陳西成,文 童,劉 曙

(空軍工程大學防空反導學院,西安 710051)

0 引言

區(qū)域防空的布防范圍大,需掩護的群體較多,并且不同掩護目標的重要程度也不同,傳統(tǒng)的將區(qū)域防空優(yōu)化部署作為組合優(yōu)化問題時,得到的部署方案在實際的防空作戰(zhàn)中難以滿足某些重要掩護目標的防空需求[1]。針對區(qū)域防空導彈部署問題,國內外學者進行了大量的研究[2-7],文獻[5]建立兵力優(yōu)化分配的數(shù)學模型,并對傳統(tǒng)遺傳算法改進,取得良好的部署效果。文獻[6]以抗擊效果為目標,建立多種類型防空導彈的混合部署優(yōu)化模型。文獻[7]綜合考慮掩護能力和保衛(wèi)目標重要度,建立以掩護價值為優(yōu)化目標的區(qū)域防空部署優(yōu)化模型。

以上研究大多是將區(qū)域防空部署作為組合優(yōu)化問題建立求解模型,并從總體角度出發(fā)構建防空陣地網(wǎng)。但是從總體角度得到的部署方案在實際的防空作戰(zhàn)中難以滿足某些重要掩護目標的防空需求。因此在總體部署的基礎上需對某些重點掩護目標增強火力分配。

因此,文中從總體出發(fā)進行區(qū)域防空導彈優(yōu)化部署的同時,為保證重要掩護群的防空需求,提出局部部署與全局部署相結合的優(yōu)化部署方法。區(qū)別于覆蓋面積等單一的部署指標,將火力覆蓋均勻度和攔截縱深作為優(yōu)化建立部署模型。最后針對文中建立的模型,采取Memetic算法求解,選取差分進化算法[7]作為全局搜索算法,結合Baldwin效應[8]加大局部搜索成功個體的被學習概率,改進算法易陷入局部最優(yōu)的問題。

1 區(qū)域防空部署問題分析

1.1 區(qū)域防空的特點分析

圖1為某一防空區(qū)域的簡化示意圖,防區(qū)由防御中心A和重要掩護目標B、C和D組成,它們分別代表市區(qū)、機場、火車站、渡口等。在進行防空部署時可將市區(qū)A作為部署中心重點防護,同時對B、C和D這些可能會存在防空導彈火力防護不足的重要點狀對象加強火力補充。

圖1 防空區(qū)域簡化示意圖

1.2 防空導彈火力殺傷區(qū)描述

防空導彈火力殺傷區(qū),表示部署的所有火力單元殺傷區(qū)組合后的殺傷目標空域,有關防空導彈殺傷區(qū)參數(shù)的描述如圖2所示。

圖2 線形部署三個防空導彈火力單元的火力區(qū)

圖2中,攔截正面寬度L,是指垂直來襲方向連續(xù)的火力區(qū)最大寬度,攔截縱深h,是指在來襲方向上火力區(qū)的長度。目的就是為了得到大攔截寬度、長攔截縱深的防空導彈部署方案。

2 區(qū)域防空部署優(yōu)化模型

2.1 部署陣地數(shù)學描述

防空部署可分為圓形部署、扇形部署、方形部署等,扇形部署能夠判斷敵武器來襲方向[9],從而集中主要兵力部署在可能的空襲主要方向。文中將進攻范圍化分為不同區(qū)域,作為防御側重的主要依據(jù)[9]。防空部署陣地離散網(wǎng)格化處理如圖3所示。

圖3 防區(qū)網(wǎng)格化示意圖

圖3中,網(wǎng)格中每個交點Pij=(θij,ρij)代表部署選樣點,ρij表示待部署陣地距中心點的距離,θij表示方位角度。網(wǎng)格的分割根據(jù)防空地域的大小和部署的需求決定,并且要考慮防空武器的最小部署間距,網(wǎng)格的劃分應使得備選位置間的距離大于最小部署間距。

2.2 優(yōu)化目標

在防空部署中并不是“殺傷區(qū)的重疊次數(shù)越多越好”,某一方向過多的殺傷區(qū)重疊會造成資源的浪費[10]。文中選取火力覆蓋均勻度和火力攔截縱深為優(yōu)化目標[11]。

2.2.1 防空導彈火力覆蓋能力

(1)

圖4 目標殺傷區(qū)飛行距離計算示意圖

在圖4中,OA為防空導彈A部署點距區(qū)域中心的距離;Rmax和Rmin分別代表防空導彈的殺傷區(qū)遠界和殺傷區(qū)近界:θ1代表OA和OD的夾角;θ2代表OA與OF的夾角;θ3表示最大航路角。

當θ1=θ2=0時，

(2)

當0≤θ2≤θ1時，

(3)

當θ3≤θ1≤θ2時，

(4)

(5)

2.2.2 防空導彈火力攔截縱深能力

(6)

所有防空導彈單元在整個防空區(qū)域的縱深性可以用式(7)的目標函數(shù)進行描述。

(7)

2.3 約束條件

(8)

2)地理環(huán)境約束:dxk表示該型號防空導彈距區(qū)域防空的中心距離;S表示不適合部署防空導彈的地域,dxmin表示防空導彈最小配置間距。

dxk≥l

zij?S

dxkxk-1≥dxmin

(9)

3)重點方向攔截縱深要求:以區(qū)域中心的ω方向上要加強攔截能力。Zωi表示所有導彈在ωi方向形成的攔截縱深之和,Zmin表示最小攔截縱深。

(10)

2.4 優(yōu)化模型

綜上所述,根據(jù)區(qū)域防空導彈部署的戰(zhàn)術需求,優(yōu)化目標為保證攔截縱深不小于給定值的前提下,使得防空覆蓋均勻度最大,模型如下所示:

minF=min{-fcov+min(fzs)}

(11)

(12)

3 Memetic算法設計

Memetic算法[12]是一種基于種群的全局搜索和基于個體的局部啟發(fā)式搜索的結合體,具有很強的尋優(yōu)能力和普適性。特別是在具有多極值特性的優(yōu)化問題中,取得了很好的效果,針對文中模型對算法進行改進,改進思路如下。

3.1 個體編碼

為保證能夠在優(yōu)化部署的同時滿足重點地域加強火力防護的要求,采取多層編碼方式如下式。

X=[x1,x2,…,xk,y1,y2,…,yk]

xi表示待部署陣地位置,對應防區(qū)網(wǎng)格矩陣的一維化的序號,yi代表的是防空導彈型號。將部署位置和導彈類型分開編碼有利于分別優(yōu)化部署位置和導彈分配。為確保s個重要地域獲得防護,在初始化編碼時需要固定染色體的前s位的數(shù)值。

3.2 基于學習率的變異操作

Baldwin效應中,個體學習到的好的性狀無法通過基因遺傳給后代,因此需引導種群發(fā)生與該性狀相關的變異[8]。通過引導種群其他個體向好的個體學習并增加學習的概率來影響種群進化的方向。

以個體適應度值的倒數(shù)作為個體被種群學習的概率,被學習率li(t)通過式(13)產(chǎn)生。

(13)

式中：fi,s(t)表示個體本身的適應度,fi,ls(t)表示進行局部搜索之后所得適應度值,ω為縮放因子,取值為1。

在新一輪迭代中,算法按式(14)進行變異操作:

Vi,G=Xr1,G+Fi(Xr2,G-Xr3,G)

(15)

Xr1,G根據(jù)li(t)采用輪盤賭算法從全體種群中隨機選取。

3.3 選擇操作

若對所有個體均進行局部搜索,會產(chǎn)生不必要的運算代價；但若只對極少數(shù)精英個體實施局部搜索,則僅會對算法性能產(chǎn)生細微影響。由于種群中優(yōu)質個體比其它個體更能代表種群的發(fā)展方向,因此對優(yōu)質個體進行較多局部搜索而對較差的個體實施較少的局部搜索,有利于減少算法運算代價,提高搜索速度。同時為了避免過多運算代價,每次迭代中僅對部分較少個體實施局部搜索,數(shù)量為λ·NP(0<λ<1)。

經(jīng)實驗對比、驗證,依概率pi(t)(求解最小值問題)從種群中挑選出較優(yōu)個體進行模式搜索。

(15)

式中λ取值為0.5;函數(shù)示意圖如下:

圖5 pi(t)取值示意圖

根據(jù)式(15)可以得出,當個體的適應度值為fbest(t)時,其被選中進行模式搜索的概率最大,為λ。

圖5中橫坐標代表某一代個體的適應度值,fbest(t)、favg(t)和fworst(t)分別表示這一代中最好的個體(設定中求最優(yōu)適應度個體為求解最小值問題,即fbest(t)位于坐標軸的最左邊),平均值和最差個體的坐標點?？v坐標代表個體被選中參與局部搜索的概率,函數(shù)為個體的適應度值跟被選中進行局部搜索的概率之間的關系。

3.4 步長自適應局部搜索算子

BMDE將簡化的模式搜索作為局部搜索算子添入Memetic差分進化算法框架中[13]。對需要實施局部搜索的個體分別進行一次探測移動和一次模式移動。

探測移動從某點xk出發(fā),依次在坐標軸e1,e2,…,eD上加減步長α,進行探測性移動;保留被探測點中適應度值最優(yōu)個體xk′。若f(xk′)f(xk),則縮小步長α為α/2,繼續(xù)進行探測移動。

模式移動按照式(16)進行:

xk+1=xk+β(xk+1-xk)

(16)

BMDE中β取0.5。

文中提出一種步長自適應策略,利用成功進行模式搜索個體的經(jīng)驗指導新一代個體的步長選擇。BMDE中,每個個體進行模式搜索的初始步長取值如下:

αi,G=Norm(μG,0.1)

(17)

式中:αi,G是第G代種群中第μG個個體Xi,G使用的初始步長,服從均值為μG,標準差為0.1的正態(tài)分布。μG采用如下遞推更新策略:

μG,lp=ημG+(1-η)mean(SG)

(18)

式中：η為松弛因子,取固定值0.5;mean(·)表示指數(shù)為1.5的冪均值;SG為第G代個體中成功進行模式搜索時所用α值的集合;μG的初值μ0取0.1。

4 MATLAB求解結果

現(xiàn)對以城區(qū)A為中心,極角120度范圍,極徑為200 km內的防空區(qū)域進行防空優(yōu)化部署。防區(qū)內存在的重要掩護目標有機場A和B、火車站C。河域D為不適合部署防空導彈地域,現(xiàn)有防空導彈性能參數(shù)如表1所示。根據(jù)區(qū)域防空部署的要求,在部署優(yōu)化時,要保證在距區(qū)域中心線正負20°內的最低火力攔截縱深達到150 km,并且總火力殺傷縱深最低的要求不小于1 000 km。

為驗證所提方法的有效性,將文中提出的BMDE與標準DE和文獻[14]提出的改進DE算法進行比較。各算法參數(shù)設置如下:

1)DE/rand/1/bin:F=0.7,CR=0.5.

2)SaDE:LP=50.

3)BMDE:F=0.7,CR=0.5.

設置種群規(guī)模為150,最大迭代次數(shù)為300。將三種算法分別獨立運行10次,截取最終運行結果如表2所示。

算法運行最優(yōu)解適應度曲線對比如圖5所示,結合表2數(shù)據(jù)可以看出,文中提出的BMDE收斂速度快、搜索精度高;通過與傳統(tǒng)的DE和改進的DE算法比較,驗證了文中提出的BMDE在解決防空優(yōu)化部署問題中的優(yōu)越性。圖6給出了通過BMDE運行得到的一個區(qū)域防空部署結果示意圖。由圖6可以看出,應用文中提出的模型和算法,能夠在區(qū)域部署陣地中形成緊密銜接的防空火力網(wǎng),并且完成了重點掩護目標的防空區(qū)火力強度的要求。

表2 算法性能對比

圖6 適應度值收斂對比曲線

圖7 區(qū)域防空部署結果示意圖

5 結論

針對區(qū)域防空優(yōu)化部署問題,提出對重要掩護地區(qū)加強火力分配的部署方案,分析區(qū)域防空問題并對殺傷區(qū)進行了相關描述,將問題抽象為簡單扇形防空陣地優(yōu)化部署問題。建立以防空火力覆蓋度和火力攔截縱深為目標的優(yōu)化部署模型。構造了基于差分進化的Memetic算法,對Baldwin效應進行了創(chuàng)新應用,改進了算法的性能。通過仿真實驗,驗證了文中模型的可行性與提出算法的有效性。