王素煦，程武山

（上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 201620）

由于鉸鏈四連桿機構(gòu)能方便的實現(xiàn)設(shè)計的運動軌跡，在工程應(yīng)用當(dāng)中的被使用的頻率非常高，對其進行運動分析屬于經(jīng)典的分析范疇。折疊功能[1]常常在機構(gòu)的總體設(shè)計中被強調(diào)，折疊機構(gòu)的實現(xiàn)根據(jù)其具體的產(chǎn)品與要實現(xiàn)的功能的不同而不同，簡單的折疊的機構(gòu)只需個別鉸鏈或連桿即可，復(fù)雜的折疊機構(gòu)則需要考慮到各個模塊的聯(lián)動、折疊程度與空間安排等方面的影響。

1 設(shè)計折疊方案

折疊方案的設(shè)計需要根據(jù)具體情況而定，不存在處處適用的萬能折疊機構(gòu)，對于簡單的鉸鏈四連桿機構(gòu)來說，其折疊的功能仍可大展身手。以下給出了三種實際案例中應(yīng)用的折疊方案，均為采用的鉸鏈四連桿機構(gòu)而設(shè)計。方案一為汽車后備箱機構(gòu)，方案二可應(yīng)用與簡易的飛機起落架機構(gòu)，方案三為液壓傳動的鉸鏈四連桿機構(gòu)，可應(yīng)用與大型太陽能電池板、衛(wèi)星盤、射電望遠鏡的折疊方案。

（1）方案一

如圖1所示，為流行的應(yīng)用于汽車后備箱的鉸鏈四連桿機構(gòu)[2]，其中一個桿子為拉桿，我們可以認為這樣的機構(gòu)具有折疊屬性。

（2）方案二

此折疊設(shè)計可以應(yīng)用于簡易的飛機起落架機構(gòu)[3-4]，AB外延處為飛機車輪安置處，通過選取合適的桿長與相對位置，通過運動件CD的擺動，可使得AB從動桿繞鉸鏈A做逆時針旋轉(zhuǎn)，帶動機輪往右上方折疊，起到起落架的折疊作用，或者說起落功能。

（3）方案三

此方案如圖3所示，適用于平面面板的折疊機構(gòu)，主動桿也為伸縮桿，為液壓裝置，可應(yīng)用于大型射電望遠鏡、太陽能面板、雷達通信設(shè)備等設(shè)備[5]。圖4顯示了子方案1中的折疊示意圖。

圖1 汽車后備箱機構(gòu)Fig. 1 Automotive trunk mechanism

圖2 起落架機構(gòu)簡圖Fig. 2 Sketch of landing gear mechanism

2 急回特性分析

圖5表示的是鉸鏈四連桿機構(gòu)的分析急回特性的示意圖[6-7]，主動件如左下角所示作勻速圓周運動，而從動件作擺動，擺動分為進程和回程，在回程時的速度比進程更快，且其速率的改變劇烈，這種現(xiàn)象就是急回特性。通常情況下將速率慢的進程作為工作行程。如圖5所示，AB為主動件，作勻速圓周運動，CD為從動件，作擺動。AB有兩個位置使得BC與AB共線，CD標記為C1D和C2D。設(shè)t1為AB轉(zhuǎn)動φ1角，而此時C2D擺動至C1D的用時，設(shè)v1為C的平均運動速度；同理，AB轉(zhuǎn)φ2角度時，C2D擺動到C1D，用時t2，設(shè)v2為C的平均運動速度。設(shè)θ為極位夾角，行程速比系數(shù)K表征急回特性的程度K：

圖3 一種面板的折疊機構(gòu)Fig. 3 Folding mechanism of a panel

圖4 子方案1的折疊示意圖Fig.4 Folding sketch of subscheme 1

于是我們知道，θ的大小決定著急回特性的程度?？梢栽O(shè)計出不同的桿長與位置，使得θ的大小可以計算與人為控制。

3 運動分析

3.1 瞬心計算

瞬心的計算在機械設(shè)計中常常被提及與運用，鉸鏈四連桿的運動瞬心為兩個運動連桿l1、l2的交點，如圖6所示。

由鉸鏈輸入條件可知，以下參數(shù)（投影到ZX平面）均為已知，點1（x1，0，z1），點2（x2，0，z2），點 3（x3，0，z3），點 4（x4，0，z4），桿長分別為l1、l2、l3、l4，各個夾角如上圖所示，瞬心O坐標（X，0，Z）。

我們可以得出如下的矢量方程：

由上式可得：

圖5 鉸鏈四連桿機構(gòu)急回特性Fig. 5 Quick return characteristics of hinged four-bar linkages

圖6 四連桿鉸鏈的瞬心Fig. 6 Instantaneous center of four linkage hinge

設(shè) A=2l3（l1sinw1-l4sinw0），B=2l3（l1cosw1-l4cosw0），，所以可計算得：

由桿l1和l3所屬直線方程可解得瞬心坐標（X，0，Z），其中X=f（z1，z4，x1，x4，ω1，ω3），Z=f1（X，x1，ω1）。

3.2 位置分析

由圖7得出：

該方程能夠求得方位角θ2、θ3。

將上式分別投影至x軸、y軸上：

圖7 機構(gòu)矢量表示Fig. 7 Vector representation of mechanism

結(jié)合上式可以求出θ2和θ3：

3.3 速度分析

由式（7）、（8）對時間t進行求導(dǎo)而得：

兩式聯(lián)立可得：

3.4 加速度分析

將式（13）、（14）對時間t求導(dǎo)可以得出：

將式（15）、（16）聯(lián)立求解可得到：

4 仿真分析

4.1 鉸鏈四連桿機構(gòu)的仿真優(yōu)化

如圖8所示，機架傾角β，AB與AD之間初始夾角φ10，確定決定機構(gòu)的9個尺寸：xA、yA、a、b、c、d、β、k、γ,輸入構(gòu)件AB的位置角φ1i。

由圖8可推出M點的坐標為：

圖8 鉸鏈四桿機構(gòu)示意圖Fig. 8 Schematic diagram of four-bar hinge mechanism

可得在任意的桿長、安裝的連桿角與曲柄轉(zhuǎn)動角度前提下的M點坐標。若曲柄轉(zhuǎn)動角是連續(xù)的，可以得知M點軌跡為連桿的曲線。

使用Matlab對圖8的例子進行仿真，設(shè)定初始值為：β=32.6303rad，xA=67mm，yA=10mm。有X0：

使用Matlab并編輯目標函數(shù)以及所需的仿真的M文件，調(diào)用的函數(shù)如下所示：

得出以下結(jié)果：

如下圖9為優(yōu)化前后的各個點的坐標的對比圖，“o”為優(yōu)化前的軌跡,“+”為優(yōu)化后的軌跡，可以得知，下圖9的點的軌跡能夠較好符合,符合對機構(gòu)的軌跡條件。

圖9 優(yōu)化前后各點的坐標對比圖Fig. 9 Comparison of points coordinates before and after optimization.

其軌跡動畫仿真如圖10。

圖10 機構(gòu)的軌跡動畫仿真Fig. 10 Trajectory animation simulation of mechanism

4.2 折疊方案三的對比分析

圖11 主動件桿反作用力曲線圖Fig. 11 Reaction force curve of driving rod

我們對折疊方案三的兩種子方案進行仿真分析，在同樣的大小空間上求得其最優(yōu)的鉸支點以及驅(qū)動件的方位，通過動力學(xué)的分析得出兩種方案的驅(qū)動力大小，進而比較得出最優(yōu)的傳動方案。

我們從圖11受力分析中得出，方案1的需要的油缸推動力大致為方案2的雙倍。況且從圖中得知反作用力的最高點位于折疊機構(gòu)開始翻轉(zhuǎn)之時，由于反作用力下降，所以力臂也在下降，于是可以吧受力曲線與力臂適當(dāng)?shù)呐浜?，在符合運動要求下縮減油缸的推動力，得到最優(yōu)的折疊方案[9-10]。

5 結(jié)論

通過以上的設(shè)計案例的例舉，鉸鏈四連桿機構(gòu)的運動學(xué)分析以及急回特性分析，較為完整的闡述了鉸鏈四連桿機構(gòu)的研究方法與相關(guān)特性，由于本文未涉及到具體系統(tǒng)的折疊需求，無法得出受力情況的分析，但通過對機構(gòu)的仿真優(yōu)化與例舉案例的仿真，可以得出具有代表性的仿真結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果。在具體的折疊方案設(shè)計中應(yīng)用的鉸鏈四連桿機構(gòu)應(yīng)需要完整的運動學(xué)、動力學(xué)的分析，得出折疊方案的可靠性。