林玉慈

(東北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，長(zhǎng)春 130024)

推理是人們生活中不可須臾離開的思維形式，將推理應(yīng)用于實(shí)踐的過(guò)程實(shí)際上就是人們?yōu)榱私鉀Q實(shí)踐中的問(wèn)題而通過(guò)思考來(lái)決定自己如何行動(dòng)的思維過(guò)程。在實(shí)踐中，可以依據(jù)定義性規(guī)則和策略性規(guī)則，把邏輯推理的本質(zhì)作為一種目標(biāo)導(dǎo)向型的行為來(lái)作出區(qū)分。定義性規(guī)則明確實(shí)踐規(guī)則，策略性規(guī)則解釋怎樣才能做得好。在邏輯理論化的過(guò)程中，絕大部分的研究都集中在定義性規(guī)則上而放棄了策略性規(guī)則，其原因可能是20世紀(jì)早期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的危機(jī)，該危機(jī)促進(jìn)了對(duì)邏輯推理規(guī)則穩(wěn)定性的強(qiáng)調(diào)。但在邏輯的實(shí)際應(yīng)用中，策略性規(guī)則顯得極為重要。[1]本文屬于對(duì)策略性規(guī)則的研究，旨在結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)中收集樣本的相關(guān)理論與策略，來(lái)討論演繹推理和歸納推理在實(shí)踐活動(dòng)中的應(yīng)用。

對(duì)實(shí)踐的討論一般認(rèn)為是從亞里士多德開始的，他在著作《尼各馬可倫理學(xué)》中強(qiáng)調(diào)：“我們所有的活動(dòng)都只有一個(gè)目的，這個(gè)目的就是那個(gè)可實(shí)行的善”[2]17，“而人的善就是靈魂的合德性的實(shí)現(xiàn)活動(dòng)”[2]20。據(jù)此，“善”就為人的實(shí)踐活動(dòng)所體現(xiàn)。而實(shí)踐活動(dòng)可分為心理活動(dòng)與身體行動(dòng)，實(shí)踐活動(dòng)“按照正確的邏各斯去做”[2]37而將兩者結(jié)合起來(lái)，才能夠?qū)崿F(xiàn)“善”。但實(shí)踐活動(dòng)具有極大的不確定性，人們即使有追求“善”的目的，又采取了合適的行動(dòng)，也不一定能夠真的實(shí)現(xiàn)“善”。這就要求人們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行理性的思考，而這個(gè)思考過(guò)程中存在著演繹推理和歸納推理。

一、集合類型

通常來(lái)講，演繹推理和歸納推理分別是從一般推到特殊的推理和從特殊推到一般的推理。從實(shí)踐的角度出發(fā)，所謂“一般”，就是一類事物所具有的同一性質(zhì)，所以不妨將具有同一性質(zhì)的一類事物看作一個(gè)集合，將此類事物中的某個(gè)事物看作集合中的元素，即所謂“特殊”。演繹推理基于一種理想化的大前提，相信集合中所有元素都具有某種性質(zhì)，從而推斷其中的某個(gè)元素也具有此種性質(zhì)；歸納推理則基于某個(gè)或某些元素具有某種性質(zhì)，并且確定這個(gè)或這些元素屬于某集合，從而推斷該集合也具有此種性質(zhì)。在實(shí)踐活動(dòng)中，演繹推理與歸納推理本質(zhì)上是對(duì)集合性質(zhì)與集合中元素性質(zhì)之間關(guān)系的思考，而集合表現(xiàn)出什么性質(zhì)，是由集合中的元素決定的。

根據(jù)集合性質(zhì)與集合中元素性質(zhì)之間的關(guān)系，可以區(qū)分出四種類型的集合，分別為：同一集合、兼容集合、共和集合、雜合集合。這四類集合都是由許多性質(zhì)相同的個(gè)別事物構(gòu)成的，均具備同質(zhì)性和大量性；除“同一集合”外，其他三類集合都具有差異性。這里的差異性是指，構(gòu)成集合的各元素除了某一方面或某幾方面性質(zhì)相同以外，必須在其他方面存在著性質(zhì)差別。同質(zhì)性是組成集合的根本條件，大量性是組成集合的基本前提，差異性是集合研究的主要內(nèi)容。上述四個(gè)集合類型涵蓋了集合性質(zhì)怎樣被集合中的元素性質(zhì)決定的全部情況。

1.同一集合?！巴患稀敝兴袀€(gè)別單位的所有方面都表現(xiàn)共同性，因此，如要知道集合的性質(zhì)，只需研究其中一個(gè)元素即可。這種情況在實(shí)踐活動(dòng)中幾乎不可能出現(xiàn)，基本只會(huì)出現(xiàn)在數(shù)學(xué)等抽象領(lǐng)域中。例如，平面上任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180度，那么由平面上所有三角形構(gòu)成的同一集合，也滿足“內(nèi)角和是180度”這個(gè)性質(zhì)。

2.兼容集合。兼容集合中的元素具有同質(zhì)性、大量性和差異性，就實(shí)踐活動(dòng)中影響集合性質(zhì)的元素性質(zhì)而言，集合性質(zhì)由集合中具有同一性質(zhì)的多數(shù)元素的性質(zhì)決定。拿《中華人民共和國(guó)憲法》中的規(guī)定來(lái)說(shuō)，中國(guó)憲法的修改，由全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)或者全國(guó)人民代表大會(huì)代表提議，并由全國(guó)人民代表大會(huì)以全體代表的三分之二以上多數(shù)通過(guò)。也就是說(shuō)，當(dāng)三分之二以上的多數(shù)人大代表通過(guò)了修改憲法的提議時(shí)，由全體人大代表構(gòu)成的兼容集合將體現(xiàn)出由大多數(shù)人大代表認(rèn)可的“修改憲法”這一性質(zhì)。

3.共和集合。共和集合中的元素具有同質(zhì)性、大量性和差異性，就實(shí)踐活動(dòng)中影響集合性質(zhì)的元素性質(zhì)而言，集合性質(zhì)由集合中少數(shù)具有代表性的元素的性質(zhì)決定。這樣的集合在實(shí)踐活動(dòng)中也極常見：每個(gè)組織都有其負(fù)責(zé)人，任何單位都有其領(lǐng)導(dǎo)者，少數(shù)人作出的決定多數(shù)人都須執(zhí)行，“下級(jí)服從上級(jí)”也是這樣的情況。也就是說(shuō)，共和集合表現(xiàn)出的性質(zhì)是少數(shù)具有代表性的元素所具有的性質(zhì)。

4.雜合集合。雜合集合中的元素具有同質(zhì)性、大量性和差異性，就實(shí)踐活動(dòng)中影響集合性質(zhì)的元素性質(zhì)而言，集合性質(zhì)由外部條件與內(nèi)在性質(zhì)等綜合因素決定。雜合集合這種復(fù)雜的集合類型才是實(shí)踐活動(dòng)中最常見的，其元素間的差異性可能是兩方面或多方面的，并且還可能同時(shí)受幾種不同的外部條件影響，導(dǎo)致諸多不同因素影響下集合表現(xiàn)出的性質(zhì)也不同，因此這種情況無(wú)法簡(jiǎn)單述說(shuō)清楚。但是面對(duì)實(shí)踐活動(dòng)中的雜合集合，可以將繁雜的情況分類討論，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本選擇的理論與方法，討論怎樣選擇樣本能夠得出比較好的結(jié)論。

下面根據(jù)四種集合類型，分別討論演繹推理與歸納推理在實(shí)踐活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、實(shí)踐活動(dòng)中的演繹推理與歸納推理

歸納推理的核心思想是通過(guò)集合中部分元素的性質(zhì)來(lái)推斷集合的性質(zhì)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是一種運(yùn)用歸納思維、通過(guò)樣本推知總體的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩個(gè)核心理論是大數(shù)定理*大數(shù)定理關(guān)心的是樣本均值和總體均值。該定理認(rèn)為，當(dāng)樣本足夠大時(shí)，樣本均值將落在總體均值附近。和中心極限定理*中心極限定理的內(nèi)容是：無(wú)論抽樣分布如何，樣本均值總是對(duì)稱地圍繞在總體均值附近，服從一個(gè)以總體均值為中軸的鐘形分布(正態(tài)分布)。，前者證明了部分樣本就可以代表全體，后者說(shuō)明了樣本量和結(jié)果可靠性之間的聯(lián)系。大數(shù)定理和中心極限定理保證了根據(jù)樣本推斷總體的合理性，但這兩個(gè)定理的成立基礎(chǔ)是樣本的隨機(jī)性，而就人類現(xiàn)有的技術(shù)來(lái)說(shuō)，完全隨機(jī)是不可能的，只能是盡量隨機(jī)。怎樣選取部分樣本是非常重要的，選取的好壞將很大程度地影響推斷的準(zhǔn)確性。對(duì)于不同的集合類型，選取樣本的側(cè)重也應(yīng)該有所不同。

(一)同一集合中的演繹與歸納

這種情況在社會(huì)實(shí)踐中幾乎不可能出現(xiàn)，而是大多出現(xiàn)在數(shù)學(xué)等抽象學(xué)科中。下面以著名的費(fèi)馬大定理*費(fèi)馬大定理的內(nèi)容是：不可能將一個(gè)立方數(shù)寫成兩個(gè)立方數(shù)之和，或者將一個(gè)4次冪寫成兩個(gè)4次冪之和；或者，總的來(lái)說(shuō)，不可能將一個(gè)高于2次的冪寫成兩個(gè)同樣次冪的和。從提出到最終證明的過(guò)程為例詳細(xì)討論。

費(fèi)馬大定理的起源與勾股數(shù)有關(guān)?；赼2+b2=c2對(duì)所有直角三角形成立，費(fèi)馬可能希望將此結(jié)果推到更高維的情況，即求出正整數(shù)a、b、c，使得an+bn=cn，其中n≥3且n∈N*。他很可能嘗試了n=3和n=4的情況，但未成功，于是反過(guò)來(lái)猜想n≥3且n∈N*時(shí)該等式無(wú)正整數(shù)解。之所以未將這個(gè)命題稱為“猜想”，是因?yàn)橘M(fèi)馬說(shuō)自己已經(jīng)想出了證明方法。[3]187-189顯然這個(gè)定理是通過(guò)歸納得到的。

費(fèi)馬大定理的實(shí)際證明歷時(shí)358年。歐拉在研究費(fèi)馬大定理時(shí)認(rèn)為給出一般性的證明是極為困難的，所以采用了個(gè)別嘗試的歸納方法，分別證明了n=4時(shí)和n=3時(shí)費(fèi)馬大定理成立。狄利克雷和勒讓德證明了n=5時(shí)費(fèi)馬大定理成立，拉梅證明了n=7時(shí)費(fèi)馬大定理成立。后來(lái)拉梅和柯西都宣布自己基本證明了費(fèi)馬大定理；然而庫(kù)默爾發(fā)現(xiàn)他們的方法在邏輯上是不可調(diào)和的，并證明了當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)方法不可能給出費(fèi)馬大定理的完整證明；沃爾夫斯凱爾又發(fā)現(xiàn)并證明了庫(kù)默爾的那篇指出拉梅和柯西證明錯(cuò)誤的文章存在著一個(gè)漏洞，再次為定理的證明注入活力。但是沒過(guò)多久，哥德爾提出了不可判定性定理，認(rèn)為費(fèi)馬大定理沒有任何證明。[4]盡管歷經(jīng)了三個(gè)世紀(jì)的失敗，還有哥德爾的警告，數(shù)學(xué)家們?nèi)匀焕^續(xù)投身這個(gè)問(wèn)題。二戰(zhàn)后，計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使大量的計(jì)算不再成為問(wèn)題，數(shù)學(xué)家們利用計(jì)算機(jī)，先后驗(yàn)證了在25 000以內(nèi)、乃至400萬(wàn)以內(nèi)費(fèi)馬大定理都是正確的；但是，范圍再大也不能證明到無(wú)窮，無(wú)法宣稱證明了這個(gè)定理。后來(lái)，由德國(guó)數(shù)學(xué)家弗賴提出，并經(jīng)美國(guó)數(shù)學(xué)家里貝特驗(yàn)證，費(fèi)馬大定理的完整證明可以遵循這樣的邏輯路線：如果谷山-志村猜想*谷山-志村猜想的內(nèi)容是：每一個(gè)橢圓方程必然與一個(gè)模型式有關(guān)，而模型式又與復(fù)數(shù)空間幾何圖形的對(duì)稱性有關(guān)。正確，那么每一個(gè)橢圓方程都可以模型式化；如果每一個(gè)橢圓方程都可以模型式化，那么橢圓方程y2=x3+ax2+b不成立；如果橢圓方程y2=x3+ax2+b不成立，那么方程an+bn=cn無(wú)解，即費(fèi)馬大定理成立。[3]187-189最終，美籍英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯證明了谷山-志村猜想，費(fèi)馬大定理的證明宣告完成。

從這個(gè)證明過(guò)程中，可以看到一個(gè)好的猜想是怎樣引發(fā)人們深入思考的。所有的猜想都是歸納推理的結(jié)果，當(dāng)不能給出一般性的演繹論證時(shí)，數(shù)學(xué)家們采取個(gè)別嘗試的歸納方法。憑借對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和基于經(jīng)驗(yàn)的直觀，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于橢圓方程和復(fù)數(shù)空間幾何圖形的對(duì)稱性，最終完成了對(duì)費(fèi)馬大定理的演繹證明。在此過(guò)程中，歸納與演繹是緊密結(jié)合在一起的，雖然論證是形式的和演繹的，但思維的過(guò)程是歸納的。

(二)兼容集合中的演繹與歸納

兼容集合的性質(zhì)是由集合中大多數(shù)具有同一性質(zhì)的元素決定的。要通過(guò)這類集合中的樣本的性質(zhì)來(lái)歸納性地推斷集合的性質(zhì)，如果不能保證樣本的隨機(jī)性，就需要主觀地選擇此集合中具有同一性質(zhì)的多數(shù)元素來(lái)進(jìn)行歸納推理，不然就會(huì)導(dǎo)致歸納得出的結(jié)論與實(shí)踐不符。下面舉例說(shuō)明這一點(diǎn)：

1936年的美國(guó)總統(tǒng)大選“民意調(diào)查”是樣本選擇失敗的一個(gè)典型案例。著名的《文學(xué)摘要》雜志社按照電話簿目錄和汽車俱樂(lè)部成員名單向外派發(fā)了1 000萬(wàn)份調(diào)查問(wèn)卷，調(diào)查結(jié)果顯示蘭登將贏得大選，但結(jié)果正好相反。這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)電話和汽車十分昂貴，《文學(xué)摘要》的調(diào)查結(jié)果只說(shuō)明了中產(chǎn)階級(jí)更支持蘭登，而忽略了人數(shù)更多的貧困階級(jí)是羅斯福的支持者。這一疏忽最終導(dǎo)致了《文學(xué)摘要》雜志名譽(yù)掃地，關(guān)門?？?。

2016年同樣是美國(guó)總統(tǒng)大選，大選的結(jié)果顯示特朗普獲得了佛羅里達(dá)州的選票。佛羅里達(dá)州在本次總統(tǒng)選舉中有96%的選民投了票，其中49%的選民支持特朗普，47%的選民支持希拉里，數(shù)據(jù)表明該州支持特朗普的選民多于支持希拉里的。眾所周知，美國(guó)總統(tǒng)大選采取的是“贏家通吃”的原則。就這種競(jìng)選獲勝必須獲得較多選票的事件而言，要根據(jù)選民的投票意向推斷在該州獲勝的候選人，只需知道據(jù)以推理的選民屬于該選舉地區(qū)擁有更多支持者的那一方，就能推出該地區(qū)的獲勝人選了；反之，如果選擇支持人數(shù)少的那一方的選民來(lái)?yè)?jù)以推理，那么得到的結(jié)論就是與事實(shí)相悖的。

可見，對(duì)于實(shí)踐活動(dòng)中的兼容集合而言：我們能夠應(yīng)用演繹推理，根據(jù)集合表現(xiàn)出的性質(zhì)，推斷集合中的多數(shù)元素具有此性質(zhì)，少數(shù)元素不具有此性質(zhì)；我們也能夠應(yīng)用歸納推理，選擇集合中具備同一性質(zhì)的多數(shù)元素來(lái)進(jìn)行推理，推出的集合性質(zhì)就是符合實(shí)際的。

(三)共和集合中的演繹與歸納

決定共和集合性質(zhì)的是集合中的少數(shù)代表性元素。要通過(guò)這類集合中的樣本性質(zhì)來(lái)歸納性地推斷集合性質(zhì)，應(yīng)當(dāng)選擇此集合中少數(shù)具有代表性的元素來(lái)進(jìn)行歸納推理，才能得到與實(shí)踐相符的結(jié)論。下面舉例說(shuō)明這一點(diǎn)：

拿美國(guó)退出了跨太平洋伙伴關(guān)系協(xié)定(TPP)來(lái)說(shuō)，如果說(shuō)兼容集合的情況是“少數(shù)服從多數(shù)”，那么共和集合則是“下級(jí)服從上級(jí)”。集體中的少數(shù)人制定決策，而決策為整個(gè)集體所執(zhí)行。對(duì)于美國(guó)是否要退出跨太平洋伙伴關(guān)系協(xié)定，美國(guó)的參議員們爭(zhēng)議頗多，但是特朗普作為美國(guó)總統(tǒng)，作出了退出的決策，雖然有的參議員不同意，美國(guó)也一樣會(huì)退出跨太平洋伙伴關(guān)系協(xié)定。

可見，對(duì)于共和集合來(lái)說(shuō)：我們能夠應(yīng)用演繹推理，根據(jù)集合表現(xiàn)出的性質(zhì)，推斷其中具備代表性的少數(shù)元素具有此性質(zhì)，而不具代表性的多數(shù)元素則可以不具有此性質(zhì)；我們也能夠應(yīng)用歸納推理，選擇集合中具備代表性的少數(shù)元素來(lái)進(jìn)行推理，推出的集合性質(zhì)就是符合實(shí)際的。

(四)雜合集合中的演繹與歸納

對(duì)于雜合集合中的復(fù)雜情況，在作出決策的時(shí)候不但要考慮以上三類基礎(chǔ)情況，還要結(jié)合環(huán)境、情勢(shì)等多重因素來(lái)綜合考慮，以保證推理的有效性。這樣的集合很難簡(jiǎn)單述說(shuō)清楚，卻是實(shí)踐活動(dòng)中最常見的整體類型。

以人們耳熟能詳?shù)摹翱粘怯?jì)”故事為例：諸葛亮誤用馬謖而致街亭失守，于是他將多數(shù)軍士派出應(yīng)急，只留很少的軍士守城。這時(shí)忽聞司馬懿率領(lǐng)15萬(wàn)大軍前來(lái)，情勢(shì)危急，諸葛亮卻大開城門，安坐于城樓之上。司馬懿看到后認(rèn)為，諸葛亮一生謹(jǐn)慎，如此情狀定是城中設(shè)了埋伏。于是他立刻退兵了。司馬懿的思維就是歸納的，以他對(duì)諸葛亮的了解，知道諸葛亮凡有行動(dòng)必然安排妥帖，這次也必定不例外。實(shí)際上，他的認(rèn)識(shí)是對(duì)的，就連諸葛亮本人也說(shuō)，自己并非要弄險(xiǎn)，實(shí)乃不得已而為之，城內(nèi)兵士太少，若棄城而走，必為司馬懿所擒。這個(gè)事件中司馬懿通過(guò)歸納推理獲得的結(jié)論之所以與實(shí)踐不符，是由于關(guān)鍵信息缺失。受條件或情勢(shì)所迫，以往總結(jié)的規(guī)律極有可能會(huì)失效。

再?gòu)臄?shù)量方面討論。對(duì)于要推理的總體而言，樣本的數(shù)量需達(dá)到多少才能保證推斷的結(jié)論盡量準(zhǔn)確呢？對(duì)于這種“樣本推斷總體”的問(wèn)題，可以參考統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“37%法則”。下面以一個(gè)流傳很廣的故事為例來(lái)解釋：

有一天，古希臘哲學(xué)家柏拉圖問(wèn)他的老師蘇格拉底什么是愛情，蘇格拉底就叫他先到麥田里去摘一棵全麥田里最大最金黃的的麥穗。整個(gè)期間只能摘一次，并且只可以向前走，不能回頭。柏拉圖照著老師的話去做了，結(jié)果卻兩手空空地走出麥田。老師問(wèn)他為什么沒摘到，他說(shuō)：“只能摘一次，又不能走回頭路。其間，即使見到一棵又大又金黃的，也不知前面是否有更好的，所以沒有摘；走到前面時(shí)，又發(fā)覺總不及之前見到的好，原來(lái)麥田里最大最金黃的麥穗早已錯(cuò)過(guò)了。于是，我什么也沒摘到?！崩蠋熣f(shuō)：“這就是愛情?！?/p>

我們對(duì)這個(gè)引人深思的故事進(jìn)行策略方面的思考，也就是說(shuō)，在不回頭并且只能摘一次的要求下，是否有可能摘到最大的麥穗？怎樣保證摘到最大麥穗的可能性最大？下面用統(tǒng)計(jì)學(xué)的思路來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題，即使摘不到最大的麥穗，也一定能夠摘到比較大的。[5]2-7

假設(shè)行走路徑的兩旁共有n棵麥穗，需要解決的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了怎樣從這n棵麥穗中選出最大的一棵。因?yàn)榘乩瓐D不能回頭，無(wú)法將總體中的樣本都考察一遍再選，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)過(guò)的麥穗的大小來(lái)作決定。柏拉圖在起始位置時(shí)，對(duì)于前方的麥穗一無(wú)所知，隨著他見過(guò)的麥穗越來(lái)越多，他對(duì)總體的認(rèn)識(shí)也就越來(lái)越全面了。所以問(wèn)題可以表述為如何根據(jù)已經(jīng)見過(guò)的麥穗來(lái)決定摘哪一棵，也就是說(shuō)如何從樣本來(lái)推斷總體。

如果柏拉圖走過(guò)了一半的路程，見過(guò)了n棵麥穗的一半，便可以知道這一半的麥穗中最大的麥穗是哪一棵，在接下來(lái)的一半路程中，只要見到比這棵麥穗大的就摘下來(lái)，這樣的話，即使它不是最大的，也是屬于比較大的了。[5]2-7但這種方法的缺點(diǎn)是：麥田中的麥穗必須是隨機(jī)分布的，而且最大的麥穗必須在后半段。對(duì)于前者，只要站在小路的一端觀察一下麥穗是不是有序排列的，就可以知道了。至于后者，實(shí)質(zhì)上是說(shuō)取多少麥穗作為樣本才是最合適的。

不妨假設(shè)取k棵麥穗作為樣本，這k棵麥穗是不能摘取的，從第k+1棵麥穗開始，只要發(fā)現(xiàn)比前k個(gè)大就摘下來(lái)。[5]2-7如果麥穗隨機(jī)分布，那么n棵麥穗中的任意一個(gè)都可能是最大的，所以每棵麥穗都有1/n的概率是最大的一棵。如果最大的在前k棵中，那么柏拉圖就摘不到最大的麥穗，發(fā)生這個(gè)事件的概率是k/n；如果最大麥穗的位置非常靠后，而前k棵麥穗又都比較小，那么柏拉圖可能會(huì)在遇到最大麥穗之前就摘了一棵小于最大麥穗的麥穗。

用i代表最大麥穗的位置，當(dāng)i大于k并且前k棵麥穗包含了前i-1棵麥穗中最大的那棵時(shí)，柏拉圖才能確定摘到最大的那棵。因此找到最大麥穗的概率是：

當(dāng)n無(wú)窮大的時(shí)候，可把上式化為：

設(shè)k/n為x，對(duì)函數(shù)f(x)=-x·lnx求導(dǎo)，解出：當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，x的值為1/e。

這也就是說(shuō)，當(dāng)k=n/e，即取n/e棵麥穗作為樣本時(shí)，摘到最大麥穗的概率是最大的。e的值大約為2.718，1/e大約是37%，所以取總體數(shù)量的37%作樣本最有可能找到最大的麥穗，這也就是前面提到的“37%法則”。在此過(guò)程中，演繹與歸納同樣是緊密結(jié)合著的，人們用歸納推理來(lái)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)過(guò)的東西推斷未經(jīng)驗(yàn)過(guò)的東西，但解決問(wèn)題過(guò)程中的每一步運(yùn)算都體現(xiàn)著演繹推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

三、大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)“因果關(guān)系”的沖擊

上述方法屬于“小數(shù)據(jù)”時(shí)代的隨機(jī)采樣，旨在通過(guò)最少的數(shù)據(jù)獲得最多的信息。但是，大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨已經(jīng)深刻地影響了人們的工作、生活和思維方式。

隨機(jī)采樣必須經(jīng)過(guò)非常周密的安排和執(zhí)行，并且還只能從采集的樣本中獲得事先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題的答案，一旦人們突然意識(shí)到其他需要了解的問(wèn)題，就需要重新布置安排。另外，當(dāng)數(shù)量無(wú)比龐大而又無(wú)法保證樣本的隨機(jī)性時(shí)，雖然可以主觀地選擇有代表性的樣本作為推理前提，但仍容易出現(xiàn)漏洞。

在大數(shù)據(jù)時(shí)代的全數(shù)據(jù)模式下，雖然核心仍舊是進(jìn)行預(yù)測(cè)，但相對(duì)于傳統(tǒng)“根據(jù)樣本推知總體”的理念而言，在數(shù)據(jù)處理的理念上存在著三個(gè)重大轉(zhuǎn)變：(1)由追求隨機(jī)抽樣轉(zhuǎn)向追求樣本總體。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)處理的技術(shù)變得非常強(qiáng)大，可以分析更多的數(shù)據(jù)，如果可能的話會(huì)收集全部數(shù)據(jù)，即“樣本=總體”。此時(shí)，被隨機(jī)采樣所忽略的細(xì)節(jié)信息可以清晰地顯現(xiàn)出來(lái)。如果社會(huì)科學(xué)中常用的樣本分析法被大數(shù)據(jù)分析所代替，就不需要擔(dān)心研究人員在實(shí)施研究和設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷時(shí)存在的主觀傾向了。(2)由追求精確度轉(zhuǎn)向到追求效率。由于使用所有可以獲取的數(shù)據(jù)變得可能，人們?cè)凇靶?shù)據(jù)”范圍內(nèi)追求的精確度變得不可能，也不再重要。由于數(shù)據(jù)量巨大，某個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)整套分析的不利影響甚至可以忽略不計(jì)，人們需要做的工作就是接收紛繁混亂的數(shù)據(jù)并從中獲取信息，而不再需要花巨大的代價(jià)去消除所有的不確定性。(3)由追求因果關(guān)系轉(zhuǎn)到追求相關(guān)關(guān)系。大數(shù)據(jù)告訴人們“是什么”而非“為什么”。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，事物之間的因果關(guān)系不再重要，尋求事物之間的相關(guān)關(guān)系才是人們努力的方向。比方說(shuō)，我們只需要知道什么時(shí)候買機(jī)票最便宜，而不用知道機(jī)票價(jià)格的變動(dòng)原因。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，通過(guò)這樣的思維方式，亞馬遜公司可以根據(jù)人們的購(gòu)買記錄和瀏覽記錄推薦其可能需要的書籍，QQ軟件可以根據(jù)用戶的社交網(wǎng)絡(luò)得知用戶的喜好和可能關(guān)系人，沃爾瑪公司可以根據(jù)每一位顧客的購(gòu)買物品、購(gòu)買時(shí)間等信息搭配用品而提高銷售額。人們不再需要在收集數(shù)據(jù)之前先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)歸納推理確定一個(gè)假設(shè)，然后應(yīng)用演繹推理去驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)是否正確。[6]16-23

相對(duì)于傳統(tǒng)的尋找因果關(guān)系的思維習(xí)慣而言，大數(shù)據(jù)時(shí)代解決問(wèn)題的思維方式發(fā)生了巨大的變革，人們通過(guò)所有的模型，擬合所有可能的參數(shù)，讓問(wèn)題從一個(gè)端口進(jìn)入，答案就從另一個(gè)端口輸出，中間像是一個(gè)黑匣子一般，無(wú)法知道為什么會(huì)發(fā)生這樣的結(jié)果，這樣，與其說(shuō)大數(shù)據(jù)讓我們重視相關(guān)超過(guò)重視因果，不如說(shuō)機(jī)器學(xué)習(xí)和以結(jié)果為導(dǎo)向的研究思路讓我們變成這樣。[6]Ⅸ

思維方式的轉(zhuǎn)換會(huì)釋放更多的數(shù)據(jù)價(jià)值，能為人們提供更精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)和巨大的經(jīng)濟(jì)資產(chǎn)。但“相關(guān)重于因果”只是大數(shù)據(jù)的一種數(shù)據(jù)分析手段，人們一旦放棄對(duì)因果性的追求，就可能遭遇“數(shù)據(jù)決定一切”的危險(xiǎn)，計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)分析優(yōu)勢(shì)將凌駕于人類的智力優(yōu)勢(shì)之上，就像計(jì)算機(jī)可以在圍棋比賽中戰(zhàn)勝人類一樣，人們一旦放棄創(chuàng)新，計(jì)算機(jī)將接管世界，為了避免這個(gè)危險(xiǎn)，人們應(yīng)該重視挖掘數(shù)據(jù)間的因果關(guān)系而非相關(guān)關(guān)系。[6]Ⅸ這是因?yàn)?，在?chuàng)新過(guò)程中，邏輯思維為問(wèn)題切入、課題確定、深入研究、方案驗(yàn)證等方面都提供了基礎(chǔ)、手段與保證，創(chuàng)新離不開邏輯思維的運(yùn)用，推理是思維的基本形式之一，演繹推理與歸納推理對(duì)事實(shí)的解釋和預(yù)測(cè)、科學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)和檢驗(yàn)起都著重要作用。[7]

四、結(jié)語(yǔ)

在實(shí)踐活動(dòng)中，演繹推理與歸納推理這兩種思維方式的交融發(fā)揮著重要的指導(dǎo)作用。正如愛因斯坦所指出的：“西方科學(xué)的發(fā)展是以兩個(gè)偉大成就為基礎(chǔ)，那就是：希臘哲學(xué)家發(fā)明形式邏輯體系(在歐幾里德幾何學(xué)中)，以及通過(guò)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有可能找出因果關(guān)系(在文藝復(fù)興時(shí)期)。”[8]愛因斯坦所說(shuō)的前者就是指演繹推理，后者則是指歸納推理。[9]本文采取“分而治之”的方法，將實(shí)踐活動(dòng)中的總體劃分為四類集合，根據(jù)各類集合中集合性質(zhì)與集合中元素性質(zhì)之間的關(guān)系，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本選擇的理論與策略，分類討論了演繹推理與歸納推理在實(shí)踐活動(dòng)中的應(yīng)用?？偟膩?lái)說(shuō)：歸納推理是基于“經(jīng)驗(yàn)”的推理，演繹推理是基于“理念”的推理；歸納推理是為了得到結(jié)論的推理，演繹推理是為了驗(yàn)證結(jié)論或運(yùn)用結(jié)論的推理。如果把這兩種推理模式有機(jī)融合，就可謂“按照正確的邏各斯去做”[2]37，將人的心理活動(dòng)與身體行動(dòng)結(jié)合起來(lái)了。

大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)改變了人們的思維方式和操作模式，在全數(shù)據(jù)模式下相關(guān)關(guān)系重于因果關(guān)系。但是日常生活中我們?cè)缇土?xí)慣了用因果關(guān)系來(lái)考慮事情，因此在大多數(shù)情況下，人們完成了相關(guān)關(guān)系分析之后，并不滿足于僅僅知道“是什么”，而是會(huì)進(jìn)而研究因果關(guān)系，來(lái)找出背后的“為什么”。所以，大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)也為“因果性是否存在”這個(gè)爭(zhēng)論已久的話題提供了新的視角，因果關(guān)系能夠用來(lái)說(shuō)明人們所發(fā)現(xiàn)的相關(guān)關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系也能起到提示因果關(guān)系的作用。