梁 麗，李順才，2

（1.江蘇師范大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.江蘇師范大學(xué) 江蘇圣理工學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

車輛通過(guò)橋梁時(shí)，車載及其移動(dòng)效應(yīng)會(huì)引起橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)，而橋梁的振動(dòng)反過(guò)來(lái)又會(huì)影響車輛的正常行駛。橋梁在車輛通過(guò)時(shí)除了要承受靜力作用，還要承受由于振動(dòng)而產(chǎn)生的慣性力。這些力的長(zhǎng)期作用，會(huì)導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞，降低橋梁的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、縮短橋梁使用壽命。當(dāng)移動(dòng)車輛對(duì)橋梁的激振頻率接近于橋梁的某階固有頻率時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，橋梁振動(dòng)加劇，將直接威脅人們的生命安全，因而移動(dòng)載荷作用下橋梁的振動(dòng)響應(yīng)一直是交通安全研究的一個(gè)重要課題。

橋梁振動(dòng)問(wèn)題的研究始于鐵路橋梁，人類自1825年建成第一條鐵路以來(lái)，便開(kāi)始探索、研究列車-橋梁的相互作用。爾后，隨著公路橋梁的廣泛應(yīng)用，人們提出了許多求解車載作用下橋梁動(dòng)力響應(yīng)的簡(jiǎn)便計(jì)算方法。Law和Zhu用能量法推導(dǎo)出車-橋耦合方程，分析了橋面不平整度和車輛制動(dòng)因素對(duì)多跨梁振動(dòng)響應(yīng)的影響[1]；Yang[2]等采用模態(tài)級(jí)數(shù)展開(kāi)法分析了自由和強(qiáng)迫振動(dòng)下含裂紋梁的響應(yīng)；Zhong[3]等建立了考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的橋梁-車輛模型證實(shí)了預(yù)應(yīng)力對(duì)車輛的最大垂直加速度有顯著影響；An[4]等人依據(jù)彈性系統(tǒng)的總勢(shì)能平衡原理和定位原則建立了車-橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)方程，研究了大跨度連續(xù)梁橋在車載作用下的動(dòng)力響應(yīng)；王解軍[5]提出了移動(dòng)車輛荷載作用下大跨橋梁隨機(jī)振動(dòng)的計(jì)算模式；葉茂[6]等人建立了多個(gè)移動(dòng)車輛系統(tǒng)-橋的耦合力學(xué)分析模型，給出了整個(gè)車-橋耦合系統(tǒng)演變隨機(jī)響應(yīng)的求解方法；袁宏智[7]等人將漂浮體系的斜拉橋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成兩端簡(jiǎn)支且中間離散彈性支撐梁、變地基系數(shù)梁和均勻地基系數(shù)地基梁3種模型，并建立了移動(dòng)載荷作用下斜拉橋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程；程帥奇[8]等討論移動(dòng)簡(jiǎn)諧力作用下變截面橋梁的振動(dòng)，為研究車載對(duì)橋的作用提供了一種簡(jiǎn)便方法。

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，有限元模擬成為研究車-橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的主要手段。Lu等人[9]應(yīng)用有限元法將含裂紋橋梁結(jié)構(gòu)離散為兩跨弱耦合Euler-Bernoulli梁模型，研究了該系統(tǒng)由于局部損傷而引起的振動(dòng)模態(tài)局部化現(xiàn)象；趙俊[10]等運(yùn)用Ansys軟件建立了裂紋梁模型，對(duì)移動(dòng)載荷進(jìn)行了瞬態(tài)分析；Li[11]等用直接剛度法建立了一種由三維車輛模型組成的耦合列車-橋系統(tǒng)模型，采用彈性有限元法計(jì)算橋梁動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性；Zeng[12]等人利用有限元模型和多體系統(tǒng)對(duì)高速行駛的車載作用下的橋梁的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究；Li[13]等通過(guò)建立精細(xì)的三維有限元模型來(lái)表征橋梁的復(fù)雜結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，并建立了車輛-橋耦合振動(dòng)(VBCV)模型和16自由度車輛模型，以模擬車輛行駛時(shí)的動(dòng)態(tài)行為；張亞賓[14]等人利用ANSYS軟件模擬計(jì)算了車輛以不同速度通過(guò)橋梁時(shí)，橋體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；陳強(qiáng)[15]等人采用有限元法和振型疊加法相結(jié)合的建模方法，分析了支撐梁在具有大速度、加速度或大質(zhì)量的移動(dòng)載荷作用下動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題；范琪[16]等人采用有限元法對(duì)勻速移動(dòng)常量力和勻速移動(dòng)簡(jiǎn)諧力作用下簡(jiǎn)支梁橋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了研究。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)橋梁振動(dòng)響應(yīng)的研究大多集中在理論分析和數(shù)值模擬兩方面，而大部分文獻(xiàn)中給出的用于求解橋梁振動(dòng)響應(yīng)的理論計(jì)算方法又較為繁瑣，且給出的結(jié)果一般為數(shù)值解，無(wú)法獲得精確的解析解。另外，現(xiàn)有文獻(xiàn)多通過(guò)構(gòu)建車-橋模型，通過(guò)數(shù)值模擬軟件模擬分析橋梁振動(dòng)，或通過(guò)搭建室內(nèi)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，但這2種方法存在2個(gè)缺點(diǎn)，其一，現(xiàn)有數(shù)值模擬軟件應(yīng)用較為廣泛的為ANSYS，但要熟練操作該軟件前期需花費(fèi)大量精力和時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí)，而室內(nèi)試驗(yàn)臺(tái)即便按原型按比例進(jìn)行縮小復(fù)制，試驗(yàn)過(guò)程中仍與實(shí)地測(cè)試有所差別，導(dǎo)致最終數(shù)據(jù)存在誤差。且搭建試驗(yàn)臺(tái)需充足資金和空間，條件限制過(guò)大，因而整體上現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于橋梁振動(dòng)的實(shí)測(cè)成果相對(duì)較少。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)受設(shè)備、環(huán)境、車載狀態(tài)等多種因素影響，還需實(shí)行交通管制，因而較難實(shí)現(xiàn)。本文主要通過(guò)試驗(yàn)研究3種車載工況下橋梁的振動(dòng)響應(yīng)，探索車載工況、車載速度及車載運(yùn)行方向?qū)蛄赫駝?dòng)響應(yīng)的影響。

1 移動(dòng)車載作用下單跨簡(jiǎn)支梁振動(dòng)響應(yīng)的理論研究

不失一般性，本文以單跨簡(jiǎn)支梁為理論分析模型，如圖1所示。

圖1 單車載作用下單跨簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型

橋梁上分別作用有以速度vA和vB勻速正向及反向行駛的車載A、B，P0和P1分別為A車分配到前端車輪和后端車輪的重量，P2和P3分別為B車分配到前端車輪和后端車輪的重量；dA、dB為A、B 2車前后輪之間的距離；R0和R1分別為2個(gè)支座的約束反力；設(shè)t=0時(shí)，橋梁靜止且車載A、B分別位于橋梁的最左端和最右端。當(dāng)移動(dòng)載荷A、B分別向右端和向左端行駛時(shí)，對(duì)圖1梁的響應(yīng)進(jìn)行求解。

為建立移動(dòng)載荷作用下單跨簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)響應(yīng)方程，首先引入奇異函數(shù)[17]

式中：括號(hào)<＞一般稱為麥考利括號(hào)。

當(dāng)n≥0時(shí)，

當(dāng)n<0時(shí)

梁的橫向強(qiáng)迫振動(dòng)方程為

其中：EI為梁的抗彎剛度，ρ為該梁的單位體積質(zhì)量，A為該梁的橫截面積。

設(shè)單跨簡(jiǎn)支梁橫向強(qiáng)迫振動(dòng)解為

其中：ηi(t)稱為正則坐標(biāo)，Yi(x)為經(jīng)過(guò)歸一化處理的正則振型[18]

可分別計(jì)算出正則廣義力為

初始時(shí)刻橋梁是靜止的，ηi(0)=0,η˙i(0)=0[18]，則正則坐標(biāo)響應(yīng)為

將求出的正則響應(yīng)代入方程式(3)，即可得到車載通過(guò)時(shí)橋梁的振動(dòng)響應(yīng)。

由上述推導(dǎo)可知，車載速度、行駛方向及車載重量影響橋梁各截面的振動(dòng)響應(yīng)。彈性范圍內(nèi)梁的振動(dòng)響應(yīng)與車載重量成正比，同向多車載作用下的響應(yīng)可通過(guò)單車載作用下的響應(yīng)進(jìn)行疊加得到。下面以雙車同向或相向行駛時(shí)的橋梁為例，對(duì)比分析不同車載工況、不同車載速度下單跨簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)響應(yīng)。

假設(shè)單跨簡(jiǎn)支梁上同時(shí)作用有同向行駛或相向行駛的2個(gè)車載。為便于比較分析其他因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，選取A、B 2車的車型完全相同，車載為別克，車重 1 220 kg，則P0=P2=7 320 N，P1=P3=4 880 N，前后車輪間距dA=dB=2.64 m。給定車載的移動(dòng)速度為vA=vB=10、20、30、40 km/h。橋長(zhǎng)L=60 m，單位體積質(zhì)量ρ=3 125 kg/m3，抗彎剛度EI=0.532 TN·m2；橫截面積A=14 m2。運(yùn)用Mathcad分別求解車載正向及反向行駛時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)。由式（3）得到位移，求導(dǎo)后得到加速度響應(yīng)。表1給出了最大振動(dòng)加速度amax及其所在截面xm。

表1 雙車載作用下橋梁的最大加速度及其所在截面xm

根據(jù)表1可知：

（1）在不考慮阻尼及其他因素影響的理想模型中，車速對(duì)橋梁的振動(dòng)加速度影響不大；

（2）雙車同向行駛時(shí)，沿長(zhǎng)度方向，橋梁的最大振動(dòng)加速度位置位于離出發(fā)點(diǎn)橋梁的四分之一處。之后沿著車載移動(dòng)方向，各截面加速度振幅呈衰減趨勢(shì)；

（3）同重量的雙車載相向行駛時(shí)，橋梁的振動(dòng)加速度沿長(zhǎng)度方向近似按正弦規(guī)律分布。

2 不同車載工況下橋梁振動(dòng)響應(yīng)的試驗(yàn)研究

2.1 測(cè)試設(shè)備及測(cè)試原理

以江蘇師范大學(xué)校內(nèi)玉泉橋?yàn)闇y(cè)試對(duì)象，測(cè)試設(shè)備為江蘇泰斯特集團(tuán)生產(chǎn)的TST5925EV無(wú)線遙測(cè)動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)試分析系統(tǒng)，如圖2所示。該測(cè)試系統(tǒng)主要由測(cè)試分析軟件、多個(gè)TST5925EV無(wú)線遙測(cè)動(dòng)態(tài)應(yīng)變采集模塊、TST126傳感器、天線、無(wú)線路由器，移動(dòng)電源及筆記本電腦等組成。該系統(tǒng)采用Wi-Fi無(wú)線傳輸技術(shù)，可靠傳輸距離約200 m，每臺(tái)計(jì)算機(jī)可同時(shí)控制16個(gè)采集模塊；該采集模塊采用嵌入式GPS模塊，實(shí)現(xiàn)多臺(tái)同步采樣。

圖2 TST5925EV無(wú)線遙測(cè)動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)試分析系統(tǒng)

2.2 試驗(yàn)方案及測(cè)試步驟

2.2.1 測(cè)點(diǎn)布置

玉泉橋橋長(zhǎng)約為60 m、寬度為7 m，雙向單車道，有大約3度左右的坡度，該橋?yàn)?孔拱橋，下層為花崗巖，上層為平鋪型混凝土板梁（如圖3所示）。

圖3 玉泉橋

在玉泉橋橋面兩側(cè)各均勻設(shè)置4個(gè)測(cè)試點(diǎn)，共8個(gè)測(cè)點(diǎn)（如圖4、圖5所示）；相鄰2個(gè)測(cè)點(diǎn)之間距離為2 m，將8個(gè)TST126傳感器分別放置在各個(gè)測(cè)點(diǎn)處，底端用橡皮泥與地面固定以保持水平。

圖4 測(cè)點(diǎn)分布示意圖

圖5 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)分布

將TST126傳感器調(diào)至0檔（加速度檔），橋面左右兩側(cè)各放置一個(gè)TST5925EV采集模塊，每個(gè)采集模塊連接4個(gè)TST126傳感器，對(duì)應(yīng)軟件采集通道、傳感器編號(hào)及傳感器靈敏度如表2所示。

2.2.2 測(cè)試方案

測(cè)定車載速度、車載數(shù)量及車載運(yùn)行方向?qū)蛄赫駝?dòng)響應(yīng)的影響，設(shè)計(jì)3種試驗(yàn)方案：

方案一（單車載）：?jiǎn)我卉囕d以給定速度10 km/h、20 km/h、30 km/h、40 km/h由西向東在橋上駛過(guò)，通過(guò)TST126傳感器記錄各個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)；

方案二（同向雙車載）：兩車同時(shí)以給定速度10 km/h、20 km/h、30 km/h、40 km/h由西向東同向駛過(guò)橋梁；

方案三（相向雙車載）：2車同時(shí)以給定速度10 km/h、20 km/h、30 km/h、40 km/h，向駛過(guò)橋梁，即一車由東向西，另一車同時(shí)由西向東行駛；

2.2.3 試驗(yàn)步驟

(1)8臺(tái)TST126傳感器分別對(duì)應(yīng)接入1號(hào)和3號(hào)TST5925EV采集模塊；

(2)兩臺(tái)TST5925EV采集模塊分別接入發(fā)射天線，無(wú)線路由器插孔內(nèi)接入網(wǎng)線及接收天線，網(wǎng)線另一端接入筆記本電腦；

(3)在認(rèn)真檢查所有接口是否接觸良好，檢查所有裝置是否安全可靠后，接通并打開(kāi)儀器的電源；

(4)在配套的TST5925EV無(wú)線遙測(cè)動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)試分析軟件上設(shè)置加速度工程單位為mm/s2，采樣頻率為200 Hz，分析頻率為78.13 Hz，采樣模式為連續(xù)采集，觸發(fā)方式為自由觸發(fā)，測(cè)量類型為電壓測(cè)量，并根據(jù)傳感器編號(hào)設(shè)置對(duì)應(yīng)通道靈敏度（如表3所示），窗類型為矩形窗，每次采樣時(shí)間5分鐘。

(5)采集前，進(jìn)行平衡與清零，隨后在車載啟動(dòng)時(shí)點(diǎn)擊開(kāi)始采集，車載駛下橋梁時(shí)點(diǎn)擊停止采集。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 單一車載作用下橋梁各截面的加速度響應(yīng)

根據(jù)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，單車載以10 km/h的速度由西向東駛過(guò)橋梁時(shí)，截面A處的加速度時(shí)域曲線如圖6所示。

由該曲線可得1號(hào)和5號(hào)傳感器所測(cè)得的amax分別為3.53 mm/s2及2.82 mm/s2，由于1號(hào)及5號(hào)傳感器位于同一截面，為便于分析，對(duì)同一截面兩個(gè)傳感器數(shù)據(jù)取平均得該截面處的amax為3.175 mm/s2。由于汽車由西向東駛過(guò)截面，故設(shè)定西側(cè)為起始位置，則各截面所處的具體位置及單一車載以20 km/h、30 km/h、40 km/h的速度駛過(guò)橋梁時(shí)各截面處的加速度最大值amax如表3所示。

表2 采集通道、傳感器編號(hào)及傳感器靈敏度V/(mm?s-1)

表3 單一車載行駛時(shí)各截面處的amax

根據(jù)表3可知：

（1）隨車速增大，各截面amax總體呈遞增趨勢(shì)；

（2）車速較低時(shí)，各截面的amax相差不大，當(dāng)車速為30 km/h時(shí)，amax值最大；

（3）相同車速下，由于截面A處在跨中無(wú)橋墩位置處，故截面A處的amax最大。

3.2 雙車同向及相向行駛時(shí)橋梁各截面加速度響應(yīng)

同理可得到雙車載以不同速度同向及相向駛過(guò)橋梁時(shí)各截面處的amax如表4所示。

由表4可知：

（1）車速較低時(shí)，各截面amax相差很?。?/p>

（2）相同車速時(shí)，截面A處的amax最大；

（3）雙車載同向行駛時(shí)，截面A、B的amax隨車速的增大而增大；雙車載相向行駛時(shí)，截面B、C處的amax隨車速的增大而增大；

圖6 單車載作用下截面A處兩側(cè)的加速度時(shí)域曲線

（4）雙車同向行駛時(shí)，截面C、D處的amax隨車速的增大呈先增后減趨勢(shì)；而雙車相向行駛時(shí)，截面A、D處的amax隨車速的增大呈先增后減趨勢(shì)，主要原因在于橋東西兩側(cè)剛上橋面處各存在一減速帶，人為駕駛車輛在車速較大靠近減速帶時(shí)下意識(shí)進(jìn)行了減速，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)誤差。

表4 雙車載同向及相向行駛時(shí)各截面處的amax

（5）根據(jù)理論分析，同向雙車載作用下橋梁的amax應(yīng)為單車載作用下的兩倍，但根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，同向雙車載作用下橋梁的amax較之單車載作用下amax的兩倍要小，主要是因?yàn)閷?shí)測(cè)時(shí)橋梁的阻尼對(duì)振動(dòng)有影響，理論分析沒(méi)考慮阻尼作用。此外測(cè)點(diǎn)分布不嚴(yán)格對(duì)稱，且車載行駛由人為控制，有誤差。

圖7 不同工況下各截面最大加速度隨車速的變化曲線

3.3 同一截面不同工況下的加速度峰值比較

由表3、表4可繪制出不同車載工況下各截面最大加速度amax隨車速的變化曲線，如圖7所示。

由圖可知：

（1）單車載作用下，橋梁的amax最小，與理論計(jì)算一致；

（2）對(duì)于截面A、B，雙車相向行駛時(shí)的amax最大，而對(duì)于C、D截面雙車同向行駛時(shí)的amax最大。

（3）各截面在車速為30 km/h時(shí)的amax最大；

（4）截面B與截面C處的amax相近，由理論分析可知，對(duì)稱截面處的amax應(yīng)相同，但截面A與截面D處最大加速度值相差較大，結(jié)合試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)可知，由于截面D處設(shè)置的測(cè)點(diǎn)位于橋墩處導(dǎo)致最大加速度值較?。?/p>

（5）綜合圖7中4圖可知，由于截面A處于跨中無(wú)橋墩處，故截面A處的amax最大。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)理論及無(wú)線動(dòng)態(tài)振動(dòng)測(cè)試技術(shù)研究了橋梁在不同車載工況及不同車載速度下的振動(dòng)響應(yīng)，得到了各截面加速度峰值隨車載速度的變化曲線、各車載速度工況下不同截面加速度峰值的變化規(guī)律，主要結(jié)論如下：

（1）根據(jù)實(shí)測(cè)，不同車載工況作用下，由于截面A處于跨中無(wú)橋墩處，該截面處的amax最大；車速較低時(shí)，各截面amax相差很??；總體上來(lái)說(shuō)，當(dāng)車速為30 km/h時(shí)，各截面的amax最大；

（2）根據(jù)實(shí)測(cè)，同向雙車載作用下橋梁的amax較之單車載作用下amax的兩倍較小，與理論分析結(jié)果不一致，主要是由于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)時(shí)，所選用的兩車載型號(hào)并非完全一致，理論分析時(shí)沒(méi)有考慮橋梁的阻尼作用，人為控制車載行駛速度，導(dǎo)致誤差產(chǎn)生；

（3）對(duì)于橋東A、B兩個(gè)截面，車速較小時(shí)，雙車同向比雙車相向時(shí)梁的加速度峰值高；而在車速較大時(shí)，情況則相反；對(duì)于橋西C、D兩個(gè)截面，雙車同向均比雙車相向時(shí)的加速度峰值高；

（4）由于測(cè)試時(shí)總的車速不高，無(wú)線動(dòng)態(tài)設(shè)備采集頻率范圍有限，故本文未做頻域分析，以后可以選取較大的多跨橋梁進(jìn)一步進(jìn)行試驗(yàn)研究并進(jìn)行相應(yīng)的時(shí)域、頻域分析。