趙 琳，高 巖

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

能源和環(huán)境是當(dāng)今世界兩大熱門話題，在科技發(fā)展和環(huán)境需求的共同驅(qū)動下，能源結(jié)構(gòu)向更安全、更高效、更低碳的方向轉(zhuǎn)型。電作為一種清潔能源，以其安全、高效、可持續(xù)的優(yōu)點，占據(jù)能源市場的半壁江山。然而，傳統(tǒng)火力發(fā)電所產(chǎn)生的溫室效應(yīng)氣體對環(huán)境造成的負(fù)擔(dān)日益加重，故國家限制火電的發(fā)展，鼓勵使用其他清潔能源。因此，以風(fēng)能和太陽能為代表的新能源，以及家居用戶的分布式發(fā)電設(shè)備集中或分布接入電網(wǎng)，其對傳統(tǒng)電網(wǎng)的安全性與穩(wěn)定性的要求也愈來愈高，由此國家提出建設(shè)智能電網(wǎng)的方案[1-3]。

1 研究背景

電力產(chǎn)品有多種定價方式，主要包括固定電價、分時電價、階梯電價、關(guān)鍵峰荷電價、自適應(yīng)電價和實時電價。良好的電價機(jī)制是根據(jù)電網(wǎng)的運行狀態(tài)和用戶自身的用電需求，靈活地調(diào)整用電時間和用電數(shù)量，從而減少用戶的支出。從社會角度來看，良好的電價機(jī)制可以有效緩解電力供需不平衡等問題，從而增加社會綜合效益。在各種定價機(jī)制中，最理想電價機(jī)制應(yīng)是實時電價。

在智能電網(wǎng)中，智能電表不僅能夠?qū)崟r提供用戶能源使用情況、電價計費等相關(guān)信息，還具有雙向通信、遠(yuǎn)程調(diào)控等能力，它是實施實時電價機(jī)制過程中的硬件保證。利用高速雙向交流、信息、控制技術(shù)[4-9]，可以實現(xiàn)智能電網(wǎng)中多種電價計費方式、遠(yuǎn)程控制供斷電、用戶互動等功能。

智能電網(wǎng)環(huán)境下，除了智能電表，智能用電設(shè)備也是先進(jìn)測量設(shè)備體系中的重要組成部分，未來智能用電設(shè)備主要包括智能插座、智能家電等。通過智能用電設(shè)備，智能電網(wǎng)能更好地實現(xiàn)供電側(cè)和需求側(cè)的信息互動。

近年來，電器分類是智能電網(wǎng)中一個非常值得研究的問題。目前，國內(nèi)外已有許多關(guān)于智能電網(wǎng)電器分類的研究。文獻(xiàn)[10]主要對可控電器進(jìn)行分類，將其分為空調(diào)類電器和熱水器類電器，并以用戶為中心，提出了兩種算法進(jìn)行仿真，其優(yōu)點是能夠較好地平衡用戶舒適度和價格喜好。文獻(xiàn)[11]將電器類型分為不可轉(zhuǎn)移類電器（指不具備調(diào)節(jié)能力的電器，用戶對其使用為硬性需求，如電冰箱、安保系統(tǒng)）、可控電器（指具備調(diào)節(jié)能力的電器，如臺燈、空調(diào)）、可轉(zhuǎn)移類電器（指固定時間內(nèi)消耗電能的電器，如洗碗機(jī)、電動汽車）。針對可轉(zhuǎn)移類電器和可控電器，根據(jù)它們的負(fù)載模型，提出一個基于多元線性回歸的學(xué)習(xí)模型，旨在學(xué)習(xí)客戶的消費模式。文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同類型用電設(shè)備的用電特征，制定用電戰(zhàn)略及建立用電建模；當(dāng)價格浮動時，能源分配調(diào)度器按優(yōu)先級將電能分配給用電設(shè)備工作，從而滿足更多的用電設(shè)備工作需求。然而，目前還未有文獻(xiàn)將電器分為通用電器和使用替代能源電器。

本文將電器分為通用電器和使用替代能源電器，基于社會福利最大化模型，改進(jìn)其算法，通過智能電表實時獲取信息，比較電價與其他能源價格，能源分配調(diào)度器根據(jù)比對結(jié)果智能地調(diào)整能源使用方式，從而使用戶社會福利最大化。

2 社會福利最大化模型

智能電網(wǎng)中，將用戶預(yù)期的用電時間分為 k個時隙， k∈K ，K為所有時隙的集合。將所有用戶的集合表示為n，n∈N ，每個用戶i∈N。對每個用戶i∈N和每個時 隙k∈K的能耗區(qū)間，定義為，∈[,]。表示用戶i在 時隙 k內(nèi)的耗電量，耗電量必須滿足，和分別表示用戶i在 時隙 k內(nèi)最小耗電量和最大耗電量。最小耗電量為日常生活無法中斷的電器所消耗的電量，如冰箱等；最大耗電量為假定所有電器都處于使用狀態(tài)時所消耗的電量。

為滿足日常生活、工作和生產(chǎn)所需，電力供應(yīng)商應(yīng)至少保證所有用戶在時隙 k內(nèi)的最小用電需求，即：

2.1 社會福利最大化模型描述

考慮在同一電力供應(yīng)商下，將用戶總效用與電力供應(yīng)商的成本差最大化，效用函數(shù)之和減去電力供應(yīng)商成本后的結(jié)果作為目標(biāo)函數(shù)[13]，建立公式（1）所示優(yōu)化問題，并分析該問題解的存在性和唯一性。在下面的系統(tǒng)模型中，電力供應(yīng)商基于總負(fù)載需求來發(fā)布實時電價。

式中：效用函數(shù) U (x,ω)表示用戶用電量所獲得的滿意程度， x為用戶的耗電量水平， ω為用戶喜好的一個參數(shù)變量，用來區(qū)分不同用戶； Ck(Lk)為時隙k電力供應(yīng)商的供電成本。在優(yōu)化問題（1）中目標(biāo)函數(shù)為全社會總福利，約束條件為全部用戶用電量不超過總發(fā)電量，因此其含義為現(xiàn)有的總發(fā)電能力下，如何用電使全社會效益最大化，故被稱為社會福利最大化模型。由于優(yōu)化問題（1）在每個時段都是獨立的，因此可將公式（1）轉(zhuǎn)化為如下等價優(yōu)化問題，求得時段 K內(nèi)的最大社會福利為

此外，社會福利最大化模型在各個時段上不具有耦合性，可對每個時段分解計算，本質(zhì)上是分布式方法。

效用函數(shù) U (x,ω)滿足以下性質(zhì)：

a.用戶的效用函數(shù)為非遞減函數(shù)，即邊際效用?U(x,ω)/?x 0，用 ν (x,ω)來表示，含義為用戶總是希望使用更多的電量來滿足自身的最大消耗水平；

b.用戶的邊際效用函數(shù)為非遞增函數(shù)，即有?V(x,ω)/?x 0，即效用函數(shù)是凹函數(shù)；

c.智能電網(wǎng)中，不存在用戶時，電力就不存在消耗，同時也不存在用戶效益，即? ω>0 ， U(0,ω)=0，且? U(x,ω)/?ω>0。

通常選取二次效用函數(shù)，表示為

式中，α為預(yù)先設(shè)定的參數(shù)。

電價成本函數(shù)一般要求滿足如下假設(shè)[10]：

a.在電力供應(yīng)商供電能力范圍內(nèi)，其成本函數(shù)是遞增的；

b.成本函數(shù)是凸函數(shù)。

電力供應(yīng)商的供電成本函數(shù)普遍使用二次函數(shù)：

式中，ak，bk，ck均為常數(shù)，且ak0，bk0 ，ck0。

效用函數(shù)中ω是用戶喜好的一個參數(shù)變量，為用戶隱私參數(shù)，電力供應(yīng)商無法獲取該參數(shù)。故在求解實時電價時，不直接求解社會福利最大化問題，而是依據(jù)它來確定電量的影子價格，即求它的拉格朗日乘子[13-16]，所得到的價格可用于政府制定電價或制定指導(dǎo)價格。影子價格又稱“最優(yōu)價格”、“計算價格”、“預(yù)測價格”，是反映社會資源獲得最佳配置的一種價格。

2.2 求解方法

對偶方法起源于線性規(guī)劃，后逐漸發(fā)展成為求解一般非線性優(yōu)化問題的方法，是最優(yōu)化理論中一個重要求解方法。對偶方法不僅可以求解優(yōu)化問題的決策變量，同時還可以附帶求解拉格朗日乘子。因此，一般采用對偶方法對社會福利最大化實時電價優(yōu)化模型進(jìn)行求解。另外，社會福利最大化模型在各個時段上不具有耦合性，算法可對每個時段分解計算，其本質(zhì)為分布式方法。

問題（2）是一個約束最優(yōu)化，可以使用拉格朗日乘子法對其進(jìn)行求解。首先，對問題（2）中每一個固定的時隙k，依據(jù)拉格朗日乘子法將約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為式（5）的無約束最優(yōu)化問題：

式中， λk為拉格朗日乘子，為 k時隙的實時電價。對于時隙 k ∈K，可以將式（2）中的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為

式中，對于每個固定時隙k ，L(x,Lk,λk)為用戶在時隙 k的拉格朗日乘子。將式（6）進(jìn)行整理，得到式（2）的一個對偶問題，其目標(biāo)函數(shù)為

其中

將D(λk)=maxL(x,Lk,λk)對偶問題的核心部分L(x,Lk,λk)劃分為兩個子問題(λk)和Sk(λk)。其中：問題(λk)與電價和用電量相關(guān)，電力供應(yīng)端計算出實時參考電價，用戶端根據(jù)電力供應(yīng)端提供的參考電價，計算出用戶的擬用電量；問題Sk(λk)與電價和生產(chǎn)電量相關(guān)，電力供應(yīng)端基于參考電價計算出相應(yīng)的生產(chǎn)電量（生產(chǎn)電量應(yīng)滿足所有用戶的用電量），電力供應(yīng)端基于求得的最佳生產(chǎn)電量以及所有用戶的擬用電量信息對電價迭代修正。

文獻(xiàn)[13]中，給出了一種分布式算法——對偶分解法，對于式（7），其對偶問題為

為解決該對偶問題，采用梯度投影迭代法進(jìn)行求解。在一般情況下有以下迭代公式[15]：

式中：t ∈T為時隙k內(nèi)電力供應(yīng)商更新λk的一個時間序列集； λk為在t ∈T時隙的值，其 中(),Lk?()為 式（8），（9）中關(guān)于的局部最優(yōu)值； γ為步長。經(jīng)過迭代后，電力供應(yīng)端將新的電價繼續(xù)傳送給用戶端，用戶在確定它們新的擬用電量后重復(fù)這個過程，直到電價不變或變化微小，這一過程體現(xiàn)了用戶端和電力供應(yīng)商之間的互動。

3 具有可替代能源的社會福利最大化模型

隨著電力市場以及科技的發(fā)展，目前我國正處于多種能源設(shè)備的起步階段，人們生活水平越來越高，混合動力汽車開始紛紛進(jìn)入市場，住宅小區(qū)也開始普及地暖設(shè)備（天然氣地暖/電地暖）。在如今多種能源可切換使用的情況下，用戶可以通過改變智能用電設(shè)備的能源使用方式，使得自身福利最大化。

一般情況下，用戶總是趨向于自己福利最大的能源使用方式。對于不同的電價水平，不同的用戶會有不同的反應(yīng)。當(dāng)實時電價超過用戶使用其他替代能源的價格時，用戶會選擇使用替換能源，而停止用電。對于一些必須使用電力資源的用戶來說，實時電價對其影響是微乎其微的。例如，用戶在早上8 點以后想要使用具有替換能源的設(shè)備，那么就會選擇使用其他能源來維持設(shè)備工作，使得用戶福利最大化，如圖1 所示。

本文將電器分為通用電器和使用替代能源電器，通過實時比較電價與其他能源價格，能源分配調(diào)度器智能地選擇能源使用方式。

3.1 系統(tǒng)模型

為了模型簡便，作如下假設(shè)：

a.能量換算。用戶在使用不同能源方式時，每單位電所釋放的電能相當(dāng)于 β單位的其他能源所釋放的能量，能源的種類不同，系數(shù) β也隨之變化（因此在實際生活中，需要根據(jù)實際操作情況，進(jìn)行能量等值換算）。

b.電器分類。將接入[電網(wǎng)的所有]用[戶的集合表]示為n，n∈N ，其中，i=g1,g2,···,gj∪a1,a2,···,aq∈N ；表 示用戶 gj在時隙 k內(nèi)使用通用電器的耗電量；表 示用戶ai在時隙 k內(nèi)使用可替換能源電器的耗電量；用戶 gj與用戶的 ai總集合為所有用戶。

圖1 智能對比選擇用電方式Fig.1 Comparing and choosing the way of energy using for electrical appliances

c.多種能源價格： p表示替代能源的價格（短時期內(nèi)通常固定不變）；表示由智能電表實時提供的電價。

從用戶福利的角度來看，只有當(dāng)實時電價超過其他能源價格，用戶才會根據(jù)價格信號作出相應(yīng)反應(yīng)，并調(diào)整自己的用電模式。根據(jù)以上假設(shè)，仍使用式（2）中的社會福利最大化函數(shù)，建立如下模型：

其中效用函數(shù)為

成本函數(shù)為Ck(Lk)，公式為式（4），Ck(Qk)=（計算結(jié)果為常數(shù)）。式（12）中表示{ k時}隙的實時電價， p表示其他能源的價格，min,p表示對兩種價格進(jìn)行實時比較。當(dāng) m in{,p}=時，電價低于其他能源價格，此時所有用戶使用電能，用戶的社會福利最大；當(dāng) min{,p}=p時，電價高于其他能源價格，通用電器可使用電能，也可使用替換能源電器使用其他能源，此時，用戶的社會福利最大。

3.2 模型的求解方法

式中， λk， νk分 別為用戶在時隙 k的拉格朗日乘子。將其進(jìn)行整理，得到原問題的一個對偶問題的目標(biāo)函數(shù)為

其中

其對偶問題為

為解決對偶問題，采用梯度投影迭代法對式（20）求解，得到以下迭代公式：

對偶函數(shù)分別為

其迭代公式如下：

式中：t∈T,T為時隙k內(nèi)電力供應(yīng)商更新拉格朗乘子λk,νk,σk的一個時間序列集，σk在 t ∈T 時 的 值；為式（21），（22），（25）中關(guān)于的局部最優(yōu)值； γ為步長。

3.3 算法步驟

算法1 和算法2 是基于用戶端和電力供應(yīng)端同步進(jìn)行的分布式迭代算法。算法中簡化了市場的復(fù)雜性，模糊了實際生活中不同類型的使用條件。通過智能電表，用戶和電力供電商之間進(jìn)行實時信息互動。電力供應(yīng)端根據(jù)所獲得的實時信息，對電價和替代能源的價格進(jìn)行實時比較，通過計算為用戶提供最優(yōu)的能源使用方式，從而使得用戶福利最大化。以下為兩個算法的實施步驟。

a.算法1（用戶端）。

Step 1初始化；

Step 2如果 t ∈T ，接收新的電價：

（a）更新用戶耗電量；

Step 3結(jié)束。

b.算法2（電力供應(yīng)端）。

Step 1初始化；

Step 2重復(fù)；

Step 3如果 t ∈T，則

（b） 將新的電價與替換能源價格相比較:

Step 4另外:

（a） 更新供應(yīng)量 Lk?;

（c） 相應(yīng)的更新總負(fù)載;

Step 5結(jié)束。

算法1 中：每個用戶以隨機(jī)的初始狀態(tài)從Step 1 開始；Step 2，3 為用戶對新電價的反饋；Step 2(a)中，將用戶接收到的新電價代入，求得其最優(yōu)耗電量；Step 2(b)中，用戶通過智能電表將最優(yōu)耗電量更新傳送給電力供應(yīng)端。

算法2 中：電力供應(yīng)端以隨機(jī)的初始狀態(tài)從Step1 開始；在系統(tǒng)操作周期中，Step 2～5 不斷循環(huán)；Step 3 中，在 t ∈T的每個時間序列中，電能供應(yīng)端將上一時刻的電價與替換能源價格 p相比較。若p，則所有用戶使用電能獲得福利最大；若>p，則用戶可使用替代能源的能源使用方式，電力供應(yīng)端重新計算得到新電價，調(diào)整用戶能源使用方式，使得用戶福利最大。

4 模擬仿真

在實際應(yīng)用中，最常見的替代能源為天然氣，每立方米天然氣燃燒熱值為33 494.4～35 587.8 kJ；1 kW·h=3.6×106J =3.6×103kJ,即每立米天然氣燃燒熱值相當(dāng)于9.3～9.88 kW·h 所產(chǎn)生的熱能，因此，β=9.5。

4.1 參數(shù)設(shè)置

采用Matlab 對以上步驟進(jìn)行仿真，有如下假設(shè)：

將 N 個用戶（ N=5）接入電網(wǎng)中，時隙 k為一天中的24 h，令二次效用函數(shù)中參數(shù) αgi,αai=0.25，成 本 函 數(shù) 參數(shù) ak=0.01，bk=0 ，ck=0。取 初 始 電價為1，γ=0.01，替換能源天然氣的恒定價格 p為2.5，用戶參數(shù) ω ∈[1,4]隨機(jī)取值。

4.2 結(jié)果分析

圖2 和圖3 分別為未使用可替換能源的電價更新和使用可替換能源后的電價更新。由圖可以明顯看出：當(dāng)電價超過2.5（替換能源價格）時，可使用替換能源電器，不再使用電能，使得用戶福利最大化；當(dāng)電價低于2.5 時，所有電器使用電能，使得用戶福利最大化。因此，使用可替換能源電器時電價較低，靈活地調(diào)整用電方式，不僅能夠提高能源利用效率，同時還降低了用戶的電費支出。

圖2 未使用可替換性能源電價Fig.2 Electricity price when not using alternative energy

圖3 使用可替換性能源電價Fig.3 Electricity price when using alternative energy

圖4 和圖5 分別為未使用可替換能源的總效用更新和使用可替換能源的總效用更新。由圖可知：使用可替換能源比未使用之前的總效用起伏較小，起伏較為平緩，結(jié)合圖2 和圖3 可知，當(dāng)電價超過2.5（替換能源價格）時，可使用替換能源電器，不再使用電能，而使用其他能源，其總效用也相對減小，但用戶獲得最大福利。因此，使用具有可替換能源的定價方式，能夠靈活地調(diào)整用電 方式，實現(xiàn)減少用戶支出和社會總效用最大化。

圖4 未使用可替換性能源的總效用Fig.4 Total utility when not using alternative energy

圖5 使用可替換性能源的總效用Fig.5 Total utility when using alternative energy

圖6 和圖7 分別為未使用可替換能源的用電量更新和使用可替換能源的用電量更新。圖7 相較于圖6 可以得出：用戶整體用電量波動較小，當(dāng)電價超過2.5（替換能源價格）時，用戶用電量相對減少，因此，具有可替換能源的智能電網(wǎng)可以有效緩解電力供需不平衡，降低系統(tǒng)高峰時段的柔性負(fù)荷量，實現(xiàn)削峰填谷，提高電力資源的利用效 率。

圖6 未使用可替換性能源的用電量Fig.6 Electricity consumption when not using alternative energy

圖7 使用可替換性能源的用電量Fig.7 Electricity consumption when not using alternative energy

5 結(jié)束語

本文闡述了智能電網(wǎng)中，具有可替換能源的智能電網(wǎng)實時電價。以用戶福利最大為目標(biāo)，設(shè)計出一種實時電價模型和算法。電力供應(yīng)端不斷地進(jìn)行實時判斷，比較電價和替代能源的價格，選擇最優(yōu)能源方式，使用戶福利最大化。數(shù)值模擬結(jié)果表明，具有可替換能源的智能電網(wǎng)具有平衡供需、提高用戶福利和社會總福利、提高電網(wǎng)穩(wěn)定性、促進(jìn)社會資源合理利用等優(yōu)點。