河南西平縣教育體育局教學(xué)研究室（463900）

在分?jǐn)?shù)的應(yīng)用中，由于分?jǐn)?shù)有多重身份，解題方法也相應(yīng)豐富多樣。然而，學(xué)生在學(xué)了分?jǐn)?shù)乘除法和比例后，解題思路反而受到限制。針對(duì)這一嚴(yán)峻事實(shí)，筆者做了一些研究，現(xiàn)提出一些觀點(diǎn)，與同行交流探討。

一、反思教材的編排

人教版教材以“塊狀編排，線性推進(jìn)”為主。在設(shè)計(jì)六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)，教材插入了“分率問(wèn)題”中的“求幾分之幾”和“多（少）幾分之幾”兩個(gè)內(nèi)容，類(lèi)比線段圖和倍數(shù)問(wèn)題，歸納出“單位‘1’的量×對(duì)應(yīng)分率=分率量”這一分?jǐn)?shù)乘法基本模型。在“分?jǐn)?shù)除法”單元中，教材插入了“分率問(wèn)題”中的“已知分率數(shù)，求單位‘1’的量”和“已知多（少）出的分率數(shù)，求單位‘1’的量”兩個(gè)內(nèi)容，并借鑒分?jǐn)?shù)乘法的固定模型，列方程解題，然后補(bǔ)敘“量率對(duì)應(yīng)”求單位“1”的量這一方法，套用線段圖和倍數(shù)問(wèn)題中求每份數(shù)的方法，建立“分率量÷對(duì)應(yīng)分率=單位‘1’的量”這一分?jǐn)?shù)除法基本模型。

而“比”作為獨(dú)立章節(jié)，出現(xiàn)在“分?jǐn)?shù)除法”之后。教材專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了“按比例分配”應(yīng)用模型。教學(xué)中，通過(guò)把“比”轉(zhuǎn)化為“分率”，再根據(jù)分率乘法公式求出各部分的量，或者先求出每份量，再根據(jù)比例，求出分量。

經(jīng)歷以上教學(xué)，“分率問(wèn)題”和“比的應(yīng)用問(wèn)題”都得以妥善解決，但是解題策略略顯呆板僵化。比如，音樂(lè)班招收學(xué)員56名，瑜伽班招收學(xué)員的名額是音樂(lè)班的，瑜伽班招收學(xué)員多少名？教師在征詢(xún)不同方法的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，將分率看作一個(gè)比的人寥寥無(wú)幾，也就是“瑜伽班∶音樂(lè)班=7∶8”。

二、透視問(wèn)題，追根究底

上述案例反映出學(xué)生思維僵化，不能根據(jù)分?jǐn)?shù)的豐富意義將“分率”與“比”互化融通，靈活多變地解題。

筆者認(rèn)為，盡管人教版教材豐富了分?jǐn)?shù)的意義，著重指出了分?jǐn)?shù)、除法和比三者的聯(lián)系，但并沒(méi)有發(fā)揮“比和比的應(yīng)用”這一章節(jié)的作用。從教材將“比和比的應(yīng)用”歸入“分?jǐn)?shù)除法”單元，可以看出其意圖就是以分?jǐn)?shù)除法為紐帶，溝通分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，豐富分?jǐn)?shù)的意義。教材將“分率問(wèn)題”和“比的應(yīng)用”分隔開(kāi)，沒(méi)有融通兩者的關(guān)系，后續(xù)章節(jié)也沒(méi)有整合這兩塊知識(shí)，于是一遇到“分率問(wèn)題”，學(xué)生往往只會(huì)用分率的方法解決，無(wú)法轉(zhuǎn)化為“比”的形式，而解決“比的應(yīng)用”的問(wèn)題時(shí)，求分量時(shí)也只會(huì)先求每份數(shù)，無(wú)法轉(zhuǎn)化為“分率”形式。

可以說(shuō)，教材的編排方式束縛了學(xué)生的思維，硬生生將關(guān)聯(lián)密切的兩部分內(nèi)容拆散了。鑒于此，筆者認(rèn)為學(xué)完“分率問(wèn)題”和“比的應(yīng)用”后，應(yīng)進(jìn)行一次大整編，引導(dǎo)學(xué)生抓住“分率”與“比”之間的聯(lián)系，將兩者共通融合，從而能靈活解題。

三、改進(jìn)教學(xué)策略

基于上述認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為在整編過(guò)程中可以補(bǔ)充以下內(nèi)容。

首先可以設(shè)計(jì)一些基本轉(zhuǎn)化練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用“比”來(lái)解析“分率”。

①如果將乙看作（ ）份，甲含有同樣的（ ）份。

②甲∶乙=（ ）∶（ ）。

③甲∶（甲+乙）=（ ）∶（ ）。

④（乙-甲）∶乙=（ ）∶（ ）。

其次，設(shè)計(jì)幾類(lèi)“分率問(wèn)題”，引導(dǎo)學(xué)生用“比”的知識(shí)去解析。比如，玩具店里有電動(dòng)汽車(chē)24輛，遙控飛機(jī)的數(shù)量是電動(dòng)汽車(chē)的，遙控飛機(jī)有多少架？有了轉(zhuǎn)化練習(xí)的鋪墊，學(xué)生就會(huì)從“比”的角度去審視。顯然，化為比例后，電動(dòng)汽車(chē)有8份，遙控飛機(jī)有5份，遙控飛機(jī)∶電動(dòng)汽車(chē)=5∶8，問(wèn)題迎刃而解。

由此看來(lái)，有的時(shí)候，用“比”來(lái)解題優(yōu)勢(shì)明顯，解題更簡(jiǎn)單容易。

總之，通過(guò)補(bǔ)充教學(xué)，打破了原來(lái)“分率問(wèn)題”與“比的應(yīng)用”“各自為政”的局面，搭建起通連“分率”與“比”的橋梁，不但豐富了學(xué)生的解題策略，而且加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，從形式到實(shí)質(zhì)貫徹了知識(shí)融通目標(biāo)。