鄭元鵬，劉國璽，金 超，伍 洋，張亞林，張一凡

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

FAST的成功建造使得天文學和射電望遠鏡天線受到了更多的關注。和光學望遠鏡400年的歷史相比，射電望遠鏡的發(fā)展僅有幾十年，但是其發(fā)展速度和觀測成果顯著。在增大接收面積的目標驅動下，20世紀50年代開始，世界上多個國家先后建造了大型單口徑射電望遠鏡天線和多天線組陣射電望遠鏡[1-2]。相比而言，我國自主建設大型射電望遠鏡天線起步較晚，但已呈現趕超的態(tài)勢。大型射電望遠鏡的建造涉及到微波電磁場、數字信號處理、結構設計、機電一體控制、機械制造與工業(yè)測量等多個技術領域，結構設計和制造工藝是非常重要的基礎。FAST相比美國的阿雷西博望遠鏡，由于采用了主動反射面、柔性艙索結構設計[3]，增大了觀測區(qū)域，提升了靈敏度；我國主導研發(fā)的SKA反射面天線樣機，采用了模塊化、輕量化結構設計和高精度構件制造工藝，為實現天線組陣的高效率建設目標提供了技術支撐。后續(xù)將要建設的新疆110 m全可動高頻段射電望遠鏡天線，對望遠鏡天線結構設計和制造工藝提出了更多挑戰(zhàn)[4]。

靈敏度和指向精度望遠鏡的是2個最重要的指標。反射面天線具有很強的方向性，成為大型射電望遠鏡的首選天線，也是天線結構設計重點研究的領域。在天線結構設計方法[5-6]、天線結構優(yōu)化理論、天線精度測量[7-8]等方面的研究較為成熟，更先進的天線機電綜合優(yōu)化設計方法逐步發(fā)揮作用[9-10]?；谶@些研究成果，本文系統分析天線效率和指向精度的結構影響因素，結合制造與安裝等實際工程經驗，論述結構設計與性能實現。

1 結構安全性與結構分析

1.1 天線安全性

在Green Bank 100 m天線(GBT)建設之前，由于英國Jodrell Bank 76 m天線和澳大利亞Parkes 64 m天線的建成，美國NRAO于1960年提出建設一個300英尺的簡易過渡天線，能夠盡快開展觀測工作。該天線僅用1年多時間建設完成，在低頻段觀測中發(fā)揮了重要作用。天線工作了26年之后，由于關鍵連接處構件材料的疲勞失效[11]，導致天線整體結構坍塌。盡管該天線已遠遠超出了設計使用壽命，但是從中可以看出大型天線結構設計，保證自身安全性的重要性。

天線結構中一些具備獨立功能的系統，如方位滾輪軌道系統和俯仰驅動系統等，其設計對望遠鏡的可靠性有很大的影響。以軌道為例，GBT 100 m天線在安裝調試階段出現了軌道耐磨板與基板的相對切向滑動，而后出現了軌道接頭不平度增大引起滾輪滾動沖擊，造成天線指向精度下降、軌道疲勞裂紋及夾板螺栓疲勞失效等問題。在對該軌道系統結構進行了為期2年的分析、實驗研究后，于2007年對軌道系統進行了改造[12-13]，改造前后的設計方案與實驗如圖1所示。

圖1 GBT 100 m天線軌道設計與修復實驗

1.2 天線結構分析

有限元理論和計算機技術的發(fā)展，使得結構仿真分析成為結構設計的重要手段。典型的射電望遠鏡天線結構模型如圖2所示。

圖2 典型的射電望遠鏡天線結構模型

有限元模型建立是結構分析的核心技術之一。射電望遠鏡天線結構系統較為復雜，一般由天線反射器和座架2個部分組成。天線反射器包括饋電系統、反射面及其支撐結構；天線座架為空間桁架結構，通過方位和俯仰驅動系統實現天線轉動。結構的主要材料為碳鋼和鋁合金，近年來，碳纖維等復合材料也得到了更多應用。

在模型建立過程中，要充分考慮單元的正確使用、結構的等效方法以及邊界約束條件等因素。為提高建模和計算效率，建模過程要做大量結構等效和簡化工作，同時還要根據分析目標考慮分別建立整體模型與局部模型，數據相互支撐，綜合評定。如對于俯仰軸及滾輪軌道等關鍵構件的校核，可通過整體模型分析結果獲得載荷施加在局部模型中[14]。

天線結構有限元模型用到的主要單元類型包括梁單元、板單元、質量元、彈簧元及關系耦合單元等，載荷主要包括重力、風力、積雪載荷及溫度、地震等，邊界條件主要考慮滾輪、中心樞軸、俯仰軸和俯仰驅動等支撐連接部位的自由度約束與釋放。結構分析的主要內容包括天線精度分析、強度分析、模態(tài)分析、地震響應分析、疲勞分析及方位滾輪與軌道的接觸應力分析等[15]，任務是評價天線結構的安全性、在各種工況下結構變形對精度的影響以及結構的動態(tài)響應對控制系統的影響。天線俯仰軸與輪軌結構分析示意圖如圖3所示。

結構的安全性分析中，結構強度、穩(wěn)定性、疲勞及地震響應等校核應當參照鋼結構設計規(guī)范、建筑結構抗震規(guī)范等相應的設計規(guī)范。

圖3 天線俯仰軸與輪軌結構分析

2 天線效率

天線效率主要受微波光學設計(含饋源)以及結構設計2個方面的影響，可分為饋電效率與結構效率2個部分。傳統的拋物面天線效率計算公式為：

η=η1×η2×η3×η4×η5×η6×η7×η8，

式中，η為天線的總效率；η1為口面利用效率；η2為反射面截獲效率；η3為饋源及支桿遮擋效率；η4為反射損耗效率；η5為表面公差效率；η6為饋源插損效率；η7為交叉極化效率；η8為相位誤差效率。各效率中η1，η2，η6，η7，η8可歸為饋電效率，η3，η4，η5可歸為結構效率。天線結構設計對天線效率影響最大的因素為表面公差(影響η5)和反射面的口面遮擋(影響η3)，此外面板縫隙、表面涂覆等對反射損耗效率η4也造成一定影響。

2.1 表面公差效率

表面公差η5可根據魯茲公式估算：

式中，σ為反射面的均方根誤差；λ為電磁波的波長?？梢钥闯觯炀€表面公差越大工作頻段越高，其效率越低。

大型天線反射面一般由不同數量的小尺寸面板單元拼裝而成。誤差來自2個方面：一是面板制造及安裝過程產生的誤差；二是天線在使用過程中因各種載荷作用引起的結構變形誤差[16]。

按照下面的誤差合成公式可計算反射面的精度：

式中，σi表示各誤差的均方根值；ρij表示相關系數。

隨著制造與測量技術的發(fā)展，單元面板的制造和拼裝精度不斷提高。對于大型天線，結構的變形誤差已經成為主要的影響因素。在主動反射面技術應用之前，保型設計方法在結構設計中發(fā)揮了重要作用。

1967年，Von Hoerner提出了保型設計的概念[17]，目標是希望結構在不同俯仰角度下因重力引起的變形能夠按照一定的方式產生，使得反射面仍然保持為一個同類型的曲面。根據保型的概念，可以得到任意俯仰角度下表面誤差Hφ：

Hz和Hh可以通過對口徑效率的測量推算出來，也可以通過FEA分析獲得并與測量結果進行比對校正。根據使用范圍和Hz，Hh，可以確定最佳調整角度φ0。在最佳調整角度，結構重力變形誤差為零。

一個保型結構必須能夠為反射器表面提供“等柔度”支撐。對設計師的挑戰(zhàn)是如何找到這樣的結構，包括對幾何形狀、桿件截面和重量的考慮。

從結構分析的角度看，變形誤差分布取決于結構、載荷和約束等條件。在明確了重力載荷與圓對稱反射面支撐結構的條件下，天線反射器與座架連接點變形的一致性成為影響“等柔度”結構設計的關鍵因素。

一般的天線座架結構中，俯仰軸的2個點與俯仰齒輪的2個端點是變形差異最大的，如圖4所示，如果天線反射器使用這4個點做支撐，很明顯會將變形差異傳遞的反射面[18]。

圖4 變形不協調點

德國Effelsberg 100 m天線采用十字框架與俯仰齒輪形成錐形俯仰結構，為反射體提供支撐的傘形結構經過錐形俯仰框架的2個端點與方位座架連接，保證變形協調。

GBT 100 m天線采用大俯仰框架過渡結構，逐步弱化連接點變形不協調對反射體的影響。

LMT 50 m天線采用了雙俯仰齒輪結構，將連接點設置在齒輪端部，同樣避開了俯仰軸座的硬點，實現等柔度效果。

SRT 64 m天線設計修改的關鍵是通過特殊梁結構，將俯仰軸硬點作用消除，實現結構變形協調。

圖5和圖6給出了以上望遠鏡天線結構的保型設計概念示意[11]，其重力變形誤差如表1所示。

圖5 典型望遠鏡反射體支撐結構示意

圖6 SRT設計修正前后變形誤差

表1 典型望遠鏡重力變形誤差

可以看出，如果以剛度重量比為評價標準，德國100 m天線的保型設計效果最好。

對于從事社會科學研究和工作的人來講，調查方法通常都是需要掌握的工具。從某種意義上講，方法甚至比知識還重要。方法是創(chuàng)造知識的工具，所以當我們具備了一定的知識后，有必要學習并掌握創(chuàng)造知識的方法。社會科學領域使用的調查研究方法是行之有效的創(chuàng)造知識的工具，社會科學研究其實也可以看成是一個運用調查方法獲取知識的過程，從中不難看出方法的重要性。

保型設計理論需要曲面擬合算法的支撐，對于標準拋物面，通過實時調整饋源到新的焦點位置，可等效為提升了反射面的精度[16]。對于賦形雙反射面，曲面參數變化的影響分析較為復雜[19]，同時也受到結構設計實現的限制。無論如何，保型設計的概念為大型望遠鏡結構設計提供了明確的方向，即使是在主動反射面技術采用后，仍然發(fā)揮著重要作用。

主動反射面技術采用后，結構變形誤差可以得到實時補償修正[20]，而隨機的制造安裝誤差無法修正，對于更高頻段的天線，反射面面板單元的制造精度就成為問題的焦點。

面板單元的精度主要取決于單元的尺寸和制造工藝[21]。采用鋁合金板數控加工方法可獲得更高的曲面精度，但受限于曲面的曲率和鋁板的厚度，單元尺寸一般較小，面板的重量也較大。通過模具負壓成型工藝，可以在重量和精度直接找到平衡。適合這種工藝的結構設計有蒙皮蜂窩夾層結構和蒙皮加筋結構，前者相對精度更高，但由于剛度更大，在主動調整過程容易產生損壞，需增加過渡支撐結構。部分望遠鏡天線面板結構型式及精度如表2所示。

表2 部分望遠鏡天線面板結構與精度

2.2 遮擋效率

天線的口面遮擋主要包括饋源(或副面，以下統稱饋源)遮擋和饋源支撐遮擋2項，二者與頻率幾乎無關。如圖7所示，饋源遮擋為平面波遮擋，饋源支撐在其支撐點以內為平面波遮擋，以外為球面波遮擋。遮擋效率可由下式估計：

式中，Aproject為天線投影口徑；Ablockage為遮擋區(qū)域面積。

圖7 遮擋區(qū)域示意

減小口徑遮擋的方法主要是減小支撐結構沿來波方向的截面面積，同時使支撐桿件盡量外移，減小球面波遮擋。但這樣可能會造成支撐結構剛度下降，引起饋源的變形增大。此外，還要同時需要考慮支撐結構對主反射面精度的影響。因此，饋源支撐結構的設計需要綜合分析后確定。一部分望遠鏡天線中，采用了增加拉索的方法提升支撐結構的剛度。

2.3 反射損耗效率

當天線工作在低頻段時，考慮到風載荷影響，大口徑望遠鏡天線反射面通常會使用或局部使用網孔板。反射面網孔板選取主要影響反射損耗效率η4和表面公差效率η5。

對于金屬網面板而言，從網孔中透過的電磁波不僅會降低天線的增益，還會引起天線噪聲溫度的升高，因此金屬線間距的選擇十分重要。金屬網面引起的漏失可用透射效率來描述，其定義為實際反射面反射能量與實面板的比值。若地面溫度為300 K，要將網孔漏失引入的噪聲溫度限制為1.5 K，則透射效率應大于99.5%。反射面的透射損失可根據如下經驗公式進行估算，

式中：a為2條金屬線的線間距；r為金屬線的半徑。

面板縫隙對天線效率也存在一些影響，在保證面板制造精度的前提下，盡量增大面板面積，以減小這部分影響。

表面電阻和涂覆的影響主要通過采用高導電率的金屬材料面板和低損耗涂覆材料的方式來消除。

3 指向精度

天線主波束寬度與口徑和工作頻率相關，指向精度要求來自于波束寬度，通常十分之一的波束指向誤差會引起3%～4%的信號損失。因此，大口徑高頻段的射電望遠鏡指向精度要求一般是幾個角秒，成為設計關注的焦點。影響天線指向精度因素很多，其中結構誤差是最為重要的誤差之一。

和其他誤差項一樣，結構誤差也可分為系統誤差(可重復性誤差)和隨機誤差，隨著設計仿真、傳感器及測量標校等技術的發(fā)展，系統誤差的消除方法逐步成熟，研究的目標集中在如何減小隨機誤差。隨機誤差主要來自于隨機載荷引起的結構變形誤差和結構制造安裝過程中產生的隨機誤差[22]，按照產生結構誤差的來源，又可分為軸系誤差、驅動系統誤差和軸角傳遞誤差等。

3.1 軸系誤差

軸系誤差包括方位軸垂直度誤差、方位俯仰軸正交度誤差、天線反射面電軸與俯仰軸正交度誤差等[23]。

3.1.1 方位軸垂直度誤差

軌道平面度誤差是影響方位垂直度的主要誤差項，通過數據庫的建立，可將其中相對穩(wěn)定的大誤差加以修正。制造過程中，目標是減小單根軌道加工隨機誤差和滾輪軸承隨機跳動誤差，提高全部滾輪直徑、錐角的一致性。

軌道接縫是有規(guī)律排列的，但載荷變化會造成兩軌道端頭高差變化，由于天線轉動速度不同，滾輪對軌道撞擊力也會發(fā)生變化，從而使這一誤差很難修正，因此，對于工作在高頻段的大口徑射電望遠鏡天線，采用焊接軌道能夠減小這部分隨機誤差的影響。

3.1.2 方位俯仰軸正交度誤差

方位俯仰軸正交度誤差主要來自于俯仰軸承跳動誤差和現場安裝過程2個俯仰軸承軸心的等高和同心誤差，需要制定合理的安裝順序或設置必要的檢測基準，以減小這2項誤差。

3.1.3 電軸與俯仰軸正交度誤差

反射面的電軸受到反射面的表面精度以及饋源與主、副反射面的位置關系影響。通過結構有限元模型分析，可以獲得各項誤差數據，進而可以計算各分項誤差引起的對波束偏移，對各分項誤差求和得到總的波束偏移量。機電綜合仿真手段的應用，可以將結構有效元模型獲得的數據直徑輸入到電磁場模型中，直接計算得到更為精確的波束誤差。

3.2 驅動系統誤差

驅動系統對指向精度產生影響主要是傳動的平穩(wěn)性、噪聲和振動。傳動回差也產生影響，但系統多采用電消隙，可將傳動回差大部分消除。大口徑天線俯仰大齒輪直徑都非常大，只能采用分體加工、在現場再組裝方式完成，因此，其安裝后整體精度不高，徑向跳動和端跳較大。采用將俯仰驅動懸掛在俯仰大齒輪上的設計，能夠使齒輪嚙合過程中始終保持等間隙，防止由于齒輪徑跳、端跳及風載變形產生的影響。但齒輪加工過程產生的齒形誤差和齒距偏差仍然會帶來驅動系統噪聲和振動，因此，需對該項誤差做計算分配。懸掛式俯仰驅動系統如圖8所示。

圖8 懸掛式俯仰驅動系統

3.3 軸角傳遞誤差

軸角傳遞的誤差主要來自于軸角編碼器安裝機構。對于俯仰軸角編碼器安裝機構，由于天線、俯仰機構及配重載荷均通過2個俯仰軸承向地面?zhèn)鬟f，而俯仰軸承又多采用調心軸承，因此俯仰軸端會產生跳動，給安裝在俯仰軸端的軸角編碼器帶來誤差。

采用由俯仰軸承旋轉中心引出軸的聯接方法，通過連接軸組合和具備一定扭轉剛度的聯軸節(jié)與碼盤連接，能夠減少俯仰軸變形對碼盤輸出精度的影響。具有雙讀數頭的光電編碼器能夠消除碼盤徑向跳動的影響。俯仰軸角裝置如圖9所示。

圖9 俯仰軸角裝置

3.4 天線基礎的影響

在風載作用下，天線基礎會產生扭轉和傾覆變形，影響系統精度，可通過安裝在座架上的傾斜儀對該誤差加以修正，但其殘差及陣風引起的誤差難以修正。因此，在基礎設計時，其剛度要滿足誤差分配要求。

天線結構系統固有頻率是影響天線系統動態(tài)性能和系統精度的主要因素之一，基礎與天線結構系統是串聯系統，基礎固有頻率將對天線系統總固有頻率有很大影響。根據總體要求，通過系統仿真分析，可以給出對基礎固有頻率的設計要求。

基礎不均勻沉降將產生方位垂直度誤差，沉降在圓周方向產生的不均勻性給修正帶來了困難，同時，基礎不均勻沉降將還會引起軌道平面度變化，造成滾輪受力不均勻，也會引起天線結構變形誤差的變化，影響指向精度。

4 結束語

射電望遠鏡望的發(fā)展已有數十年歷史，大型天線屈指可數，為結構設計實踐提供了非常珍貴的機會。射電天文觀測與深空探測的發(fā)展還會提供這樣的機會，顯然會有更高的要求，趨勢是高頻段和多波束寬頻帶掃描[24]。要求結構設計與微波光學設計、控制系統、主動修正技術、精密制造技術的結合更加緊密。在望遠鏡天線的總體方案制定過程中，結構設計與微波光學設計的綜合論證分析已成為主要參數選取的必要過程，而機電綜合優(yōu)化計算方法使得結構參數的變化對電性能的影響結果能夠更直接的獲取。挑戰(zhàn)主要來自于隨機載荷對望遠鏡觀測的影響，這需要結構設計師從系統的角度關注更多的因素，掌握多學科綜合仿真計算方法，提供更精確的數據。