趙禹涵，陳智君,2

（1.武漢理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院,武漢 430063；2.武漢理工大學(xué) 船舶動力工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430063）

動力裝置在為人類提供動力的同時(shí)也帶來了振動。振動對人們的工作環(huán)境和設(shè)備帶來了很大的危害。以柴油機(jī)為例，其振動會造成以下危害；降低柴油機(jī)工作可靠性和壽命、影響其他設(shè)備的可靠性、惡化其周邊的工作環(huán)境等。但隨著人們對工作環(huán)境、設(shè)備可靠性及耐用度和加工精度的要求不斷提高，削弱振動技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛[1]。動力裝置的隔振技術(shù)可分為被動隔振和主動隔振。被動隔振不需要消耗能量，它是通過改變振源與基座之間的連接機(jī)構(gòu)和材料，達(dá)到對振動能量進(jìn)行隔離和消耗的目的[2]。這種方法易于實(shí)現(xiàn)且成本低、可靠性高，已經(jīng)廣泛應(yīng)用到各工程領(lǐng)域中[3-4]。但理論上被動隔振只能對設(shè)備頻率為200 Hz及以上的振動有削弱效果，對于低頻振動則難以削弱[5]。主動隔振系統(tǒng)由振動傳感器測量振動系統(tǒng)狀況[6]，并通過改變執(zhí)行機(jī)構(gòu)中的結(jié)構(gòu)或電力系數(shù)以削弱低頻振動[7]。

1 主要研究內(nèi)容

本文針對動力裝置主動隔振系統(tǒng)硬件控制器的開發(fā)、控制器的工作原理以及控制算法進(jìn)行了研究。動力裝置主動隔振系統(tǒng)的控制具有響應(yīng)時(shí)間快、采樣頻率高、多通道并行控制和算法復(fù)雜度高的特點(diǎn)。這要求硬件控制系統(tǒng)具有較好的數(shù)據(jù)處理性能。動力裝置主動隔振系統(tǒng)以高性能DSP+FPGA的雙核處理架構(gòu)為核心，采用高精度模數(shù)和數(shù)模轉(zhuǎn)換器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和輸出[8]，硬件控制器具有支持控制算法實(shí)現(xiàn)多路作動器并行控制的性能。在此研究中需要開展的工作主要有以下3項(xiàng)：（1）整個(gè)系統(tǒng)中自適應(yīng)算法部分的實(shí)現(xiàn)；（2）DSP與FPGA的程序開發(fā)；（3）控制器硬件電路的設(shè)計(jì)。

2 主動隔振系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

2.1 主動隔振對象

主動隔振系統(tǒng)是在被動隔振裝置的基礎(chǔ)上，再在中間筏體和基座之間增加一個(gè)主動作動器，作動器根據(jù)控制器給出的控制信號產(chǎn)生上下振動的作用力用于削弱原有激振力。被控對象是一個(gè)非線性系統(tǒng)，這種非線性特征會使得振動的傳遞和響應(yīng)均為非線性，即此系統(tǒng)的可觀測性不高。在實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)又具有很大的不確定性，所以很難進(jìn)行參數(shù)化，從而使精確建模變得非常困難。實(shí)際應(yīng)用中一般會采用實(shí)驗(yàn)建模的方法，依據(jù)輸入信號和輸出信號的關(guān)系，再利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識得到模型參數(shù)。這些都意味著算法的復(fù)雜度較高。根據(jù)Watters等人的研究[9]發(fā)現(xiàn)，主動隔振頻率上限可達(dá)400 Hz，超過這個(gè)值的振動可通過被動隔振進(jìn)行削弱[10]。根據(jù)采樣定理得其采樣率至少為800 Hz。如果要更加精確、可靠和平穩(wěn)控制則需要更高的采樣率，控制系統(tǒng)需要更快的處理速度。

2.2 采用雙核處理架構(gòu)的原因與優(yōu)點(diǎn)

根據(jù)所需控制效果需求，本系統(tǒng)采樣率至少為800 Hz，提高采樣率可以進(jìn)一步優(yōu)化控制效果。由于本系統(tǒng)具有隨動性、非線性、時(shí)變和離散的特點(diǎn)，其控制算法較為復(fù)雜。為了保證復(fù)雜數(shù)據(jù)處理的響應(yīng)速度，本文采用FAGA+DSP的雙核處理架構(gòu)。其中FPGA負(fù)責(zé)信號的采集與輸出[11]，DSP負(fù)責(zé)數(shù)字濾波、算法的運(yùn)算和與上位機(jī)的通訊[12]。

2.3 主動隔振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成

整個(gè)動力裝置主動隔振系統(tǒng)硬件組成可分為以下模塊：

（1）信號采集模塊，包括加速度傳感器和信號調(diào)理電路。

（2）硬件控制器模塊，完成模數(shù)轉(zhuǎn)換、信號處理、數(shù)模轉(zhuǎn)換、與上位機(jī)通訊和報(bào)警指示。

（3）執(zhí)行機(jī)構(gòu)模塊，包括功率放大器和作動器。主動隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

2.4 主動隔振系統(tǒng)硬件控制器中電路

主要包括（1）DSP與FPGA的最小系統(tǒng)電路；（2）AD采集電路；（3）DA輸出電路；（4）數(shù)字量電路；（5）通訊電路。結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示

2.5 控制器工作原理介紹

加速度傳感器將振動信號轉(zhuǎn)換為電壓信號，引至AD端口，先通過ADG467進(jìn)行過電壓保護(hù)，后通過AD采集端口到AD7606模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片，將模擬信號轉(zhuǎn)為數(shù)字信號。采集過后，AD數(shù)據(jù)通過通用并口傳送到FPGA芯片，F(xiàn)PGA通過EMIFA把數(shù)據(jù)傳給DSP。DSP收到數(shù)據(jù)后進(jìn)行濾波算法運(yùn)算得到數(shù)據(jù)結(jié)果，結(jié)果通過EMIFA接口傳回FPGA芯片。FPGA通過SPI接口把數(shù)據(jù)傳送到AD5724數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換芯片，AD5724把信號轉(zhuǎn)化成模擬信號后經(jīng)過一系列的信號處理電路傳送給模擬量輸出端子，端子將信號發(fā)送至功率放大器，功率放大器將信號放大后傳送給作動器使其振動，用來削弱原有振動。

圖1 主動隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖2 主動隔振系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)框圖

3 控制算法及控制原理

3.1 通道辨識介紹

通道辨識界面的功能主要是接收下位機(jī)通道辨識得到的濾波器系數(shù)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)建模。在自適應(yīng)主動控制當(dāng)中，控制器輸出信號y(n)到誤差信號e(n)之間會經(jīng)過功率放大器、電纜、作動器以及加速度傳感器等儀器設(shè)備，從而形成了誤差通道。誤差通道不僅會使輸出信號的幅值和相位發(fā)生改變，而且對于某些非線性度較高的誤差通道，甚至?xí)淖冃盘柕念l率。因此在設(shè)計(jì)控制算法時(shí)，需要將該誤差通道的影響考慮進(jìn)去。

在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，往往無法直接得到誤差通道的精確模型，只能根據(jù)誤差通道的輸入和輸出信號來推測誤差通道的估計(jì)模型。設(shè)計(jì)辨識算法對估計(jì)模型參數(shù)進(jìn)行迭代更新，使之不斷逼近實(shí)際模型，當(dāng)理想輸出信號與實(shí)際輸出信號之間的誤差滿足收斂準(zhǔn)則時(shí)，將此時(shí)的估計(jì)模型作為誤差通道的辨識結(jié)果。下位機(jī)采用以橫向?yàn)V波器作為估計(jì)模型的誤差通道辨識算法，辨識結(jié)果為該橫向?yàn)V波器的系數(shù)。

3.2 辨識算法介紹

在辨識部分采用最小均方算法（LMS）[13]。LMS算法的基礎(chǔ)是FIR橫向?yàn)V波器[14]，通過自適應(yīng)算法來更新濾波器的權(quán)向量[15]。濾波器權(quán)向量系數(shù)更新原理如圖3所示。

圖3 橫向?yàn)V波器權(quán)向量更新原理

圖3中，若某一時(shí)刻的輸入信號為Xb(n)=[xb(n),xb(n-1),…,xb(n-L)]T，此時(shí)濾波器權(quán)向量為W(n)=[w0,w1,…,wl,…,wL]T，則此時(shí)輸出信號y(n)可表示成如下形式

在自適應(yīng)濾波的過程中，期望輸入db(n)與濾波器輸出yb(n)之間會產(chǎn)生一個(gè)誤差信號。為使該誤差信號的均方值達(dá)到最小，以其均方誤差作為性能函數(shù)，按照一定的濾波算法調(diào)節(jié)權(quán)向量，使其達(dá)到最小。由圖3可知誤差信號為eb(n)=db（n）-yb(n)，可得

均方誤差J的表達(dá)式為

對式（4）求權(quán)向量的偏導(dǎo)，可得到該性能函數(shù)的梯度?J，梯度表達(dá)式如下

若想要性能函數(shù)J取得最小值，即權(quán)向量取得最優(yōu)解，則要求其梯度為零，即?J=0，可得

式（6）兩邊同時(shí)左乘R的逆矩陣，得到權(quán)向量的最優(yōu)解

在實(shí)際的控制過程中，輸入信號和輸出信號均是動態(tài)變化的，且其統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律難以計(jì)算，無法直接通過計(jì)算得出濾波器權(quán)向量的最優(yōu)解。因而本文采用遞推方法，在控制過程中通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)，使性能函數(shù)的梯度盡可能趨向于零，從而不斷逼近權(quán)向量的最優(yōu)解。

由最速梯度下降法可知，濾波器權(quán)向量的變化與梯度的關(guān)系為

式中：μ為迭代步長，由式（8）可知性能函數(shù)在負(fù)梯度上的真值為

式（9）中輸入信號與誤差信號的相關(guān)矩陣P以及輸入信號的自相關(guān)矩陣R是輸入信號與期望輸出的平均估計(jì)，很難直接通過計(jì)算得到。通常將信號的瞬態(tài)誤差作為誤差信號的均方誤差?JΛ

可以證明E{?e2(n)}= ?J(n)，因而式（10）為無偏估計(jì)。又由e(n)=d(n)-XT(n)W(n)，可得

再將式（10）以及式（11）代入式（8）中，即可得LMS算法的遞推公式為

因此，LMS算法的工作過程如下：首先，已知某時(shí)刻的輸入信號X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-L)]T，且該時(shí)刻的期望輸入為d(n)，橫向?yàn)V波器的階數(shù)為L+1，權(quán)向量為W(n)。計(jì)算輸出信號

再由期望輸入以及輸出信號得到誤差信號

最后，根據(jù)算法的遞推公式計(jì)算濾波器的權(quán)向量

算法收斂的條件是0＜μ＜1/amax，式中amax為輸入信號自相關(guān)矩陣R的最大特征值。在LMS算法中，由于將瞬態(tài)誤差作為均方誤差，極大地減小了計(jì)算量，使得LMS算法的形式較為簡單。也使得LMS算法的應(yīng)用范圍得到了較大擴(kuò)展，LMS算法可用于系統(tǒng)辨識、消除干擾等場所。

3.3 控制算法介紹

在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，誤差信號e(n)并不是系統(tǒng)期望信號d(n)與控制器輸出信號y(n)之間的簡單疊加，而是控制器輸出信號y(n)經(jīng)過誤差通道之后與期望信號疊加產(chǎn)生的，S(z)是誤差通道的脈沖響應(yīng)函數(shù)S(z)的Z變換，則此時(shí)控制算法中的誤差信號可表示為

由式（13）可以看出，誤差通道S(z)的存在對誤差信號造成了一定的影響，進(jìn)而影響收斂準(zhǔn)則，可能使得控制算法中不是按照最陡的方向調(diào)整權(quán)向量，從而對自適應(yīng)控制過程產(chǎn)生一定的影響，甚至造成控制失效。為了減小甚至消除誤差通道可能帶來的影響，可在控制系統(tǒng)中采用前饋控制理論，即將誤差通道模型S(z)放在參考信號進(jìn)入控制算法之前。在實(shí)際系統(tǒng)當(dāng)中，誤差通道模型難以精確獲得，假設(shè)通過誤差辨識得到誤差通道S(z)的估計(jì)模型?(z)，一般以?(z)代替S(z)，在誤差通道辨識前提下，提出FxLMS控制算法。并將前饋的非耦合FxLMS自適應(yīng)算法作為控制算法嵌入到DSP中[16]。算法的結(jié)構(gòu)見圖4。

圖4 FxLMS算法的主動控制過程

在實(shí)際的控制過程中，很難得到次級通道S(z)的精確模型，一般以通過辨識得到的次級通道估計(jì)模型來替代次級通道具體如圖3所示。假設(shè)n時(shí)刻的參考信號為X(n)，X(n)如下式所示

假定控制濾波器W(n)的階數(shù)為L，n時(shí)刻的濾波器權(quán)向量為

假定次級通道的估計(jì)模型為M階的橫向?yàn)V波器，即

則該時(shí)刻的誤差信號

式中：Y(n)為控制器輸出Y(n)的一個(gè)M*1階向量，即Y(n)=[y(n),y(n-1),…,y(n-L+1)]T

由此可得誤差信號為

這里仍采用均方誤差作為其性能函數(shù)，則性能函數(shù)

根據(jù)梯度下降法，可知控制濾波器權(quán)向量的遞推方程為

式中：λ為迭代步長，?J為性能函數(shù)的梯度。在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，?J很難通過計(jì)算直接得到，因而一般以信號的瞬態(tài)誤差作為其均方誤差的無偏估計(jì)，由此可得

將式（20）代入式（19）得到濾波器權(quán)向量的遞推公式為

算法的工作過程如下：

(1)已知某時(shí)刻的參考信號，控制濾波器的權(quán)向量為W(n)；

(2)計(jì)算出該時(shí)刻的次級通道輸入向量；

(3)再利用式（20）計(jì)算出該時(shí)刻的誤差信號；

(4)根據(jù)式（24）計(jì)算出下一時(shí)刻的控制濾波器的權(quán)向量W(n+1)；

(5)重復(fù)上述步驟。

3.4 測試臺架研究

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下建立由可調(diào)頻率的偏心電機(jī)模擬振動的船體浮筏試驗(yàn)臺架，隔振模擬臺布置簡圖以及實(shí)際圖分別見圖5、圖6。

圖5 隔振模擬臺布置簡圖

圖6 隔振模擬臺布置圖

臺架中間由偏心電機(jī)來模擬振源產(chǎn)生振動，臺架四個(gè)角分別裝有作動器和加速度傳感器，由傳感器收集振動信息傳入DSP核心進(jìn)行運(yùn)算，得到與之匹配用來削減原振動的作用力，并通過每個(gè)角的作動器進(jìn)行輸出。整個(gè)臺架的振動模式為鉛垂方向彈性耦合（x1-x2），繞鉛垂坐標(biāo)軸的回轉(zhuǎn)振動（α1-α2），繞y軸的耦合振動（z1-β1-z2-β2），繞z軸的耦合振動（y1-γ1-y2-γ2），振型耦合如圖7。

圖7 振型耦合圖

4 用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證控制算法

上位機(jī)調(diào)試模塊分為兩部分，分別是辨識界面和控制界面。在進(jìn)行辨識之前可以在設(shè)置配置參數(shù)中選擇要進(jìn)行辨識的通道，后進(jìn)行每個(gè)通道的逐一辨識，一般辨識時(shí)間不宜過短，2 min到4 min較為合適，以信號逐漸收斂并且縱坐標(biāo)趨于穩(wěn)定、整條信號線不再進(jìn)行大波動為適宜。

分別進(jìn)行四條通道的辨識，在辨識結(jié)果良好時(shí)，可選擇保存辨識數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中各通道將逐一進(jìn)行辨識，先由1號作動器輸出一段白噪聲激勵，用1號傳感器將信號進(jìn)行收集，從而獲取第一通道的辨識數(shù)據(jù)，后由最小均方差算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)建模，LMS算法的基礎(chǔ)是FIR橫向?yàn)V波器，通過自適應(yīng)算法來更新濾波器的權(quán)向量，將算法中得到的濾波系數(shù)用于控制算法中。重復(fù)以上過程分別對2、3、4號通道進(jìn)行辨識。并獲取辨識數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)建模。辨識數(shù)據(jù)見圖8。

圖8 辨識結(jié)果數(shù)據(jù)圖

從數(shù)據(jù)圖可以看出，辨識開始時(shí)接收到的信號雜亂且不收斂，待辨識一段時(shí)間后得到規(guī)律且收斂的良好辨識效果用于控制。

實(shí)驗(yàn)過程說明：由加速度傳感器測得在時(shí)域內(nèi)運(yùn)用梯形積分得到的振動幅值信號，該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)便于用來觀察實(shí)驗(yàn)效果?？v坐標(biāo)單位為毫米，最大值與最小值分別選取+1和-1。橫坐標(biāo)以毫秒為單位，每次取200毫秒數(shù)據(jù)制圖。分別取低于200 Hz的3組頻率150 Hz、100 Hz、50 Hz作為代表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將每組實(shí)驗(yàn)的多組數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，檢驗(yàn)其是否達(dá)到效果。上圖是多組實(shí)驗(yàn)的分析結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明：由于本文開發(fā)的主動隔振系統(tǒng)控制對象是200 Hz以下的低頻振動，在測試部分通過變頻器調(diào)節(jié)偏心電機(jī)以150 Hz、100 Hz、50 Hz的3組不同頻率振動為代表進(jìn)行控制測試，數(shù)據(jù)分別是不同低頻率振動控制前后的振動信號，可以看出3組實(shí)驗(yàn)控制器運(yùn)行穩(wěn)定后均達(dá)到了削弱原有振動的效果，且控制效果良好，控制后的振型平穩(wěn)，原有振動幅度下降50%以上。

通過對比以上測試數(shù)據(jù)可以得出，該控制系統(tǒng)對以200 Hz以下的3組頻率為代表的振動均有削弱效果，其明顯的控制效果證明了該動力裝置主動隔振系統(tǒng)應(yīng)用于振動控制的有效性和可行性。已有理論和試驗(yàn)研究結(jié)果均表明該動力裝置主動控制系統(tǒng)能有效削弱動力裝置低頻振動，是提高設(shè)備可靠性和安全性、改善工作環(huán)境的有效工具。

5 結(jié)語

針對被動隔振系統(tǒng)無法有效削弱低頻振動的問題，本文以船體浮筏為控制對象設(shè)計(jì)了一套主動隔振系統(tǒng)主要用于削弱200 Hz以內(nèi)的低頻振動信號，其將DSP+FPGA雙核處理架構(gòu)作為控制核心，最終以電磁作動器作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)。通過臺架實(shí)驗(yàn)的檢測和保存數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的動力裝置主動隔振系統(tǒng)硬件控制器不僅可以到達(dá)主動隔振預(yù)期的要求，也為后期船舶主動隔振硬件技術(shù)的深入開發(fā)提供了更多的幫助和參考依據(jù)。

圖9 150 Hz振動的控制效果

圖10 100 Hz振動的控制效果

圖11 50 Hz振動的控制效果