蘇藝偉

摘 要：通過分析一道圓錐曲線求解離心率試題，探索解題教學(xué)中如何提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，提高解題能力.

關(guān)鍵詞：離心率;數(shù)學(xué)運算;素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征，適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成的.

數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題主要包括理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果運算是構(gòu)成數(shù)學(xué)抽象結(jié)構(gòu)的基本要素，是演繹推理的重要形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段數(shù)學(xué)運算是計算機解決問題的基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，學(xué)生能夠提高解決實際問題和數(shù)學(xué)問題的能力，提升邏輯推理的能力，形成程序化思考問題的習(xí)慣，養(yǎng)成實事求是，一絲不茍的科學(xué)精神.

不難看出，良好的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，不僅體現(xiàn)在要有扎實的數(shù)學(xué)計算能力，更體現(xiàn)在理解運算對象，探究運算方向，選擇運算方法上面那么，如何通過解題教學(xué)來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)？筆者以一道圓錐曲線試題為例進(jìn)行了大膽的嘗試.

五、教學(xué)啟示

1提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)要準(zhǔn)確理解運算對象

高中階段整個數(shù)學(xué)體系是由概念組建起來的，準(zhǔn)確理解概念是運算成功的重要根基而學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因之一就是概念理解出錯，或者概念理解不全.因此在課堂上要把概念講清講透，挖掘概念的內(nèi)涵外延，建立概念之間的聯(lián)系，強化學(xué)生對概念的理解和掌握，從形到數(shù)，從數(shù)到形，相互結(jié)合，這樣才能完善概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，真正意義上做到理解運算對象.對于本題，運算對象是橢圓的離心率，體現(xiàn)出的是橢圓的扁平程度，計算公式為e=ca，經(jīng)常借助題目條件得到a與c的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程，從而求出離心率由此可見，準(zhǔn)確理解運算對象是提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的重要前提.

2提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)要善于探究運算方向

數(shù)學(xué)的運算和解題離不開解題思路，沒有事先確定解題思路就猶如無木之本，無源之水解題思路確定的思維過程就是對運算方向的探究過程對于本道試題，結(jié)合題目條件，確定的解題思路為聯(lián)立其中兩個方程，求出點A坐標(biāo)，再將點A坐標(biāo)代入第三個方程，從而求出離心率后續(xù)的三種解法都是在這個思路的引領(lǐng)下進(jìn)行的由此可見，探究運算方向是提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要抓手在教學(xué)過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目條件探究運算方向，明確解題思路，從而提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，否則只能是盲目解題，處處碰壁.

3提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)要善于借助合情推理

合情推理是一種合乎情理的推理，是根據(jù)已有的事實，正確的結(jié)論，實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程.主要包括觀察、實驗、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維活動對于本題，解法2和解法3均遇到關(guān)于e的高次方程無法直接求解的計算難點解法2在前面均為正確解答的前提下，運用合情推理，猜測e=2-1，代入檢驗發(fā)現(xiàn)正確，因此答案即為e=2-1;解法3在前面均為正確解答的前提下，首先猜測（1）式有一個根-2，然后代入（1）式檢驗后發(fā)現(xiàn)是成立的，因此得到（1）式有一個因式為e+22，從而將（1）式轉(zhuǎn)化成為（2）式，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成（3）式，這一系列的轉(zhuǎn)化正是是建立在合情推理的基礎(chǔ)之上可以想象，如果不借助這樣的合情推理，在解法2和解法3中很難得出最后的結(jié)果因此，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的提升要善于借助合情推理.

4提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)要靈活選擇運算方法

數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)不僅體現(xiàn)在要有很強大的計算能力，更是體現(xiàn)在能夠靈活選擇恰當(dāng)?shù)倪\算方法以期實現(xiàn)解題的高效和最優(yōu)化對于本道試題給出的三種解法都是代數(shù)法，如果能夠變換思維，采用幾何法則會有柳暗花明又一村的美妙之感.

因此，選擇運算方法從某種程度上來講比強大的計算能力更為重要，它往往能夠觸及試題的本質(zhì)，洞悉命題者的命題意圖，是良好數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的一個重要體現(xiàn).

總之，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)該認(rèn)真選取典型試題，在學(xué)生正確理解運算對象的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究運算方向，選擇運算方法，并且善于借助合情推理，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，真正實現(xiàn)解題能力的提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]曹祖兵，徐東力積累基本活動經(jīng)驗提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中國數(shù)學(xué)教育，2017（9）：9-11.