■ 許玉紅 劉俊杰 黃星燦

0 引言

城市軌道交通車輛一般在隧道或者高架固定軌道上運行，限界是指列車沿其固定軌道運行時所需的空間尺寸。在軌道交通工程建設中，限界的主要作用是作為地下隧道的斷面尺寸及高架橋梁寬度設計的依據(jù)，限定沿線各設備的安裝位置。一般而言，限界設置越大，列車運行就越不容易產生干涉，行車也就越安全。但限界設置越大，意味著隧道或者高架橋梁的面積也越大，過大的行車空間會急劇增加建設工程量與投資成本。因此，制定一個合理的限界對于保障列車安全運行和節(jié)約工程建設成本至關重要。

我國是多山國家，很多城市地形復雜，建筑群集中度高，傳統(tǒng)的地鐵、輕軌難以滿足山地城市建設的需求。單軌交通作為一種新型中低運量軌道交通，具有噪聲低、爬坡能力強、轉彎半徑小、乘坐舒適性和安全性好等性能特點，在工程上占用空間小、建設工期短，工程造價低、景觀性好等獨特優(yōu)勢，能夠滿足各類城市不同地形、道路和運量的需求，受到越來越多山地及城區(qū)建筑群高度集中的城市的親睞。單軌交通分為懸掛式和跨座式2種，跨座式單軌交通采用的車輛為膠輪軌道車輛，以下主要分析跨座式單軌交通的限界計算問題。目前，在城軌和地鐵限界計算上，國外主要采用歐洲鐵路聯(lián)盟標準和德國城軌標準，我國主要依據(jù)CJJ 96—2003《地鐵限界標準》[1-2]。

膠輪軌道車輛的轉向架結構形式、走行原理、軌道梁橋、信號裝置等方面均與傳統(tǒng)地鐵有較大區(qū)別，因此，限界的制定與常規(guī)地鐵限界的制定也有所不同。目前應用于單軌交通限界計算的標準僅有GB 50458—2008《跨座式單軌交通設計規(guī)范》[3]。以GB 50458—2008的跨座式單軌限界為依據(jù)，結合車輛結構特點，對跨座式單軌交通限界的計算方法、原則、參數(shù)、計算要素及計算公式等內容進行分析和研究，為跨座式單軌交通設計提供參考。

1 跨座式單軌交通限界計算原則

1.1 應用概況

跨座式單軌車輛主要分為“雙軸式”和“單軸式”2種車型，雙軸車以長客、日立為代表，單軸車以龐巴迪、SCOMI、比亞迪為代表（見圖1）。2種車型在中國、美國、日本、新加坡、沙特等國家均已廣泛運用，已有60余年安全運用歷史。

重慶軌道交通2號線是我國第1條成功運行的跨座式單軌交通系統(tǒng)，為4節(jié)編組，運營線路長度為31．36 km，隨后修建的3號線，其6節(jié)編組車輛見圖2，運營線路長度為67．09 km，是迄今為止世界上最長的單軌線路。

1.2 計算原則

國內外城市軌道交通采用的限界體系主要分為二限界體系和三限界體系，二限界體系是指限界包括車輛限界和建筑限界2種包絡線；三限界體系則進一步細分為車輛限界、設備限界和建筑限界3種包絡線，分別用于限制和控制車輛、設備和建筑物尺寸（位置）[4]。三限界體系與二限界體系相比，概念更清晰、范圍更明確、數(shù)據(jù)更精確，易于在工程設計和施工中理解和使用。CJJ 96—2003屬三限界體系，跨座式單軌交通限界與地鐵限界運用的限界體系相同，也分為車輛限界、設備限界和建筑限界。

圖1 跨座式單軌車輛車型

圖2 重慶單軌3號線列車

車輛輪廓線是制定限界的基準，是指限界設計計算時設定的某種車輛所包括的各項構造參數(shù)、橫斷面輪廓尺寸及水平投影輪廓尺寸等。限界計算所采用的基準坐標系是一個與平直梁面的縱向中心線相垂直平面內的一組直角坐標系，坐標的橫坐標軸切于軌道梁在名義位置且無磨耗時的軌道梁頂面（X軸），縱坐標軸（Y軸）垂直于X軸，坐標原點位于軌道梁中心對稱面上。

車輛限界描述的是非故障列車以正常速度在直線軌道上運行，在考慮允許范圍的磨損、車輛制造誤差、軌道梁誤差、外部側風等情況下，車輛各部位偏離軌道基準中心的范圍，是車輛正常運行的最大幾何動態(tài)包絡線。

設備限界是以列車在運行過程中突發(fā)故障為基本條件，考慮列車一系（包括考慮水平輪、走行輪爆胎）或二系發(fā)生故障時最惡劣工況下車輛運行導致的限界加寬，曲線加寬應考慮列車過彎道時由于線路超高以及離心力作用下，車輛偏斜導致的限界加寬。設備限界的作用主要用于限制沿線設備、管線的安裝位置。

建筑限界是限定沿線永久建筑物（含可能的變形）不得侵入的范圍。其是在設備限界的基礎上，考慮設備和管線的安裝尺寸后的最小有效斷面，但不包括建筑的測量誤差值、施工誤差值、結構沉降量和位移變形量等。

限界計算的根本性原則是基于數(shù)學概率論原理，將影響車輛偏移的因素分為隨機因素和非隨機因素2種，各因素之間相互獨立。計算時將非隨機因素進行線性疊加，對于隨機因素，由于其同時達到最大的概率太小，在概率論觀點中屬于小概率事件，因此按照高斯概率采取均方根合成。最后，將隨機因素與非隨機因素按橫向與垂向2個方向進行疊加后得到的就是列車的限界偏移量[5-6]。

2 車輛限界計算原理探究

2.1 計算要素和橫向偏移公式

車輛限界計算時考慮的要素主要有[7-10]：

（1）線路軌道梁的幾何偏差（含維修限度）及彈性變形；

（2）車輛不同部位的橫向及垂向制造誤差（AW0狀態(tài)下）及維修限度；

（3）車輛正常運行狀態(tài)下（無懸掛元件及各類橡膠輪失效）的各類振動（含振動加速度）；

（4）空重車撓度變化；

（5）乘客偏載引起的車輛偏斜；

（6）側風載荷影響。

各因素計算時按橫向與垂向2個方向分別計算列車的各偏移分量，最后分別相加得到列車最終的橫向、垂向總限界偏移量。同一因素引起的橫向與垂向偏移分量的計算原理相類似。以文獻[1]中列車橫向偏移公式為例進行解析，其他垂向偏移公式分析與其類似，解析中所用到的車輛外形為文獻附錄B中的車輛輪廓坐標點畫成的輪廓圖。

橫向偏移?XBP公式為[1]：

式中：?Xdw為構架對于軌道梁的動態(tài)橫移量，mm；?W為車體相對于構架的動態(tài)橫移量，mm；n為計算斷面至相鄰中心銷距離，mm；a為車輛定距，mm；?θt2為軌道梁彈性傾斜角，rad；Y為計算點縱坐標，mm；S為重力附加傾角系數(shù)；?MBX為車輛制造誤差值，mm：mz為定員載客的2/3質量，kg；g為重力加速度，m/s2；hcp為構架回轉中心距離軌道面高度，mm；hcs為二系彈簧上支撐面距軌面高，mm；kφp為整車構架當量側滾剛度，N?mm/rad；kφs為車體相對于構架側滾剛度，N?mm/rad；?e為軌道梁產生橫向彈性變形量，mm；?θt1為軌道梁公差換算傾斜角，rad；Aw為車體受風面積，m2；Pw為風作用壓強，Pa；ΔC為軌道梁中心線橫向偏差，mm；mB為車體計算質量，kg；aB為橫向振動加速度，m/s2；hsw為高架線車體受風面積形心距軌道梁頂面高，mm；hsc為車體重心距軌道梁頂面高，mm。

2.2 橫向偏移公式分析

2.2.1 車體運行到最不利位置時車體的偏移

車體運行到最不利位置時，在計算車體橫向偏移時，膠輪軌道車輛最不利位置定義為車輛兩中心銷（或車體與轉向架固定連接點）相對偏移最大時的位置（見圖3）。此時，中心銷位置的偏移量為二系彈簧變形量加上構架橫移，即其中d=?Xdw+?W；由車體在轉向架的位置與梁的偏移位置關系得車輛運行到最不利位置時產生的橫向偏移量E1為：

2.2.2 軌道梁橫向彈性變形量

軌道梁產生橫向彈性變形的主要原因是列車運行對軌道梁產生作用力，從而導致軌道梁產生相應的位移（?e）。目前，采用的梁結構主要包括連續(xù)梁、簡支梁和連續(xù)剛構梁。簡支梁為兩端與2個支承物鉸接的一跨梁，支撐物只提供水平和豎直方向的約束。連續(xù)梁是具有3個或3個以上支承結構的梁。連續(xù)剛構梁為墩梁固結的連續(xù)梁。這些梁的彈性變化量與列車運行速度相關，速度越大，梁橫向彈性變形越大，但是在相同受力條件下，簡支梁由于兩端支承的結構特點，受力后變形量比連續(xù)梁大。

2.2.3 軌道梁彈性變形導致的橫移

圖3 車輛最不利位置示意圖

圖4 梁彈性變形引起的偏移

軌道梁彈性變形引起的偏移見圖4。軌道梁彈性傾角?θt2通常很小，當?θt2→0時，tan?θt2≈ sin?θt2≈?θt2。當車體因負載不均或外力作用等因素作用下產生力矩而發(fā)生傾斜角時，導致重心偏離原位置而產生的一個附加傾角系數(shù)S[1]，因此最終因軌道梁彈性變形引起的橫向偏移量E2為：

2.2.4 列車偏載引起偏斜導致的橫移

列車偏載引起的偏斜情況見圖5。列車偏載引起偏斜導致的橫移E3為：

圖5 車輛偏載引起的偏斜分析

圖5 中100mzg為偏載力矩，100mzg/kφp為偏載力矩在構架上產生的偏移角度，對應的100mzg | Y-hcs| /kφs為由于車體偏轉產生的橫向位移。其中，整車構架當量抗側滾剛度kφp與傳統(tǒng)地鐵有較大區(qū)別，膠輪軌道車輛為橡膠輪胎車輛，橡膠輪胎除了支撐走行外還兼有減振彈簧的作用，車輛無需像傳統(tǒng)地鐵一樣另外設置一系彈簧，因此，膠輪軌道車輛的整車構架當量側滾剛度kφp應包含：（1）導向輪的抗側滾剛度；（2）穩(wěn)定輪的抗側滾剛度；（3）走行輪的抗側滾剛度。

2.2.5 車輛制造誤差值

車輛制造誤差值?MBX計算時，主要考慮車體半寬橫向的制造誤差，主要包括車體焊接、裝配時產生的誤差值，且在不同位置考慮的值不同。對于車體表面掛有設備的，若車體頂部掛有空調機構、側部安裝有其他附屬機構時，應額外增加該設備的制造安裝誤差。

2.2.6 梁表面公差引起的偏移

梁表面公差引起的偏移E4為：

梁表面公差引起的偏移計算原理與式（3）原理相同，但產生傾斜的根源不同。梁表面公差引起的偏移為軌道梁在設計制造時因誤差導致表面不平，引起輪胎接觸面出現(xiàn)傾斜，該傾斜會導致車輛側傾，從而產生的橫移量，故需要單獨考慮。

2.2.7 風載荷引起列車偏斜導致的橫移

風載荷引起列車偏斜導致的橫移E5為：

風載荷引起列車偏斜導致的橫移計算原理與列車偏載引起偏斜導致的橫移類似，先得出由風力產生的力矩，對應得出構架的偏移量與車體的偏移量，最后進行相加。

2.2.8 列車橫向振動引起列車偏移導致的橫偏移

因路面不平順等原因導致列車橫向振動引起的列車偏移導致的橫偏移E6為：

列車橫向振動引起列車偏移導致的橫偏移量的計算原理與風載荷引起列車偏斜導致的橫移基本一致，區(qū)別在于其產生偏轉力矩的來源不同，本因素是由于梁面不平順（側面）導致列車運行過程中會受到橫向沖擊作用，產生加速度，該加速度形成一個偏轉力矩，分別作用于車體與構架，形成橫向偏移。

3 車輛限界計算分析

3.1 車輛外形結構輪廓分析

車輛限界計算的輪廓線參考文獻[2]附錄B中的車輛輪廓線，其車輛外形見圖6，車輛采用內藏門結構。車輛表面的凸出設備有：車頂放置的空調、客室門下端供乘客上下的踏板及車門上端安裝的逃生支架、司機室門口安裝的支撐扶手和側窗上端安裝的車燈。

3.2 車輛計算輪廓線的確定

限界計算的車輛輪廓各控制點縱向分布位置見圖7。由文獻[2]可知，車燈離相鄰中心銷的距離為4 800 mm；逃生支架離相鄰中心銷的距離為1 150 mm；司機室門扶手及腳蹬離相鄰中心銷的距離為2 020 mm；踏板中心離相鄰中心銷的距離為1 150 mm。

從列車車頭正前方正視列車，即可得到限界計算的具體輪廓（見圖8）。其中，點3—20—23—21為逃生支架及車燈的合成外輪廓線；點25—28為司機室門扶手輪廓線；點29—32為客室門踏板輪廓線；點5—7為裙板輪廓線；點11—16為轉向架輪廓控制點；其余為車體端部裝飾條輪廓線。

計算選擇的車輛長度是按帶駕駛室的控制動車確定的，轉向架中心線至車頭距離3 050 mm，車頭圓弧半徑400 mm，車輛定距9 600 mm，計算車輛長度為2×（3 050-400）+9 600=14 900 mm。

圖6 車輛外形

3.3 計算輪廓坐標點及相關參數(shù)

計算輪廓坐標值、參數(shù)取值參考文獻[2]（見表1和表2）。

3.4 計算結果

計算結果見表3，n為各個控制點離相鄰中心銷的距離；x1、y1為車輛限界橫縱坐標值；△x1、△y1為GB 50458標準中車輛限界值與當前計算結果值的差值。

圖8 計算車輛的輪廓線

表1 車輛輪廓線坐標值

△Mt1、△Mt4、△Mt6、△Mt7參數(shù)的取值為：車體取△Mt1=1 mm，△Mt6=5 mm；逃生支架、車燈、司機室扶手、踏板及腳蹬取△Mt4=4 mm，△Mt6=5 mm；踏板處MBX=10 mm；裙板處取△Mt1=4 mm，△Mt7=10 mm。

從表3中標準值與計算值之差可以看出，除個別點外，差值均為0%～1%，在可接受的合理誤差范圍之內，可以認為二者基本吻合。

4 設備限界和建筑限界

4.1 設備限界

文獻[3]中沒有給出設備限界的具體計算式，文獻[1]中地鐵設備限界是根據(jù)車輛不同部位、分析車輛故障偏移量并結合運營經驗留出各點余量后形成，是經驗數(shù)據(jù)[10]，兩者均不能直接用來指導跨座式單軌車輛的設備限界計算。

對于跨座式單軌直線段設備限界，其計算原理與車輛限界計算原理類似，主要額外考慮了車輛限界中未計及的因素，如二系彈簧失效、走行輪胎爆胎、水平輪胎爆胎等3類故障工況（不考慮失效組合）以及一些未計及因素引起的車輛偏移。

現(xiàn)以水平輪爆胎引起橫向偏移為例，說明膠輪軌道車輛由于故障因素額外引起的偏移的分析方法，其他故障因素分析方法與此類似。水平輪爆胎引起的橫向偏移需考慮：

表2 相關參數(shù)取值

續(xù)表2

（1）一側水平輪失氣后以及其輔助車輪最大磨耗時造成的最大偏移，其分析方法與式（2）類似，若以f01表示穩(wěn)定輪失氣橫移，δw2表示穩(wěn)定輪輔助車輪最大磨耗值，則由車體在轉向架的位置關系得計算斷面處橫向偏移量E7為：

（2）單個水平輪失氣時造成的最大傾角引起的偏移，以?θq1表示水平輪失氣時造成的最大傾角，與式（3）分析原理類似，由最大傾角與計算點坐標之間的關系得橫向偏移量E8為：

最終由水平輪失氣引起的橫移E9在式（8）和式（9）兩者中取較大值，即：

4.2 建筑限界

建筑限界與設備限界之間間隙需根據(jù)建筑與設備限界之間是否安裝設備和管線來確定，當沒有設備和管線時，間隙不宜小于200 mm，困難條件下不得小于100 mm；當有設備和管線時，應考慮設備和管線的安裝尺寸外再加50 mm的安全余量，若結果間隙小于200 mm時，按200 mm間隙設置[11]。

表3 計算結果及與標準的差值 mm

5 軌道梁及其周邊的特殊限界

跨座式單軌軌道梁及其周邊的特殊限界是與傳統(tǒng)地鐵限界相差最大的地方。軌道梁及其周邊的限界主要是為了控制軌道梁、接地裝置和集電裝置的制造、安裝誤差以及限定其他設備不得侵入的界限（見圖9）。

圖9 軌道梁周邊特殊限界[2]

（1）軌道梁限界。軌道梁限界為在軌道梁斷面后額外考慮10 mm制造誤差制定出來的。

（2）接地裝置限界與接地板限界。接地裝置限界主要為考慮不同工況下，接地碳刷的動態(tài)包絡線，設計時要求接地裝置不得超出該動態(tài)包絡線。該限界與接地板限界相接觸，接地板限界主要考慮接地板的相關安裝、制造誤差下規(guī)定裝配時不能超過的限界，設計時除了接地裝置限界，計劃車輛不得與其發(fā)生碰撞。

（3）集電裝置限界。集電裝置限界考慮的是集電靴在自然狀態(tài)下（不與導電軌接觸時），再考慮一定制造裝配誤差而制定出的一個包絡線。主要校核的是在沒有導電軌的區(qū)域（如車間、道岔區(qū)等），軌道梁周邊不能有相應的設備侵入該限界，一旦發(fā)生侵限，有可能會導致集電靴損壞。

6 其他制式單軌交通限界

以GB 50458發(fā)布的限界計算為依據(jù)，對跨座式單軌限界計算進行探討，解釋跨座式單軌交通車輛、軌道梁及其周邊特殊限界的計算原理，分析結果可以應用于其他制式單軌交通。對于其他制式單軌交通，如懸掛式單軌、APM自動旅客輸送系統(tǒng)等，其限界計算考慮因素、公式原理，基本方法分析可以參考跨座式單軌限界分析原理，但需根據(jù)車輛具體結構特征和參數(shù)進行歸納、總結及公式修正。如懸掛單軌交通車輛，與跨座式單軌車輛相比，最大的不同在于其懸吊的結構特殊性，比跨座式車輛多出了一級懸吊轉動中心，故在計算橫向車輛偏移量時，需要多考慮懸吊裝置的抗側滾剛度帶來的影響，同時考慮懸吊桿最大允許傾擺導致的車輛偏移，偏移的分析方法與式（8）類似。又如APM車輛，與跨座式單軌車輛相比，主要區(qū)別在于其左右兩車輪跨距大，需要額外考慮左右兩側走行面相對高度的誤差值及相對高度的彈性變化引起的偏移，其分析方法可參考式（3）和式（5）。