周繡佳+馮秀琴

【摘 要】由于混沌運(yùn)動(dòng)的初值敏感性和長(zhǎng)時(shí)間發(fā)展的不可預(yù)測(cè)性，使得有時(shí)混沌運(yùn)動(dòng)是有害的，控制混沌就至關(guān)重要。數(shù)值模擬計(jì)算表明，利用定值反饋法可以將非對(duì)稱耦合環(huán)形腔光折變振蕩器的時(shí)空混沌控制到穩(wěn)定的周期4，周期2，周期1。

【關(guān)鍵詞】非線性光學(xué)；光折變光學(xué)；混沌控制；定值反饋；光折變振蕩器；時(shí)空混沌

Controlling Spatiotemporal Chaos of Asymmetric Couple Photorefravtive Ring Oscillator

ZHOU Xiu-jia FENG Xiu-qin

（School of Physics， Changchun University of Science and Technology， Changchun， Jilin 130022，China）

【Abstract】Chaotic motion is sensitive to initial value and unpredictability of long-term development，which makes chaotic motion sometimes harmful，so it is important to control chaos. Research results show that the asymmetric couple ring cavity photorefractive oscillator can be controlled into periodic 4， periodic 2 and periodic 1 with the fixed value feedback.

【Key words】Nonlinear optics； Photorefractive optics； Chaos control； Fixed value feedback； Photorefractive oscillator； Spatiotemporal chaos

0 引言

時(shí)空混沌是一種廣泛存在于自然界中的非線性現(xiàn)象。1985年，時(shí)空混沌的研究之門(mén)在Lugiato.L.A和Mllani.H分析激光器的動(dòng)力學(xué)行為中開(kāi)啟[1]。環(huán)形腔光折變振蕩器是研究時(shí)空混沌的經(jīng)典模型之一。在1982年White等人實(shí)現(xiàn)了光折變振蕩器[2]，從此大量的關(guān)于光折變振蕩器的理論和實(shí)驗(yàn)研究成果涌現(xiàn)[3-6]。由于混沌運(yùn)動(dòng)有時(shí)是有害的，所以混沌的控制已成為混沌應(yīng)用發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。如果可以運(yùn)用相對(duì)簡(jiǎn)單的方法控制時(shí)空混沌，就能使時(shí)空混沌中的無(wú)窮模式和結(jié)構(gòu)運(yùn)用到實(shí)際生活中[7-10]。本文在已有的環(huán)形腔光折變振蕩器中的混沌動(dòng)力學(xué)研究成果基礎(chǔ)上，研究利用定值反饋法控制非對(duì)稱耦合環(huán)形腔光折變振蕩器中的時(shí)空混沌。

1 環(huán)形腔光折變振蕩器基本模型

環(huán)形腔光折變振蕩器的原理圖如圖1所示。環(huán)形腔由三塊反射鏡構(gòu)成，增益介質(zhì)為光折變晶體。k1，k2分別代表兩束光的波矢，2θ代表兩束光之間的夾角（為弧度值），Z軸在其角分線上。對(duì)應(yīng)的迭代方程為[11-12]：

其中In代表信號(hào)光強(qiáng)度，ρ（φn）代表失諧損耗，φn代表附加相位，（1）-（3）為系統(tǒng)方程，（4）-（6）為系統(tǒng)參量關(guān)系。

圖1 環(huán)形腔光折變振蕩器原理圖

非對(duì)稱耦合環(huán)形腔光折變振蕩器系統(tǒng)的時(shí)空動(dòng)力學(xué)可表示為：

其中，f[In（i）]為局域動(dòng)力學(xué)函數(shù)，由（1）-（6）式確定，ε1，ε2為空間格點(diǎn)間的耦合強(qiáng)度。

2 定值反饋法控制非對(duì)稱耦合環(huán)形腔光折變振蕩器時(shí)空混沌

當(dāng)利用定值反饋法控制環(huán)形腔光折變振蕩器系統(tǒng)的時(shí)空混沌時(shí)，非對(duì)稱耦合環(huán)形腔光折變振蕩器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下：

In+1（i）=（1-ε1-ε2）f[In（i）]+ε1f[In（i-1）]+ε2f[In（i+1）]+k[In（i）-Ie]（8）

其中k代表反饋系數(shù)，Ie為一個(gè)常數(shù)代表反饋光強(qiáng)度。系統(tǒng)參數(shù)為δ=0.8，φ0=■，l=0.005m，α=52，R=0.92，θ=0.02，λ=632.8nm，ζ=0.00008，Ωτ=1.4，ε1=0.2，ε2=0.15，Ie=0.2，初始條件為I0（i）=0.3，邊界條件為In（0）=In（L+1）=0，從n=8000步開(kāi)始加入控制，控制結(jié)果結(jié)果如圖2所示。

圖2 利用定值反饋法控制非對(duì)稱耦合環(huán)形腔光折變振蕩器時(shí)空混沌的結(jié)果

（a），系統(tǒng)的時(shí)間序列圖；（b），系統(tǒng)的時(shí)空演化圖；

（c），系統(tǒng)的時(shí)間序列圖；（d），系統(tǒng)的時(shí)空演化圖；

（e），系統(tǒng)的時(shí)間序列圖；（f），系統(tǒng)的時(shí)空演化圖

圖2（a），（c），（e）分別可以看出當(dāng)環(huán)形腔激光器增益參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)被控制到周期4；當(dāng)環(huán)形腔激光器增益參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)控制到周期2；當(dāng)環(huán)形腔激光器增益參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)控制到周期1。圖2（b），（d），（f）為對(duì)應(yīng)的時(shí)空演化圖。

3 結(jié)論

利用定值反饋法可以控制非對(duì)稱耦合環(huán)形腔光折變振蕩器的時(shí)空混沌。隨著反饋系數(shù)的增加可以將非對(duì)稱耦合環(huán)形腔光折變振蕩器系統(tǒng)控制到周期4，周期2，最后控制到穩(wěn)定的周期1。

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