西安電子科技大學(xué)附屬中學(xué)

汪貴宏 (郵編：638400)

1 提出問題

筆者參加了我區(qū)多個(gè)學(xué)校的高三教研活動，聽了不少準(zhǔn)備很充分的教學(xué)公開課和平時(shí)的自然課堂，通過聽課、交流與反思，發(fā)現(xiàn)高三復(fù)習(xí)課教學(xué)效率低下現(xiàn)象較為普遍：先讓學(xué)生板演，進(jìn)而老師或者學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評，指出解答中的問題；或者先讓學(xué)生講解題思路，師生一起求解.這樣的教學(xué)模式，往往使成績好的學(xué)生僅滿足于最終答案的正確與否，不再關(guān)注問題的本質(zhì)規(guī)律；成績相對弱的學(xué)生雖然一直在聽，但聽到最后往往只是記住了這幾道題的解法，換個(gè)方式又不會了.這種重知識方法的歸類講解、輕思維過程的引導(dǎo)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)能力沒有得到明顯的提升，致使課堂教學(xué)效率低下.具體而言，課前學(xué)生和老師應(yīng)該準(zhǔn)備什么，課堂做什么，課后又怎樣安排，這都是課堂設(shè)計(jì)中必須深入思考的問題.

2 探究流程

高三復(fù)習(xí)課，并不是講授新課，主要目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，回顧知識，形成體系.筆者嘗試將高三復(fù)習(xí)課的流程布置如下：前測訓(xùn)練——方法聯(lián)想——合作研討——例題講解——練習(xí)反饋.前測訓(xùn)練要求題目全面而又基礎(chǔ)，方法聯(lián)想是梳理知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，之后是學(xué)生合作研討前測訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)的問題，自主完善知識體系，在例題探討中進(jìn)一步升華主題，探究本質(zhì)，最后進(jìn)行適當(dāng)訓(xùn)練.

3 教學(xué)片段

以下是在陜西省高中數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)課程中開設(shè)的一節(jié)高三復(fù)習(xí)課公開課的片段.

就高考中的切線問題而言，已知函數(shù)表達(dá)式求定點(diǎn)的切線是常考點(diǎn)，這一點(diǎn)學(xué)生也不會有太多問題.而面對高考題中的公切線問題，由于學(xué)生并未從切線的本質(zhì)去思考，從而難以順利解答，因此，本節(jié)課的重點(diǎn)在于兩條曲線的公切線問題的處理.由于學(xué)生對多個(gè)參數(shù)問題的化歸和轉(zhuǎn)化能力有所不足，所以本節(jié)課的難點(diǎn)是方程的建立和參數(shù)的處理.

3.1 布置前測作業(yè)、回顧基礎(chǔ)知識

練習(xí)1(2017北京)已知函數(shù)f(x)=excosx-x，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程.

練習(xí)2已知函數(shù)y=ln(x+1)圖象的一條切線方程為y=k(x+1)，則k的值為______.

練習(xí)3若函數(shù)f(x)=lnx+ax存在與直線2x-y=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

練習(xí)4(2016年全國II 16)若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，則b=______.

設(shè)計(jì)意圖通過基礎(chǔ)題的考查，讓學(xué)生了解切線的基本應(yīng)用的同時(shí)，也讓他們能夠體會切線的本質(zhì)意義.于此同時(shí)，練習(xí)3中包含著本節(jié)主旨，給學(xué)生一定的前期思考.

3.2 深究切線本質(zhì)、引出課堂主旨

師：昨天作業(yè)中的問題主要是什么問題？

生：函數(shù)圖象的切線問題.

師：這個(gè)問題我們曾經(jīng)學(xué)過哪些處理方法？

生：判別式法、導(dǎo)數(shù)法.

師：哪種方法解決此類題最為簡潔，為什么？

生：導(dǎo)數(shù)法，因?yàn)榕袆e式法只適合二次曲線，其他函數(shù)的圖象不存在判別式.

師：那么，解決切線問題的核心是確定哪些量？

生：一點(diǎn)一方向，切點(diǎn)和切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值.

師：切線是一條直線，要確定直線就是確定點(diǎn)和方向.

3.3 合作研討錯誤、直擊問題根源

師：請同學(xué)們對這練習(xí)答案，小組合作探究自己出現(xiàn)的問題，并組內(nèi)解決問題.

生：學(xué)生板演討論結(jié)果，嘗試概括提煉概念與方法.

3.4 例題再現(xiàn)重點(diǎn)、師生攻克難點(diǎn)

師：給出思考時(shí)間，思考后繼續(xù)追問需要解決什么問題，和練習(xí)四有何異同，范圍問題需要建立不等關(guān)系，曲線及切線問題有何等量關(guān)系和不等關(guān)系？

生：切點(diǎn)處有等量關(guān)系，函數(shù)值相等和斜率值相等.

師：大家都是這樣思考的嗎，不妨嘗試一下.

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A、B處的切線重合，求a的取值范圍．

設(shè)計(jì)意圖：通過經(jīng)典高考題，凸顯高考中切線本質(zhì)考查，同時(shí)，提升學(xué)生分析問題、轉(zhuǎn)化問題、解決問題的能力.同時(shí)，將學(xué)生出現(xiàn)的疑問和錯誤讓其他學(xué)生現(xiàn)場解答，再次提升能力.

3.5 師生共同提煉、布置練習(xí)鞏固

提升探究：已知函數(shù)f(x)=x2-x+t,t≥0,g(x)=lnx,直線l與兩函數(shù)都相切，對于確定的正實(shí)數(shù)t，討論直線l的條數(shù)，并說明理由.

4 幾點(diǎn)思考

4.1 發(fā)現(xiàn)問題是起點(diǎn)

就教師而言，互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，學(xué)生有諸多方式輔助學(xué)習(xí)，因此教師首先需要知道學(xué)生想要什么，進(jìn)而知道自己需要重點(diǎn)準(zhǔn)備什么，最后是通過怎樣的方式引導(dǎo)學(xué)生，引導(dǎo)的過程要講究方法；對學(xué)生而言，預(yù)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題，課堂深入思考、解決認(rèn)知沖突，課下對課堂知識再鞏固，這是教與學(xué)的本質(zhì)所在，所以說問題的設(shè)計(jì)要有更好的針對性.

4.2 認(rèn)知沖突是關(guān)鍵

對問題有了準(zhǔn)確定位和識別后，就需要聯(lián)想解決此類問題的常見方法，先想想以前的方法能否解決問題，解決這個(gè)問題涉及到幾個(gè)量、能消去哪個(gè)量、有哪些等式或者不等式可以表達(dá)問題、最終問題是一個(gè)我們熟知的什么問題，怎么解決.

4.3 問題識別是根本

通過對問題的分析，能夠識別出問題的本質(zhì)，對同一問題的不同表達(dá)方式能夠提出流程化的算法步驟，提高分析問題的能力，養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題——識別問題——解決問題的問題研究方法，長期堅(jiān)持，定能事半功倍，輕松應(yīng)考.