蔣桂鳳

（臺州學院 電子與信息工程學院，浙江 臨海 317000）

常微分方程屬于數(shù)學分析的一支，是微積分的后續(xù)課程，是一門綜合應用性課程。它是數(shù)學理論中不可缺少的一個環(huán)節(jié)，對培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力有重要作用。因此，如何使學生將所學的知識進行消化應用，是當今數(shù)學教育中的一項課題。本文針對常微分方程的教學提出了一種方法——趣味化教學。

1 常微分方程課堂的趣味化教學的必要性

為了達到良好的教學效果，增強課堂教學的趣味性，我們可以在常微分方程的教學中適當穿插一些數(shù)學史和一些小故事以及對案例的研討。這樣我們就可以將枯燥、抽象的教學內(nèi)容與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，這不僅可以滿足學生好奇心，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，還可以幫助學生理解數(shù)學，樹立正確的價值觀和人生觀，健全人格、啟迪思想。

2 常微分方程課堂的趣味化教學的實施方法

2.1 在每章節(jié)的課堂教學中引入數(shù)學家的故事，引導學生正確的價值觀

常微分方程是伴隨著微積分發(fā)展起來的，它的形成和發(fā)展是與力學、物理學及其它科學技術的發(fā)展緊密相關的。許許多多的科學家對數(shù)學模型與物理現(xiàn)象等進行了深入的研究，創(chuàng)立了微分方程理論。所以，在課堂教學中，一類微分方程需要被討論時，教師可以深入挖掘數(shù)學本身的文化內(nèi)涵，有針對性地介紹相應的科學家的小故事，他是在什么時間、什么背景，如何解決問題的？

如變量分離方程

它是由萊布尼茨在1691年提出，并且利用變量分離法求出它的通解。這時我們可以抽出一兩分鐘的課堂時間跟同學們講講德國數(shù)學家萊布尼茨的故事。萊布尼茨不但在數(shù)學方面有巨大的成就，他的研究及成果滲透到高等數(shù)學的許多領域；而且他是一位愛國的科學家，當祖國有難要被法國攻打時，他挺身而出，受邁因茨選帝侯之托，著手準備制止法國進攻德國的計劃。他作為一名外交官出使巴黎，試圖游說法國國王路易十四放棄進攻，盡管這次外交活動以失敗而告終，但是，他的熱愛祖國、心系國家的愛國品質(zhì)不正是我們要提倡要具備的核心價值觀嗎?

在學習兩個變數(shù)的線性偏微分方程組時，可以談談被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學之父”——數(shù)學家華羅庚?！捌咂呤伦儭焙螅A羅庚毅然放棄在英國的優(yōu)厚待遇，克服一切阻礙回國報效祖國，他一生致力于數(shù)學研究和發(fā)展，并以科學家的博大胸懷提攜后進和培養(yǎng)人才，為數(shù)學科學事業(yè)的發(fā)展作出了卓越貢獻，為祖國現(xiàn)代化建設付出了畢生精力。通過簡單的講解，學生們了解到華羅庚的愛國、敬業(yè)、鍥而不舍的精神，這種精神會使學生們在潛移默化中受其影響，從而可以培養(yǎng)他們的優(yōu)良品質(zhì)。

2.2 把不同類型的微分方程對應生活中的小故事，激發(fā)學生學習的興趣

我們在教學中，可以把教材中不同類型的微分方程按照先后順序，編排出一個個生活中的故事，故事的開端從第一個類型的方程出發(fā)。

如第一個類型的方程——變量分離方程

接著講授第二個類型的方程——一階線性方程

在教學中，我們可以把求原方程的通解形象地比喻成一個學生，他要健康快樂地長大，需要身體與心理雙重的健康，需要家庭與學校雙方面的教育。先求齊線性方程的通解就好比孩子出生后就需要父母良好的教育、和諧的的家庭氛圍；再利用常數(shù)變易法求出原方程的一個特解，就好比孩子入學后還需要教師正確的引導、正能量的學習氛圍。家庭與學校這兩者良好的教育才能培養(yǎng)孩子愛國、友善、和諧的正確價值觀。這樣，不但把正確的思想教育融入教學中，而且課堂氛圍活躍，有效調(diào)動了學生們的學習興趣。

2.3 組織學生進行案例研討，有效提高學生解決實際問題的能力

案例分析就是把生活中的實際案例作為教學素材，根據(jù)給出的例子，學生們進行研究、分析、推導，進行診斷和剖析，將數(shù)學理論知識巧妙引出，綜合運用所學的理論知識和技能，以達到檢測學生的專業(yè)技術水平和解決實際問題的能力。學生可以從中引發(fā)了什么樣的思考，得到了什么樣的啟迪？

例 把一鐵塊放置于室溫為20℃的足夠大房間內(nèi)，鐵塊的最初溫度為80℃，5 min后降到40℃。求鐵塊的溫度U隨時間t變化的函數(shù)關系所滿足的微分方程？

對于這樣的案例，教師引導學生進行研究、剖析。第一步，引導學生分析。教師引導學生回憶牛頓冷卻定律——U的變化速率正比于U與周圍介質(zhì)的溫度差，即。第二步，深入研究，大膽猜測?？紤]到房間足夠大，放入溫度較高或較低的物體時，室內(nèi)空氣溫度基本不變化，即溫室保持在20℃，這樣就可應用牛頓冷卻定律建立模型了。第三步，建立模型，科學論證?？山⑷缦挛⒎址匠?/p>

案例的分析解決已經(jīng)結束，但學生們還可以進一步地思考：10 min后鐵塊的溫度是多少？鐵塊的溫度降到25℃時需要多少時間？甚至迫不及待地想知道需要多少時間后鐵塊恒溫等一系列的問題，使學生舉一反三，反思探究。這種通過案例引入的方式可以很好地為數(shù)學教學營造教學場景，提高數(shù)學教學的生動性、實用性。

3 結束語

總之，教師教學時針對不同的課程、不同的問題采取不同的教學方法，趣味化教學是一種吸引學生注意力，提高課堂教學效果行之有效的方法。把趣味化教學貫穿于整個教學的始終，可以收到良好的課堂效果。趣味化教學工作的研究和應用，對于促進大學的課堂教學活動和思想政治教育有重要的現(xiàn)實意義。