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        數(shù)量關(guān)系,應(yīng)成為解決問題的“法寶”

        2018-02-24 15:49:05黎雙娣
        新課程 2018年5期
        關(guān)鍵詞:雞兔同籠法寶優(yōu)惠

        黎雙娣

        (廣東省清遠(yuǎn)連州市連州鎮(zhèn)實驗小學(xué),廣東 清遠(yuǎn))

        在2001年我國制定《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》中,為了使培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力落到實處,單獨設(shè)立了解決問題這一目標(biāo)維度,應(yīng)用題不再成為獨立的教學(xué)內(nèi)容,解決問題的要求被貫穿在四個基本的內(nèi)容領(lǐng)域中。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》中這個做法得到延續(xù),新課程理念下解決問題的教學(xué),關(guān)鍵是讓學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系,明確解題思路。在教學(xué)中,筆者認(rèn)為通過簡化題目、以圖示意、猜想和嘗試等途徑,讓學(xué)生根據(jù)題中的數(shù)學(xué)信息找出數(shù)量關(guān)系,掌握分析數(shù)量關(guān)系的基本方法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

        一、讀懂題意,簡化題目,提煉出數(shù)量關(guān)系

        “書讀百遍,其義自見。”語文閱讀要求學(xué)生讀出感情、讀出意境,數(shù)學(xué)語言簡練、精辟、邏輯嚴(yán)謹(jǐn),數(shù)學(xué)閱讀雖然不同于語文閱讀,但要讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,感受數(shù)學(xué)語言,發(fā)展數(shù)學(xué)能力,數(shù)學(xué)教學(xué)就離不開“讀”。在解決數(shù)學(xué)問題時,指導(dǎo)學(xué)生細(xì)讀題目,做到讀通、讀懂、讀透,通過“讀”讓學(xué)生通其義,明其理,找出題中的數(shù)量關(guān)系,使復(fù)雜問題簡單化,從而達(dá)到解決問題的目的。

        在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用》時,學(xué)生遇到了這樣的題目:連州地下河的門票是150元一張,平均每天接待1000名游客。春節(jié)期間舉行門票優(yōu)惠活動,優(yōu)惠后每天的游客增加了50%,收入增加了20%,優(yōu)惠后門票的價格是多少元?學(xué)生面對這道已知信息復(fù)雜的題目無從下筆,找不到解決問題的突破口,筆者先讓學(xué)生齊讀一次題目,引導(dǎo)學(xué)生找出一個基本的數(shù)量關(guān)系式:門票價格×游客人數(shù)=收入。再讓學(xué)生自己細(xì)讀題目,理解題意算出優(yōu)惠后的收入是 150×1000×(1+20%)=180000(元),優(yōu)惠后的游客人數(shù)是 1000×(1+50%)=1500(人),優(yōu)惠后的門票價格是180000÷1500=120(元)。這時,學(xué)生已經(jīng)讀了兩次題目,仔細(xì)分析題意,找出數(shù)量關(guān)系解決了問題。最后讓學(xué)生再品讀一次題目,發(fā)現(xiàn)優(yōu)惠后的人數(shù)和收入都是在原來的基礎(chǔ)上分別按照一定比例變化,實際上游客人數(shù)并不影響計算的結(jié)果,因此只需要假設(shè)游客人數(shù)為單位“1”就行,數(shù)量關(guān)系式?jīng)]有變化。假設(shè)優(yōu)惠前的游客人數(shù)是1,則優(yōu)惠后的游客人數(shù)是 1×(1+50%)=1.5,優(yōu)惠前的收入是 150×1,則優(yōu)惠后的收入是 150×1×(1+20%)=180,所以優(yōu)惠后的門票價格是 180÷1.5=120(元)。通過齊讀、細(xì)讀、品讀題目的方式,幫助學(xué)生從整體上把握題目的數(shù)量關(guān)系,掌握解題方法,降低學(xué)習(xí)難度,提高學(xué)生解題的興趣。

        二、動手操作,以圖示意,抽象出數(shù)量關(guān)系

        蘇霍姆林斯基說:“如果哪個孩子學(xué)會畫應(yīng)用題,可以有根據(jù)地說,他一定能學(xué)會解應(yīng)用題。”而判斷一個學(xué)生是否理解題意的最佳方法是學(xué)生是否能以圖示意,以圖示意是激發(fā)學(xué)生思維和促進(jìn)學(xué)習(xí)的有效工具。

        在執(zhí)教《植樹問題》一課時,筆者嘗試用以圖示意的方法去引導(dǎo)學(xué)生解決問題。出示問題:四(1)班在一條50米的公路一側(cè)植樹,每隔5米種一棵(兩端都種),一共要種多少棵樹苗?學(xué)生很快寫好了答案,紛紛舉手。筆者將不同的答案寫在黑板上:(1)50÷5=10(棵);(2)50÷5=10(棵)10+2=12(棵);(3)50÷5=10(棵),10+1=11(棵)。面對學(xué)生不同的想法,筆者并不急于揭曉答案,而是讓學(xué)生把題目畫出來,在左邊端點種一棵,一個5米種一棵,再一個5米又種一棵,讓學(xué)生跟著“5米一棵”“5米一棵”地邊說邊畫,這時生1說:我找到答案了,應(yīng)該是11棵。筆者讓學(xué)生再來畫一次,邊說邊畫:1個5米種2棵,2個5米種3棵,3個5米種4棵,4個5米種5棵……學(xué)生邊說邊“種”,這時,筆者拋出問題:50里面有幾個5米?種幾棵?全班學(xué)生異口同聲地說:50里面有10個5米,種11棵。再來觀察:1段種幾棵,2段種幾棵,3段種幾棵,4段種幾棵……最后,引導(dǎo)學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系是“段數(shù)+1=棵數(shù)”,植樹問題就迎刃而解了。通過讓學(xué)生親自畫出直觀形象的圖找出數(shù)量關(guān)系,建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,尋找解決問題的突破口。

        三、猜想和嘗試,探索出數(shù)量關(guān)系

        數(shù)學(xué)猜想是人們在已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上對問題進(jìn)行直覺的試探,從而形成某種假設(shè)的一種思維活動和思想方法。讓學(xué)生先根據(jù)題目中的已知信息或結(jié)論作出某種猜想,然后根據(jù)猜想進(jìn)行推算,對數(shù)量關(guān)系上出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,從而找到正確答案。

        在教學(xué)《雞兔同籠》時,筆者也用猜想驗證的方法來解決問題。出示題目:“雞兔同籠,有20個頭,54條腿,雞、兔各有幾只?”讓學(xué)生先根據(jù)題目中的“籠中有20個頭”大膽猜想“雞兔各有幾只?”在猜想不正確的情況下,學(xué)生逐步感受到“如果總腿數(shù)猜多了,就要多猜雞的只數(shù)少猜兔的只數(shù);反之,如果總腿數(shù)猜少了,就要多猜兔的只數(shù)少猜雞的只數(shù)。”引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考,明確解決問題的思路,探索出解決雞兔同籠問題的數(shù)量關(guān)系式是:“兔數(shù)=(實際的腿數(shù)-雞兔總數(shù)×2)÷(4-2),雞數(shù)=(雞兔總數(shù)×4-實際的腿數(shù))÷(4-2)”。接著我介紹小知識:“雞兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,書中的題目是這樣的“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”讓學(xué)生用數(shù)量關(guān)系式解答出兔子的只數(shù):(94-35×2)÷(4-2)=12(只),雞的只數(shù):35-12=23(只)。

        讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中通過猜想與驗證的方法,探索出數(shù)量關(guān)系,并運用所學(xué)知識解決問題。

        實踐證明:在解決問題的教學(xué)中,筆者認(rèn)為應(yīng)該讓學(xué)生根據(jù)問題的信息分析數(shù)量關(guān)系,找到解題思路,掌握解題方法,提高學(xué)生解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

        戴曙光.數(shù)學(xué),究竟怎么教[M].華東師范大學(xué)出版社,2016.

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