黃 冬，李晨輝，孟 堯

(東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012)

電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析一直是關(guān)系到電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要問(wèn)題。近年來(lái)，隨著區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)規(guī)模不斷擴(kuò)大，基于電壓源型高壓直流輸電(VSC-HVDC)工程數(shù)量的增多和傳輸容量的增大，直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)之間的互相影響，使電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析面臨新的挑戰(zhàn)，因此，改善含VSC-HVDC混聯(lián)系統(tǒng)的運(yùn)行方式、提高混聯(lián)系統(tǒng)的小擾動(dòng)穩(wěn)定性成為一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

與此同時(shí)，半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)器件的性能有了很快的發(fā)展。門(mén)極可關(guān)斷晶閘管(GTO)、絕緣柵雙極晶體管(IGBT)等全控型電力電子器件的電壓源型換流器(VSC)逐步得到廣泛應(yīng)用[1]。VSC-HVDC由于其優(yōu)越的有功無(wú)功獨(dú)立可控性，自1990年被提出來(lái)后，一直吸引著學(xué)術(shù)界科研工作者的廣泛關(guān)注[2]。由于釆用了全控器件，VSC-HVDC不需要交流電網(wǎng)提供換相電壓，不會(huì)出現(xiàn)換相失敗[3]，可聯(lián)結(jié)弱電網(wǎng)和向無(wú)源網(wǎng)絡(luò)供電，成為代替?zhèn)鹘y(tǒng)交流聯(lián)絡(luò)線路，聯(lián)接局部弱電網(wǎng)與主網(wǎng)的一種新選擇，為提高系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性、抑制低頻振蕩提供了新思路[4]。

1 混聯(lián)系統(tǒng)小擾動(dòng)模型及特征值分析法基礎(chǔ)

1.1 VSC-HVDC各狀態(tài)量關(guān)系

小擾動(dòng)法分析關(guān)鍵在于準(zhǔn)確建立反映各個(gè)狀態(tài)量關(guān)系的狀態(tài)函數(shù)關(guān)系式[5]，得到簡(jiǎn)便實(shí)用的數(shù)學(xué)模型。國(guó)內(nèi)外很多文獻(xiàn)對(duì)VSC-HVDC的小擾動(dòng)模型有很好的參考價(jià)值，但在實(shí)際分析時(shí)，仍要考慮交直流系統(tǒng)間的交互作用。

假定P+jQ是VSC-HVDC系統(tǒng)流向交流系統(tǒng)的功率，Ui(i=1,2)是VSC兩端與交流系統(tǒng)連接點(diǎn)處的電壓幅值，則可得：

(1)

式中：ΔXac為交流系統(tǒng)的狀態(tài)量;Aac、Cac為除交直流連接點(diǎn)以外交流系統(tǒng)線性化的系數(shù)矩陣；Bac、Dac為交流系統(tǒng)微分方程中交直流系統(tǒng)連接點(diǎn)處的系數(shù)矩陣；ΔS為交直流系統(tǒng)連接點(diǎn)處視在功率的狀態(tài)量；ΔU為交直流系統(tǒng)連接點(diǎn)處電壓的狀態(tài)量。

其中：

ΔS=[ΔPΔQ]

(2)

式中：ΔP、ΔQ分別為系統(tǒng)流向交流系統(tǒng)功率的有功、無(wú)功功率狀態(tài)量。

VSC-HVDC的狀態(tài)空間模型：

(3)

式中：ΔXdc為VSC-HVDC系統(tǒng)的狀態(tài)量，ΔXdc=[Δisdref,Δisqref]T,Δisdref、Δisqref分別為交流側(cè)電流的d、q軸電流變量;Adc、Cdc為除交直流連接點(diǎn)以外VSC-HVDC系統(tǒng)線性化的系數(shù)矩陣；Bdc、Ddc為直流系統(tǒng)微分方程中VSC-HVDC系統(tǒng)連接點(diǎn)處的系數(shù)矩陣。

聯(lián)立式(1)、式(3)可得：

(4)

式中：ΔX=[ΔXacTΔXdcT]T;A為全系統(tǒng)線性化模型的狀態(tài)矩陣。

1.2 VSC-HVDC控制器模型

VSC-HVDC系統(tǒng)主要有定直流電壓控制、定有功功率控制、定無(wú)功功率控制和定交流電壓控制。其控制器測(cè)量值與給定值進(jìn)行比較，通過(guò)PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而達(dá)到相應(yīng)控制的效果，其控制器框圖見(jiàn)圖1。

圖1 控制器框圖

其傳遞函數(shù)框圖中P、Q、Udc、Uac為有功功率、無(wú)功功率、直流電壓、交流電壓控制器的測(cè)量值；Pref、Qref、Udcref、Uacref均為有功功率、無(wú)功功率、直流電壓、交流電壓的給定參考值；KP、KI為PI調(diào)節(jié)器設(shè)定值；isdref1、isqref1和isdref2、isqref2為交流側(cè)電流的d、q軸電流分量；idmax、iqmax分別為d軸和q軸約電流最大值；idmin、iqmin分別為d軸和q軸約電流最小值。

以定功率控制為例說(shuō)明控制器的建模方法：

(5)

現(xiàn)引入一個(gè)新的狀態(tài)量MP：

MP=(Pref-P)KI/s

(6)

則可得到狀態(tài)變量MP時(shí)域的微分方程為：

(7)

將公式(6)代入公式(5)可得代數(shù)變量isdref1的計(jì)算公式：

isdref1=(P-Pref)KP+MP

(8)

同理，定直流電壓控制、定無(wú)功功率控制和定交流母線電壓這3種控制方式分別引入一個(gè)新的變量MUdc、MQ、MUs，其時(shí)域下的微分方程分別為：

isdref2=(Udcref-Udc)KPUdc+MUdc

(9)

isqref2=(-Qref+Q)KPQ+MQ

(10)

isqref2=(Uacref-Uac)KPUac+MUac

(11)

式中：KPUdc、KPQ、KPUac分別為定直流電壓控制、定無(wú)功功率控制和定交流母線電壓這3種控制方式下的PI調(diào)節(jié)器設(shè)定值。

2 交直流混聯(lián)系統(tǒng)小擾動(dòng)分析

目前，針對(duì)含VSC-HVDC交直流混聯(lián)系統(tǒng)的小擾動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外科研工作者進(jìn)行了大量的工作。小擾動(dòng)穩(wěn)定性研究的方法[6]通常有：時(shí)域仿真法、特征分析法、普羅尼分析法、頻域分析法。在電力系統(tǒng)小擾動(dòng)分析中，與其他方法相比，特征值分析方法可揭示整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，確定系統(tǒng)的弱阻尼或負(fù)阻尼模式，并提供特征值與系統(tǒng)參數(shù)間的靈敏度，在電力系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析中得到廣泛應(yīng)用。本文分析含柔直系統(tǒng)的交直流混合系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性的具體步驟如下。

2.1 算例分析

為了探究VSC-HVDC的最佳阻尼運(yùn)行控制方式，本節(jié)采用修改的4機(jī)11節(jié)點(diǎn)交直流混合系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，交流系統(tǒng)的具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[7]，并對(duì)幾種運(yùn)行控制方式進(jìn)行故障驗(yàn)證，而后求出其靈敏度，驗(yàn)證最佳阻尼運(yùn)行控制方式具有良好的阻尼特性。

本節(jié)采用修改的4機(jī)11節(jié)點(diǎn)交直流混合系統(tǒng), 兩換流站的阻抗標(biāo)幺值都設(shè)為1，兩換流站最大橋臂內(nèi)電壓標(biāo)幺值設(shè)為1.07，無(wú)功功率上限取值300 Mvar，下限取值-300 Mvar，交流電壓控制斜率取值為0。

圖2 計(jì)算步驟流程圖

圖3 改進(jìn)的4機(jī)11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

2.2 不同運(yùn)行控制方式對(duì)阻尼比和頻率的影響

換流站有功類(lèi)運(yùn)行控制方式有：定有功功率和定直流電壓控制；無(wú)功類(lèi)運(yùn)行控制方式有：定無(wú)功功率和定交流電壓控制；根據(jù)換流站1、2不同有功、無(wú)功功率運(yùn)行控制方式的組合，有4種不同的情況(見(jiàn)表1)。

表1 換流站1、2的4種運(yùn)行控制方式

基態(tài)下，經(jīng)過(guò)特征值分析，該系統(tǒng)在不同運(yùn)行方式下，共有3個(gè)機(jī)電振蕩模式，分別為：f1=0.517～0.587 Hz，ξ1=0.009 7～0.046 5的區(qū)間振蕩模式，在該振蕩模式下，發(fā)電機(jī)1和2與發(fā)電機(jī)3和4相對(duì)運(yùn)動(dòng)；f2=1.026～1.063 Hz，ξ2=0.053～0.076為局部振蕩模式，該模式下，發(fā)電機(jī)1與發(fā)電機(jī)2相對(duì)運(yùn)動(dòng)；f3=1.008～1.162 Hz，ξ3=0.051～0.072為局部振蕩模式，該模式下發(fā)電機(jī)3與發(fā)電機(jī)4相對(duì)運(yùn)動(dòng)。選取該系統(tǒng)區(qū)間振蕩模式進(jìn)行分析，不同的柔直運(yùn)行控制方式下，區(qū)域間振蕩模式的振蕩頻率f1和阻尼比ξ1隨柔直系統(tǒng)傳輸功率變化趨勢(shì)見(jiàn)圖4和圖5。

圖4 不同運(yùn)行控制方式下區(qū)間振蕩頻率

圖5 不同運(yùn)行控制方式下區(qū)間振蕩阻尼

圖4為該區(qū)間振蕩模式下的振蕩頻率，由圖4可知：方式4的運(yùn)行控制方式下，在傳輸功率200 MW時(shí)，區(qū)域間振蕩頻率為0.592 Hz，在傳輸功率為280 MW時(shí)，區(qū)域間振蕩頻率為0.594 Hz，系統(tǒng)的區(qū)域間振蕩隨著直流傳輸功率的增大而略微增大；方式1與方式3的頻率較為接近，變化范圍為0.559～0.570 Hz；方式2的運(yùn)行控制方式下，在傳輸功率200 MW時(shí)，區(qū)域間振蕩頻率為0.569 Hz，在傳輸功率280 MW時(shí)，區(qū)域間振蕩頻率為0.560 Hz，系統(tǒng)的振蕩頻率均隨著直流傳輸功率增大而減小；在直流傳輸功率從200 MW到280 MW增大過(guò)程中，方式4的振蕩頻率一直大于其他3種運(yùn)行控制方式。4種運(yùn)行控制方式的區(qū)域間振蕩頻率變化范圍均在0.519～0.595 Hz之間。

圖5為不同控制方式下的系統(tǒng)區(qū)間振蕩模式的阻尼比：在方式2運(yùn)行控制方式下，傳輸功率為200 MW時(shí)，區(qū)域間振蕩模式阻尼比為0.039 2；在傳輸功率為280 MW時(shí)，區(qū)域間振蕩模式阻尼比為0.044 3，系統(tǒng)區(qū)域間振蕩模式阻尼比隨著直流傳輸功率的增大而增大；方式1與方式3在傳輸功率為200 MW時(shí)，區(qū)域間振蕩模式阻尼比為0.024 0，在傳輸功率為280 MW時(shí)，區(qū)域間振蕩模式阻尼比為0.025 0，隨著直流傳輸功率增大，區(qū)域間振蕩模式阻尼比增大趨勢(shì)平緩；方式4在傳輸功率為200 MW時(shí)，區(qū)域間振蕩模式阻尼比為0.009 1，在傳輸功率為280 MW時(shí)，區(qū)域間振蕩模式阻尼比為0.025 0，隨著直流傳輸功率的增大，區(qū)域間振蕩模式阻尼比增大趨勢(shì)顯著，該現(xiàn)象表明：適當(dāng)增大VSC-HVDC所傳輸?shù)挠泄β士捎行岣呦到y(tǒng)區(qū)域間低頻振蕩的阻尼比，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。

在直流傳輸功率為200 MW時(shí)，4種運(yùn)行控制方式的阻尼分別為0.024 0、0.039 2、0.024 0、0.009 1；在直流傳輸功率為280 MW時(shí)，4種運(yùn)行控制方式的阻尼分別為0.025、0.044 3、0.025 0、0.025 0；在直流傳輸功率從200～280 MW增大過(guò)程中，方式2即在換流站1定有功功率和定交流電壓，換流站2定直流電壓和定無(wú)功功率的阻尼一直大于方式1、3、4，而方式1、3、4的阻尼值較為接近，反映了在區(qū)間振蕩模式下，同一傳輸功率，不同運(yùn)行控制方式中，方式2即換流站1定有功功率和交流電壓，換流站2定直流電壓和無(wú)功功率運(yùn)行控制方式的系統(tǒng)阻尼特性最好，為最佳阻尼運(yùn)行控制方式。

2.3 故障分析

對(duì)運(yùn)行控制方式2進(jìn)行故障驗(yàn)證。以發(fā)電機(jī)1為參考機(jī)，5 s時(shí)母線10、11相連的線路發(fā)生三相短路，短路持續(xù)時(shí)間0.1 s，即在時(shí)間5.1 s時(shí)短路故障切除。不同運(yùn)行控制方式下，發(fā)電機(jī)3的轉(zhuǎn)子角振蕩曲線見(jiàn)圖6。

圖6 其他3種運(yùn)行控制方式與方式2下的小擾動(dòng)轉(zhuǎn)子角對(duì)比

由圖6可見(jiàn)，在5 s時(shí)系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)，各種柔性直流系統(tǒng)運(yùn)行控制方式下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角均發(fā)生搖擺，切除擾動(dòng)，仿真持續(xù)到50 s時(shí)。方式2下的相對(duì)轉(zhuǎn)子角恢復(fù)穩(wěn)態(tài)，持續(xù)到55 s時(shí)方式1、3、4下的相對(duì)轉(zhuǎn)子角才恢復(fù)穩(wěn)態(tài)；發(fā)生擾動(dòng)后，方式1、2、3、4的轉(zhuǎn)子角幅值超調(diào)量分別為44.7%、41.8%、44.9%、42.1%；在方式2下，系統(tǒng)恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)的時(shí)間最短，超調(diào)量最小，反映了采用方式2運(yùn)行控制方式，系統(tǒng)具有良好的區(qū)域間振蕩阻尼特性。

2.4 靈敏度分析

進(jìn)一步對(duì)區(qū)域振蕩模式阻尼比對(duì)直流參數(shù)的靈敏度進(jìn)行分析。方式2運(yùn)行控制方式下，改變直流傳輸功率，計(jì)算區(qū)域振蕩模式阻尼比對(duì)柔性直流系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度。在保持換流站交流換流母線電壓為定值，不同直流傳輸功率下，區(qū)域間振蕩模式阻尼比對(duì)交流換流母線電壓的靈敏度見(jiàn)圖7a；在保持換流站無(wú)功功率為定值，不同直流傳輸功率下，阻尼對(duì)換流站定無(wú)功的靈敏度見(jiàn)圖7b；在保持換流站直流電壓為定值，不同直流傳輸功率下，阻尼對(duì)直流電壓的靈敏度見(jiàn)圖7c。

圖7 不同直流傳輸功率下交流母線電壓、定無(wú)功功率及阻尼對(duì)直流電壓的靈敏度

由圖7可知：區(qū)域振蕩模式下，阻尼比對(duì)交流電壓的靈敏度均為正值，且靈敏度的值隨著直流傳輸功率的增大而增大，說(shuō)明適當(dāng)增大交流電壓，可提高系統(tǒng)區(qū)域間振蕩模式的阻尼比。適當(dāng)減小直流傳輸無(wú)功、直流電壓，可改善系統(tǒng)區(qū)域振蕩阻尼特性。

3 結(jié)論

由以上分析可知：雙端柔性直流系統(tǒng)中，一側(cè)換流站定有功功率和交流電壓，另一側(cè)換流站定直流電壓和無(wú)功功率運(yùn)行控制方式為改善系統(tǒng)區(qū)域間振蕩阻尼特性的最佳柔直運(yùn)行控制方式；適當(dāng)增大交流電壓、減小直流傳輸無(wú)功功率、減小直流電壓均可改善系統(tǒng)的阻尼特性。