韓曉光，翟婷婷，付移風(fēng)，郭奇

（中國航發(fā)西安動力控制科技有限公司，陜西 西安 710077）

0 引言

目前，零件曲面的數(shù)控加工主要采用三軸和五軸設(shè)備，同時(shí)零件的加工誤差受諸多因素的影響，主要包括機(jī)床制造精度、加工刀具尺寸誤差、機(jī)床熱變形誤差、加工切削參數(shù)以及加工工藝過程引起的誤差等[1]。本文以如何減少數(shù)控編程、刀具和刀軸擺動引起的誤差為出發(fā)點(diǎn)，通過對加工誤差進(jìn)行計(jì)算，提出了誤差的的補(bǔ)償方法。

1 加工誤差分類

1.1 概述

在曲面零件的數(shù)控加工過程中，數(shù)控刀具以采用端銑刀、球頭刀、環(huán)形刀為主，端銑刀是五軸設(shè)備加工曲面常用刀具，球頭刀是三軸設(shè)備曲面加工常用刀具，環(huán)形刀主要適用于五軸設(shè)備加工[2]。本文以端銑刀加工單曲率曲面零件為對象，分析加工過程產(chǎn)生的誤差。五軸數(shù)控設(shè)備加工零件曲面過程中，刀具軌跡采用直線插補(bǔ)運(yùn)動時(shí)，刀具的中軸線將隨加工曲面的法線進(jìn)行不斷的擺動。因此，加工誤差由直線逼近誤差δt和加工刀具端銑刀的刀軸擺動誤差δn兩部分構(gòu)成[3]。

1.2 凸面的加工誤差

1.2.1 直線逼近誤差

在曲面零件加工過程中，通常將加工曲線輪廓劃分為無限多個直線單元，通過直線單元擬合曲線輪廓。在直線插補(bǔ)段加工過程中，以直線段AB近似代替弧線AB，如圖1所示。直線逼近誤差δt的計(jì)算如下：在一個直線插補(bǔ)段內(nèi)，設(shè)曲面弧線AB長為Δs，與其對應(yīng)的弧度為θ，曲線曲率半徑為kf，則有：

1.2.2 刀軸擺動誤差

圖1 直線逼近誤差示意圖Fig. 1 Linear approximation error schematic diagram

圖2 端銑刀與凸面的位置關(guān)系圖Fig. 2 Position relationship diagram between end milling cutter and convex surface

刀具刀軸擺動誤差是指在數(shù)控切削過程中，端銑刀刀軸矢量擺動引起的誤差，切削過程中端銑刀與凸面的幾何位置關(guān)系如圖2所示。刀軸擺動誤差δn的計(jì)算過程可以分為以下幾個步驟：

（1）建立刀具端面中心O的直線方程MN

采用兩點(diǎn)式建立方程，可得：

式（4）中：R為端銑刀半徑，xA、yA為切觸點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，xB為切觸點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，θA、θB分別為刀具在切觸點(diǎn)A、B處刀軸與y坐標(biāo)軸的夾角[4]。

（2）建立刀具接觸點(diǎn)K的軌跡方程

在一個直線插補(bǔ)段內(nèi)，接觸點(diǎn)K由點(diǎn)A到點(diǎn)B的切削運(yùn)動過程中，刀軸線與y坐標(biāo)軸之間的夾角θk不斷變化，接觸點(diǎn)K的運(yùn)動軌跡可由接觸點(diǎn)的縱坐標(biāo)yk和刀軸線與y軸之間的夾角θk兩個參數(shù)進(jìn)行表示[5]。由圖2可知：

（3）切觸點(diǎn)K的軌跡凹凸性判定

當(dāng)?shù)毒咧行腛軌跡方程為MN時(shí)，由曲線的單調(diào)性、凹凸性定義可知，yk對x的一階導(dǎo)數(shù)可以得到曲線的單調(diào)性和極值，yk對x的二階導(dǎo)數(shù)可以得到接觸點(diǎn)軌跡的凹凸性。

yk對x的一階導(dǎo)數(shù)為：

yk對x的二階導(dǎo)數(shù)為：

可知：當(dāng)θk＞0時(shí)，，切觸點(diǎn)軌跡為凹曲線；當(dāng)θk＜0時(shí)，，切觸點(diǎn)軌跡為凸曲線；當(dāng)θk＝0時(shí)，，切觸點(diǎn)在此時(shí)為凸、凹曲線的拐點(diǎn)[6]。

（4）刀軸擺動誤差δn計(jì)算

應(yīng)該求解產(chǎn)生的最大誤差：

由，可知：

由上式可得：

當(dāng)yk取最大值時(shí)，有代入式（11），可得：

由上述可知：接觸點(diǎn)K的軌跡可能是凹曲線或凸曲線，刀軸擺動誤差δn應(yīng)取絕對值，可得：

（5）刀軸擺動誤差δn表達(dá)式

如圖3所示，θA、θB分別是一個直線插補(bǔ)段首末2點(diǎn)處的刀軸線與y軸之間的夾角，βA、βB分別為在A、B兩接觸點(diǎn)處的切線與刀具端面之間的夾角。分別過刀具中心點(diǎn)M、點(diǎn)N作平行于AB的直線，分別交接觸點(diǎn)處的切線于A1、B1兩點(diǎn)。

在ΔAA1M中，可得：同理，在ΔBB1N，可得將θA、θB代入式（13），可得：

故總誤差為：

1.3 凹面加工誤差

加工凹曲面時(shí)的直線逼近誤差δt同凸曲面加工相同，如圖4所示。即為：

庭院水體的特點(diǎn)是小而精致，以其獨(dú)有的攝人魅力滿足人們追求自然、親近自然的向往.水景的位置、水面的大小、水位的深度是設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，在做水景設(shè)計(jì)時(shí)既不能做得太深又不能太淺，這就要求在滿足人們親水性、生態(tài)美觀性、經(jīng)濟(jì)性要求的前提下，還要綜合考慮老人、孩子的安全等.

圖3 刀軸擺動誤差示意圖Fig. 3 Schematic diagram of tool shaft swing error

圖4 端銑刀與凸面的位置關(guān)系圖Fig. 4 Position relationship between end milling cutter and convex surface

加工凹曲面刀軸的擺動誤差在直線逼近誤差之內(nèi)，其求解方法同加工凸曲面的方法，同時(shí)，由于此時(shí)|δn|總小于|δt|，因此總的誤差為：

1.4 誤差影響因素

由上述分析可知，曲面零件的加工誤差主要由直線逼近誤差δt和刀軸擺動誤差δn兩部分構(gòu)成[7]，同時(shí)，在直線插補(bǔ)段的中點(diǎn)處的誤差最大。直線逼近誤差δt與加工所用刀具無關(guān)，只與所加工曲面的形狀有關(guān)，且于所加工曲面的法曲率kf、插補(bǔ)段的曲面弧長Δs的平方成正比；刀具刀軸擺動誤差δn既與加工所用刀具半徑R、加工曲面曲率kf、曲面弧長Δs有關(guān)，還與刀具在切削過程中切入曲面的位置關(guān)系有關(guān)[8-9]。

2 誤差補(bǔ)償

2.1 直線逼近誤差補(bǔ)償

由式（3）可知，采用直線插補(bǔ)擬合曲線加工產(chǎn)生的直線逼近誤差為。在切削加工過程中，曲線的曲率kf是不可控參數(shù)，弧長△s是可控參數(shù)，由切削刀具走刀步長L來近似代替，式（13）可寫為：

通過控制走刀步長L對直線逼近誤差進(jìn)行有效控制，同時(shí)，對任意指定的直線逼近誤差極限ε，當(dāng) |δt|≤ε時(shí)，有，可求得走刀步長：

可得出：根據(jù)加工曲面的精度要求，在允許的加工誤差范圍ε內(nèi)，控制切削走刀步長L就可實(shí)現(xiàn)對直線逼近誤差的控制。

2.2 刀軸擺動誤差補(bǔ)償

圖5 刀軸擺動誤差補(bǔ)償示意圖Fig. 5 Schematic diagram of tool axis swing error compensation

圖6 切削步長設(shè)定Fig. 6 Cutting step setting

圖7 切削公差設(shè)定Fig. 7 Cutting tolerance setting

圖8 非切削運(yùn)動參數(shù)設(shè)定Fig. 8Non-cutting motion parameter setting

當(dāng)加工曲面沿刀具進(jìn)給方向?yàn)橥骨€，即kf＞0時(shí)，刀具接觸點(diǎn)的運(yùn)動軌跡仍然為凹曲線，此時(shí)的加工誤差達(dá)到較大，最大值為直線逼近誤差與刀具軸線擺動誤差絕對值之和[10]，即：δ=|δt|+|δn|，此時(shí)需要對加工誤差進(jìn)行補(bǔ)償，加工誤差的補(bǔ)償方法如圖5所示，將刀具接觸點(diǎn)在一個直線插補(bǔ)段的起點(diǎn)A沿加工曲面在A點(diǎn)處的法矢量方向平移一段距離至A1點(diǎn)，經(jīng)過計(jì)算，使得，此時(shí)最大誤差值為直線逼近誤差δt，可以有效地控制加工誤差。

當(dāng)加工表面沿走刀方向?yàn)榘记€，即kf＜0時(shí)，刀軸擺動誤差δn小于直線逼近誤差δt，無需誤差補(bǔ)償。

3 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述方法有效性，選擇X-11零件進(jìn)行加工驗(yàn)證。選用φ6端銑刀，轉(zhuǎn)速4000 r/min，進(jìn)給1000 mm/m，曲率半徑為160 mm，θ=20，通過式（3）計(jì)算，得δt≤0.31，取δt=0.31，根據(jù)直線逼近誤差補(bǔ)償步長計(jì)算公式式（18）計(jì)算，得步長L≤0.05 mm，取L=0.05 mm，在切削參數(shù)中設(shè)置切削步長0.05 mm，如圖6所示，參數(shù)設(shè)置如圖7所示。在非切削移動對話框中設(shè)置進(jìn)刀路徑為線性沿矢量[11]，矢量為在切削區(qū)域起點(diǎn)處的法矢量，通過擺動誤差補(bǔ)償公式計(jì)算，設(shè)置距切觸點(diǎn)距離0.16 mm，如圖8所示。

圖9 驗(yàn)證實(shí)物圖Fig. 9 Diagram of verifying physical objects

通過實(shí)物加工驗(yàn)證（圖9），零件的曲面加工加工誤差可有效控制在0.1之內(nèi)，滿足零件的加工要求。

4 結(jié)論

通過對五軸加工中心加工曲面零件產(chǎn)生誤差的理論分析，建立了產(chǎn)生誤差的數(shù)學(xué)模型，提出了誤差補(bǔ)償?shù)目刂品椒ǎㄟ^軟件編程仿真及實(shí)物加工驗(yàn)證，經(jīng)驗(yàn)證誤差補(bǔ)償辦法可行、有效，誤差補(bǔ)償辦法的提出為高效率、高精度加工曲面零件提供了依據(jù)，對曲面薄壁件的高精度加工具有指導(dǎo)意義。