摘 要：圖形的認(rèn)識是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的內(nèi)容，是發(fā)展學(xué)生空間觀念和直觀想象的重要載體，即使簡單的教學(xué)內(nèi)容也蘊涵著豐富的教育意蘊。我們可以從尋找教學(xué)起點開始，確定學(xué)生已經(jīng)知道什么，由此設(shè)計能滲透圖形知識育人價值的活動，豐富學(xué)生平面圖形的表象，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，滲透數(shù)學(xué)的思維方法，感受研究數(shù)學(xué)圖形的一些方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動；活動經(jīng)驗；數(shù)學(xué)表象；教學(xué)起點

作者簡介：王菁，江蘇省揚州市廣陵區(qū)沙頭中心小學(xué)教師。（江蘇 揚州 225000）

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）34-0028-04

圖形的認(rèn)識在教材中一般分為兩段安排教學(xué)，第一學(xué)段是直觀認(rèn)識和圖形的要素認(rèn)識，第二學(xué)段是圖形的特征認(rèn)識。圖形的直觀認(rèn)識是圖形特征認(rèn)識的重要基礎(chǔ)，如何發(fā)揮這一部分教學(xué)內(nèi)容的價值，下文就《認(rèn)識圖形（二）》的教學(xué)實踐談一些思考。

一、尋找起點——學(xué)生已經(jīng)知道什么

1. 分析教材，確定認(rèn)知起點。本節(jié)課是在學(xué)生直觀認(rèn)識了長方體、正方體、圓柱和球等簡單立體圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教材按“從體到面”的思路進(jìn)行編排，通過觀察立體圖形上的面去直觀認(rèn)識平面圖形，再通過操作等活動加深學(xué)生對圖形的認(rèn)識。而在《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》中，對于幼兒圖形認(rèn)知方面數(shù)學(xué)認(rèn)知的目標(biāo)3中特別指出：“學(xué)前齡兒童應(yīng)當(dāng)能感知物體的形狀結(jié)構(gòu)，能感知和發(fā)現(xiàn)常見幾何圖形的基本特征，并能進(jìn)行分類?！睂W(xué)生在幼兒園已經(jīng)開展了大量的活動，這為學(xué)生探索平面圖形的特點積累了豐富的經(jīng)驗。盡管學(xué)生是小學(xué)階段第一次正式認(rèn)識平面圖形，但學(xué)生在日常生活中、立體圖形的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了物體表面形狀的感性認(rèn)識，對平面圖形的特點已有了零散的個人經(jīng)驗。

2. 制訂問卷，確定現(xiàn)實起點。學(xué)生的個人經(jīng)驗究竟已經(jīng)達(dá)到怎樣的水平，我們根據(jù)教材的內(nèi)容設(shè)計問卷并進(jìn)行調(diào)研。

調(diào)研方式：將問卷發(fā)給年級組教師，要求讀題兩遍，不作任何解釋，填好后收回。

調(diào)研對象：農(nóng)村小學(xué)一年級學(xué)生

調(diào)研人數(shù)：一班33人，二班34人，三班33人， 共100人

分析：本次調(diào)研數(shù)據(jù)（如表1）顯示，即使是農(nóng)村小學(xué)，一年級學(xué)生對平面圖形的特征已經(jīng)有初步的感知，并能正確識別常見的平面圖形，但也存在一些問題；立體圖形和平面圖形名稱的混淆、不容易區(qū)分長和寬比較接近的長方形，用球和圓描述物體的形狀時是混亂的。

3. 教后訪談，尋求教學(xué)的度。在執(zhí)教本節(jié)課后，對班上10名學(xué)生進(jìn)行訪談。訪談內(nèi)容為：出現(xiàn)四種圖形，要求學(xué)生辨認(rèn)出是什么圖形，并說出這樣想的道理，10名學(xué)生均能正確辨認(rèn)圖形。在說辨別的理由時，學(xué)生表述方法不一，如正方形的辨認(rèn)，學(xué)生的表述有：方方的、正正的就是正方形，橫著、豎著是一樣長的，如果它是長方形，橫著就要再長一些了……還有兩個孩子沉默，不知道怎么說。從學(xué)生的回答中可以看出，部分孩子已經(jīng)形成正方形的表象，部分孩子還停留在操作階段的經(jīng)驗認(rèn)識上，缺乏對圖形認(rèn)識的理性思考。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對數(shù)學(xué)第一學(xué)段的要求是“能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、圓等簡單圖形”，也就是學(xué)生能根據(jù)已有感性認(rèn)識和實踐中的經(jīng)驗識別圖形。在一年級，只要求學(xué)生能直觀認(rèn)識平面圖形，知道圖形的名稱，作為知識技能的目標(biāo)學(xué)生并不難達(dá)到，但蘊藏在過程中的目標(biāo)值得我們?nèi)ニ伎肌?/p>

二、行動策略——在活動中滲透知識的育人價值

板塊一：在分類、驗證中初識圖形

1. 談話引入。

師：老師邀請了一位小朋友來和我們一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。（出示胡巴圖片）可是胡巴今天很不開心，因為他的《數(shù)學(xué)筆記》不見了，胡巴十分著急，他轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，這時，發(fā)現(xiàn)地上有一些奇怪的腳印（出示下圖）。小朋友們，你們認(rèn)識這些圖形嗎？

2. 學(xué)生分類，并說出名稱。（兩次試教，學(xué)生均是按圖形的名稱正確分類）

師：你們知道這些腳印分別是哪個立體圖形留下來的？

（學(xué)生猜想）

師：要知道想的對不對，還得要驗證呀。想一想，你可以用什么方法將這些圖形從學(xué)具上放在證據(jù)單上？

（學(xué)生操作，驗證從長方體、正方體、圓柱和三棱柱上可以印下的圖形是不是長方形、正方形、圓和三角形）

展示證據(jù)單，說說是從哪個立體圖形上印下來的。

師（追問）：用球能印出一個圓嗎？

生1：能，因為按著球的邊上圓的地方畫。

生2：不能，因為他只能在紙上印出一個點。

師：我們來摸一摸球，摸到平平的面了嗎？

生3：是彎彎的面，圓滾滾的。

師：將球按在紙上，能印出圓嗎？

生3：不能，球是圓滾滾的，不是平平的面。

師：是呀，球是一個立體圖形，上面沒有平平的面，圓是從平平的面上畫下來的。

【設(shè)計意圖】由于學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識圖形的名稱，按照教材的程序設(shè)計圖形的認(rèn)識并不能吸引學(xué)生的注意力。于是教師尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗，直接讓學(xué)生對平面圖形進(jìn)行分類，說出圖形的名稱，在分類后再用直觀材料進(jìn)行驗證，建立平面圖形與立體圖形的聯(lián)系。其次，創(chuàng)設(shè)了幫助胡巴找筆記的情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生能作為一個角色參與到問題解決中。用印圖形、描圖形、摸圖形的活動讓學(xué)生感受面在體上，面與厚度、顏色無關(guān)，球與圓的不同，通過猜想，驗證建立立體圖形與平面圖形的聯(lián)系。

板塊二：在比較、操作中感悟特征

1. 找出圖形的相同點。

師：觀察我們分出來的圖形（黑板上是學(xué)生分出的長方形、正方形、三角形和圓，教師和學(xué)生逐一研究），這些圖形形狀不同、大小不同、位置不同、顏色不同，但都是長方形，它們有什么相同的地方？

生1：它們的橫豎不一樣長，會長一點點。

生2：如果橫豎一樣長就是正方形了。

生3：它們都是長長的，上下一樣，左右一樣。

師：小朋友們說的有道理，盡管它們的形狀不一樣，大小也不一樣，但有著相同的地方，所以都是長方形。

師：這些圖形都是正方形，它們又有什么相同的地方呢？

引導(dǎo)學(xué)生尋找不同位置、不同大小的正方形的共同點、不同大小圓的共同點，不同大小、不同形狀三角形的共同點。

2. 找出站錯隊的圖形。

師：圖形們要排隊做操了，有幾個圖形排錯隊了，你能將它們找出來嗎？

【設(shè)計意圖】根據(jù)前測中的問題，將第二組圖形中的長方體換成圓柱，問題更有針對性，學(xué)生能看到立體圖形與其他圖形比是不一樣的。

3. 圍一圍圖形。

師：我們認(rèn)識了這么多圖形，如果要在釘子板上圍出它們，你會嗎？我們來試試吧。圍一個長方形，再圍一個正方形，同桌的小伙伴看一下圍的對不對。

師：仔細(xì)觀察圍出的長方形和這個正方形，能將長方形拉一拉，變成正方形嗎？（師引導(dǎo)）我們可以借助于釘子來數(shù)一數(shù)，格子數(shù)一樣就是一樣長。（帶領(lǐng)學(xué)生數(shù)一數(shù)）你們能在釘子板上圍出圓嗎？

生1：不能。因為上面都是直直的線，而圓是彎的。

生2：可以呢。（學(xué)生將橡皮筋放到釘子板上，并不勾住釘子，可以看到一個非正圓，其他小朋友都笑了）

師（引導(dǎo)）：小朋友們說的都有道理，要圍出一個今天認(rèn)識的圓，確實有點難。我們來看看吧。（課件逐步出示下圖）是圓嗎？（再出現(xiàn)）是圓嗎？（學(xué)生感覺到越來越像圓了）勾住的釘子數(shù)在增加，圖形邊數(shù)的不斷增加，這個圖形也越來越像圓了。

【設(shè)計意圖】通過對兩種相近或是相反事物的對比，利于學(xué)生尋找事物的異同、發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)與特性。教學(xué)中將同一種圖形進(jìn)行比較，尋求它們的相同點，感悟圖形的本質(zhì)特征；將長方形與正方形進(jìn)行對比、分析、轉(zhuǎn)化，感悟圖形的聯(lián)系；在嘗試、想象中，將圓與多邊形比較，感受圓是用曲線圍成的圖形，同時感悟極限思想。

板塊三：在猜想、驗證中提升思維

師（出示一個長方體）：長方形和長方體是好朋友，從一個長方體上最多能印出幾種不同的長方形呢？

生1：4個。

生2：6個。

生3：3個。（說3個的孩子只有兩三個，認(rèn)為是4個的孩子偏多）

師：要知道是不是這么多，我們可以用一個長方體做一做、比一比。老師做了一個實驗，我們一起來看一看。（微視頻展示拓下6個面的過程）

生4：是3種。（當(dāng)放到6個面剪下來，兩個一疊的時候，有學(xué)生驚嘆）

師：你們看明白了嗎？這是老師用一個長方體做實驗得到的，是不是所有的長方體都可以畫出3種呢？小朋友們可以下課試一試。

【設(shè)計意圖】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對該思想作過清晰的闡述“獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；利用已有經(jīng)驗歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。”為有效指導(dǎo)學(xué)生的活動，教師先引導(dǎo)學(xué)生猜想，再用微視頻的方式示范研究方法和驗證猜想，讓學(xué)生既能掌握具體操作的方法，也能感悟到思考的方法。

三、教后思考——學(xué)生需要獲得什么

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們不能只追求顯性的結(jié)果知識，還需關(guān)注其中存在著的大量的過程知識，如學(xué)生通過觀察、操作、實驗、猜想、交流等數(shù)學(xué)經(jīng)驗構(gòu)建的知識，在問題解決中學(xué)生進(jìn)行自我分析、自我監(jiān)控、調(diào)節(jié)為主的元認(rèn)知策略知識，在一次次獲得中積淀、凝結(jié)、內(nèi)化的知識。關(guān)注過程性知識，可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1. 豐富平面圖形的表象。表象，是處于形象思維和抽象思維的中間環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有著重要的作用。在圖形的認(rèn)識中，教師往往以為學(xué)生能辨認(rèn)圖形就夠了，忽略了表象的建立。而重視表象的建立，則為學(xué)生后續(xù)研究圖形的特征打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。教學(xué)中可以為學(xué)生提供積木、釘子板、印泥等材料，設(shè)計分一分、摸一摸、畫一畫、圍一圍等操作活動，讓學(xué)生多感官參與活動，感受到面在體上，每個平面圖形都有自己獨特的地方，形成關(guān)于這些平面圖形清晰、深刻的表象。

2. 積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。有效的活動，應(yīng)吸引學(xué)生積極地參與，激發(fā)探索的熱情，更重要的是圍繞概念的本質(zhì)，蘊含數(shù)學(xué)的思考。教學(xué)中可以用對比、分類、想象等活動，引導(dǎo)學(xué)生感受面與體的關(guān)系，感悟圖形的特征、體會圖形之間的聯(lián)系，在充分直觀感覺的基礎(chǔ)上，構(gòu)建對圖形特征的數(shù)學(xué)理解，便于學(xué)生在后續(xù)研究圖形的特征時能順利、準(zhǔn)確地提取經(jīng)驗，發(fā)揮經(jīng)驗的作用。寬厚的數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累是“長程”的，可能這節(jié)課中不能顯現(xiàn)其價值，但它會隱藏在學(xué)生的認(rèn)知中，影響學(xué)生思考的深度與廣度。

3. 提升初步邏輯思維能力。小學(xué)生的思維處于直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，盡管一年級學(xué)生對圖形的認(rèn)識主要依賴于觀察、實驗、操作，但在這過程中，我們同樣需要關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。問題是數(shù)學(xué)的心臟，發(fā)問可以引導(dǎo)學(xué)生思考的深入，如“它們有什么相同的地方？”“能將長方形拉一拉，變成正方形嗎？講講道理”“釘子板上能圍出圓嗎？”問題在活動前或活動后，引導(dǎo)學(xué)生想象、猜想或反思，將學(xué)生的操作賦予數(shù)學(xué)的意義，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。

認(rèn)識圖形的教學(xué)看似簡單，實際蘊涵著豐富的教育意蘊。作為一個知識點的教學(xué)，通過它感受面與體的關(guān)系，從數(shù)學(xué)教育的角度出發(fā)，則需要讓學(xué)生在活動中豐富平面圖形的表象，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，滲透數(shù)學(xué)的思維方法，感受研究圖形的一些方法。

責(zé)任編輯 黃 晶