高元國(guó)

摘要：習(xí)題的不同呈現(xiàn)方式能激起學(xué)生各種不同的學(xué)習(xí)策略。設(shè)計(jì)操作型習(xí)題、探究型習(xí)題、應(yīng)用型習(xí)題習(xí)題等，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要手段，是廣大數(shù)學(xué)教師完成數(shù)學(xué)課程任務(wù)的重要環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)習(xí)題；設(shè)計(jì)；建構(gòu)；發(fā)展

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）11-0082

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程應(yīng)實(shí)現(xiàn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)。提倡現(xiàn)實(shí)的、有教育價(jià)值的數(shù)學(xué)，應(yīng)以“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式展開(kāi)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”與“再創(chuàng)造”的過(guò)程，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解。本文就數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)談一些筆者的拙見(jiàn)。

一、設(shè)計(jì)操作型習(xí)題

絕大多數(shù)學(xué)生反映，初中數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味，事實(shí)也是如此。以本為本的課堂教學(xué)方法有時(shí)很難激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題時(shí)，可以以教材為載體，通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的加工、處理和再創(chuàng)造，設(shè)計(jì)操作性習(xí)題，讓每個(gè)學(xué)生都積極參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。

例如“線段的垂直平分線”這一節(jié)，我們可以選在了室外做練習(xí)，劃定一條“線段”，讓每個(gè)學(xué)生去找一個(gè)“到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)”站上，全班學(xué)生站完后，很明顯他們都站在了同一條直線上。這條直線就是這條線段的垂直平分線。僅用10分鐘左右的時(shí)間，就使學(xué)生理解了“到一條線段兩端點(diǎn)相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”這個(gè)定理。還有像“對(duì)稱”“軌跡”“函數(shù)的圖像”這些知識(shí)的傳授都可以設(shè)計(jì)這種操作性課堂。

這些數(shù)學(xué)習(xí)題的優(yōu)越性是顯而易見(jiàn)的。首先調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與的積極性，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。學(xué)生能較順利地實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)。其次是創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的形象思維，所學(xué)知識(shí)非常容易理解和記憶。第三是教師學(xué)生都是教學(xué)的組織者和參與者，通過(guò)這種主動(dòng)學(xué)習(xí)，有利于后進(jìn)生的發(fā)展。

二、設(shè)計(jì)探究型習(xí)題

以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，要求數(shù)學(xué)課堂開(kāi)展必要的建構(gòu)性探究活動(dòng)，這樣有利于學(xué)生把握知識(shí)系統(tǒng)和建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如習(xí)題：已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形.求證：AN=BM.

請(qǐng)同學(xué)們研究這個(gè)題目的特征，探究是否可以適當(dāng)改變題目的條件，問(wèn)題的結(jié)論會(huì)發(fā)生什么變化？并體會(huì)蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

情境思路：在直接證明原問(wèn)題后，可以探究改變題目的條件，使圖形發(fā)生變化。在運(yùn)動(dòng)變化中觀察相關(guān)的圖形的變化，發(fā)現(xiàn)隱含其中的不變量，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

可以探究點(diǎn)C位置的變化；等邊△ACM、△CBN與線段AB相對(duì)位置的變化；三角形圖形的變化，如變化為正方形、正五邊形、正六邊形，或變化為等腰三角形等；從有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)等邊三角形到任意正多邊形的旋轉(zhuǎn)變化等。

還可以從上述各種情況的組合上進(jìn)行變化，探究其對(duì)題目的結(jié)論的影響。

探究方案1 點(diǎn)C的位置發(fā)生變化。

（1）點(diǎn)C為線段AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，且在線段AB的同側(cè)。

（2）點(diǎn)C為線段AB外一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，且在線段AB的同側(cè)。

探究方案2 由等邊三角形到正多邊形的變化。

探究性習(xí)題能引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的最直接的策略。其重要程度不言而喻。

三、設(shè)計(jì)應(yīng)用型習(xí)題

著名數(shù)學(xué)教育家弗羅登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界的抽象反映和人類經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該源于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)，應(yīng)該通過(guò)具體的問(wèn)題來(lái)教抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)該從學(xué)習(xí)者的經(jīng)歷所接觸的客觀實(shí)際中提出問(wèn)題，然后升華歸結(jié)為數(shù)學(xué)概念，運(yùn)算法則或數(shù)學(xué)思想。新教材特別注重了這些問(wèn)題，我們認(rèn)為實(shí)際問(wèn)題也可以由教師收集設(shè)計(jì)，例如在教學(xué)一次函數(shù)的性質(zhì)，我們?cè)O(shè)計(jì)了下例：

為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過(guò)7立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)1.0元并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；超過(guò)7立方米的部分每立方米收費(fèi)1.5元并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)。設(shè)某戶每月用水量為x（立方米），應(yīng)交水費(fèi)為y（元）

（1）分別寫(xiě)出用水未超過(guò)7立方米和多于7立方米時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）如果某幢樓共有用戶50戶，某月共交水費(fèi)541.6元，且每戶的用水量均未超過(guò)10立方米，求這個(gè)月用水未超過(guò)7立方米的用戶最多可能有多少戶？

此題的背景是日常生活中的交水費(fèi)問(wèn)題，學(xué)生非常熟悉。解決此題的關(guān)鍵是如何從具體的問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)識(shí)模、析模、建模、解模和驗(yàn)?zāi)＃?/p>

①當(dāng)x≤7時(shí)，y=（1.0+0.2）x 即y=1.2x

當(dāng)x>7時(shí)，y=（1.5+0.4）（x-7）+（1.0+0.2）×7 即 y=1.9x-4.9

②設(shè)這個(gè)月用水未超過(guò)7立方米的用戶最多為x戶，根據(jù)題意得：

50×7×（1+0.2）+（50-x）（10-7）×1.9=541.6

解得 x=29

像上例的應(yīng)用性習(xí)題設(shè)計(jì)，能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用的信心。

總之，數(shù)學(xué)能力是通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題體現(xiàn)出來(lái)的，數(shù)學(xué)問(wèn)題又是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，好的數(shù)學(xué)習(xí)題更是數(shù)學(xué)教學(xué)中“創(chuàng)新”的載體。貼近生活、貼近實(shí)際、具有時(shí)代感，這不僅僅是一種教學(xué)理念，也是設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題的一種理念、教師應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》設(shè)計(jì)習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、探索、交流，獲得知識(shí)，形成能力，發(fā)展思維。

（作者單位：浙江省樂(lè)清市柳市鎮(zhèn)第一中學(xué) 325600）endprint