陳紅彬,師軍飛,高 波,王 勇

(1 南京理工大學機械工程學院,南京 210094;2 陸軍研究院炮兵防空兵研究所,北京 100080;3 遼寧慶陽特種化工有限公司,遼寧遼陽 111002)

0 引言

中大口徑高炮由于射速低、反應慢及配備的火控、引信落后,二戰(zhàn)對空命中率低,戰(zhàn)后防空任務逐漸被小口徑高炮與近程防空導彈代替[1]。近年來,電磁干擾制約了導彈的防空效能,而空襲平臺的遠程精確化需要近程防空體系具備較高較遠的防空能力。中口徑火炮防空反導能力研究重新成為熱點[2-3]。

為滿足戰(zhàn)爭對導彈、無人機等多種小型目標的防御需求,AHEAD彈通過改進彈藥的設計思想,攜帶質(zhì)量相對較大、數(shù)量相對較少的前向飛散破片,在目標前方較佳位置形成高動能、高密度的破片彈幕,達到對目標的有效命中和毀傷[4]。文獻[5]建立了AHEAD彈反導射擊效率模型,文獻[6]研究了AHEAD彈不同散布誤差下開艙距離對毀傷效能的影響規(guī)律。中口徑炮彈若裝填AHEAD彈型預制破片,相同彈幕破片密度下彈幕覆蓋范圍更廣,顯然中口徑火炮防空更依賴于炸點的精確控制及開艙條件的優(yōu)化,因此有必要研究其對中口徑火炮反導能力的影響。

文中提出預制破片在中口徑炮彈艙室內(nèi)的排布方式,分析開艙后破片運動規(guī)律,建立中口徑預制破片彈對空中典型目標反輻射導彈的射擊效率模型。在已知誤差統(tǒng)計特性的基礎上,結(jié)合某近炸引信啟動準則,采用仿真模擬法來評估中口徑火炮反導能力。

1 破片艙室內(nèi)排布結(jié)構(gòu)及運動規(guī)律

中口徑預制破片式防空炮彈結(jié)構(gòu)類似于AHEAD彈,殺傷元素是艙室內(nèi)預先排布的多圈圓柱形鎢合金破片,但在彈底增加一定拋射藥,賦予開艙后破片更高的附加軸向速度。單層排布直徑dp、質(zhì)量mp的破片ND枚,沿母彈軸向排布np層,破片總數(shù)NpD=npND,單層破片的裝填方式如圖1所示。

圖1 單層破片排布方式

如圖2所示,外彈道分成開艙前母彈和開艙后破片飛行段。破片彈幕與目標時空交匯,需滿足火控彈道解算方程：

(1)

式中:dq為水平射擊距離;Pq為航路捷徑;q為航路角;Dq為射擊斜距離;εq為高低角;fx、fy、fz為理想炸點在地面坐標系Oxyz[7]下的三坐標值,與火炮初速v0、射角θ0、開艙前母彈飛行時間tw、氣象條件等有關;θc、ψc為開艙點處的速度高低角(彈道傾角)和速度方向角[7],當中口徑火炮近距離射擊時,ψc很小,該文假設ψc=0;Rp為火控彈道解算破片飛行距離即理想開艙距離;tf為火控彈道解算彈丸出炮口至交匯時間;tp為火控彈道解算破片飛行時間。

圖2 破片飛行過程示意圖

開艙前,破片與母彈以一定速度沿外彈道飛行,引信啟動后,母彈艙室破裂,破片獲得軸向和徑向附加速度。對于整個破片群,各層及各圈破片距離開艙動力源的位置不同,層與層間的軸向速度以及各圈間徑向速度產(chǎn)生差異。在研究破片運動規(guī)律時,假設:

1)破片飛行時間很短,不考慮重力作用;

2)破片徑向速度較小,不考慮空氣阻力對破片徑向運動的影響;

3)母彈開艙為前開艙方式,外殼體向周向飛散,彈丸內(nèi)預制破片向前飛出,彈丸開艙瞬間攻角為0;

4)破片保持良好的飛行穩(wěn)定性,所有破片賦予相同的軸向附加速度。

在空氣阻力作用下,Rp滿足[8]：

(2)

2 破片命中毀傷模型

2.1 破片命中模型

建立目標坐標系Mqxmymzm,Mq為火控彈道解算理想目標提前點,Mqxm軸沿目標縱軸向前為正;Mqym軸垂直于Mqxm軸指向上方為正;Mqzm軸由右手法則確定。

建立誤差坐標系Mqx3y3z3,Mqx3軸沿炮目連線方向,正向朝遠;Mqy3軸垂直于Mqx3軸向上方為正;Mqz3軸由右手法則確定。

中口徑火炮對空射擊時,以彈丸出炮口為時間起點,設火控彈道解算tf時刻彈目交匯,彈幕中心破片與目標間的系統(tǒng)誤差為

(3)

式中:μDq為距離系統(tǒng)誤差；μεq為高低射角系統(tǒng)誤差；μβq為方向射角系統(tǒng)誤差。

tf時刻彈幕中心破片與目標誤差的協(xié)方差陣為:

(4)

式中:σDq為距離均方差；σεq為高低射角均方差；σβq為方向射角均方差。

(5)

tw時刻為火控彈道解算開艙時刻,則Mqx2y2z2坐標系下炸點與目標偏差為:

(6)

近炸引信滿足引信啟動準則的理想炸點時刻為tw+ta,設引信產(chǎn)生的時間誤差Δtc服從正態(tài)分布,數(shù)學期望為μtc,均方差為σtc,tc為引信誤差抽樣值。實際交匯時刻為tf0=tw+td+tp0,在Cx2y2z2坐標系下,彈幕中心破片與目標的偏差為:

(7)

式中:td=ta+tc;Rp0為破片飛行tp0時間的開艙距離;vm為目標飛行速度,該文假設目標水平勻速飛行。

破片命中模型為：

(8)

式中:RH0為破片飛行tp0時間的彈幕半徑。破片在Mqy2z2平面內(nèi)的散布近似為圓形,飛行tp0時間的散布圓半徑為：

(9)

式中:vtmax為最外圈破片的切向速度,vtmax=ωcrpmax,ωc為開艙瞬間母彈角速度,可通過射表或解外彈道方程組獲得；rpmax為最外層破片距離母彈中心半徑。在引信啟動準則下根據(jù)式(8)迭代可求得實際破片飛行時間tp0以及破片飛行距離Rp0。

2.2 破片毀傷模型

文中以某反輻射導彈為例,將其分為導引頭、制導艙、戰(zhàn)斗部、控制室、發(fā)動機室、彈翼、舵片等艙段,分別研究各艙段的毀傷情況,最后得到目標的毀傷。

彈幕中心破片與目標合成速度為:

(10)

式中:vp0為彈幕中心破片飛行tp0時間的速度,vp0=vpc/(Avpctp0+1)[8]。

根據(jù)目標毀傷理論,對柱形、棱柱形破片,可采用侵徹經(jīng)驗公式:

(11)

式中:vj為相對極限撞擊速度;kv為試驗系數(shù),對硬鋁合金kv=2 852;hj為第j艙段對應的等效硬鋁靶板厚度;Sp為破片迎風面積;γj為破片相對速度與第j艙段法線的夾角。為簡化計算,文中將導引頭前端處理成半球體,其它主體部位艙段處理成等截面圓柱體。圖3中Rm為目標截面半徑,Lmj為第j艙段長度。

圖3 艙室結(jié)構(gòu)示意圖

某反輻射導彈各艙室造成C1級毀傷的毀傷準則[6]如表1所示。

表1 反輻射導彈各艙室毀傷準則表

由于目標形狀不規(guī)則,彈幕內(nèi)不同破片與目標各部位交匯的γj均不相同。如圖4所示,對于2～5艙段有:

(12)

式中:dmj為彈幕內(nèi)任一破片飛行軌跡與第j艙段中心軸線間的距離。

圖4 破片與目標交匯示意圖

在彈幕覆蓋目標艙段前提下,由式(11)得破片相對速度與第j艙段法線極限夾角:

(13)

滿足式(13)侵徹條件的破片飛行軌跡與第j艙段中心軸線間的極限距離:

(14)

有效毀傷面積在Mqy2z2平面內(nèi)的投影:

(15)

對于導引艙前端即第1F艙段,破片相對速度與第1F艙段法線的夾角滿足:

(16)

式中:dm1F為球心至彈幕內(nèi)任一破片飛行軌跡的垂直距離。

γ1Fj的求解同式(13),球心至彈幕內(nèi)任一破片飛行軌跡的極限距離:

dm1Fj=Rmsinγ1Fj

(17)

圖5 投影面積示意圖

如圖5所示,當dm1Fj≤Rmcosθccosq,有效毀傷面積在Mqy2z2平面內(nèi)的投影為:

(18)

當dm1Fj>Rmcosθccosq,有效毀傷面積在Mqy2z2平面內(nèi)的投影為:

(19)

第1艙段有效總毀傷面積為:

Sc1=Sc1F+Sc1S

(20)

式中:Sc1S的計算方法可參考式(12)～式(15)。

當確定各艙段有效毀傷投影面積后,可得期望毀傷第j艙段的破片數(shù)目為:

(21)

第j艙段條件毀傷概率[6]為:

Gj=1-exp(-ncj/nsj)

(22)

式中:nsj為毀傷第j艙段所需破片數(shù)目(見表1)。

對整個導彈的條件毀傷概率為:

(23)

2.3 炸點位置的確定

由式(7)知,當tc的統(tǒng)計特性確定后,實際每發(fā)彈炸點位置主要由ta決定。文中將彈目相對姿態(tài)、相對運動速度、破片對目標的毀傷等信息融入引信啟動準則,以毀傷概率最高作為確定引信啟動準則的標準。圖6為確定炸點位置的計算程序框圖,±ta0為ta的邊界條件,tp00為tp0的上邊界條件。

圖6 計算引信啟動時機的程序流程圖

2.4 理想開艙距離的優(yōu)化

由式(6)知,在其它條件確定時,tw時刻炸點與目標偏差受Rp或tp影響。圖7為確定tp的計算程序框圖,根據(jù)式(2)可求得Rp。

圖7 開艙距離計算的程序框圖

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真條件

μDq=0.4%Dq,μεq=4 mil,μβq=4 mil,σDq=0.6%Dq,σεq=6 mil,σβq=6 mil,dp=6 mm,mp=3.3 g,ND=301,np=6,NpD=1 806,va=600 m/s,rpmax=54 mm,vm=250 m/s,H=50 m,Pq=500 m,v0=900 m/s。μtc=1 ms,σtc=5 ms,Rm=0.25 m,Lm1=0.621 m,Lm2=0.555 m,Lm3=2.777 m,Lm4=0.819 m,Lm5=3 m,ρ=1.225 kg/m3,ρFe=7 800 kg/m3,ρp=18 170 kg/m3。

3.2 結(jié)果分析

圖8為不同射擊距離Dq下的毀傷概率Pk隨破片飛行時間tp的變化曲線。由圖8可知,隨著tp增大,即Rp增大,實際彈目交匯時命中概率不斷增大,命中概率的增大使毀傷概率增大,但隨著Rp進一步增大,在滿足命中準則時的破片侵徹能力不斷下降,條件毀傷概率的下降使得毀傷概率下降。在給定仿真條件下,在tp=0.08 s附近中口徑火炮對目標的毀傷概率最高。

圖8 毀傷概率隨火控彈道解算破片飛行時間的變化曲線

圖9為tp=0.08 s時,抽樣獲取幾組彈幕中心破片與目標偏差下的條件毀傷概率G隨開艙時機td的變化曲線。由圖9可知,隨著實際引信起爆時機的不斷后移,彈目距離不斷減小,彈幕破片密度不斷增大,條件毀傷概率不斷提高。當彈目距離進一步減小,無法滿足命中準則時條件毀傷概率為零。

4 結(jié)論

該文建立了中口徑火炮配備近炸引信發(fā)射預制破片彈對某反輻射導彈的射擊效率模型,通過仿真計算得到了中口徑火炮反導毀傷概率。研究結(jié)果表明:火控彈道解算存在一個最佳開艙距離,在解算射擊諸元時通過優(yōu)化開艙距離可提高反導毀傷概率;引信啟動準則及引信工作誤差對中口徑火炮反導能力的影響很大,在一定引信技術支撐下中口徑火炮發(fā)射預制破片彈近距離可具備較好的反導能力。

圖9 條件毀傷概率隨開艙時機的變化曲線