徐帆

【摘要】創(chuàng)新意識培養(yǎng)是新課程標準實施以來，數(shù)學學科核心素養(yǎng)和關鍵能力培養(yǎng)的難點.基于學生測評結(jié)果和教師在創(chuàng)新意識培養(yǎng)的教學實踐中的問題，以“溫故知新，從發(fā)現(xiàn)中提升”這節(jié)課為例，通過高中圓錐曲線部分的兩道習題引發(fā)的拓展探究，從教學素材的選擇、教學內(nèi)容的設計與實施等關鍵教學事件及相應關鍵教學行為進行教學改進，挖掘?qū)W生創(chuàng)新意識培養(yǎng)課堂實施的有效途徑，豐富學生創(chuàng)新意識培養(yǎng)的路徑及方法.

【關鍵詞】創(chuàng)新意識培養(yǎng);關鍵教學事件;教學改進

培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)新意識是數(shù)學學科培養(yǎng)的重要目標之一，教師要在日常的課堂教學中注重這方面的探索與實踐，尋找創(chuàng)新意識培養(yǎng)的有效途徑.

如何在課堂教學中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，一直是困擾著廣大教師的難題.盡管教師們從教學內(nèi)容、教學形式、課堂組織等不同角度進行嘗試，但是通過對學生測評結(jié)果的分析和教師的反饋，仍然發(fā)現(xiàn)很多問題.因此，本文從教學素材的選擇、教學內(nèi)容的設計及實施等關鍵教學事件及相應關鍵教學行為進行教學改進，“溫故知新，從發(fā)現(xiàn)中提升”這節(jié)課就是教學改進過程中的一個實踐案例.

1 課堂教學改進聚焦關鍵教學事件和關鍵教學行為

在課堂教學中包含著各種教學事件和教學行為.其中，關鍵教學事件是推動教學進程、實現(xiàn)教學目標的重要節(jié)點，而蘊含其中的各種教學行為又有著不同的層次，有些教學行為對整個課堂教學起到關鍵影響. 通過研究發(fā)現(xiàn)[1]， 教師提問、 教師展示、 學生做題、學生聽講和師生互動是處于A層級的關鍵教學行為，教師講解等11個關鍵教學行為處于B層級. 在教學中，抓住關鍵教學事件和關鍵教學行為進行改進，對教學效果有很好的促進作用.

創(chuàng)新伴隨問題的發(fā)現(xiàn)與解決而產(chǎn)生，在數(shù)學學習中能否發(fā)現(xiàn)有價值的新問題是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的關鍵. 因此，中學課堂教學中創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應從培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力入手.基于這一認識，如何選擇教學素材、如何恰當?shù)卦O計教學流程是形成創(chuàng)新意識培養(yǎng)課堂的關鍵教學事件.而如何合理地展示這些素材，如何設計提問和講解的方式，使學生在教師的引導下，明確其發(fā)展的邏輯走向，不斷發(fā)現(xiàn)新的問題，并形成良性的師生互動平臺，就成為實現(xiàn)創(chuàng)新意識培養(yǎng)課堂的關鍵教學行為.

2 課堂教學改進的具體實施

2.1創(chuàng)新意識培養(yǎng)教學素材選擇的改進

創(chuàng)新意識培養(yǎng)教學材料的選擇，既可以來源于學生的疑問與困惑，也可以來源于課本上已有的知識、習題等內(nèi)容，并沒有嚴格的范圍限制，但選擇時最好遵循：要貼近學生的認知，使學生便于入手;要具有成長性，能夠形成一般性的規(guī)律;還要有進一步的生長點，即能夠形成生成性問題，能夠形成可供繼續(xù)研究的新問題.

筆者認為，通過對常見材料（特別是對相似類型的問題）的觀察、比較、發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，總結(jié)新的方法、觀點或認識，并進一步提出新的問題，就形成了常規(guī)課堂中可以操作的培養(yǎng)方式.2.1.1改進前的素材選擇

筆者選擇了圓錐曲線部分中的一道課后習題作為問題發(fā)現(xiàn)的素材（見例1），要求學生課上完成例1，然后教師不斷改變斜率乘積的數(shù)值，讓學生在解題實踐中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成新問題（見新問題1）.

選擇該素材的目的是讓學生從特殊到一般，自主地發(fā)現(xiàn)新問題，再通過對新問題的研究，讓學生不僅感知參數(shù)的變化與曲線的變化之間的聯(lián)系，深刻地體會參數(shù)的變化和定值的不變之間相互制約的辯證關系，而且還可以增強對解析幾何本質(zhì)的認識，同時，也能感悟到新問題的價值：人認識事物總是從由對個體認識的局限性，通過一般化的過程，向全面性發(fā)展.但是由于例題單一，開放程度低，一切是按照教師的刻意設計進行，學生的自主性也隨之降低，課后反饋表明，多數(shù)學生的感覺是按照教師的意圖亦步亦趨.顯然，創(chuàng)新性培養(yǎng)的效果也會降低.

2.2創(chuàng)新意識培養(yǎng)教學設計與實施的改進

多年的教學經(jīng)驗表明，即使有好的素材，如果沒有很好的設計，也很難達到預期的目標.恰當?shù)慕虒W設計在于能否設計出適合學生問題意識形成的課堂氛圍.另外，隨著問題難度的加深，新問題的發(fā)現(xiàn)與提出并不是輕而易舉的，它既需要學生有一定的知識技能的儲備，有較強的觀察力、注意力、記憶力、想象力、思維及動手操作能力，又需要有一定經(jīng)驗和方法的積累.因此，教師還要有意識地進行發(fā)現(xiàn)和提出問題方法的指導，這樣既可以提高新問題發(fā)現(xiàn)的質(zhì)量，也是學生創(chuàng)新意識向創(chuàng)新能力轉(zhuǎn)化所必需的.基于這一認識，如果僅僅將選好的兩個例題在課上呈現(xiàn)出來，學生獲得的信息量仍然有限，思考的局限性仍然很突出.因此，筆者在例題呈現(xiàn)方式和新問題的發(fā)現(xiàn)兩方面做了改進.2.2.1課前引疑，集思廣益

課前要求學生模仿前面提到的兩個引例自編一道題，然后將同學們編寫的部分結(jié)果匯集起來，再發(fā)下去，要求他們研究其他同學編的題，并給出相應的評價.這樣做的目的：

（1）將分散的資料和信息聚攏

一方面，設置的編題環(huán)節(jié)可以有意識地引導學生觀察共性，為新問題的發(fā)現(xiàn)打下基礎.另一方面，由特殊到一般，由具體到抽象是研究問題的常見方法，它要求通過對大量事物或現(xiàn)象的觀察與分析，抽象出一般性的規(guī)律.但是，平常教學中，很難達到“大量”的要求，學生學習時就會缺失這方面的體會. 那么，集中全班同學對同一個問題的思考，每一個個體的思考都會有與眾不同的地方，也會有與其他個體相同或相近的部分，信息量變大，使得學生可以在觀察和分析這些信息的同時，切身體會由特殊到一般、由具體到抽象的研究方法.

（2）使學生有充足的時間安靜地思考

行為主義學習理論認為，學習是指由經(jīng)驗（或?qū)嵺`）引起的個體知識或行為的相對持久的變化，是內(nèi)在的智力活動.學習材料的信息量增大，學生必須有時間充分了解信息的內(nèi)容，學生不能加工他們沒有識別或沒有感知到的信息.如果這些信息中共性的內(nèi)容居多，認知負荷較輕，便于學生提取規(guī)律性的內(nèi)容.反之，則形成較重的認知負荷，對從學習材料中提取一般性的內(nèi)容形成阻礙.由于學生個體思維水平存在差異，要給每一個學生充分的獨立思考的時間，使他們能“靜”下來， “看”進去.（3）可以發(fā)現(xiàn)學生的最近發(fā)展區(qū)

維果斯基指出，認知發(fā)展中有兩種發(fā)展水平，一種是“獨立解決問題時所表現(xiàn)的”現(xiàn)有發(fā)展水平，另一種是“在成人的引導或更有能力的同伴的協(xié)助下”解決問題時所能達到的水平，兩者之間的差距就是最近發(fā)展區(qū).維果斯基認為，在這個區(qū)域里進行的教學才有可能成功.從學生編制的題目可以判斷學生的認知水平，這為制定學習的目標和教學的方案提供了依據(jù).

實際情況表明，改編點主要集中在：將斜率之積的結(jié)果改為其它具體數(shù)值，或者僅僅改變兩個定點橫坐標的數(shù)值（對稱性不變），或者將兩個定點改在縱軸位置上;有一人將條件和結(jié)論的位置置換;只有不到5人的改編如前文的新問題1，其中僅兩人給出了這一改編的完整解答.顯然，多數(shù)學生并沒有沿著教師預想的路徑發(fā)現(xiàn)問題，甚至根本就不清楚原問題的規(guī)律性是什么.這樣的改進使學生有了思維的碰撞，為進一步思考提供了可能，同時又為教學目標的改進提供了依據(jù)，即本節(jié)課的目標不再是發(fā)現(xiàn)和解決了多少個新的問題，而是為學生打開一扇窗戶，讓他們能看到生成問題的深度和廣度，激發(fā)他們的好奇心.讓學生感悟到新問題的發(fā)現(xiàn)是在明確舊問題的基礎上，轉(zhuǎn)換觀察和思考的視角得來的.同時，通過解決新發(fā)現(xiàn)的問題，明確發(fā)現(xiàn)的價值，并尋求更新的發(fā)現(xiàn)視角.

2.2.2宏觀分析，明確方向

由于學生所編寫習題的多樣性，課堂上先引導學生分析所編題目的特點，說清編制的視角，然后選擇一個多數(shù)同學認同的方向為重點，體會在新問題的發(fā)現(xiàn)過程中，從特殊到一般方式的運用，以及如何從自身認識出發(fā)，發(fā)現(xiàn)新問題.再在此基礎上，對學生編制的問題進行歸類，大致可歸為斜率乘積運算的結(jié)果，定點的位置的改變，條件與結(jié)論位置的置換等三個方向，為又一輪的新問題的發(fā)現(xiàn)打下基礎.

教學改進如下：

師：在同學們編制的問題中，有一類與例題的陳述方式最為接近，都是隨著斜率乘積的改變，所解方程表示何種曲線也發(fā)生了變化，請在同一個平面直角坐標系下畫出這些曲線，并陳述你的結(jié)論.

目的是通過這個問題讓學生看到，隨著k1·k2取值的不同，曲線也會發(fā)生相應的改變，即隨著k1·k2取值的不同，分別會出現(xiàn)橢圓、圓、雙曲線等多種情況.如果補上點B（6，0）和C（-6，0） ，這個曲線表示過定點B（6，0）和C（-6，0）的曲線族.

參照對直線與對應點斜式方程的認識，可以得到：從方程角度看，已知定點是所求曲線方程的解;從“形”的角度看，隨著參數(shù)的變化，所有滿足該方程的曲線都經(jīng)過已知定點.這深刻的體現(xiàn)出，參數(shù)的變化和定值的不變之間相互制約的辯證關系.

在學生將所編制的問題歸納為新問題1后，教師總結(jié)：

（1）生成一個問題是可以從一個一個的具體現(xiàn)象入手，再推廣到一般情況;

（2）每次只改變一個條件，有助于觀察該條件是怎樣影響動點運動的，同時會自然聯(lián)想到，其它條件又是怎樣影響動點運動的呢？

（3）一般化的想法可以使我們從宏觀的角度看待研究的對象，并為進一步研究打下基礎.

教師追問：能否由新問題1的條件與結(jié)論出發(fā)，對所編制的問題進行歸類嗎？

由于學生的認識和表達所限，此環(huán)節(jié)教師要給予更多的指導.

3 對學生創(chuàng)新意識培養(yǎng)教學實踐的思考

反思前面創(chuàng)新意識培養(yǎng)材料的選擇與不斷對其挖掘的過程，不難看出，材料的選擇要遵循創(chuàng)新能力培養(yǎng)的要求，要有能生成新問題潛力，同時新的問題還要有研究的價值.另外，還應該看到，隨著問題的深入，新問題的生成并不是那么顯而易見的，也不僅僅源于對既有問題的不滿足，而是站在對知識的深刻理解和探究方法的熟練掌握之上.每一次的“生成”都是基于認真的分析和一種新的視角的思考，才能獲得新的收獲，而這正是推動數(shù)學學習的動力所在，更是創(chuàng)新意識培養(yǎng)的契機.在新問題生成的過程中，不僅可以促使學生加深對原有問題的認識和對知識的理解，而且可以使他們體會研究問題的一般方法，提高學生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識.

參考文獻

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[2]王振平，宋洪英. 促進學生數(shù)學運算素養(yǎng)提升的課堂教學改進研究[J].中小學課堂教學研究，2018（1）：16-21.

[3]曹一鳴，劉堅. 促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)與關鍵能力發(fā)展的教學研究[J].中小學課堂教學研究，2017（4）：3-6.