呂光春，秦斌，祝興星

（湖南工業(yè)大學(xué)，湖南 株洲 412007）

0 引言

牽引電機是高速動車組傳動系統(tǒng)的核心部件之一，完成從電能到機械能的轉(zhuǎn)換，其性能很大程度上決定了動車組的性能。目前我國的高速動車組的牽引電機主要采用三相異步電機，雖然三相異步電機在大功率應(yīng)用場合有其獨特的優(yōu)勢，然而，其體積和重量大，而效率一般最高能達(dá)到94%，而且大多采用強迫通風(fēng)的方式，使得系統(tǒng)的維護工作量大，噪音也大。三相異步牽引系統(tǒng)的技術(shù)特點使得其很難滿足新一代牽引系統(tǒng)的性能要求，而永磁同步電機相對于三相異步電機來說，具有更高的能量密度、更高的功率因數(shù)和更高的效率等特點；與同容量的異步電機相比，永磁同步電動機可以將體積和重量減少15%～30%。穩(wěn)定的速度，強大的過載能力，低噪音和高可靠性的優(yōu)越性能使得永磁同步電機成為新一代牽引電機的不二之選[1-3]。

目前，我國已經(jīng)開發(fā)了用于高速動車組的大功率永磁同步電機，而新一代永磁牽引系統(tǒng)尚處于研究試驗階段。

由于電機驅(qū)動系統(tǒng)的強耦合、非線性以及其運行工況的復(fù)雜性，使得電機轉(zhuǎn)子位置信息的獲取很難通過計算獲取，而通常情況下是在電機的轉(zhuǎn)軸上安裝物理的位置傳感器獲取，例如，數(shù)字編碼器，光電傳感器，旋轉(zhuǎn)變壓器等。實現(xiàn)矢量控制系統(tǒng)的關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確地獲得轉(zhuǎn)子位置信息。但是安裝傳感器除增加了系統(tǒng)成本和復(fù)雜性之外，還會由于電機內(nèi)部復(fù)雜電磁環(huán)境而導(dǎo)致傳感器故障從而嚴(yán)重影響到控制系統(tǒng)的性能，降低了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。轉(zhuǎn)子位置預(yù)測技術(shù)可以大大降低了電機驅(qū)動系統(tǒng)的成本，減少了維護工作量，提高了系統(tǒng)的可靠性。 目前，針對電機轉(zhuǎn)子位置預(yù)測的研究已是日漸成熟，而電機轉(zhuǎn)子位置預(yù)測技術(shù)大致可分為三種分別是：

（1）依賴于電機自身固有的動態(tài)模型的方法，如：直接計算法、模型參考自適應(yīng)法(Model Reference Adaptive System, MRAS)[4-6]等；

（2）采用現(xiàn)代控制算法對根據(jù)電機的非線性模型對其進(jìn)行線性化來求解并預(yù)測出電機轉(zhuǎn)子的位置信息，也稱觀測器法，如：自適應(yīng)全階磁鏈觀測器法[7]、滑模觀測器法[8]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、擴展卡爾曼濾波法(Extended Kalman Filters,EKF)[9]等；

（3）利用轉(zhuǎn)子的凸極效應(yīng)或齒槽效應(yīng)，采取或注入跟轉(zhuǎn)子運動相關(guān)的高頻信號，通過這一信號確定轉(zhuǎn)子的位置信息，如轉(zhuǎn)子齒諧波法、高頻信號法[10]等。

其中高頻信號法是利用定子側(cè)注入的三相平衡高頻電壓或電流信號來檢測凸極位置從而得到轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速信息的方法， 這種方法不受電機參數(shù)和工作條件的影響，與上述幾種方法相比在低速環(huán)節(jié)有著較高的精度。雖然這種方法不受電機參數(shù)和工作條件的影響，但是該法在原理上是利用轉(zhuǎn)子的凸極效應(yīng)，通過轉(zhuǎn)子的位置變化，引起注入的高頻信號的變化，通過高頻信號的變化檢測轉(zhuǎn)子的位置信息，這就對信號的檢測技術(shù)需要很高的要求。而且，對于高速動車組這樣大容量牽引電機來說，對高頻信號頻率的選擇也有一定的限制。

基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，通常，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和MRAS結(jié)合構(gòu)成MRAS- Neural Net控制，以經(jīng)過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的可調(diào)模型。使用誤差反向傳播算法代替自適應(yīng)法則來估計轉(zhuǎn)子的位置。核心思想是使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無限接近任何非線性系統(tǒng)的能力，以表現(xiàn)其出色的識別精度。目前，該方法常與其他現(xiàn)代先進(jìn)算法組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)的預(yù)測模型，從而成為研究的一個熱點[11]。對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般采用多層隱含層神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，采用梯度下降法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解，這樣一來，雖然提高了網(wǎng)絡(luò)的精確度，但是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的建立依賴于網(wǎng)絡(luò)中的多個參數(shù)，也增加了訓(xùn)練的時間，這種需較長時間進(jìn)行計算的算法用于檢測和預(yù)測電機轉(zhuǎn)子的位置效果較差。本文將采用單隱層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Single-hidden Layer Feedforward Neural Networks)，使用ELM算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的求解。

ELM是南洋理工大學(xué)黃廣斌（Guang-Bin Huang）教授于2006年提出的一種新算法，用于求解SLFNs。與之前的傳統(tǒng)采用梯度下降的訓(xùn)練方法相比ELM實際上是將對網(wǎng)絡(luò)非線性方程組的求解簡化為對線性方程簇參數(shù)的求解，因此ELM方法具有收斂速度快，避免了梯度下降容易造成的局部解，提高了求解網(wǎng)絡(luò)的泛化性能等優(yōu)點[12]。ELM通過學(xué)習(xí)同樣能將復(fù)雜而又龐大的非線性映射準(zhǔn)確表達(dá)出來。本文將介紹高速動車組用永磁同步電機的矢量控制系統(tǒng)及其特點，重點分析引入ELM算法對電機的轉(zhuǎn)子信息進(jìn)行檢測，并進(jìn)行仿真驗證。

1 牽引用永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

作為高速動車組的牽引電機，需要在十分惡劣的工況下長時間運行，對電機的性能要求十分苛刻。隨著對牽引性能的要求不斷提升，及綠色發(fā)展的需要，永磁同步電機越來越凸顯它的優(yōu)越性。根據(jù)牽引系統(tǒng)運行的性能要求，經(jīng)過合理的設(shè)計，牽引用永磁同步電機選用了永磁體內(nèi)置式結(jié)構(gòu)，內(nèi)置式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM)結(jié)構(gòu)機械性能更好，磁阻轉(zhuǎn)矩能得到更好的利用，有更好的系統(tǒng)兼容性，同時電機的恒功區(qū)更寬[13]。因此本文將采用用于高速動車組的內(nèi)置式永磁牽引電機進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和轉(zhuǎn)子位置檢測和預(yù)測。

在一系列假設(shè)條件下[14]，在d-q軸系下列寫的IPMSM的磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程如下：

上式中ψd、ψq為d-q坐標(biāo)系下的定子磁鏈分量，ψf為內(nèi)置于轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈，Rs為定子電阻，Ld、Lq為直、交軸同步電感分量，ωe為定子磁鏈?zhǔn)噶康慕穷l率，id、iq為定子電流矢量在直軸和交軸上的電流分量，ud、uq為定子電壓矢量在直軸和交軸上的電壓分量，Te為電機的電磁轉(zhuǎn)矩。

對于同步電機，有：

式中ωr為轉(zhuǎn)子的位置。

將（1）、（4）式帶入（2）式得：

從（5）式可以看出，在d-q軸系中以及電機參數(shù)確定的條件下，轉(zhuǎn)子的位置只與d-q軸系下的電壓、電流及電流變化量有關(guān)。而d-q軸系下的電壓、電流是由自然軸系通過線性變換得到，即可將上述方程描述為轉(zhuǎn)子的位置與定子電壓矢量和定子電流矢量相關(guān)。同時，由于永磁直驅(qū)電機的運行是一個動態(tài)過程，其狀態(tài)的變化前后密切相關(guān)。

2 基于極限學(xué)習(xí)機的IPMSM位置參數(shù)預(yù)測原理

IPMSM基于id=0的矢量控制框圖如圖1所示，其控制性能主要依賴于對電機轉(zhuǎn)子位置信息的準(zhǔn)確提取，傳統(tǒng)方法是位置傳感器安裝在轉(zhuǎn)軸上，然后用經(jīng)過訓(xùn)練的極端學(xué)習(xí)機代替位置傳感器，以檢測電動機轉(zhuǎn)子的位置，但是這種方法因電機固有的機電和檢測電路的延遲使得到轉(zhuǎn)子的位置信息的檢測具有一定的滯后性。

對于SLFNs結(jié)構(gòu)如圖2所示，ELM通過生成隨機的初始化輸入權(quán)重和輸出層的偏置，導(dǎo)入輸入、輸出訓(xùn)練數(shù)據(jù)就可確定并得到相應(yīng)的輸出權(quán)重，進(jìn)而確定整個的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

由圖2可知，可以將一個樣本為N，具有L個隱含層神經(jīng)元的SLFNs表示為：

圖1 IPMSM基于id=0的矢量控制框圖Fig.1 Based on rotor field oriented control block diagram

圖2 單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 SLFNs structure chat

其中j=1,2,…,N，wi為輸入權(quán)重，βi為輸出權(quán)重，bi是第i個隱含層單元的偏置，oj為網(wǎng)絡(luò)的輸出。wi·xj表示wi和xj的內(nèi)積。

在上文建立的IPMSM動態(tài)數(shù)學(xué)模型中，可以發(fā)現(xiàn)在d-q軸系下的電機電壓方程中雖含有電機的轉(zhuǎn)子位置信息，但是電機的強耦合性、非線性，使得轉(zhuǎn)子的信息很難準(zhǔn)確地通過計算提取，但是通過試驗取得的實際數(shù)據(jù)訓(xùn)練的SLFNs可以逼近任意的非線性方程。根據(jù)這一特點，通過獲取易取得的定子電壓、電流，與儲存在寄存器中前一時刻獲取的電機轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速，使用SLFNs逼近當(dāng)前定子電壓和電流、前一時刻位置和轉(zhuǎn)速與當(dāng)前電機位置和轉(zhuǎn)速、下一時刻轉(zhuǎn)子位置、電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)系。

對于一個用于逼近這種復(fù)雜關(guān)系的SLFNs，其輸入層、輸出層分別為：

其中，N為訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)量，X為輸入變量矩陣，Y為輸出變量矩陣。θk-1為上一時刻轉(zhuǎn)子位置，nk-1為上一時刻轉(zhuǎn)子的速度，uabc=[uab,ubc,uca]T為定子三相電壓，iabc=[ia,ib,ic]T為三相定子電流，θk為當(dāng)前時刻轉(zhuǎn)子的位置，θk+1為下一時刻轉(zhuǎn)子位置的輸出，nr為當(dāng)前時刻轉(zhuǎn)子的速度，Te為當(dāng)前時刻電機的電磁轉(zhuǎn)矩。

由上述確定了輸入層有8個神經(jīng)元，對應(yīng)著8個輸入變量，假設(shè)隱含層有L個神經(jīng)元，對應(yīng)L個隱層節(jié)點，輸出層有4個神經(jīng)元，對應(yīng)4個輸出變量，設(shè)隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)為g(x)，則期望的該單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出T為可表示為：

采用ELM算法的單隱層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)目標(biāo)是使得確定上文所提到的網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)重，確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并最小化網(wǎng)絡(luò)輸出和實際輸出之間的誤差，即：

即存在βi，wi和bi使得

得到：

其中，j=1,…,N，wik表示輸入權(quán)重，βik表示輸出權(quán)重。

式（8）可表示為：

其中矩陣T’為矩陣T的轉(zhuǎn)置；矩陣H為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸出矩陣，具體形式如下：

對于矩陣H的求解，解決這個問題的傳統(tǒng)方法是采用梯度下降法，但是該算法需要在迭代的過程中調(diào)整所有參數(shù)。而在ELM算法中，隨機確定輸入權(quán)重wi和隱層的偏置bi后，通過確定一個無限可微的激活函數(shù)，隱層的輸出矩陣就被唯一確定。就這樣對單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的求解就等同于求解線性系統(tǒng)Hβ=T，并且輸出權(quán)重β可以被唯一確定。

其中，H+是矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。且可證明求得的解的范數(shù)是最小的并且唯一。

3 ELM算法的實現(xiàn)和仿真

3.1 ELM算法的實現(xiàn)

根據(jù)上述分析，ELM學(xué)習(xí)算法主要是以下幾個步驟：

（1）訓(xùn)練數(shù)據(jù)的處理和導(dǎo)入。

（2）根據(jù)不同隱含層神經(jīng)元數(shù)量對訓(xùn)練精度和測試精度的影響，確定更好的隱含層神經(jīng)元的數(shù)量L，并且隨機確定輸入層的權(quán)重wi和隱含層神經(jīng)元的偏置bi。

（3）反復(fù)使用不同的無限可微的函數(shù)確定一個較好的隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)g(x)。

計算隱含層輸出矩陣H。

計算輸出層權(quán)重βi。

3.2 仿真驗證

本試驗選取用于高速動車組牽引系統(tǒng)的IPMSM。電機參數(shù)如下：極對數(shù)Pn=6，定子電阻Rs=0.262 Ω，直軸電感Ld=0.00521 H,交軸電感Lq=0.00951 H，永磁體磁鏈ψf=1.6 Wb,轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量J=0.85 kg*m2，阻尼系數(shù)F=0.0013 N*m*s,變流器中間直流電壓Udc=3500 V，額定轉(zhuǎn)矩TL=1364 N*m，設(shè)定轉(zhuǎn)速1200 r/min，假設(shè)電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩為外界的擾動。先搭建高速動車組永磁直驅(qū)電機矢量控制模型，調(diào)整參數(shù)之后取得ELM的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，再經(jīng)如圖3所示的數(shù)據(jù)處理及訓(xùn)練過程，得到ELM的學(xué)習(xí)模型。

圖3 數(shù)據(jù)處理及訓(xùn)練流程圖Fig.3 Data processing & training flow diagram

本試驗采用10000個數(shù)據(jù)組成的ELM的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和2500個數(shù)據(jù)組成的測試數(shù)據(jù)集，并以sigmoid函數(shù)為激活函數(shù)，訓(xùn)練過程及結(jié)果如下：

（1）進(jìn)行多次訓(xùn)練，根據(jù)隱含層神經(jīng)元的數(shù)目與訓(xùn)練精度和測試精度的關(guān)系，然后可以確定一個優(yōu)質(zhì)的隱含層神經(jīng)元的數(shù)量。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 訓(xùn)練誤差與隱含層神經(jīng)元數(shù)量的關(guān)系Fig.4 The relationship between training error & the number of hidden neurons

圖5 測試誤差與隱含層神經(jīng)元數(shù)量的關(guān)系Fig.5 The relationship between testing error & the number of hidden neurons

（2）根據(jù)第一步的仿真結(jié)果，選取250個隱含層神經(jīng)元，采用2500個測試數(shù)據(jù)，求得SLFNs與測試數(shù)據(jù)中輸出值的絕對誤差，及網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出的轉(zhuǎn)子位置的當(dāng)前值和測試集輸出間的跟隨關(guān)系。以下圖中E表示ELM與測試數(shù)據(jù)輸出值的平均誤差，R表示SLFNs的輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)的相關(guān)性，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)確定當(dāng)前時刻轉(zhuǎn)子位置的仿真結(jié)果如下：

圖6 2500個樣本的測試集的絕對誤差Fig.6 Absolute error of the testing gather for 2500 samples

圖7 2500個樣本的測試集的期望輸出與預(yù)測輸出Fig.7 Expected & predicted output of the testing gather for 2500 samples

（3）又選取250組測試數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的輸入所確定的當(dāng)前時刻轉(zhuǎn)子位置的仿真結(jié)果如圖8、9所示。

圖8 250個樣本的當(dāng)前時刻轉(zhuǎn)子位置測試集的絕對誤差Fig.8 Absolute error of the testing gather for 250 samples in the sample time

圖9 250個樣本的當(dāng)前時刻轉(zhuǎn)子位置測試集的期望輸出與預(yù)測輸出Fig.9 Expected & predicted output of the testing gather for 250 samples

（4）選取250個樣本測試的根據(jù)ELM的輸出所確定下一時刻網(wǎng)絡(luò)輸出與實際輸出的關(guān)系，如圖10、11所示。

圖10 250個樣本的下一時刻時刻轉(zhuǎn)子位置測試集的絕對誤差Fig.10 Absolute error of the testing gather for 250 samples in next sample time

圖11 250個樣本的下一時刻時刻轉(zhuǎn)子位置測試集的期望輸出與預(yù)測輸出Fig.11 Expected & predicted output of the testing gather for 250 samples in next sample time

4 結(jié)果分析以及展望

以上試驗結(jié)果說明，將ELM引入永磁直驅(qū)電機的轉(zhuǎn)子位置估計與預(yù)測系統(tǒng)中，在給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)后，經(jīng)過學(xué)習(xí)，ELM能夠?qū)τ来艩恳姍C的轉(zhuǎn)子進(jìn)行檢測和進(jìn)一步的預(yù)測并且能夠跟隨轉(zhuǎn)子位置的變化而達(dá)到足夠的精度，預(yù)測值也相當(dāng)精確，它還具有相當(dāng)快的學(xué)習(xí)能力，動態(tài)性能良好，響應(yīng)速度足以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行檢測和預(yù)測的要求，也可以使用ELM取代物理的位置傳感器。本試驗中將電機的電磁轉(zhuǎn)矩也作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，試驗結(jié)果表明，ELM同樣具有對電機轉(zhuǎn)矩觀測的能力。但是，由于ELM算法下的SLFNs的輸入權(quán)重wi和隱含層神經(jīng)元的偏置bi是隨機確定的，確定的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可能達(dá)不到最優(yōu)的參數(shù)，并且在反復(fù)試驗時，這種隨機確定的參數(shù)造成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)不一致，導(dǎo)致試驗結(jié)果略有差異，但是在選擇相同輸入?yún)?shù)前提下，相同的隱含層神經(jīng)元數(shù)目時誤差不大?？傮w來看，試驗結(jié)果達(dá)到預(yù)期效果。

根據(jù)高速動車組永磁牽引系統(tǒng)的工作特征，下一步將對永磁直驅(qū)電機采取直接轉(zhuǎn)矩空間矢量(DTC-SVPWM)控制，利用ELM實現(xiàn)對永磁牽引電機的轉(zhuǎn)子位置、磁鏈和轉(zhuǎn)矩同時進(jìn)行觀測和預(yù)測，實現(xiàn)永磁牽引電機的期望電壓矢量直接轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制，進(jìn)一步降低牽引電機的轉(zhuǎn)矩脈動，以追求更好的控制性能。