鄒小林

(肇慶學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東肇慶 526061)

1993年，我國(guó)水果產(chǎn)量躍居世界第一。2010年，我國(guó)水果總產(chǎn)量約占世界總產(chǎn)量的30%[1]。然而我國(guó)水果在售價(jià)只有國(guó)際平均售價(jià)一半的情況下，水果出口量卻不足產(chǎn)量的5%[1]，原因是國(guó)內(nèi)水果在采摘后，進(jìn)行處理的技術(shù)偏低[2]，沒(méi)有根據(jù)水果的形狀、大小、色澤等進(jìn)行檢測(cè)和分類。因此銷售水果前，應(yīng)對(duì)水果進(jìn)行等級(jí)分揀。為了減少分揀過(guò)程中的工人工作時(shí)間和工人的經(jīng)驗(yàn)技術(shù)限制等，基于圖像處理[3]的計(jì)算機(jī)分揀技術(shù)是實(shí)現(xiàn)水果等級(jí)分類的有效方法。該方法的關(guān)鍵步驟是提取水果圖像中的目標(biāo)。蔡健榮等分別采用色差分量、鄰差和、支持向量機(jī)、對(duì)數(shù)相似度約束等理論結(jié)合Otsu閾值算法分割水果圖像[4-10]。黃辰等采用改進(jìn)的3層Canny邊緣檢測(cè)算法提取蘋果輪廓[11]。Deb等提出一種新的框架檢測(cè)并刪除圖像的陰影[12]。皇帝柑是由于特殊原因形成的一種柑橘品種，因被唐宋明清這些朝代列為朝廷貢品而得名[13]。關(guān)于柑橘的圖像分割與識(shí)別的研究主要如下：蔡建榮等采用色差分量結(jié)合Otsu閾值算法分割圖像，再對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行處理[4]。周志宇等利用Otsu方法計(jì)算canny算子的高低閾值，從而實(shí)現(xiàn)柑橘邊緣的自動(dòng)檢測(cè)[14-15]。廉世彬等采用多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)圖像的亮度進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再2次使用Otsu算法分割圖像獲得圖像的陰影區(qū)域[16]。本研究針對(duì)含有高光、陰影和葉片的皇帝柑圖像提出了融合去除陰影和高光的譜聚類閾值圖像分割算法。

1 高光去除

光源照射到物體表面的光被反射到人眼時(shí)，物體上最亮的那個(gè)點(diǎn)稱為高光。當(dāng)光線照射到非均勻物質(zhì)表面時(shí)，一部分光反射到物體表面與空氣之間的界面上，稱為鏡面反射或高光。圖像的高光點(diǎn)表示具有最高亮度值的圖像區(qū)域。皇帝柑圖像的高光改變了皇帝柑的本色，須要去除皇帝柑圖像中的高光，作為圖像分割的預(yù)處理步驟之一。

Gòrny先把圖像從RGB(紅、綠、藍(lán))顏色空間轉(zhuǎn)換為YUV(Y表示明亮度，U表示色度，V表示濃度)顏色空間，再對(duì)亮度通道Y進(jìn)行歸一化、均衡化處理和多項(xiàng)式函數(shù)轉(zhuǎn)換[17]。廉世彬等提出的去除高光的算法步驟[16]具體為：

(1)將圖像讀入R、G、B3個(gè)通道。(2)將圖像從RGB顏色空間轉(zhuǎn)換為YUV顏色空間。(3)對(duì)亮度通道Y進(jìn)行歸一化處理。(4)對(duì)Y進(jìn)行直方圖均衡化處理。(5)對(duì)Y進(jìn)行多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換。

2 基于熵最小化的陰影去除算法

在光照無(wú)關(guān)圖中，一個(gè)物體表面的灰度值被認(rèn)為是相同(或相似)的。根據(jù)該原理，只要找到最優(yōu)投影方向，就可以消除圖像陰影。

研究結(jié)果顯示，在不同的光照條件下，一個(gè)物體表面的對(duì)數(shù)色度波段比近似在一條直線上，而不同物體表面之間的對(duì)數(shù)色度波段比近似平行[18]。根據(jù)該原理，提出去除陰影的算法步驟如下。

(1)根據(jù)公式(1)計(jì)算色度波段比向量：

(1)

其中：IR、IG、IB分別表示圖像I的3個(gè)波段向量，即IR=I(：，：，1)，IG=I(：，：，2)，IB=(：，：，3)。

(2)根據(jù)公式(2)計(jì)算對(duì)數(shù)色度波段比三維向量ρ：

ρm=ln(cm),m=R、G、B。

(2)

式中：ρm由ρR、ρG、ρB構(gòu)成的三維向量。

(3)根據(jù)公式(3)計(jì)算二維的對(duì)數(shù)色度波段比：

χ=Uρ。

(3)

(4)計(jì)算最佳投影方向。根據(jù)公式(4)計(jì)算每個(gè)角度θ投影后的一維灰度圖像，再根據(jù)公式(5)計(jì)算每個(gè)一維灰度圖像的熵，熵最小的方向即為最佳投影方向θwpt。

Iθ=χ1cosθ+χ2sinθ,θ∈[0,180]；

(4)

(5)

(5)根據(jù)公式(6)計(jì)算光照無(wú)關(guān)圖：

Iθwpt=χ1cosθwpt+χ2sinθwpt。

(6)

3 Ncut譜聚類算法

Ncut譜聚類算法[20]克服了K-means等聚類算法的缺點(diǎn)，對(duì)非凸分布的數(shù)據(jù)具有很好的分類能力，適合解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

Ncut算法的步驟：

輸入：點(diǎn)集V=(v1,v2,…,vn)，vi∈Rd，Rd為d維實(shí)數(shù)空間，k和σ為參數(shù)。

輸出：數(shù)據(jù)分成的k個(gè)類。

(1)根據(jù)定義的相似度函數(shù)，計(jì)算相似矩陣S=(sij)∈Rn×n。

(2)計(jì)算度矩陣D和拉普拉斯矩陣Lsym=I-D-1/2AD-1/2。

(3)求矩陣Lsym的k個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量u1,u2,…,uk，設(shè)U0=[u1,u2,…,uk]，并對(duì)矩陣U0進(jìn)行歸一化處理，得矩陣U。

(4)矩陣U的每行元素構(gòu)成k維空間中的1個(gè)點(diǎn)，作為1個(gè)樣本，用K均值算法將這些樣本分為k類。

(5)U的第i行分在第j類，即數(shù)據(jù)點(diǎn)vi分在第j類。

4 研究思想和算法步驟

本研究的基本思想分為2部分：第1部分是圖像預(yù)處理，去掉圖像中的高光和陰影，第2部分是圖像分割。本研究的圖像預(yù)處理分為先采用文獻(xiàn)[17]提供的算法去除高光，再采用文獻(xiàn)[18]提供的算法去除陰影。最后根據(jù)文獻(xiàn)[19]提出的Ncut譜聚類算法，提出基于Ncut的閾值圖像分割算法分割去除高光和陰影的皇帝柑圖像。

本研究的算法步驟如下：

(1)將圖像讀入R、G、B3個(gè)通道。

(2)根據(jù)公式(7)將RGB顏色空間轉(zhuǎn)換為YUV顏色空間：

(7)

(3)對(duì)亮度通道Y進(jìn)行歸一化處理。

(4)對(duì)通道Y進(jìn)行直方圖均衡化處理。

(5)根據(jù)公式(8)對(duì)通道Y進(jìn)行多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換，Y變換后的值仍用Y表示。

Y=1.54Y4-3.426Y3+1.773Y2+0.743 5Y+0.004 36E。

(8)

其中：E是元素全為1的矩陣。

(6)根據(jù)公式(9)將YUV顏色空間轉(zhuǎn)換為RGB顏色空間：

(9)

(7)根據(jù)公式(1)和公式(2)計(jì)算對(duì)數(shù)色度波段比三維向量ρ。

(8)根據(jù)公式(3)計(jì)算二維的對(duì)數(shù)色度波段比χ=[χ1χ2]T。

(9)根據(jù)公式(4)～公式(6)計(jì)算最佳投影方向和光照無(wú)關(guān)圖。

(10)定義去除高光和陰影的圖像直方圖為H=[h(i)](i=0,1,…，255)，定義圖G的頂點(diǎn)集合為V={v(i)=[i,h(i)|i=0,1,…,255]}，根據(jù)公式(10)計(jì)算圖G中連接2個(gè)頂點(diǎn)v(i)和v(j)的邊的權(quán)值，并獲得相似矩陣S=(sij)∈Rn×n。

s[v(i),v(j)]=exp{-min [h(i),h(j)]×(i-j)2/σ2}。

(10)

其中：σ2為參數(shù)。

(11)計(jì)算度矩陣D和拉普拉斯矩陣L=I-D-1/2AD-1/2。

(12)求L的k個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量u1,u2,…,uk，設(shè)U0=[u1,u2,…,uk]，并對(duì)矩陣U0進(jìn)行歸一化處理，得矩陣U。

(13)矩陣U的每行元素構(gòu)成k維空間中的1個(gè)點(diǎn)，即作為一個(gè)樣本，用K均值算法將這些樣本分為k類。

(14)U的第i行分在第j類，即數(shù)據(jù)點(diǎn)vi分在第j類。

5 結(jié)果與分析

5.1 分割質(zhì)量評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

本研究采用分類誤差(ME)[21]、假陽(yáng)性率(FPR)[22]和疊加系數(shù)(OI)[23]作為分割效果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

分類誤差[21]的定義如下：

(11)

假陽(yáng)性率[22]的定義如下：

(12)

疊加系數(shù)[23]的定義如下：

(13)

式中：BO和FO分別表示人工分割圖像的背景和目標(biāo)；BT和FT分別是根據(jù)算法分割圖像的背景與目標(biāo)。

5.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

本試驗(yàn)分割3幅帶葉片且成熟度不一樣的皇帝柑圖像，且有2幅圖像中含有2個(gè)皇帝柑。將本研究方法與文獻(xiàn)[23]和Matlab軟件中提供的Otsu算法作對(duì)比試驗(yàn)。試驗(yàn)都采用分類誤差[20]、假陽(yáng)性率[21]和假陰性率[22]3個(gè)指標(biāo)檢驗(yàn)分割效果。

試驗(yàn)的分割結(jié)果如圖1和表1～表3所示，其中圖1-a為原始的帶陰影和高光的皇帝柑圖像，其人工分割圖像見(jiàn)圖1-b；圖1-c是本研究算法分割的結(jié)果；圖1-d是文獻(xiàn)[23]算法分割的結(jié)果；圖1-e是Otsu分割的結(jié)果。表1的數(shù)據(jù)顯示，本研究算法的平均分類誤差是4.6%，而文獻(xiàn)[23]和Otsu算法的平均分類誤差分別為14.9%和16.8%。表2顯示，本研究算法的平均假陽(yáng)性率是2.1%，而文獻(xiàn)[23]和Otsu算法的平均假陽(yáng)性率分別為23.5%和26.2%。表3顯示，本研究算法的平均疊加系數(shù)是94.9%，而文獻(xiàn)[23]和Otsu算法的平均疊加系數(shù)分別為76.9%和 71.5%。試驗(yàn)結(jié)果顯示，提出算法能夠很好地提取含有陰影、高光和葉片的皇帝柑圖像中的目標(biāo)，說(shuō)明提出算法具有很好的分割性能。

表3 圖像分類的疊加系數(shù)OI

6 結(jié)論

針對(duì)含有高光、陰影和葉片的皇帝柑圖像在分割時(shí)，難以準(zhǔn)確提取圖像中的目標(biāo)這一問(wèn)題，本研究引入了去高光和去陰影2種圖像預(yù)處理，有效消除了皇帝柑圖像中的高光、陰影，再采用譜聚類閾值圖像分割算法分割去除高光和陰影后的皇帝柑圖像，可以在含有高光、陰影和葉片的皇帝柑圖像中，很好地提取圖像中的目標(biāo)。