田振華，馮 勇，劉占超

(1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100048；2.北京中水科工程總公司，北京 100048；3.遼寧省水資源管理集團(tuán)有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽 110003；4.遼寧省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽 110006)

1 研究背景

混凝土壩的工作條件極其復(fù)雜，影響其健康狀況的因素眾多，這些因素有的是確定的，有的則具有隨機(jī)性、模糊性、可變性等不確定特點(diǎn)，這就決定了混凝土壩健康狀況的綜合診斷是一個復(fù)雜的矛盾問題。不僅要給出各診斷指標(biāo)的定性描述，還要定量地刻畫各診斷指標(biāo)對混凝土壩健康狀況的影響程度，并最終給出混凝土壩健康狀況的綜合診斷結(jié)果。因此，有必要引進(jìn)一種能夠處理矛盾問題的新方法，而可拓學(xué)正是研究事物的可拓性以及開拓的規(guī)律與方法，用以解決矛盾問題的一門學(xué)科，因此將可拓學(xué)應(yīng)用于混凝土壩健康綜合診斷是合理、可行的。

2 可拓學(xué)理論簡述

可拓學(xué)[1-5](早期稱為物元分析)以物元可拓為依據(jù)，應(yīng)用物元變換法化矛盾問題為相容問題，其理

論支柱是物元理論和可拓集合。物元是可拓學(xué)的邏輯細(xì)胞，它以有序的三元組R=(N，c，v)來表達(dá)，其中，N表示給定事物的名稱，c表示事物特征的名稱，v表示N關(guān)于c所取的量值。物元的概念中以v=c(N))反映了事物的質(zhì)和量的關(guān)系。可拓學(xué)中用動態(tài)物元R(t)=(N(t)，c，v(t))來描述事物的可變性，當(dāng)t是任意參數(shù)時(shí)，又稱為參變量物元?？赏丶蟿t采用取值范圍是整個實(shí)數(shù)軸(-∞，+∞)的關(guān)聯(lián)函數(shù)來描述事物的量變的過程(穩(wěn)定域)和質(zhì)變的過程(可拓域)。通過關(guān)聯(lián)函數(shù)可以定量描述元素具有某一性質(zhì)的程度及其變化。

可拓學(xué)是研究事物的可拓性和事物開拓的規(guī)律與方法，并用以解決矛盾問題的一門新興學(xué)科。它以物元為邏輯細(xì)胞，建立了以可拓論為基礎(chǔ)的理論體系，采用特有的開拓方法研究矛盾問題?？赏毓こ淌强赏卣摵涂赏胤椒ㄔ诙鄠€領(lǐng)域的應(yīng)用技術(shù)?？赏貙W(xué)從新的角度來認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界，為解決矛盾問題提供了一種新的嘗試。

3 可拓綜合診斷模型的構(gòu)建

可拓綜合診斷法利用物元的可拓性進(jìn)行定性計(jì)算，利用可拓集合論，通過關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行定量計(jì)算，是定性與定量的結(jié)合。構(gòu)建可拓綜合診斷模型的基本步驟為

3.1 確定經(jīng)典域和節(jié)域

混凝土壩健康狀況的經(jīng)典域?yàn)?/p>

(1)

式中，M0j表示混凝土壩健康等級，j=1， 2， 3， 4；ci表示混凝土壩健康綜合診斷指標(biāo)體系中的診斷指標(biāo)；v0ji=表示M0j關(guān)于特征ci的量值范圍。

混凝土壩健康狀況的節(jié)域?yàn)?/p>

(2)

式中，Mp表示節(jié)域?qū)ο?，即混凝土壩健康等級的全體；vpi=表示節(jié)域?qū)ο箨P(guān)于特征ci的量值范圍，即節(jié)域。

3.2 確定待診斷物元

對于待診斷的混凝土壩或中間層診斷指標(biāo)，將定量數(shù)據(jù)和定性信息用物元表示，則得到待診斷物元為

(3)

式中，R為待診斷物元；N為待診斷對象，即待診斷的混凝土壩或中間層診斷指標(biāo)；vi為關(guān)于特征ci的量值，可用點(diǎn)值表示，也可用區(qū)間表示。

3.3 計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)值

當(dāng)待診斷物元的特征值為點(diǎn)值時(shí)，根據(jù)距的定義，計(jì)算點(diǎn)到經(jīng)典域的距離ρ(vi，v0ji)和點(diǎn)到節(jié)域的距離ρ(vi，vpi)，即

(4)

(5)

關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算公式為

(6)

當(dāng)待診斷物元的特征值為區(qū)間值時(shí)[4](如專家對診斷指標(biāo)進(jìn)行的區(qū)間評分)，則先求區(qū)間關(guān)于經(jīng)典域區(qū)間和節(jié)域區(qū)間的距，再求取關(guān)聯(lián)函數(shù)。

3.4 計(jì)算待診斷對象關(guān)于各等級的關(guān)聯(lián)度

各診斷指標(biāo)的權(quán)重ωi，則待診斷對象N(待診斷的混凝土壩或中間層診斷指標(biāo))關(guān)于等級j的關(guān)聯(lián)度Kj(N)為

(7)

3.5 評定待診斷對象的健康等級

若Kj0(N)=max{Kj(N)，j=1， 2， …，m}，則評定N屬于等級j0。對一切j，若存在Kj(R0)≤0則應(yīng)舍去，不參與等級的評定，因?yàn)榇藭r(shí)其等級已不在所劃分的各等級的范圍之內(nèi)。令

(8)

(9)

式中，j*為N的等級變量特征值，是診斷對象所屬健康級別的進(jìn)一步精確表示。例j0=2，j*=1.8，則表示N屬于第2級偏向第1級(嚴(yán)格地講應(yīng)屬于1.8級)，根據(jù)j*可知待診斷對象N的所屬級別偏向性及其偏向另一級的程度。

4 實(shí)例分析

以某大壩壩體及壩基“實(shí)測性態(tài)”的監(jiān)測資料為依據(jù)，基于可拓學(xué)的混凝土壩健康綜合診斷模型對某大壩壩體及壩基“實(shí)測性態(tài)”進(jìn)行健康綜合診斷。

4.1 建立健康診斷指標(biāo)體系

在何金平、劉成棟等[5-7]研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合混凝土壩健康綜合診斷的具體特點(diǎn)和診斷指標(biāo)的選取原則，以壩體及壩基“實(shí)測性態(tài)”子系統(tǒng)為例，建立如圖1所示的某混凝土重力壩壩體及壩基“實(shí)測性態(tài)”健康綜合診斷體系。

圖1 某大壩實(shí)測性態(tài)健康綜合診斷體系示意

待診斷對象診斷指標(biāo)健康評價(jià)等級劃分標(biāo)準(zhǔn)健康(1級)亞健康(2級)病變(3級)危情(4級)健康值變形監(jiān)測水平位移0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.92垂直位移0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.90裂縫0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.82滲流監(jiān)測壩基揚(yáng)壓力0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.68滲漏量0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.72應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變計(jì)應(yīng)力0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.80

4.2 基于可拓學(xué)的大壩“實(shí)測性態(tài)”健康綜合診斷

4.2.1 對中間層指標(biāo)的診斷

對如圖1中間層指標(biāo)的診斷是通過水平位移T11、垂直位移T12、裂縫T13、壩基揚(yáng)壓力T21、滲漏量T22和應(yīng)變計(jì)應(yīng)力T31等底層診斷指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對變形監(jiān)測、滲流監(jiān)測、應(yīng)力應(yīng)變等研究對象的實(shí)測性

態(tài)健康診斷。

(1)診斷指標(biāo)的健康值。根據(jù)某混凝土寬縫重力壩的原型觀測資料及結(jié)構(gòu)正反分析報(bào)告[7]，對圖1中底層診斷指標(biāo)在2000年內(nèi)的情況進(jìn)行評分，依據(jù)表1所示的標(biāo)準(zhǔn)，采用屬于[0.0，1.0]區(qū)間的數(shù)值越大越健康的原則，應(yīng)用集值統(tǒng)計(jì)[8]的規(guī)格化方法得到診斷指標(biāo)的健康值，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

(3)確定診斷指標(biāo)的權(quán)重。根據(jù)大壩的實(shí)際情況，主客觀賦權(quán)法融合權(quán)重[9]理論來確定待研究對象的各診斷指標(biāo)的權(quán)重ωi。對變形監(jiān)測各診斷指標(biāo)，有(ω11，ω12，ω13)=(0.439， 0.317， 0.244)；對滲流監(jiān)測各診斷指標(biāo)，有(ω21，ω22)=(0.531， 0.469)；對實(shí)測性態(tài)各診斷指標(biāo)，有(ω1，ω2，ω3)=(0.466 8， 0.305 4， 0.227 8)。

(4)由式(6)計(jì)算待診斷對象關(guān)于各健康等級的單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度，如“變形診斷指標(biāo)”的計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 “變形診斷指標(biāo)”關(guān)于各健康等級的單指標(biāo)關(guān)聯(lián)度

表3 “實(shí)測性態(tài)”診斷體系中間層各診斷指標(biāo)的可拓診斷結(jié)果

表4 2000年壩體及壩基“實(shí)測性態(tài)”健康狀況診斷結(jié)果

(5)由式(7)計(jì)算待評對象關(guān)于各健康等級的多指標(biāo)綜合關(guān)聯(lián)度，計(jì)算結(jié)果見表3。

(6)根據(jù)式(8)、(9)確定各待診斷對象的健康等級并計(jì)算各等級健康值，結(jié)果見表3。

4.2.2 壩體及壩基“實(shí)測性態(tài)”可拓綜合診斷

由圖1可知，大壩壩體及壩基“實(shí)測性態(tài)”綜合診斷需要運(yùn)用變形、滲流、應(yīng)力應(yīng)變3個診斷指標(biāo)。首先，按下式對變形、滲流和應(yīng)力應(yīng)變的等級健康值進(jìn)行規(guī)一化：

(13)

按照與中間層研究對象相同的診斷方法，確定壩體及壩基“實(shí)測性態(tài)”的健康等級和等級健康值，計(jì)算結(jié)果見表4。

從表4可以看出，2000年壩體及壩基“實(shí)測性態(tài)”的健康狀況等級為2級，即亞健康。

根據(jù)某混凝土寬縫重力壩的原型觀測資料及結(jié)構(gòu)正反分析報(bào)告[7]可知，大壩已運(yùn)行40多年，雖經(jīng)過多次補(bǔ)強(qiáng)加固，尚存在某些薄弱部位和問題，對該大壩的工作性態(tài)的綜合評價(jià)是基本正常。可見，與模糊綜合診斷法相比基于可拓學(xué)的混凝土壩健康綜合診斷模型的診斷結(jié)果更接近于實(shí)際情況。

5 結(jié) 語

混凝土壩健康狀況綜合診斷是一個多層次、多項(xiàng)目的復(fù)雜遞歸分析問題，本文在可拓學(xué)理論基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于可拓學(xué)的混凝土壩健康綜合診斷模型，并以某大壩壩體及壩基“實(shí)測性態(tài)”為例，運(yùn)用可拓綜合診斷模型對其健康狀況進(jìn)行綜合診斷，結(jié)果表明可拓綜合診斷模型診斷結(jié)果更接近混凝土壩的實(shí)際健康狀況。