鄭如炎，彭飛，牟金磊

1海軍駐上海江南造船（集團(tuán)）有限公司軍事代表室，上海201913

2海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033

0 引 言

一般來說，在許多工程應(yīng)用領(lǐng)域普遍存在金屬腐蝕的問題，它涉及面廣且危害大，如艦船裝備的腐蝕往往會(huì)影響艦船的安全航行，抑制艦船戰(zhàn)斗力的發(fā)揮［1］。在碳鋼應(yīng)用廣泛的海洋領(lǐng)域，它具有成本低、工藝性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，約占海洋用金屬材料的4/5以上［2］，其腐蝕現(xiàn)象受到普遍關(guān)注。因此，研究在海洋環(huán)境下影響碳鋼腐蝕的主要因素及其腐蝕速率有著非常重要的意義。

為解決碳鋼腐蝕速率預(yù)測(cè)的問題，國(guó)內(nèi)學(xué)者鄧聚龍教授于1982年提出了灰色理論，研究影響碳鋼腐蝕的主要因素，以此達(dá)到對(duì)碳鋼腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)的目的?；疑碚撝饕腔诮７椒▽?duì)含有部分確知信息、部分不確知信息的灰色系統(tǒng)進(jìn)行研究，主要解決一些含有未知因素領(lǐng)域的問題，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于地質(zhì)、農(nóng)業(yè)等學(xué)科領(lǐng)域。海洋環(huán)境下的腐蝕問題具有高度的復(fù)雜性，腐蝕因素部分已知，具體的腐蝕機(jī)理未知，這就為灰色理論的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

國(guó)內(nèi)許多學(xué)者基于灰色理論也開展了金屬腐蝕的預(yù)測(cè)研究。白真權(quán)等［3］基于灰色理論對(duì)油氣管線腐蝕的剩余壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。喻西崇和譚開忍等［4-5］分別對(duì)水管道腐蝕速率以及海底管道腐蝕壽命進(jìn)行了灰色預(yù)測(cè)。王海濤等［6］基于GM（1，1）模型對(duì)碳鋼的腐蝕速率進(jìn)行了研究，探討了影響海水腐蝕的主要因素。任競(jìng)爭(zhēng)等［7］建立了GM（1，N）模型對(duì)鋼材腐蝕速率進(jìn)行了預(yù)測(cè)。劉海霞等［8］運(yùn)用灰色理論針對(duì)大氣腐蝕情況下金屬材料的使用壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

總體上，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于碳鋼等船用金屬腐蝕速率的灰色理論應(yīng)用研究主要局限于GM（1，1）模型，少部分采用GM（1，N）模型。對(duì)于GM（1，1）模型，根據(jù)灰色理論的“新信息優(yōu)先”理論，新信息的作用或價(jià)值大于老信息，即賦予多方面的新信息較大權(quán)重可有效提高所建模型的效能［9］，但GM（1，1）模型的精度有待提高；而對(duì)于現(xiàn)有的GM（1，N）模型，雖然精度有所提高，但仍存在限制條件多的問題。

本文將主要以碳鋼腐蝕速率為應(yīng)變量，腐蝕因素為自變量進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析，以得到影響腐蝕速率的關(guān)鍵因素。在此基礎(chǔ)上建立最優(yōu)GM（1，N）灰色模型，以對(duì)碳鋼腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而為船用金屬腐蝕壽命的研究提供理論支撐。

1 碳鋼腐蝕速率和環(huán)境因素的灰關(guān)聯(lián)分析

1.1 灰關(guān)聯(lián)分析方法的步驟

灰關(guān)聯(lián)分析方法［9］是依據(jù)各因素間的相異或相似度（亦稱“灰關(guān)聯(lián)度”）作為衡量各影響因素間關(guān)聯(lián)度的一種方法，其主要步驟如下：

1）對(duì)海洋環(huán)境因素和碳鋼腐蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱處理。本文采用常用的均值化處理方法，如式（1）所示。

式中：Yi為因素均值數(shù)列，i=0時(shí)為母因素的均值數(shù)列，i=1,2,…,N時(shí)為子因素的均值數(shù)列；為因素序列，i=0時(shí)為母因素序列，i=1,2,…,N時(shí)為子因素序列。其中,i為因素排列位置，N為子因素個(gè)數(shù)，k為某因素排列位置對(duì)應(yīng)的變量序列號(hào)，m為各因素中包含的序列個(gè)數(shù)。

2）計(jì)算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi。

灰關(guān)聯(lián)系數(shù)可由式（2）計(jì)算得到：

式中：ξi(k)為灰色理論定義的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)；α為分辨系數(shù)，取值在0～1之間，絕大多數(shù)取為0.5；Y0(k)為母因素均值數(shù)列；Yi(k)為子因素均值數(shù)列，i≠0。

3）計(jì)算灰關(guān)聯(lián)度。

灰關(guān)聯(lián)度可由式（3）計(jì)算得到：

式中，γi為灰關(guān)聯(lián)度，由其構(gòu)成的序列γ1,γ2,γ3,…,γN描述各子因素對(duì)結(jié)果的影響情況，其中γi越大，影響程度就越大。

1.2 碳鋼腐蝕與海洋環(huán)境因素的灰關(guān)聯(lián)分析

關(guān)于我國(guó)4個(gè)海域海洋環(huán)境因素及Q235碳鋼在上述海域1年內(nèi)的腐蝕數(shù)據(jù)［10］如表1所示。

表1 海洋環(huán)境因素及腐蝕數(shù)據(jù)Table 1 Sea environmental factors and corrosion data

2 GM（1，N）腐蝕速率預(yù)測(cè)模型

GM（1，N）是多維灰色模型的符號(hào)，其中“1”指一階，“N”指變量（子因素）個(gè)數(shù)，變量又包含1個(gè)自變量和N-1個(gè)因變量。建模的具體步驟如下［11］：

1）建立初始序列。

2）初始序列集的一階累加生成。

式中，t和l為變量序列號(hào)。

3）建立微分方程。

式中：a為系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)；為系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)項(xiàng)，其中bi為系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)系數(shù)；為第1個(gè)變量的初始k序列；為相鄰累加生成序列和的均值。

4）求解灰參數(shù)。

式中，b2,b3,…,bN與式（6）同理，為系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)系數(shù)；B，YN為系統(tǒng)參數(shù)包PN的矩陣因子。由此可根據(jù)基于微分方程的最小二乘法求解灰參數(shù)，即

5）還原間隔方程。

通過式（8）求得的灰參數(shù)還原間隔方程［13］為

3 GM（1，N）模型實(shí)例驗(yàn)證

3.1 腐蝕速率預(yù)測(cè)模型

關(guān)于腐蝕速率的預(yù)測(cè)模型［13-14］一直是防腐領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問題。本文主要參考表1提供的數(shù)據(jù)和灰色理論，選擇碳鋼在相關(guān)海域1年內(nèi)的平均腐蝕速率為自變量，海水溫度、海生物附著量、pH值和海水鹽度等為因變量，構(gòu)成初始序列如下：

根據(jù)最小二乘法可求得PN為

碳鋼腐蝕速率預(yù)測(cè)方程為

關(guān)于舟山、廈門和榆林海域海洋環(huán)境下影響腐蝕速率的實(shí)測(cè)值、預(yù)測(cè)值、相對(duì)誤差結(jié)果，如表2所示。由表可知，改進(jìn)型GM（1，5）模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值非常接近，平均相對(duì)誤差約為6.77%。

3.2 GM（1，N）模型優(yōu)選

1）不同維數(shù)模型優(yōu)選。

為驗(yàn)證GM（1，5）模型是否為最優(yōu)GM模型，建立了4，6和7維的GM模型與GM（1，5）模型進(jìn)行對(duì)比，其中GM模型仍按因素的影響程度排列。具體初始序列如下：

采用不同維數(shù)的GM模型對(duì)碳鋼在不同海域海洋環(huán)境下的腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與在上述海域的實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比，如表3和圖1所示。由此可知，GM（1，5）模型精度最高。

表3 不同維數(shù)的GM模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比Table 3 Comparison of prediction data and measuredresults based on different dimensions'GM model

2）基于變量順序的GM（1，5）模型優(yōu)選。

為驗(yàn)證GM（1，5）模型的變量順序是否影響模型精度，另外建立了2種GM（1，5）模型進(jìn)行對(duì)比分析，具體初始序列如下：

按照不同變量順序，運(yùn)用GM（1，5）模型對(duì)碳鋼在舟山、廈門和榆林海域海洋環(huán)境下的腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)果與在上述海域的相應(yīng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4和圖2所示。由此可知，GM（1，5）模型中按照影響因素的影響程度排列的模型精度最高。

表4 不同變量順序的GM模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比Table 4 Comparison of prediction data and measured results based on the different sequence of variables'GM model

由上述結(jié)果可知，本文所建GM（1，5）模型在確保精度的同時(shí)還減少了計(jì)算量，為所建GM模型中的最優(yōu)模型。

3.3 兩種預(yù)測(cè)方法的結(jié)果比較

文獻(xiàn)［15］給出了一種基于回歸分析的古柏近似函數(shù)模型（以下稱Cooper模型）求解腐蝕速率的方法，具體表達(dá)式為

式中：dm為規(guī)定腐蝕厚度；p為最大腐蝕厚度小于或等于dm的概率；x為最大腐蝕厚度的隨機(jī)變量；xˉ為平均腐蝕厚度；xm為最大概率密度的腐蝕厚度。

表5所示為廈門和榆林海域采用Cooper模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差分析結(jié)果。結(jié)合表2得到腐蝕速率隨不同海域變化的柱狀圖（圖3）。從表2，表5和圖3可以看出，腐蝕實(shí)測(cè)值在GM模型應(yīng)用中，最大相對(duì)誤差為9.23%，平均相對(duì)誤差為6.77%；應(yīng)用Cooper模型預(yù)測(cè)的結(jié)果最大相對(duì)誤差為21.54%，平均相對(duì)誤差為21.49%。通過與Cooper模型預(yù)測(cè)結(jié)果的比較，基于GM（1，N）模型對(duì)碳鋼腐蝕速率的預(yù)測(cè)能夠得到誤差較小的結(jié)果，且預(yù)測(cè)精度較高。

表5 Cooper模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的精度誤差分析Table 5 Precision and error analysis between Cooper model and measured results

4 結(jié) 論

為了研究碳鋼在海洋環(huán)境下影響腐蝕速率的因素，本文以碳鋼腐蝕速率為應(yīng)變量、腐蝕因素為自變量進(jìn)行了灰關(guān)聯(lián)分析，得到影響腐蝕速率的關(guān)鍵因素。在此基礎(chǔ)上，建立了GM（1，N）灰色模型，并對(duì)碳鋼在不同海域下的腐蝕速率進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到如下結(jié)論：

1）在我國(guó)青島、舟山、廈門、榆林海域海洋環(huán)境下影響碳鋼腐蝕速率的主要因素是海水溫度、海生物附著量、pH值和海水鹽度。

2）基于灰色理論建立的GM（1，5）模型可有效預(yù)測(cè)碳鋼腐蝕速率，且具有較高精度；通過該模型對(duì)舟山、廈門、榆林海域海洋環(huán)境下腐蝕速率的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，平均相對(duì)誤差僅為6.77%；相較于其他多維數(shù)以及不同變量順序的模型，GM（1，N）模型也最優(yōu)，與Cooper模型相比，精度更高。

3）建立的GM（1，N）模型可有效預(yù)測(cè)碳鋼腐蝕速率，同時(shí)可為腐蝕剩余壽命預(yù)測(cè)方法的研究提供參考，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

4）鑒于建立的多種對(duì)比模型計(jì)算量較大，可考慮用Matlab編寫GM（1，N）模型通用程序，進(jìn)而可極大地減少計(jì)算量，但對(duì)于該模型能否適用于多年海洋環(huán)境下碳鋼的腐蝕速率預(yù)測(cè)仍需進(jìn)一步驗(yàn)證。

本文僅考慮了幾種海洋環(huán)境下的影響因素，下一步有必要對(duì)包括海生物附著的種類等更大的可能影響因素和溫度數(shù)據(jù)的有效性進(jìn)行研究。

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