楊海紅

（山西交通控股集團(tuán)有限公司 運(yùn)城南高速公路分公司，山西 運(yùn)城 044000）

1 概述

橋梁健康監(jiān)測中應(yīng)變監(jiān)測是最重要的監(jiān)測內(nèi)容，但由于橋梁結(jié)構(gòu)受到復(fù)雜的溫度場影響，導(dǎo)致實測應(yīng)變數(shù)據(jù)受溫度影響呈現(xiàn)較明顯的波動。事實上，橋梁結(jié)構(gòu)除了受到車輛荷載作用之外，溫度也是較為重要的環(huán)境激勵。近年來，已有學(xué)者針對實測數(shù)據(jù)采用濾波的方法提取緩慢變化的溫度周期趨勢，從而將車輛荷載與溫度效應(yīng)分離，為結(jié)構(gòu)后續(xù)的安全監(jiān)測及狀態(tài)評估提供參考。

但是針對溫度周期趨勢的研究仍有不足，由于車輛荷載對結(jié)構(gòu)的運(yùn)營的安全有著重要的影響，人們重點(diǎn)關(guān)注的是車輛荷載效應(yīng)，而忽視了溫度效應(yīng)。實際上結(jié)構(gòu)實測應(yīng)變的變化趨勢很大程度上與溫度有關(guān)，因此有必要對溫度效應(yīng)進(jìn)行深入研究。

本文依托風(fēng)陵渡黃河大橋健康監(jiān)測，該橋上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)變變截面連續(xù)梁，由主孔橋和邊孔橋組成。主孔橋跨徑組成為（87+7×114+87）m，邊孔橋跨徑組成為5×87 m。選擇主孔橋第13跨跨中下緣應(yīng)變及相應(yīng)的溫度測點(diǎn)。

2 實測應(yīng)變的變化規(guī)律

風(fēng)陵渡黃河大橋健康監(jiān)測系統(tǒng)自2010年運(yùn)行至今已將近8年，積累了大量的實測數(shù)據(jù)。雖然傳感器已經(jīng)進(jìn)行了溫度系數(shù)標(biāo)定，但由于橋梁現(xiàn)場與實驗室的環(huán)境存在著很大的不同，因此，采用多年的實測應(yīng)變和溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，并在此基礎(chǔ)上對應(yīng)變傳感器進(jìn)行溫度修正，盡量剔除溫度的影響。

應(yīng)變監(jiān)測的采樣頻率為3 min采集一次，由此造成全年的數(shù)據(jù)非常龐大，每個傳感器全年有17萬多條數(shù)據(jù)，由此使得后期處理相對較難。通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行認(rèn)真分析,每天應(yīng)變數(shù)據(jù)是隨著日照溫差的波動而周期變化，清晨是一天中箱梁內(nèi)外溫差最小的時段。因此選擇每天清晨5：00時刻的應(yīng)變測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。首先提取每天5：00～6：00范圍內(nèi)實測數(shù)據(jù)，取其平均值作為當(dāng)天應(yīng)變及溫度測試結(jié)果代表值。通過繪制應(yīng)變溫度曲線圖，發(fā)現(xiàn)其與溫度之間具有較好的線性相關(guān)，經(jīng)回歸分析，可決系數(shù)R2接近于1，溫度與應(yīng)變回歸分析見圖1。

圖1 應(yīng)變溫度回歸分析

在進(jìn)行回歸分析過程中，應(yīng)變和溫度均換算為相對變化量，回歸方程中的截距也相應(yīng)為零，便可得到應(yīng)變溫度的回歸系數(shù)。按照上述方法對歷年的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如表1所示。

表1 歷年溫度回歸系數(shù)表

從表1可看出，歷年溫度回歸系數(shù)偏差不大，可決系數(shù)均接近于1，采用歷年回歸系數(shù)的平均值對實測應(yīng)變進(jìn)行溫度修正，修正后的2018年8月實測曲線見圖2。

圖2 2018年8月實測應(yīng)變曲線圖

從圖2可以看出，雖然采用歷年的溫度回歸系數(shù)對實測應(yīng)變進(jìn)行了溫度修正，但應(yīng)變實測曲線仍然每天隨溫度產(chǎn)生較大的波動。應(yīng)變曲線中存在著大量的毛刺，而這些毛刺是由車輛荷載產(chǎn)生的[1]。

由此，本文針對實測應(yīng)變數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，結(jié)合相應(yīng)的溫度測試結(jié)果，對實測數(shù)據(jù)中的溫度效應(yīng)進(jìn)行分析。

3 實測應(yīng)變的溫度效應(yīng)分析

3.1 實測應(yīng)變的平滑處理

從圖2可看出，實測應(yīng)變受車輛荷載影響曲線并不光滑，因此，首先采用小波分析的方法將車輛荷載分離出來，從而得出光滑的僅受溫度影響的應(yīng)變曲線見圖3。

圖3 小波分析后的應(yīng)變曲線圖

3.2 溫度滯后的處理

對溫度測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，溫度變化曲線如圖4所示。

圖4 溫度變化曲線圖

對比圖3與圖4可以看出，應(yīng)變與溫度變化規(guī)律基本一致，二者存在明顯的相關(guān)關(guān)系，同時相對應(yīng)變而言，實測溫度有一定的滯后，這是由于測試的為箱內(nèi)溫度，相對密封的箱梁結(jié)構(gòu)導(dǎo)致箱內(nèi)溫度與大氣溫度進(jìn)行熱交換慢于結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱過程。在數(shù)據(jù)處理過程中，對溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行平移，從而建立二者的真正對應(yīng)關(guān)系。

3.3 多段溫度回歸模型

經(jīng)上述分析之后，直接對溫度與應(yīng)變進(jìn)行回歸分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)二者完全沒有相關(guān)關(guān)系，曲線擬合較差。考慮到二者曲線形態(tài)較相近，因此，將曲線進(jìn)行分段，分別進(jìn)行溫度回歸[2]。首先根據(jù)曲線變化規(guī)律，尋找相應(yīng)的特征點(diǎn)，采用特征點(diǎn)將曲線分隔為若干段，總共劃分57段曲線，對每段曲線進(jìn)行回歸分析。

圖5 利用曲線特征點(diǎn)進(jìn)行分段

通過對每段曲線進(jìn)行回歸分析，僅有兩段曲線的可決系數(shù)在0.5～0.6之間，其余所有曲線的可決系數(shù)在0.89～0.99之間，說明二者具有較好的擬合優(yōu)度。圖6為其中一段曲線的擬合結(jié)果。

圖6 應(yīng)變溫度回歸分析

從分段曲線來看，應(yīng)變與溫度之間有著較強(qiáng)的線性回歸關(guān)系，但當(dāng)總體進(jìn)行回歸卻沒有這種規(guī)律，說明每段曲線其相應(yīng)的回歸系數(shù)各不相同。為了能夠總體把握溫度與應(yīng)變的相互關(guān)系，需要對每段曲線的回歸系數(shù)進(jìn)行分析，尋找其相應(yīng)的規(guī)律，選擇每段溫度的平均值、相對值（最大值與最小值的差值）作為自變量，每段曲線的回歸系數(shù)作為因變量進(jìn)行回歸分析。

經(jīng)多次組合分析，發(fā)現(xiàn)截距（即擬合公式中的b）與平均值之間有著較強(qiáng)的線性關(guān)系，而溫度系數(shù)（即擬合公式中的a）與相對值之間存在一定的指數(shù)關(guān)系，回歸分析見圖7和圖8。

圖7 截距與平均溫度的回歸分析

圖8 斜率與溫差的回歸分析

3.4 利用溫度回歸公式進(jìn)行應(yīng)變預(yù)測

采用上述方法便可得到溫度與應(yīng)變回歸的一般公式為：

式中：Si為某時刻的應(yīng)變；Ti為當(dāng)前時刻的溫度；T1為當(dāng)前溫度段的最大溫差；T2為當(dāng)前溫度段的平均溫度；a1、b1、a2、b2分別為回歸系數(shù)。

按照上述方法對溫度進(jìn)行分段平移之后，便可按照式（1）進(jìn)行計算。然而在每段的分割點(diǎn)處，由于該點(diǎn)兩側(cè)的回歸公式計算結(jié)果不同，導(dǎo)致在該點(diǎn)出現(xiàn)臺階式的突變。導(dǎo)致曲線不連續(xù)，為了解決這個問題，經(jīng)多次調(diào)整試算，采用以下辦法對計算應(yīng)變進(jìn)行修正：

a）首先分別根據(jù)該點(diǎn)兩側(cè)回歸公式的置信區(qū)間計算相應(yīng)的置信度。

b）如果兩側(cè)的置信度較為接近，則該點(diǎn)的應(yīng)變值為兩側(cè)計算結(jié)果的平均值，并以此結(jié)果對該點(diǎn)兩側(cè)的回歸公式進(jìn)行修正，重新計算這兩段的應(yīng)變值。

c）如果兩側(cè)的置信度相差較大，則選用置信度較大一側(cè)的計算結(jié)果作為該點(diǎn)的應(yīng)變值，并以此為依據(jù)對置信度較小一側(cè)的計算結(jié)果進(jìn)行修正。

按照上述方法計算結(jié)果見圖9，計算殘差均值為5.38με，說明多段回歸是能夠滿足工程實際需要的。

圖9 修正后的應(yīng)變計算結(jié)果

4 結(jié)論

a）應(yīng)變與溫度之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，但不同時間段內(nèi)，二者的相關(guān)系數(shù)不同，采用分段的溫度回歸模型能夠獲得較好的擬合優(yōu)度。

b）每段應(yīng)變回歸模型中，曲線斜率與該段時間的溫差存在相關(guān)關(guān)系，若采用線性回歸時，溫差較大時會導(dǎo)致出現(xiàn)負(fù)值，而采用指數(shù)擬合，溫差越大其變化率也相應(yīng)較慢，更符合實際情況。

c）每段曲線的截距與該段時間的平均溫度存在較強(qiáng)的線性負(fù)相關(guān)。

d）應(yīng)變與溫度的多段回歸模型也可應(yīng)用于主梁撓度等其他參數(shù)，可在此基礎(chǔ)上對橋梁進(jìn)行荷載識別與安全評估。