(dāng)力系達(dá)到平衡時(shí)，靜態(tài)的平衡方程為

式中：F1、F2和F3是未知的電機(jī)輸出力；m是線圈質(zhì)量；M1是伸展臂的質(zhì)量；M2是環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；f是線圈與磁缸壁之間的摩擦力；D是環(huán)形結(jié)構(gòu)的直徑；Nx、Ny和Mz（見圖3）是約束力。

可以由這組方程是靜定方程得到音圈電機(jī) 2和 3的輸出力與繩索拉力、線圈重力達(dá)到靜力平衡，即

當(dāng)結(jié)構(gòu)平衡以后，重力卸載。此時(shí)約束力Ny為0，忽略摩擦力后音圈電機(jī)1輸出的力為

在地面試驗(yàn)中，考慮到伸展臂根部固定，懸吊系統(tǒng)采用音圈電機(jī)2和3即可達(dá)到平衡狀態(tài)。此時(shí)，Ny等于F1，音圈電機(jī)1輸出的力為0，即只要音圈電機(jī)2和3輸出安培力即可。信號(hào)發(fā)生器的電壓決定音圈電機(jī)輸出安培力的大小，即

式中：fa是音圈電機(jī)的單位力；Vi(t)是控制電壓。

對(duì)于柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，一般視為多自由度系統(tǒng)，具有多個(gè)頻率和模態(tài)，懸吊前后，環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)方程為

式(5)、(6)中：M、C、K和M′、C′、K′分別為系統(tǒng)懸吊前和懸吊后的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；qn、qm分別為懸吊前和懸吊后的振動(dòng)方向位移。一般來說，音圈電機(jī)線圈的質(zhì)量遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)質(zhì)量，可認(rèn)為M≈M′，那么懸吊前后系統(tǒng)的固有頻率為

式中：ωn、ξn和ωm、ξm分別為系統(tǒng)懸吊前和懸吊后的固有頻率、阻尼比。阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)是非周期振動(dòng)，阻尼比ξ由自由衰減曲線的振幅衰減率δ決定[14]，

式中η為相鄰2個(gè)振幅Ak和Ak+1之比。當(dāng)?shù)玫秸駝?dòng)響應(yīng)曲線后，由振幅的值先計(jì)算出η的值，再由式(9)即可得到結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ。由阻尼比可知懸吊系統(tǒng)對(duì)原結(jié)構(gòu)的影響大小，也為進(jìn)一步改進(jìn)懸吊方法提供參考。

3 主動(dòng)懸吊試驗(yàn)

根據(jù)第2章的分析，建立試驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。試驗(yàn)系統(tǒng)主要包括含伸展臂的環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)，3個(gè)音圈電機(jī)（XVLC70-015-00N），自制的四通道電流功放，雙通道信號(hào)發(fā)生器（Keysight 33500B），激光位移傳感器（KEYENCE、LK-G80和LK-GD500）和dSPACE控制系統(tǒng)（DS1103）等。

圖4 主動(dòng)懸吊試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 Active suspension experiment system

由于本文采用的結(jié)構(gòu)是縮比模型，在弱激勵(lì)作用下其振幅較小。音圈電機(jī)在小范圍（5 mm）作動(dòng)過程中輸出準(zhǔn)恒力，保證平衡狀態(tài)的穩(wěn)定。當(dāng)線圈質(zhì)量m=0.08 kg，環(huán)形結(jié)構(gòu)質(zhì)量M2=0.9 kg，伸展臂質(zhì)量M1=0.26 kg時(shí)，計(jì)算得到吊起結(jié)構(gòu)所需安培力為F2=F3=3.330 N。試驗(yàn)中，當(dāng)信號(hào)發(fā)生器輸出-530 mV電壓給電流功放驅(qū)動(dòng)音圈電機(jī)2和3時(shí)，結(jié)構(gòu)被提升并保持水平。如圖5所示，測(cè)得凱夫拉纖維繩上等效重量為 0.26 kg，可知實(shí)際安培力大小為(0.26+0.08)g=3.332 N，與計(jì)算結(jié)果吻合。如果結(jié)構(gòu)質(zhì)量發(fā)生變化，那么令信號(hào)發(fā)生器輸出相應(yīng)的電壓給電流功放即可以實(shí)現(xiàn)懸吊和重力卸載。本文采用開環(huán)控制方法，因此即使不同起吊點(diǎn)的負(fù)載不同，只要所需輸出力不超出音圈電機(jī)的有效輸出范圍，均可確保懸吊平衡。

圖5 音圈電機(jī)和測(cè)重Fig.5 Voice coil actuator and measuring weight

對(duì)懸吊后的環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)的末端x方向和y方向分別施加初始位移激勵(lì)，并用激光位移傳感器測(cè)量伸展臂根部的位移信號(hào)輸入dSPACE系統(tǒng)，對(duì)響應(yīng)信號(hào)作傅里葉變換得到頻譜圖。頻譜圖中峰值所對(duì)應(yīng)的水平坐標(biāo)就是環(huán)桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率。圖6為加懸吊和不加懸吊時(shí)測(cè)量的點(diǎn)頭模態(tài)振動(dòng)頻率。

圖6 加與不加懸吊裝置時(shí)測(cè)量的點(diǎn)頭模態(tài)振動(dòng)頻率Fig.6 ‘Nod’ frequency with and without suspension

圖7為搖頭模態(tài)振動(dòng)頻率。圖8為加懸吊后的點(diǎn)頭模態(tài)和搖頭模態(tài)的振動(dòng)位移。

圖7 加與不加懸吊裝置時(shí)測(cè)量的搖頭模態(tài)振動(dòng)頻率Fig.7 ‘Shaking’ frequency with and without suspension

圖8 懸吊后的振動(dòng)位移Fig.8 Vibration displacement with suspension

由測(cè)量結(jié)果可知：結(jié)構(gòu)未懸吊時(shí)，一階頻率為fd1=2.045 Hz，二階頻率為fd2=2.179 Hz；而懸吊后的一階頻率為fd1=2.032 Hz，二階頻率為fd2=2.106 Hz?？梢姡瑧业跚昂?，前兩階頻率是非常接近的，且與有限元計(jì)算的結(jié)果相比偏差較小。但試驗(yàn)中，懸吊平衡位置等因素會(huì)影響系統(tǒng)的頻率。此外，不加懸吊時(shí)，由于結(jié)構(gòu)為純金屬結(jié)構(gòu)，阻尼非常??；加懸吊后，計(jì)算得到點(diǎn)頭模態(tài)和搖頭模態(tài)的阻尼比約為0.07和0.001 6。

試驗(yàn)結(jié)果表明，添加懸吊裝置，可卸載結(jié)構(gòu)重力并維持平衡，消除靜態(tài)大變形，同時(shí)能實(shí)現(xiàn)點(diǎn)頭模態(tài)，且頻率接近。由于結(jié)構(gòu)是縮比模型，懸吊對(duì)阻尼等有影響，但對(duì)搖頭模態(tài)影響不大?？傊?，加懸吊后的結(jié)構(gòu)在振動(dòng)特性上等同于原結(jié)構(gòu)，說明這種懸吊方法是有效的，當(dāng)結(jié)構(gòu)保持平衡并有擾動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性能夠與原結(jié)構(gòu)接近。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種主動(dòng)懸吊方法，可在地面狀態(tài)下卸載環(huán)形桁架結(jié)構(gòu)的重力。懸吊試驗(yàn)結(jié)果表明，該套裝置能夠輸出結(jié)構(gòu)所需安培力和隨動(dòng)位移，保持結(jié)構(gòu)的靜態(tài)平衡；加與不加懸吊裝置，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率幾乎相等，且實(shí)現(xiàn)了微振動(dòng)時(shí)的點(diǎn)頭模態(tài)。如采用輸出力更大的音圈電機(jī)和閉環(huán)控制，該方法能適用于尺寸更大的柔性結(jié)構(gòu)的精確懸吊和重力卸載。

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