蔣國(guó)平，曾 浪，諶炎輝

（1.廣西科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 柳州 545006；2.湖南省安化縣職業(yè)中專(zhuān)，湖南 安化413500）

顆粒材料是松散物料的一種，其具有的離散特性又使它不同于其他物理介質(zhì)[1-2]，安息角作為反映顆粒離散特性的基本宏觀參數(shù)，可作為研究物料離散性和堆積性的指標(biāo)，但是在安息角的測(cè)量過(guò)程中往往又和物料的崩塌、隔離和層化現(xiàn)象相關(guān)，安息角方面的重要性漸漸成人們所認(rèn)識(shí)。王建國(guó)[3]等人利用離散單元法研究了顆粒不同堆積方式對(duì)自然安息角大小的影響變化。李昌寧[4]通過(guò)大量試驗(yàn)分析，并通過(guò)數(shù)值模擬分析方法建立了安息角與顆粒粒徑和非均勻度兩者之間的數(shù)學(xué)模型，對(duì)料堆安息角的大小進(jìn)行研究。由上述可知，在研究顆粒物料具有的相關(guān)性質(zhì)時(shí)，離散單元法在研究顆粒堆積方面具有一定的可行性和科學(xué)性，安息角的大小可作為研究顆粒物料性質(zhì)的重要指標(biāo)。

近年來(lái)，已有許多學(xué)者對(duì)顆粒形態(tài)方面進(jìn)行過(guò)研究，但是基本上都是基于圓球、橢球體的規(guī)則形狀，與實(shí)際的顆粒形狀差異很大，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果與實(shí)際結(jié)果不吻合。對(duì)于棱角分明的顆粒形狀用規(guī)則形狀的顆粒代替顯得簡(jiǎn)單，在自然界中顆粒形狀千差萬(wàn)別，不能一一進(jìn)行數(shù)值模擬，本文選擇了幾種具有代表性的巖石顆粒形狀來(lái)測(cè)量安息角的大小，從而研究顆粒材料之間的力學(xué)性質(zhì)和穩(wěn)定特性。

1 離散元素法基本原理

離散元素法是一種用于求解離散介質(zhì)問(wèn)題數(shù)值模擬方法，基本原理是將研究對(duì)象分成具有相互接觸作用的獨(dú)立單元，基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律，通過(guò)動(dòng)態(tài)松弛法或靜態(tài)松弛法進(jìn)行循環(huán)迭代計(jì)算，確保使所有單元的受力可以在足夠小時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)達(dá)到平衡，并時(shí)刻更新所有單元的位移位置并對(duì)每個(gè)單元的微觀運(yùn)動(dòng)進(jìn)行跟蹤計(jì)算，表現(xiàn)整個(gè)研究對(duì)象的宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律[5]。

2 無(wú)底圓筒試驗(yàn)仿真模型的建立

2.1 接觸模型的選取和接觸參數(shù)的設(shè)定

在顆粒接觸理論中，接觸模型是離散單元法的重要基礎(chǔ)，對(duì)于不同的仿真對(duì)象有特定的接觸模型，由于研究對(duì)象是碎石，此次在EDEM中選取了Hertz-Mindlin無(wú)滑動(dòng)接觸模型來(lái)計(jì)算粒子間所受到的力[6]，仿真模型正確參數(shù)的設(shè)定是必須的，經(jīng)查相關(guān)材料的屬性參數(shù)如表1、表2所示[7]。

表1 材料的屬性參數(shù)表

表2 材料的接觸屬性參數(shù)表

2.2 顆粒幾何模型的建立

現(xiàn)實(shí)中的碎石顆粒形狀千差萬(wàn)別，通常細(xì)分為條狀、等徑方形、角狀、片狀和中間類(lèi)型五大類(lèi)型，以往有學(xué)者采用了逆向工程技術(shù)來(lái)創(chuàng)建碎石顆粒的CAD模型，可以獲得實(shí)際碎石形狀外側(cè)輪廓，具有較高的準(zhǔn)確性，在EDEM軟件中分別創(chuàng)建了符合要求的5種顆粒模型如圖1所示。

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖1 按外形建立巖石物料5種顆粒模型

2.3 無(wú)底圓筒實(shí)驗(yàn)仿真模型的建立

無(wú)底圓筒仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀蔁o(wú)底圓筒建模、碎石顆粒填充、碎石顆粒流出和碎石顆粒自然堆積4個(gè)基本過(guò)程構(gòu)成，如圖2所示。模型的工具是建立材料均為鋼材的圓筒和襯板，設(shè)置無(wú)底圓筒的直徑和高度分別為225 mm和675 mm，為了保證物料形態(tài)結(jié)構(gòu)完整及邊緣擴(kuò)散正常，文中采用李勤良[8]提出的提升速度即0.05 m/s，共進(jìn)行5組對(duì)應(yīng)形狀的仿真模擬實(shí)驗(yàn)。

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖2 無(wú)底圓筒實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程

為了保證安息角的準(zhǔn)確性，利用EDEM軟件后處理的切片處理功能分別對(duì)5組不同形狀顆粒堆進(jìn)行切片處理，對(duì)顆粒堆xoz面進(jìn)行適當(dāng)厚度的切片截?cái)?，?dǎo)出每組切片左右兩側(cè)最外延顆粒的中心坐標(biāo)值，然后進(jìn)行線性擬合，測(cè)量左右兩側(cè)的安息角，其平均值作為顆粒堆安息角的大小，片狀切片截?cái)嗳鐖D3所示，其它形狀切片截?cái)嗤怼?/p>

圖3 xoz切片截?cái)嗍疽鈭D

應(yīng)用Excel分別對(duì)片狀顆粒堆xoz切片進(jìn)行線性擬合，得到的片狀顆粒左右兩側(cè)的安息角擬合直線方程，其它形狀同理，如圖4所示。

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖4 各組顆粒堆左右兩側(cè)安息角擬合

由圖4可知，片狀粒堆左側(cè)擬合直線方程為：y=0.68x+192.25，右側(cè)擬合直線方程為：y=-0.69x+206.42，左右兩側(cè)對(duì)應(yīng)安息角分別為34.22°和34.61°，平均值為 34.42°.同理，得中間、角狀、片狀、等徑方形對(duì)應(yīng)的安息角平均值大小，如表3所示。

表3 各組顆粒堆仿真堆積安息角

3 顆粒物料的安息角實(shí)驗(yàn)測(cè)定

實(shí)驗(yàn)測(cè)定安息角與數(shù)值模擬相類(lèi)似，采用無(wú)底圓筒實(shí)驗(yàn)裝置，其直徑與高度的比值為1∶3，放入各組對(duì)應(yīng)形狀的顆粒，以0.05 m/s的速度勻速提升料筒，巖石物料從料筒中緩慢流出，待巖石顆粒穩(wěn)定后，便形成碎石顆粒的料堆模型，如圖5所示。

圖5 無(wú)底圓筒實(shí)驗(yàn)

對(duì)碎石顆粒堆的安息角進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算公式為：

式中：H為顆粒堆的表觀高度，cm；D為顆粒堆底部的表觀直徑，cm.

由于料堆在下落過(guò)程中存在削峰現(xiàn)象和慣性作用，運(yùn)用公式進(jìn)行安息角的計(jì)算時(shí)會(huì)存在系統(tǒng)誤差，為了減小誤差和確保準(zhǔn)確性，需要多次測(cè)得碎石料堆的高度H和底面直徑D，并求取平均值，對(duì)各自形狀對(duì)應(yīng)的顆粒堆進(jìn)行多次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，所得到的安息角變化如圖6所示。

圖6 對(duì)應(yīng)不同形狀碎石粒堆的安息角變化

3.1 數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)

人工操作有一定的誤差，需要驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)過(guò)程的穩(wěn)定性。首先要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，樣本的正態(tài)分布的規(guī)律是SPC方法應(yīng)用的基礎(chǔ)，若不符合則說(shuō)明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不可靠，各組數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖7 各組安息角正態(tài)檢驗(yàn)

圖7 中的P值代表正態(tài)分布的可能性，大小分別為 0.514、0.097、0.600、0.255、0.165，均大于 0.05，從而表明每組數(shù)據(jù)都滿足正態(tài)分布，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠。

3.2 繪制數(shù)據(jù)控制圖

在Minitab中應(yīng)用SPC法分別繪制各組數(shù)據(jù)單值I-MR控制圖，如圖8所示。

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖8 各組安息角I-MR控制圖

由圖8的控制圖可知，剔除幾個(gè)異常點(diǎn)，數(shù)值均在上下限區(qū)域范圍內(nèi)浮動(dòng)，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)過(guò)程是穩(wěn)定的，數(shù)據(jù)可靠，求得各組相應(yīng)的安息角平均值，如表4所示。

表4 各組顆粒堆實(shí)驗(yàn)堆積安息角

4 結(jié)論

主要利用離散元素法對(duì)不同幾何形狀的安息角進(jìn)行了數(shù)值模擬，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，運(yùn)用SPC法檢驗(yàn)了實(shí)驗(yàn)過(guò)程的穩(wěn)定性，表明實(shí)驗(yàn)過(guò)程穩(wěn)定，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠。結(jié)合仿真和實(shí)驗(yàn)的對(duì)比分析，結(jié)果表明：在所研究的五種形狀中，安息角的大小按片狀、中間狀、角狀、條狀和等徑方形的順序逐漸增大，其機(jī)理是因?yàn)轭w粒內(nèi)部接觸的數(shù)量越多，越能真實(shí)地反映顆粒之間的相互作用及咬合關(guān)系，力鏈中的顆粒越容易自鎖，顆粒之間越不容易分離，堆積特性就越穩(wěn)定，本研究可以為裝載機(jī)作業(yè)裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。