范叔旺

摘 要 數(shù)學文化體現(xiàn)了數(shù)學家的行為方式、思維方式和價值觀念，是發(fā)展核心素養(yǎng)的主要途徑之一。如果將數(shù)學文化滲透到日常教學中，是每一位數(shù)學教師都必須直面的問題。筆者依托“數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念”教學設計與實施，對上述問題進行了探討，取得了較好的效果?，F(xiàn)將部分教學過程設計呈現(xiàn)如下。

關鍵詞 數(shù)學文化;問題思路

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）17-0207-01

一、概念引入

問題1：1545年，數(shù)學家Cardan在《重要的藝術》中出了這么一個題目：把10分為兩部分，使其乘積為40。

他按照自己的習慣，設其中一部分為x，列出方程為x（10-x）=40。但求出的根令他大為不解，甚至感到有些恐慌。你知道這是為什么嗎？

你認為 能作為“數(shù)”嗎？它表示什么意義？

設計意圖：一是引領學生重溫歷史，展示數(shù)學家Cardan研究數(shù)學問題的風采，激發(fā)學生的學習興趣，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題——在實數(shù)范圍內(nèi)無法做到，從而產(chǎn)生認知沖突;二是充分暴露數(shù)學家的思維過程，讓學生體驗數(shù)學家的科研精神，感悟數(shù)學的發(fā)現(xiàn)并不神秘，數(shù)學家也是從常規(guī)問題入手的。

問題2：根據(jù)已有經(jīng)驗，你認為該怎么解決Cardan的問題？回顧數(shù)系經(jīng)歷了哪幾次擴充？每一次擴充分別解決了哪些問題？

設計意圖：一是幫助學生重新建構數(shù)集的擴充過程，即自然數(shù)集—整數(shù)集—有理數(shù)集—實數(shù)集，并能提煉出數(shù)系擴充的一般原則。這是本節(jié)課知識的生長點。二是使學生從 出發(fā)，自然想到只要“負數(shù)開方”行得通。這樣的方程就能解了。

二、概念形成

問題3：根據(jù)大家的想法，假設我們引進了一個新的“數(shù)”i，它服從i²=-1。我們希望對i能與實數(shù)一起進行加、減、乘、除等運算，這樣，你覺得會產(chǎn)生哪些類型的“新數(shù)”？

設計意圖：讓學生自己“創(chuàng)造”出3i，-5i，2+3i，2-5i，……

追問（1）這些“新數(shù)”能用一種統(tǒng)一的形式表示嗎？

追問（2）如果把實數(shù)與i進行加、乘后得到的“數(shù)”的集合記作C，那么實數(shù)集與集合C有什么關系？

設計意圖：引導學生得出這種“新數(shù)”的一般符號表示 （其中 為實數(shù)），感受為什么把集合 作為實數(shù)集擴充后的新數(shù)集，并得出實數(shù)集R是C的子集。

三、概念固化

（1）復數(shù)的定義;（2）復數(shù)的表示;（3）復數(shù)的分類;（4）復數(shù)集。

問題4：閱讀教材（人教A版《數(shù)學》（選修2-2）第103頁第一、二自然段），復數(shù)的基本概念有哪些？

設計意圖：由特殊到一般，抽象概括出復數(shù)的代數(shù)形式，初步理解復數(shù)的概念，培養(yǎng)學生抽象概括能力。

問題5：形如 一定是虛數(shù)嗎？那么什么情況下是實數(shù)？

設計意圖：引導學生由實數(shù) 的不同取值對復數(shù)進行分類，從而深化復數(shù)的概念，突破本節(jié)課的重點。

問題6：請你說出下列集合之間的關系：N，Z，Q，R，C。

教師結(jié)合PPT簡單介紹復數(shù)的發(fā)展歷史：1545年意大利數(shù)學家“怪杰”Cardan第一次開始討論負數(shù)開平方的問題，當時復數(shù)被他稱為“詭辯量”;1637年，法國數(shù)學家笛卡兒才給這種虛幻之數(shù)取名為“虛數(shù)”;1777年歐拉說這種數(shù)只是存在于“幻想之中”并用i（imaginary，即虛幻的縮寫）來表示他的單位;1801年德國數(shù)學家高斯給出了復平面的點表示復數(shù)，使之通行于世。

設計意圖：通過向?qū)W生介紹復數(shù)的發(fā)展史，說明雖然現(xiàn)在看來簡單的數(shù)系，但它的發(fā)展卻歷經(jīng)艱難與艱險。數(shù)學的發(fā)展如同數(shù)系的發(fā)展一樣需要幾代數(shù)學家歷經(jīng)長時間的努力才能得到完善，通過暗線的設置順利地完成了本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀的教學目標。

四、教學反思

本節(jié)課的主要數(shù)學思想方法是類比。首先，類比“自然數(shù)—有理數(shù)—實數(shù)”的擴充過程，教師從數(shù)學概念體系的發(fā)展要求和解決實際問題的需要出發(fā)，闡述數(shù)系擴充的歷史、原則與方法，引導學生從實數(shù)及其運算中得到啟發(fā)，自然地提出數(shù)系如何擴充、擴充應研究哪些問題。其次，指導學生類比方程x²-2=0來解 。再次，指導學生類比 探討 。本節(jié)課的另一種數(shù)學思想是分類。教師指導學生對復數(shù)進行分類，在復數(shù)范圍內(nèi)分類解一元二次方程 。學生在思考與研究數(shù)學問題的過程中，自然受到數(shù)學文化的熏陶。

在概念引入環(huán)節(jié)，教師通過問題1—問題3的設置，從學生已有的知識基礎出發(fā)，再現(xiàn)歷史上數(shù)學家Cardan的問題，讓學生經(jīng)歷與數(shù)學大師一起發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的過程，感受數(shù)學大師就在自己的身邊，數(shù)學大師并不神秘，他們也曾有解不開的難題;在虛數(shù)單位i引入環(huán)節(jié);讓學生追隨數(shù)學大時代足跡一步一步接近復數(shù)與虛數(shù)，慢慢地揭開復數(shù)與虛數(shù)的神秘面紗。小小的“i”經(jīng)過了兩個世紀的努力才被人們接受。數(shù)學發(fā)現(xiàn)并不神秘，大師們通常是在別人習以為常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)新問題并窮追不舍。

參考文獻：

[1]張敏.認識數(shù)學文化挖掘數(shù)學文化滲透數(shù)學文化[J].科學咨詢（科技·管理），2016（3）：113.