段云鵬， 李國(guó)光

（北京遙感設(shè)備研究所，北京100854）

0 引言

雷達(dá)目標(biāo)的像包括三維像、二維像和一維像，盡管目標(biāo)的三維像和二維像包含目標(biāo)的信息更多，但是實(shí)際中得到好的三維像和二維像卻非常困難。雷達(dá)目標(biāo)一維像雖然包含目標(biāo)的結(jié)構(gòu)信息比二維或三維像明顯減少，但一維像的獲取要簡(jiǎn)單得多［1］。因此，研究雷達(dá)目標(biāo)一維像的獲取方法具有實(shí)際意義。雷達(dá)目標(biāo)一維像是由其對(duì)應(yīng)的二維像分別在雷達(dá)發(fā)射方向（即縱向）及其垂直方向（即橫向）上的投影，因而它又分為一維橫向像和一維縱向像。通常來說，一維橫向像是其對(duì)應(yīng)二維像在其縱向方向所有回波的矢量和，它是通過運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償及多個(gè)周期回波（窄帶信號(hào)）的多普勒處理來得到的。而一維縱向像是其對(duì)應(yīng)二維像在其垂直方向所有回波的矢量和，它是通過發(fā)射窄脈沖或?qū)拵盘?hào)而獲得的［2-4］。一維橫向像需要十分精確的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，往往很難做到，而一維縱向像只需要雷達(dá)發(fā)射（綜合）窄脈沖，其回波即是目標(biāo)的一維縱向像，處理簡(jiǎn)單且實(shí)時(shí)性強(qiáng)，特別地，當(dāng)縱向分辨率足夠高時(shí)，一維縱向像反映了目標(biāo)精細(xì)的幾何結(jié)構(gòu)特征，而一維橫向像主要是針對(duì)低分辨雷達(dá)提出來的［5-6］。

對(duì)于處在遠(yuǎn)距離的目標(biāo)，雷達(dá)的波束寬度常常遠(yuǎn)大于目標(biāo)形體對(duì)雷達(dá)的張角，這時(shí)要依靠雷達(dá)的角分辨率來區(qū)別目標(biāo)的各組成部分是很困難的，如果使用逆合成孔徑技術(shù)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行距離-多普勒處理，則不但在橫向上（方位）能分辨出目標(biāo)的細(xì)節(jié)，而且在縱向上（距離）也能得到目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征。這種同時(shí)獲得目標(biāo)橫向與縱向高分辨率的逆合成孔徑雷達(dá)（ISAR）技術(shù)，近年來得到國(guó)內(nèi)外雷達(dá)界的廣泛關(guān)注與重視，目前利用ISAR實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)成像是一個(gè)重要的研究課題。

對(duì)于一個(gè)待成像的目標(biāo)來說，目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)可以分解為平動(dòng)分量和轉(zhuǎn)動(dòng)分量，ISAR成像的機(jī)理就是要對(duì)其平動(dòng)分量進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，并利用轉(zhuǎn)動(dòng)分量-目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)中心（散射中心），對(duì)目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)成像［7］。縱向距離的高分辨率可以通過發(fā)射窄脈沖或?qū)拵盘?hào)來獲得，對(duì)于B·τ≈1的脈沖雷達(dá)來說，雷達(dá)的距離分辨率可以定義為ΔR≈c/2B，縱向高分辨率的獲得一般不要求目標(biāo)與雷達(dá)間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，只需要雷達(dá)發(fā)射（綜合）窄脈沖，其回波即是目標(biāo)的一維縱向像［8］。橫向距離的高分辨是通過多普勒處理獲得的，因而要求目標(biāo)與雷達(dá)間具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

1 靜止目標(biāo)的合成距離像

線性調(diào)頻脈沖雷達(dá)在每個(gè)脈沖重復(fù)周期內(nèi)發(fā)射一個(gè)Chir p脈沖。設(shè)脈沖重復(fù)周期為Tp，脈沖寬度為τ，且定義tm為以第m個(gè)周期的開始時(shí)間t=mTp為起點(diǎn)時(shí)間的變量，則第m個(gè)周期的發(fā)射信號(hào)可以表示為

式中：f0為發(fā)射信號(hào)的頻率；φm為第m個(gè)周期的發(fā)射信號(hào)相位；A為發(fā)射信號(hào)的幅度；K為頻率調(diào)制斜率。

發(fā)射信號(hào)的頻率為

發(fā)射信號(hào)的頻率變化范圍為［f0，f0+B］，B=Kτ稱為調(diào)制帶寬，λ=Bτ稱為脈沖信號(hào)的時(shí)間帶寬積；對(duì)于線性調(diào)頻脈沖，λ≥1。

雷達(dá)發(fā)射信號(hào)可以表示為

對(duì)于調(diào)制帶寬為B的線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達(dá)，根據(jù)雷達(dá)系統(tǒng)理論，其距離分辨力為c/2B（c為光速）。對(duì)于窄帶調(diào)頻情況，如果c/2B?L（即距離分辨單元寬度遠(yuǎn)大于目標(biāo)尺寸L），可以將目標(biāo)作為點(diǎn)目標(biāo)看待。目標(biāo)狀態(tài)在相對(duì)靜止的情況下，假設(shè)目標(biāo)距離為R，R小于雷達(dá)的最大作用距離Rmax=c（Tp-τ）/2（即每個(gè)周期的、經(jīng)過延遲的目標(biāo)回波仍然落在本周期內(nèi)，不會(huì)延遲到下一周期，每個(gè)周期的回波信號(hào)與本振信號(hào)具有相同的相位基準(zhǔn)φm）；同時(shí)假設(shè)R大于遮擋距離，即2R/c≥τ；則第m個(gè)周期的回波信號(hào)可以表示為

式中：U為回波信號(hào)的振幅，與發(fā)射信號(hào)的功率以及目標(biāo)的雷達(dá)散射截面RCS有關(guān)。顯然，sr（tm）為頻率已知、幅度相位未知的信號(hào)。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論，sr（tm）的最優(yōu)檢測(cè)為正交雙通道相關(guān)積累檢測(cè)。經(jīng)過相參混頻（抵消掉隨機(jī)初始相位φm）、放大、零中頻I、Q正交處理后的基帶目標(biāo)回波可以表示為

式中：S為信號(hào)的復(fù)振幅（包含放大器的幅相）。sb（tm）的實(shí)部表示I通道的零中頻輸出信號(hào)，虛部表示Q通道的零中頻輸出信號(hào)。由于存在接收機(jī)噪聲，經(jīng)I、Q處理后的信號(hào)可以表示為

式中：ε（tm）為復(fù)噪聲，其功率與接收機(jī)的噪聲系數(shù)、帶寬、環(huán)境溫度等有關(guān)。對(duì)于每個(gè)周期m，對(duì)信號(hào)sb（tm）進(jìn)行雙通道同步采樣，采樣間隔為Δt。Δt由調(diào)頻帶寬B（Δt≤1/B）和所要求的測(cè)距精度δR等因素決定。每個(gè)周期從tm=τ開始采樣（對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)編號(hào)n=0），至tm=Tp結(jié)束，實(shí)際采樣點(diǎn)數(shù)為N=（Tp-τ）/Δt。

雷達(dá)接收機(jī)在每個(gè)周期的脈沖發(fā)射期間，即0≤tm≤τ時(shí)間范圍內(nèi)是不工作的，沒有接收信號(hào)；對(duì)應(yīng)的距離范圍為0≤R＜cτ/2，稱為距離遮擋區(qū)；對(duì)于此距離范圍內(nèi)的目標(biāo)，其回波脈沖信號(hào)的延時(shí)2R/c小于τ，2R/c至τ時(shí)間范圍內(nèi)的回波信號(hào)不會(huì)被接收，只有τ至2R/c+τ時(shí)間范圍內(nèi)的部分信號(hào)被接收，稱為部分遮擋。

對(duì)于距離R≥cτ/2的非遮擋目標(biāo)，回波信號(hào)sr（tm）經(jīng)過采樣后，占據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)為 NT=τ/Δt，令nT=2R/（cΔt），則對(duì)于非遮擋目標(biāo)，采樣后的目標(biāo)回波信號(hào)可以表示為

由于存在接收機(jī)噪聲，實(shí)際的采樣信號(hào)可以表示為

構(gòu)造單位脈沖響應(yīng)為如下形式的數(shù)字匹配濾波器

由于目標(biāo)的距離R是未知的，或目標(biāo)回波信號(hào)序列sm（n）的起始時(shí)刻nT-NT是未知的，常規(guī)的脈沖壓縮處理方法將匹配濾波器hm（-n）進(jìn)行周期為N的周期性延拓，在0≤k＜N-1范圍內(nèi)對(duì)nT-NT進(jìn)行搜索，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)最大處的k值對(duì)nT-NT進(jìn)行估計(jì)。經(jīng)過數(shù)字脈壓后的輸出序列為

根據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)理論，式（10）中的卷積可以通過FFT實(shí)現(xiàn)

其中：

根據(jù)線性調(diào)頻信號(hào)的匹配濾波原理，當(dāng)nT≥NT，即目標(biāo)處于遮擋區(qū)外時(shí)，|ym（k）|在kmT=nT-NT處取得最大值，根據(jù)kmT可以得到目標(biāo)在第m個(gè)周期的的距離估計(jì)值為RmT=（NT+kmT）cΔt/2。

2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的合成距離像

考慮勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)情況，設(shè)目標(biāo)相對(duì)徑向速度為v。遠(yuǎn)離雷達(dá)運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為正；向雷達(dá)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為負(fù)。第r個(gè)周期的回波信號(hào)可以表示為

式中：R2=R+v mTp，R為第0個(gè)周期開始時(shí)刻的目標(biāo)距離。

經(jīng)過混頻、放大與零中頻I、Q正交處理后的基帶目標(biāo)回波可以表示為

采樣后的目標(biāo)回波信號(hào)可以表示為

前向補(bǔ)零后，將信號(hào)起點(diǎn)從tm=τ延伸到tm=0，對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)標(biāo)號(hào)n=0。式（15）所示信號(hào)的相位可以表示為

式中：Φ0為與n無關(guān)的相位項(xiàng)。

顯然，如果不進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，則經(jīng)過脈沖壓縮處理后，第m個(gè)周期的壓縮脈沖的峰值出現(xiàn)在

相對(duì)于第0個(gè)周期開始時(shí)刻，目標(biāo)初始距離R的移動(dòng)量為

式中：f0vτ/B為距離測(cè)量的系統(tǒng)誤差，又稱為距離—多普勒耦合誤差，需要通過τ、B的合理設(shè)計(jì)以及運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償來控制；vmTp為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)所引起的壓縮脈沖的峰值位置在周期間的相對(duì)距離移動(dòng)量，最大值為v MTp，M為積累檢測(cè)所需的脈沖數(shù)。

考慮到［nmT，nmT+NT-1］與［nmT+2vf0/（KcΔt），nmT+2vf0/（KcΔt）+NT-1］這兩個(gè)區(qū)間的重疊部分的點(diǎn)數(shù)為NT-2|v|f0/（KcΔt），則在不進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)那闆r下，辛格脈沖的峰值由靜止目標(biāo)情況下的NT|S|下降到

幅度損失的比例為|fD|/B，其中fD為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒頻率，即目標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致脈沖壓縮時(shí)的能量積累效率下降。

3 仿真結(jié)果及分析

參數(shù)設(shè)置：距離像起始點(diǎn)R0=900 m；目標(biāo)的散射體個(gè)數(shù)為3；脈沖寬度τ=100μs；步進(jìn)數(shù)n=64；步進(jìn)頻率Δf=10 MHz；脈沖重復(fù)頻率fp=10 k Hz；散射體距離向量Sr=［908，910，912］m；散射體RCS向量SRCS=［100，10，1］m2；窗函數(shù)為漢明窗；距離分辨率ΔR=0.235 m；不模糊距離窗Ru=15 m。

計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1 合成距離像（未補(bǔ)償，v=100 m/s）

圖2 合成距離像（補(bǔ)償，v=100 m/s）

圖3 合成距離像（未補(bǔ)償，v=-100 m/s）

圖1 為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（v=100 m/s）的未進(jìn)行速度補(bǔ)償?shù)暮铣删嚯x像，圖2為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（v=100 m/s）的速度補(bǔ)償后合成距離像。對(duì)比圖1和圖2，可發(fā)現(xiàn)三種狀況：

圖4 合成距離像（補(bǔ)償，v=-100 m/s）

a）合成距離像都能分辨出3個(gè)散射體，但圖2的分辨能力更好；

b）未進(jìn)行速度補(bǔ)償?shù)暮铣删嚯x像存在明顯失真，速度補(bǔ)償后合成的距離像不存在失真現(xiàn)象；

c）圖1中目標(biāo)由預(yù)定的位置向左偏移了2×n×v/fp=1.28 m。

圖3為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（v=-100 m/s）的未進(jìn)行速度補(bǔ)償?shù)暮铣删嚯x像，圖4為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（v=-100 m/s）的速度補(bǔ)償后合成距離像，對(duì)比圖3和圖4，也可發(fā)現(xiàn)三種狀況：

a）合成距離像都能分辨出3個(gè)散射體，但圖4的分辨能力更好；

b）未進(jìn)行速度補(bǔ)償?shù)暮铣删嚯x像存在明顯失真，速度補(bǔ)償后合成的距離像不存在失真現(xiàn)象；

c）圖3中目標(biāo)由預(yù)定的位置向右偏移了2×n×v/fp=1.28 m。

4 結(jié)論

本文以獲得靜止目標(biāo)的合成距離像的方法為基礎(chǔ)，分析了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)對(duì)回波脈沖壓縮的影響。從時(shí)間膨脹率和多普勒頻率偏移率的角度，分析了勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)情況下，合成距離像與靜止目標(biāo)合成距離像的差異，給出了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)合成距離像的補(bǔ)償方法。對(duì)分析中使用的公式進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，并對(duì)其參數(shù)作了說明，最后完成了仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了理論分析結(jié)果。