文/朱廣科

分類討論可以把一個復(fù)雜的問題拆分成若干個簡單的問題，通過解決各個簡單的問題，從而解決這個復(fù)雜的問題.請看下面的例子.

一、方程中的分類討論

A.k=0. B．k≥-1或k≠0. C．k≥-1. D．k＞-1.

點評：對于含有字母系數(shù)的方程，要根據(jù)字母系數(shù)的不同取值進(jìn)行討論.

二、函數(shù)中的分類討論

例2 已知二次函數(shù)y=x2－2mx（m為常數(shù)），當(dāng)-1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為-2，則m的值是（ ）

解：y=x2－2mx=（x-m）2-m2，

①若m＜-1，當(dāng)x=-1時，y取最小值，即y=1+2m=-2，解得

②若m＞2，當(dāng)x=2時，y取最小值，即y=4-4m=-2，解得

③若-1≤m≤2，當(dāng)x=m時，y取最小值，y=-m2=-2，解得

點評：由于不明確頂點橫坐標(biāo)m的取值，須根據(jù)二次函數(shù)的增減性就m的取值進(jìn)行分類討論．

三、三角形中的分類討論

圖1

圖2

解：①如圖1，作AD⊥BC，垂足為點D，

②如圖2，作AD⊥BC，交BC延長線于點D，

點評：沒明確是銳角三角形還是鈍角三角形，要分高AD在三角形內(nèi)部和外部討論.

四、四邊形中的分類討論

例4如圖3，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是______．

解：如圖3，過點A作AD⊥BC于點D，

如圖4所示，四邊形ACBD是矩形，對角線長為10.

圖3

圖4

圖5

圖6

如圖5所示，AD=8，連接BC，過點C作CE⊥BD，交BD的延長線于點E，

如圖6所示，BD=6，由題意可得AE=6，EC=2BC=16，

點評：因直角三角形的三條邊都可以是平行四邊形的對角線，所以分三種情況討論.

五、相似形中的分類討論

例 5 在△ABC中，AB=6，AC=5，點D在邊AB上，且AD=2，點E在邊AC上，當(dāng)AE=______時，以A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似．

點評：在相似三角形中，因為對應(yīng)頂點或?qū)?yīng)邊的不確定性，須要討論.

六、圓中的分類討論

例6在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（0，-5），以P為圓心的圓與x軸相切，⊙P的弦AB（B點在A點的右側(cè)）垂直于y軸，且AB=8，反比例函數(shù)經(jīng)過點B，則k=______．

解：設(shè)弦AB交y軸于點C，當(dāng)點C在點P的上方時，連接PB，如圖7，

∵⊙P與x軸相切，且P（0，-5），∴PB=PO=5，

∴OC=OP-PC=2，∴B（4，-2），

∵ 反比例函數(shù)經(jīng)過點B，∴k=4×（-2）=-8；

當(dāng)點C在點P下方時，同理可求得PC=3，則OC=OP+PC=8，

∴B（4，-8），∴k=4×（-8）=-32. 填-8或-32．

點評：點C可在圓心P的上方，也可在圓心P的下方，分兩種情況討論.

圖7