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        中考數(shù)學(xué)壓軸題的常見類型與解題思路

        2018-02-25 21:10:10
        關(guān)鍵詞:中考思想思維

        高 健

        (江西省宜春市萬載縣株潭鎮(zhèn)株潭中學(xué) 江西宜春 336105)

        中考壓軸題注重對綜合性知識的應(yīng)用和分析,所謂壓軸題,就是指卷面最后一道題,在難度上明顯要比其他題目更大,雖然在設(shè)計(jì)技巧上,壓軸題的緊扣課本堅(jiān)持不超綱,但是在思維方式上,會需要多個(gè)數(shù)學(xué)思想同時(shí)應(yīng)用,比如建模解方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,邏輯劃分思想,分類討論思想,歸納思想,極限值思想等等,所以說,要學(xué)會解壓軸題,就要有靈活的數(shù)學(xué)思想,學(xué)會變通,這也是新課程改革對新一代學(xué)生的要求。[1]

        一、調(diào)整心態(tài),逐步得分

        中考壓軸題對于大部分學(xué)生來說都有一定的難度,由于在平時(shí)的訓(xùn)練中,很多學(xué)生對于壓軸題都無可奈何,所以在中考時(shí),這樣的心態(tài)就增加了學(xué)生了恐懼感,潛意識產(chǎn)生的“太難了”“我不會”這樣的思想讓學(xué)生在面對壓軸題時(shí)思維受阻,更難以將平時(shí)的思維融會貫通,因此在面對中考壓軸題時(shí),第一步就是要調(diào)整心態(tài)。[2]

        為了讓學(xué)生有直面困難的挑戰(zhàn)心理,所以重要壓軸題現(xiàn)在已經(jīng)給出了“心態(tài)分”,那就是逐步給分的思想,這和最開始一步求解的思想有很大差距,在逐步給分的思想下,壓軸題一般將問題分為三個(gè)小題,在難度上依次加大,一般來說,第一個(gè)問題是絕大部分學(xué)生都能完成的簡單的題目,所以調(diào)整心態(tài)要求,至少需要讀一下題,將第一個(gè)問題的得分收入囊中,至于第二個(gè)問題和第三個(gè)問題,也需要保持清晰的頭腦進(jìn)行分析,逐步分析,拿到一些步驟分,要堅(jiān)信,中考壓軸題并不是一座高不可攀的高峰,只要靈活應(yīng)用所學(xué)知識,這樣的題目便可輕易拿下,這是面對壓軸題的最首要的前提。[3]

        二、動靜結(jié)合,數(shù)形結(jié)合

        在中考壓軸題中出現(xiàn)頻率最高的一類題目就是二次函數(shù)和平面幾何結(jié)合的題目,在這樣的題目中,又常常涉及到動點(diǎn)問題,通過題目,很多學(xué)生能理解動點(diǎn)的運(yùn)動方向,題目中對應(yīng)點(diǎn)的大致變化情況路徑也能在腦海中成型,但是很多學(xué)生犯的錯(cuò)誤就是,想要通過題目中的圖形直接確定線段的大小關(guān)系,其實(shí)也就是缺乏數(shù)形結(jié)合思想的原因。

        要確定大小關(guān)系,就必須要有明確的數(shù)據(jù)作參考,由于動點(diǎn)問題涉及到的線段大小往往是不確定的,所以在確定大小和關(guān)系之前,必須要找到表達(dá)線段的函數(shù)表達(dá)式,通過數(shù)據(jù)確定大小關(guān)系,這也才是真正的解題過程。[4]

        三、順推逆求,善于轉(zhuǎn)化

        在具備了基本的解題思維后,就要善于利用條件進(jìn)行推敲轉(zhuǎn)化,對大部分學(xué)生來說,想要直通到底,直接完成解答幾乎是不可能的,如果根據(jù)條件依次推進(jìn),又很難確定求得的關(guān)系式的有效性,所以除了順推,也可以直接從答題目標(biāo)著手,反推要解答該問題需要具備哪些條件,通過兩頭推進(jìn)的方式,當(dāng)需求條件和順推結(jié)論實(shí)現(xiàn)了重合,這就達(dá)成了解題目標(biāo)。另外根據(jù)經(jīng)驗(yàn)大家都知道,雖然壓軸題的第一個(gè)小問題很簡單,但是它得出的結(jié)論一般都是后面兩個(gè)問題的條件,這個(gè)條件很重要,大家千萬不能忽視。

        在實(shí)際解答中,往往還會碰到一些難以著手解答的障礙,比如一個(gè)線段的兩端都是動點(diǎn),而且兩端的坐標(biāo)都很難確定,這時(shí),就需要考慮一下這樣的動點(diǎn)是否能通過全等或者相似轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌囊阎€段,善于發(fā)掘題目條件的內(nèi)在聯(lián)系,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化,這也是解題的重要技巧。

        四、分類討論,歸納思想

        對于壓軸題而言,分類討論思想是一個(gè)高要求,它一般是最后一個(gè)問題的核心,對于能解答第三小題的學(xué)生而言,很多學(xué)生往往在求出一個(gè)答案后就失去了警覺,從而丟失了分?jǐn)?shù),這實(shí)在是很可惜,所以留意題目可能的陷阱,善于歸納總結(jié)是解決最后一個(gè)問題的重要思路。

        涉及分類討論的題目一般是存在性問題,比如這樣的問法“是否存在一個(gè)點(diǎn)C,和已知的點(diǎn)A和點(diǎn)B組成一個(gè)等腰三角形?”,當(dāng)遇到這樣的題目時(shí),一定要警覺,因?yàn)轭}目中沒有說等腰三角形到底是哪兩條邊相等,所以這就需要去考慮“AC=BC”“AC=AB”“AB=BC”這三種情況,另外由于二次函數(shù)是否存在解,有多少個(gè)解也是未知的,這也是觸發(fā)分類討論的一種常見題設(shè),所以這要求學(xué)生在審題時(shí)要善于發(fā)散思維,考慮多種可能的結(jié)果,進(jìn)行分類討論,最后再歸納思想,完成解答。

        整體分析不難發(fā)現(xiàn),非二次函數(shù)的壓軸題在計(jì)算難度上被大大降低,數(shù)形結(jié)合思想的要求稍有減弱,但是它所需要的就是更強(qiáng)的轉(zhuǎn)化問題,其中做輔助線是個(gè)難點(diǎn),如何做,怎樣做需要學(xué)生具備很強(qiáng)的思維能力,這是幾何問題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),另外,這道問題還對動態(tài)思維,極限思維作出了一定的要求,在對綜合能力的考察上也比較完善。

        結(jié)語

        如今中考數(shù)學(xué)的壓軸題有很大的幾率是二次函數(shù)的平面幾何問題,這樣的壓軸題的難度體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合思維的相互轉(zhuǎn)化上,在解答時(shí),要多留意陷阱,善于分類討論,如今,新課程改革越來越關(guān)注對于思維的培養(yǎng),所以學(xué)生在平時(shí),要善于總結(jié),善于分析,活學(xué)活用,以達(dá)到能自行解決多種類問題的效果,當(dāng)然在關(guān)注二次函數(shù)平面幾何問題時(shí),也要關(guān)一下其它類型的壓軸題,善于學(xué)習(xí)培養(yǎng)多種數(shù)學(xué)思維,才能具備更好的數(shù)學(xué)解答能力。

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