張婧，閆巖，徐爍碩，邵龍

江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003

0 引 言

現(xiàn)代船舶、海洋平臺及其他大型海洋結(jié)構(gòu)物大多采用鋼結(jié)構(gòu)，而裂紋腐蝕的出現(xiàn)會極大地削弱鋼結(jié)構(gòu)的極限強度。傳統(tǒng)的規(guī)范設(shè)計法由于是采用腐蝕余量等方法來考慮腐蝕，無法計及裂紋的影響，因此并不能在設(shè)計階段給出結(jié)構(gòu)壽命周期內(nèi)的真實強度，由此易造成海損事故。結(jié)構(gòu)的剩余極限強度是指結(jié)構(gòu)因腐蝕、裂紋等在受到損傷后，仍能繼續(xù)承受極限載荷而不發(fā)生破壞的能力。當(dāng)前，各大船級社已開始注重極限強度在大型船舶結(jié)構(gòu)以及油氣平臺（如FPSO）結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用，開始計算損傷結(jié)構(gòu)的承載能力。加筋板因具有較高的承載能力被廣泛應(yīng)用于許多工程結(jié)構(gòu)中，而作為船舶與海洋結(jié)構(gòu)的基本組成單元——加筋板，在裂紋、腐蝕損傷影響下的剩余極限強度分析就顯得十分必要。

各國學(xué)者對加筋板在裂紋和腐蝕損傷影響下的剩余極限強度分析開展了大量工作。Paik等［1-3］針對一系列具有中心/邊緣穿透裂紋的板/加筋板開展實驗研究和數(shù)值仿真分析，獲得了裂紋板/加筋板結(jié)構(gòu)的極限載荷特性，分析了板結(jié)構(gòu)多裂紋之間的干擾規(guī)律，并將裂紋參數(shù)用于其強度分析，給出了裂紋板/加筋板剩余極限強度簡化計算公式。Khedmati等［4-5］對不同裂紋參數(shù)及板格長寬比的板在軸向壓縮以及軸向壓縮和側(cè)壓綜合作用下的屈曲極限強度進行了討論。張琴等［6］使用非線性有限元軟件ABAQUS對完整加筋板板架及含裂紋的加筋板板架在軸向壓縮載荷作用下的極限強度進行研究，分析了不同裂紋長度及位置對結(jié)構(gòu)剩余極限強度的影響。Huang和Zhang等［7-8］通過理論分析和有限元數(shù)值模擬，提出了一套新的可在實際工程分析中應(yīng)用的含點蝕損傷船體板格結(jié)構(gòu)屈曲評估方法。Sharifi等［9］對含均勻點腐蝕加筋板的剩余極限強度開展廣泛研究，通過有限元分析，研究了不同點腐蝕深度與加筋板剩余極限強度的關(guān)系。

以上工作都只討論了裂紋或腐蝕單一損傷對加筋板剩余極限強度的影響，同時，考慮含裂紋腐蝕損傷加筋板的相關(guān)研究還比較少，分析裂紋腐蝕間的相互關(guān)系就顯得十分重要［10］。

本文擬通過非線性有限元法開展受軸向壓縮載荷的含裂紋、腐蝕加筋板模型的剩余極限承載力的研究。其中，裂紋為貫穿型系列，腐蝕為點蝕，分析點蝕與裂紋之間的距離、點蝕數(shù)量以及裂紋長度對加筋板極限強度的影響。該工作對分析含裂紋點蝕損傷的海洋工程結(jié)構(gòu)剩余極限強度、確定裂紋點蝕構(gòu)件的維修或更換具有重要的工程指導(dǎo)意義。

1 計算模型

1.1 幾何尺寸

以兩條加筋的加筋板為研究對象，加筋板的材料參數(shù)及尺寸如表1所示。加筋板計算模型采用AH32鋼，主板和腹板材料相同，屈服極限σy=315 MPa，彈性模量E=205.8 GPa，泊松比γ=0.3。其中，裂紋和點蝕坑的分布如圖1所示（圖中數(shù)值的單位為mm）。

表1 加筋板的材料參數(shù)和幾何尺寸Table 1 Material parameters and dimensions of the stiffened plate

1.2 加載及邊界條件

位于甲板和船底處的加筋板在船舶中垂與中拱狀態(tài)下經(jīng)常受到拉伸或壓縮載荷，通常認為加筋板橫剖面會受到均勻的壓縮/拉伸外載荷力。實船加筋板結(jié)構(gòu)邊界通常受到強構(gòu)件，如縱桁和橫梁的支撐，其邊界支撐介于簡支約束與固定約束之間，依據(jù)船體結(jié)構(gòu)特點，將模型邊界條件設(shè)計為簡支約束并約束其轉(zhuǎn)動。

1.3 有限元模型

裂紋、點蝕損傷下的加筋板極限強度模型采用Shell單元模擬，其中裂紋尖端處進行網(wǎng)格細化以減少相應(yīng)的計算誤差，點蝕區(qū)域的單元采用層合板模擬［3，8］，同時，腐蝕掉的板厚設(shè)置為 0。具體的裂紋及點蝕坑的有限元模型如圖2所示。

加筋板通常受到的載荷主要為軸向壓縮載荷，可采用位移控制的方式來實現(xiàn)加筋板均勻軸向載荷的逐步加載。本文選取板格中心為裂紋和損傷發(fā)生的位置，這與實際情況可能稍有差別，但中心板格處的損傷對極限強度的影響會大于其他位置的損傷。為研究相關(guān)的科學(xué)規(guī)律，本文選取該種模型進行研究。

1.4 非線性有限元方法的有效性

非線性有限元軟件采用ANSYS。為了驗證ANSYS計算的準(zhǔn)確性，開展含有裂紋、腐蝕加筋板的軸向壓縮實驗，獲得了含裂紋、腐蝕加筋板試件的剩余極限強度，并與ANSYS結(jié)果進行了對比。試件的幾何參數(shù)與表1相同。

在實驗過程中，邊界條件是通過設(shè)計夾具支撐試件長軸兩端來實現(xiàn)，位移載荷則是通過液壓油缸來施加，試件組裝如圖3所示。

圖4 為試件最終屈曲破壞變形圖。從圖中可以看出，試件在近似中間區(qū)域發(fā)生了凸起變形，兩條加筋明顯彎曲破壞。圖5所示為通過非線性有限元軟件ANSYS計算得到的應(yīng)力云圖，其與實驗結(jié)果吻合較好。

實驗結(jié)果與有限元結(jié)果的比較如表2所示。從表中數(shù)據(jù)可以看出，試件有限元結(jié)果和實驗結(jié)果相比大了3.28%，考慮到實驗過程中夾具對加筋板約束時自身會有輕微的形變，因此其差值在可接受的范圍內(nèi)，即采用非線性有限元法模擬是可行的。

表2 極限承載力實驗值與具有初始變形有限元結(jié)果的比較Table 2 Comparison between test results and FEA results

2 加筋板極限強度分析

2.1 網(wǎng)格尺寸對加筋板剩余極限強度的影響

考慮網(wǎng)格尺寸大小對受軸向力作用的含裂紋、點蝕損傷加筋板極限強度的影響，裂紋點蝕模型如圖1所示，網(wǎng)格尺寸對極限強度計算結(jié)果的影響如表3所示。

由表3可以看出，隨著網(wǎng)格尺寸的減小，加筋板極限強度變化較小，但有限元模型計算時間增加較多。從圖6可以看出，雖然網(wǎng)格尺寸發(fā)生了變化，但加筋板模型的應(yīng)力云圖大致相同，應(yīng)力大致沿短軸方向中線對稱分布，裂紋尖端出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，在無裂紋、點蝕的兩側(cè)主殼板中部，結(jié)構(gòu)達到材料屈服極限，但靠近加筋部位的主殼板的屈服范圍較小，可見加筋的存在有效承擔(dān)了外載荷，提高了整體結(jié)構(gòu)的承載能力。在網(wǎng)格尺寸足夠小的條件下，網(wǎng)格尺寸的變化對加筋板應(yīng)力的分布影響較小。所以應(yīng)選擇稍大的網(wǎng)格，不僅對加筋板剩余極限強度的計算影響較小，同時還可節(jié)省計算時間。

表3 不同網(wǎng)格尺寸對極限強度影響的計算結(jié)果Table 3 Calculation results with different mesh size

2.2 裂紋、點蝕以及兩種損傷同時存在對加筋板剩余極限強度的影響

為了獲得裂紋、點蝕損傷對加筋板極限強度的影響程度，分析了完整加筋，以及含單獨裂紋、單獨點蝕損傷、同時含裂紋點蝕損傷加筋板在軸向力作用下的極限強度。加筋板模型如圖7所示（圖中數(shù)值的單位為mm）。

完整加筋板在軸向力的作用下應(yīng)力分布均勻，整個加筋板沒有發(fā)生明顯的屈曲現(xiàn)象；含裂紋損傷加筋板、含點蝕損傷加筋板和含裂紋點蝕損傷加筋板在軸向力的作用下，應(yīng)力大致沿短軸方向中線對稱分布，含裂紋加筋板、含點蝕加筋板以及含裂紋點蝕加筋板的主殼板與加筋中部結(jié)構(gòu)均達到了材料的屈服極限，發(fā)生了明顯的屈曲變形。圖8所示為4個模型的加筋板無量綱應(yīng)力—應(yīng)變曲線（圖中，σ/σy為應(yīng)力的無量綱形式，ε/εy為應(yīng)變的無量綱形式）。從圖中可看出，完整板、含單獨裂紋損傷加筋板、含單獨點蝕損傷加筋板、含裂紋點蝕損傷加筋板的σ/σy最大值分別為1，0.799，0.842和 0.793。含單獨裂紋、含單獨點蝕、含裂紋點蝕加筋板在軸向力的作用下其剩余極限強度均小于完整加筋板，含裂紋點蝕損傷加筋板的剩余極限強度小于含單獨裂紋和含單獨點蝕加筋板的剩余極限強度，但剩余極限強度的減少量并非為兩者減少量的直接疊加，這說明裂紋與點蝕之間存在相互影響的關(guān)系，影響著含裂紋點蝕損傷加筋板的剩余極限強度。

2.3 裂紋與點蝕的相對距離對加筋板剩余極限強度的影響

考慮裂紋與點蝕相對位置在加筋板寬度方向的改變對加筋板極限強度的影響，在采用相同的裂紋和點蝕坑的情況下，改變裂紋尖端與點蝕坑的中心距離，研究加筋板的極限強度。其計算模型如圖9所示（圖中數(shù)值的單位為mm）。加筋板裂紋、點蝕的參數(shù)具體如下：所有模型的裂紋長度為50 mm，點蝕坑半徑為10 mm，點蝕坑深度為3 mm，數(shù)量為4個［11］。但裂紋尖端與點蝕坑中心的距離不同：

1）如圖9（a）所示，裂紋和點蝕損傷均在兩個加強筋之間，討論裂紋與點蝕坑之間的間距為75，100，125，150，175，200及225 mm時的影響；

2）如圖9（b）所示，裂紋在面板上，但點蝕坑在加強筋上，討論裂紋與點蝕坑之間的間距為50和250 mm時的影響；

3）如圖9（c）所示，裂紋在面板上，但點蝕坑在加強筋一側(cè)的面板上，討論裂紋與點蝕坑之間的間距為75，125和175 mm時的影響；

4）如圖9（d）所示，裂紋在面板上，但點蝕坑在加強筋另一側(cè)的面板上，討論裂紋與點蝕坑之間的間距為275，325，和375 mm時的影響。

圖10 （a）所示為點蝕在加強筋之間的加筋板模型無量綱應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖。從中可以看出，7個模型的應(yīng)力—應(yīng)變曲線非常相近，加筋板剩余極限強度最大值與最小值之間只差0.35%。因此，可以認為當(dāng)點蝕坑在兩加強筋之間時，裂紋距點蝕坑的距離對加筋板剩余極限強度的影響較小。

圖10（b）所示為點蝕在加強筋上的加筋板模型無量綱應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖。σ/σy最大值只有0.06%的差值，可以認為在相同裂紋和點蝕坑參數(shù)下，點蝕坑在加強筋上與在兩加強筋之間的底板上時，其對加筋板剩余極限強度的影響均較小。

圖10（c）所示為點蝕坑在加筋兩側(cè)底板上的加筋板模型無量綱應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖。從中可見6個模型的應(yīng)力—應(yīng)變曲線非常接近，σ/σy最大值與最小值之間的差值只有1.25%。當(dāng)點蝕坑在加筋兩側(cè)時，隨著點蝕坑與裂紋距離逐漸增大，加筋板的剩余極限強度有增大的趨勢。

考慮當(dāng)點蝕坑距裂紋的相對位置在加筋板長度方向改變時其對加筋板剩余極限強度的影響，計算裂紋參數(shù)和點蝕坑參數(shù)相同、點蝕坑中心到裂紋水平距離不同時加筋板的剩余極限強度，計算模型如圖11所示（圖中數(shù)值的單位為mm）。其中裂紋長度50 mm，點蝕坑半徑10 mm、深度3 mm、數(shù)量4個，分別討論裂紋與點蝕坑中心間距為75，150，225，300，和375 mm時的影響。

圖12所示為加筋板模型無量綱應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖。由圖可看到，5個模型的σ/σy分別為0.788 9，0.807 7，0.788 9，0.801 3和 0.805 5，其最大值與最小值相差2.38%，當(dāng)點蝕坑沿著長邊發(fā)生變化時，其對加筋板剩余極限強度的影響較小。

2.4 點蝕坑數(shù)量的影響

在同一中心穿透裂紋下，考慮當(dāng)點蝕坑數(shù)目增加時其對加筋板極限強度的影響。其計算模型與圖9相同，裂紋、點蝕的參數(shù)如表4所示。

表4 點蝕數(shù)量對極限強度的影響Table 4 Effect of different number of pitting corrosion for ultimate strength

圖 13（a）～圖 13（c）分別為點蝕坑數(shù)目為48，點蝕坑位置在加強筋之間、裂紋一側(cè)及另一側(cè)時加筋板的應(yīng)力云圖。從圖中可以看出，其應(yīng)力分布大致相同，為沿短軸方向中線對稱分布，其中在底板中部應(yīng)力集中區(qū)域較大，加筋板的底板和加筋中部區(qū)域均發(fā)生了明顯的屈曲變形。從表4中可看出，隨著點蝕坑的增加，加筋板剩余極限強度逐漸減小，說明點蝕坑數(shù)目的增加會使加筋板的剩余極限強度減小，但變化不大，其原因是加筋板的橫截面損失較小。當(dāng)點蝕坑數(shù)目相同時，點蝕坑靠近裂紋一側(cè)的加筋板剩余極限強度要小于點蝕坑在另一側(cè)加筋板的剩余極限強度，可以認為當(dāng)點蝕坑與裂紋分布在加筋兩側(cè)附近時，裂紋對點蝕坑的作用會削弱加筋板的剩余極限強度。

2.5 裂紋長度的影響

考慮含裂紋、點蝕損傷加筋板裂紋長度變化對軸向力作用下加筋板極限強度的影響，控制點蝕參數(shù)及裂紋尖端距點蝕中心距離相同，增加裂紋長度，分析加筋板極限強度的變化。裂紋、點蝕的參數(shù)如表5所示。

圖14所示為含不同裂紋長度加筋板模型的無量綱應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖。圖中4個模型的σ/σy分別為 0.81，0.793，0.775和 0.758，其中最大值與最小值的差值為6.86%，可以看出在點蝕坑數(shù)目相同、點蝕坑中心距裂紋尖端距離相同的情況下，隨著裂紋長度的增加，加筋板的剩余極限強度降低了。

表5 裂紋長度對加筋板極限強度的影響Table 5 Effect of different length of cracks for ultimate strength

3 結(jié)論

已有的研究大多是針對只有裂紋或者只有腐蝕的加筋板來開展極限強度研究，而本文綜合上述2種損傷，對同時含裂紋和點蝕損傷加筋板在軸向壓縮載荷作用下的極限強度進行了非線性有限元分析。為了研究裂紋、點蝕參數(shù)對加筋板極限強度的影響規(guī)律，分別對幾何條件相同的加筋板模型在網(wǎng)格尺寸、裂紋點蝕相對位置分布、點蝕數(shù)目、裂紋長度影響下的情況進行了數(shù)值仿真，得出以下結(jié)論：

1）通過與實驗結(jié)果的比較，發(fā)現(xiàn)非線性有限元方法可以較好地模擬帶裂紋、點蝕損傷加筋板的極限崩潰過程，從而獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)極限強度。

2）相比于完整加筋板，裂紋和點蝕的存在改變了應(yīng)力分布，削弱了結(jié)構(gòu)的極限承載能力。裂紋與點蝕同時存在的加筋板的剩余極限強度要小于只有裂紋或只有點蝕的加筋板的剩余極限強度，其降低的數(shù)值大于兩者之和。

3）裂紋與點蝕相對位置的改變對加筋板剩余極限強度的影響較小。點蝕坑數(shù)目的增加使加筋板的剩余極限強度減小，而改變裂紋長度對加筋板剩余極限強度的影響則較明顯，加筋板剩余極限強度隨裂紋長度的增加呈下降趨勢。

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