李兵

【摘 要】針對(duì)慣性輪擺的平衡問(wèn)題，本文利用遺傳算法對(duì)慣性輪擺自平衡系統(tǒng)的PD參數(shù)進(jìn)行整定，實(shí)現(xiàn)慣性輪擺平衡功能。通過(guò)仿真證明該慣性輪擺平衡系統(tǒng)具有收斂速度快、穩(wěn)定時(shí)間短和穩(wěn)定精度高的優(yōu)點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】慣性輪擺；PD；遺傳算法

中圖分類(lèi)號(hào)： TP13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）32-0123-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.32.056

【Abstract】Aiming at the balance problem of inertial pendulum，this paper uses genetic algorithm to adjust the PD parameters of inertial pendulum self-balancing system to realize the balance function of inertial pendulum.The simulation results show that the inertial pendulum balancing system has the advantages of fast convergence，short stabilization time and high stabilization accuracy.

【Key words】Inertia wheel pendulum；PD；Genetic algorithm

慣性輪擺是以慣性輪為驅(qū)動(dòng)裝置的倒立擺，擺桿是無(wú)驅(qū)動(dòng)的被動(dòng)運(yùn)動(dòng)，擺桿擺動(dòng)是由轉(zhuǎn)輪驅(qū)動(dòng)所帶動(dòng)，相較于其他控制系統(tǒng)可以減少驅(qū)動(dòng)器的數(shù)量，進(jìn)而降低控制系統(tǒng)的成本，減少能量的消耗。因此，慣性輪擺平衡系統(tǒng)研究在自動(dòng)控制領(lǐng)域具有很高的價(jià)值。本文主要研究設(shè)計(jì)一個(gè)控制器使慣性輪擺的擺桿可以穩(wěn)定在垂直向上的受控平衡位置，如圖1（a）所示，即擺桿的角位置在區(qū)間[0，2π）內(nèi)，擺桿角度θ為0，擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)速度v1為0，轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度v2為0，轉(zhuǎn)盤(pán)的位置角度α可以為任意角度。

輪擺系統(tǒng)由一個(gè)帶驅(qū)動(dòng)器的慣性輪和一個(gè)擺桿組成，如圖1（b）所示。擺桿質(zhì)量是m1，慣性輪質(zhì)量是m2，擺桿質(zhì)心到非驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的距離是l1，擺桿長(zhǎng)度是L1，擺桿圍繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是J1，慣性輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是J2，擺桿轉(zhuǎn)角是q1，慣性輪轉(zhuǎn)角是q2，在輪上的力矩是τ2?？傻幂啍[系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型[1]。

針對(duì)以上系統(tǒng)采用PD控制方案進(jìn)行控制，并利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)整定。假設(shè)圓盤(pán)半徑為0.2，桿重為10，圓盤(pán)重100，g=9.8，最初桿的角度為30度，電機(jī)角度為0。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)得到遺傳算法中理想群體個(gè)數(shù)為100，個(gè)體采用32位二進(jìn)制編碼，其中前20位是P，后12位是D，Pmax=200，Pmin=0.7，Dmax=100，Dmin=0.01，仿真在保證穩(wěn)定誤差ess<1°，穩(wěn)定角速度<0.1rad/s的前提下求出調(diào)節(jié)時(shí)間ts，進(jìn)而計(jì)算出個(gè)體適應(yīng)度f(wàn)itness=1/ts，再采用輪盤(pán)賭選擇方式選擇個(gè)體進(jìn)行遺傳，保證調(diào)節(jié)時(shí)間越短個(gè)體適應(yīng)度越高，越有可能存活。遺傳過(guò)程中的變異率為0.01%。遺傳經(jīng)過(guò)100代后得到圖2所示適應(yīng)度變化，橫坐標(biāo)為迭代數(shù)，縱坐標(biāo)為適應(yīng)度，得到最優(yōu)解P=68.6654，D=41.8027。

隨后利用以上P、D值對(duì)系統(tǒng)完成平衡控制過(guò)程，得到圖3的角度時(shí)間響應(yīng)曲線(xiàn)和角速度時(shí)間響應(yīng)曲線(xiàn)?？芍?jīng)過(guò)遺傳算法整定后的慣性輪擺自平衡控制系統(tǒng)在2s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，且平衡后角度誤差<1°，角度蘇趨于0，系統(tǒng)控制精度高、穩(wěn)定性好。

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