徐 昌, 陳金瓊, 周 文

(安徽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 蕪湖 241002)

引 言

近年來不平衡數(shù)據(jù)分類[1]在分類領(lǐng)域占有越來越重要的地位,嚴重不平衡的案例極有可能出現(xiàn)在決定性問題中，左右問題處理的走向，從而影響處理的結(jié)果。同等分布的數(shù)據(jù)在預(yù)測中是強制的，以避免錯誤分類[2]。然而，不平衡現(xiàn)象一直是預(yù)測問題的主要障礙之一[3]。Wang等人[4]，不平衡數(shù)據(jù)集創(chuàng)建了不精確的分類模型，特別是對于少數(shù)類。此外，Provost等人進行的一項研究[5],指出數(shù)據(jù)集的比例從一個類到另外一個類可以是一萬到十萬。之前的一些關(guān)于不平衡數(shù)據(jù)的研究已經(jīng)開展。不平衡數(shù)據(jù)的影響出現(xiàn)在電信風(fēng)險管理[6]、石油泄漏研究[7]、文本識別[8]、蜂窩通信中的欺詐特征[9]和電子垃圾郵件等問題[10]。

為了克服不平衡的數(shù)據(jù)問題，已經(jīng)進行了幾項早期研究。Batista等人[11]使用一種方法來減少主體群體并增加較小群體，Cristianini等人[12]對類的權(quán)重進行了微調(diào)，Chawla等人[13]提出一種少類樣本合成過采樣技術(shù)(Synthetic Minority Oversampling Technique,SMOTE)。SMOTE識別難以學(xué)習(xí)的小類樣本數(shù)據(jù)并剔除，然后根據(jù)訓(xùn)練小樣本點與最近聚類中心的歐氏距離為其賦予權(quán)重，最后按照采樣率從小類樣本數(shù)據(jù)中生成合成新樣本數(shù)據(jù)。

模糊c均值聚類(FCM)是一種廣泛使用的不平衡數(shù)據(jù)問題算法。Jain等人[14]基本是研究聚類在沒有指定的輸出標(biāo)簽的情況下，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的模型構(gòu)建。FCM是使用隸屬度函數(shù)確定數(shù)據(jù)集中每個樣本點屬于某個聚類程度的一種聚類方法，其中一項研究將基于FCM的算法應(yīng)用于不平衡數(shù)據(jù)分類[15]。此外，F(xiàn)CM與支持向量機(SVM)分類的組合優(yōu)于僅使用分類的模型[16]，同時，在不平衡數(shù)據(jù)集分類步驟之前，還應(yīng)用于基于FCM聚類的重新采樣非平衡數(shù)據(jù)預(yù)處理方法[17]。

Huang等人[18,19]提出新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極限學(xué)習(xí)機(Extreme Learning Machine,ELM)是受監(jiān)督的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFN)。傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常采用基于梯度的算法進行訓(xùn)練，因此需要大量的時間和迭代才能獲得最優(yōu)的參數(shù)，并且總存在一些問題，如局部最優(yōu)，參數(shù)靈敏度等。ELM最主要的特點在于隨即初始化輸入層和隱含層權(quán)重，并且直接通過最小二乘估計計算輸出權(quán)重。在理論和模擬中，ELM不僅克服了傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點，而且實現(xiàn)更快的速度和更好的泛化性能。ELM是基于最小平方損失函數(shù)，在處理不平衡數(shù)據(jù)時沒有得到良好的效果。Huang G等人[20]提出了無監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機(Unsupervised Extreme Learning Machine，US-ELM)，在沒有標(biāo)記數(shù)據(jù)可用的情況下，利用未標(biāo)記的數(shù)據(jù)探索輸入空間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來提供有用的信息。通過假設(shè)輸入數(shù)據(jù)遵循輸入空間中的某些簇結(jié)構(gòu)或流形，將未標(biāo)記數(shù)據(jù)合并到學(xué)習(xí)過程中。由于無監(jiān)督學(xué)習(xí)更符合現(xiàn)實世界中數(shù)據(jù)情況，使得無監(jiān)督學(xué)習(xí)在數(shù)據(jù)的分類有效性和合理性方面起著重要的作用。

本文提出了改進的無監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機。首先，我們對無標(biāo)簽的不平衡數(shù)據(jù)集進行聚類，分為不同的幾個簇，對不同簇上的數(shù)據(jù)采用五折交叉驗證，再將數(shù)據(jù)進行融合形成訓(xùn)練集和測試集。然后，我們將訓(xùn)練集樣本進行模糊c均值聚類，計算出聚類中心和每個樣本點的隸屬度值，再根據(jù)設(shè)定的容忍度值迭代新的聚類中心直到終止。這樣得到多個聚類中心的不同簇，針對小類樣本數(shù)據(jù)，本文用SMOTE過采樣技術(shù)增大小類樣本數(shù)據(jù)個數(shù)，從而使得小類樣本數(shù)據(jù)個數(shù)與大類樣本個數(shù)近似相等。最后我們將融合后的訓(xùn)練集放入到無監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機(US-ELM)中訓(xùn)練得到訓(xùn)練模型，再將測試集數(shù)據(jù)放入到已經(jīng)訓(xùn)練好的模型中得到最終的分類結(jié)果。為了更好的分析本文改進算法的性能，采用對不平衡數(shù)據(jù)有很好分類效果的GEPSVM[21]、FCM-SVM[22]、FCM-ELM[23]作為對比算法進行試驗結(jié)果分析。比較了四種算法在數(shù)據(jù)集Cmc-0-2、Zoos-2-3、Pendigts-0-6、Nursery-2-3、Credit-8-9和page-blocks-0-4上的總體預(yù)測準(zhǔn)確度(ACC)、靈敏度(SN)、特異性(Spec)和Matthew相關(guān)系數(shù)(MCC)值。在Cmc-0-2數(shù)據(jù)集、Zoos-2-3數(shù)據(jù)集、Pendigts-0-6數(shù)據(jù)集、Nursery-2-3數(shù)據(jù)集、Credit-8-9數(shù)據(jù)集和page-blocks-0-4數(shù)據(jù)集分別取得了87.23%、92.38%、97.86%、92.27%、89.23%和90.12%的靈敏度(SN)值。SN值主要衡量算法對小類樣本分類性能的評價指標(biāo)，相比與其他三個處理不平衡數(shù)據(jù)的算法，本文提出的改進算法在SN值上有很好的結(jié)果。因此，F(xiàn)CM-US-ELM在處理不平衡數(shù)據(jù)上有很好的分類性能。

1 理論分析

1.1 無監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機

(1)

其中λ是權(quán)衡參數(shù)，β是隱藏層與輸出層連接的輸出權(quán)重，H=[η(x1)T,η(x2)T,…,η(xN)T]∈RN×nh,η(xi)

表示隱藏層相對于xi的輸出向量，L∈R(l+u)×(l+u)是標(biāo)記和未標(biāo)記數(shù)據(jù)構(gòu)建的拉普拉斯算子。注意到上述公式β=0時總是達到最小值。我們必須引入附加約束來避免退化解。具體來說，無監(jiān)督習(xí)機的的公式如下：

(2)

通過選擇β作為矩陣，給出(2)的最優(yōu)解，該矩陣的列是與廣義特征值問題的第一個最小特征值問題相對應(yīng)的特征向量為：

(Inh+λHTLH)v=γHTHv

(3)

其中γ1,γ2,…,γn0+1(γ1γ2…γn0+1)為n0+1個最小特征值，v1,v2,…,vn0+1為其對應(yīng)的特征向量。我們可以把(2)式改寫為：

(4)

其中A=Inh+λHTLH和B=HTH。輸出權(quán)重β為：

(5)

如果標(biāo)記數(shù)據(jù)的數(shù)量小于隱藏神經(jīng)元數(shù)量，則(3)未被確定。在此情況下，使用與前面類似的方法，我們有以下的替代公式：

(Iu+λLHHT)μ=γHHTμ

(6)

再次，我們令u1,u2,…,un0+1是對應(yīng)于(6)式的無最小特征值的廣義特征向量，則最終的解為：

(7)

1.2 FCM聚類

根據(jù)Ross[24]，F(xiàn)CM基于U矩陣從一組的n個數(shù)據(jù)點到c類,使目標(biāo)函數(shù)(Jm)進行模糊c均值聚類區(qū)分。

(8)

函數(shù)uik是第i類中第k個數(shù)據(jù)點的隸屬度函數(shù)。同時dik是從點xk到聚類中心vi的歐幾里得距離。它可以用一下公式來描述：

(9)

(10)

這里由容忍度值εL來作為迭代停止的標(biāo)準(zhǔn)：

if‖U(r+1)-U(r)‖εL

(11)

1.3 結(jié)合SMOTE過采樣和FCM的US-ELM分類方法

圖1 FCM-US-ELM算法流程圖

基于上述理論基礎(chǔ)，本文處理的是無標(biāo)簽不平衡數(shù)據(jù)的分類。首先我們針對不平衡數(shù)據(jù)我們采用分類前的數(shù)據(jù)預(yù)處理，將不平衡數(shù)據(jù)通過模糊c均值聚類和SMOTE過采樣技術(shù)處理為類平衡數(shù)據(jù)，其次我們將無標(biāo)簽數(shù)據(jù)放入到無監(jiān)督極限學(xué)習(xí)算法中進行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練模型再將測試集數(shù)據(jù)放入已經(jīng)訓(xùn)練好的模型下，進行分類預(yù)測。下面我們給出FCM-US-ELM算法的流程圖1。

為了更清楚的表達算法的實現(xiàn)過程，本文給出了具體方法步驟，F(xiàn)CM-US-ELM算法主要分為三個步驟。數(shù)據(jù)預(yù)處理，該步驟是為了得到有效的訓(xùn)練集和測試集，防止因為小類樣本個數(shù)較少，直接五折交叉可能訓(xùn)練集中沒有小類樣本數(shù)據(jù)，訓(xùn)練出的模型對小類樣本分類沒有作用。訓(xùn)練階段，將訓(xùn)練集小樣本數(shù)據(jù)個數(shù)通過FCM聚類和SMOTE過采樣技術(shù)增大到與大類樣本數(shù)量近似相同，以平衡數(shù)據(jù)集進行模型訓(xùn)練。測試階段，將測試集放入已經(jīng)訓(xùn)練好的模型中得到最后的分類結(jié)果。具體步驟參見FCM-US-ELM的偽代碼，可見算法1。

算法1:FCM-US-ELM

輸入： 輸入數(shù)據(jù)集T,聚類中心個數(shù)c；

初始化模糊劃分矩陣為U0和容忍度值εL

SMOTE采樣倍率為P；

US-ElM隱含層節(jié)點個數(shù)N；

輸出：分類結(jié)果

數(shù)據(jù)預(yù)處理： 將不平衡數(shù)據(jù)進行聚類分為兩類A和B；

分別對A和B進行五折交叉，整合形成訓(xùn)練集和測試集；

訓(xùn)練階段：

步驟一： 訓(xùn)練集

2：FCM聚類后各簇數(shù)據(jù)按照距離聚類重心大小排列，并按順序輸出排列后的數(shù)據(jù)集；

3：統(tǒng)計聚類后數(shù)據(jù)集的個數(shù)，選出少類樣本數(shù)據(jù)集，并計算出不平衡IR；

4:在少類樣本數(shù)據(jù)集，使用SMOTE過采樣，由采樣率P，統(tǒng)計距離聚類中心近的樣本點，剔除過遠樣本點。通過線性差值形成新樣本，假設(shè)x的近鄰點為xi，采用如下公式計算：

xnext=x+rand(0,1)×(xi-x)

(12)

其中rand(0,1),表示0～1內(nèi)的隨機數(shù)；

步驟二：訓(xùn)練模型

1:得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)：X∈RN×ni，從x構(gòu)建拉普拉斯算子L；

2:啟動具有輸入權(quán)重的N個隱藏神經(jīng)元的無監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機網(wǎng)絡(luò)，并計算隱藏神經(jīng)元H的輸出矩陣；

3:如果nhN，找到對應(yīng)于第二個通過n0+1最小特征值(3)的廣義特征向量v2,v3,…,vn0+1,

如果nh>N，找到對應(yīng)于第二個通過n0+1最小特征值(6)的廣義特征向量u2,u3,…,un0+1，

4:計算嵌入矩陣E=Hβ，得到分類模型；

測試階段：根據(jù)訓(xùn)練得到的模型，將測試集放入模型中訓(xùn)練。

2 實驗與分析

2.1 不平衡數(shù)據(jù)集

表1 數(shù)據(jù)集描述

2.2評價指標(biāo)

為了衡量我們提出的方法的性能，我們重復(fù)隨機選擇訓(xùn)練集和測試集，模型構(gòu)建和模型評估的過程，并采用五折交叉驗證。有四個參數(shù)：總體預(yù)測準(zhǔn)確度(ACC)，靈敏度(SN)，特異性(Spec)，Matthew相關(guān)系數(shù)(MCC)，定義如下：

(13a)

(13b)

(13c)

(13d)

其中真陽性(TP)是正確預(yù)測正類樣本點的數(shù)量;假陰性(FN)是錯誤預(yù)測負類樣本實際為正類樣本的數(shù)量;假陽性(FP)是錯誤預(yù)測正類樣本實際樣本點為負類樣本的數(shù)量，而真陰性(TN)是正確預(yù)測負類樣本的數(shù)量。

2.3 實驗設(shè)置

在本文中，我們提出的FCM-US-ELM預(yù)測器由MATLAB(2017a,Mathworks,Natick,MA,USA)實現(xiàn)。所有的程序都在具有2.5GHz 6-core CPU,32GB內(nèi)存的Windows操作系統(tǒng)的計算機上執(zhí)行。US-ELM算法的隱含神經(jīng)元個數(shù)對數(shù)據(jù)集Cmc-0-2、Zoos-2-3、Pendigts-0-6、Nursery-2-3、Credit-8-9和page-blocks-0-4分別為100、200、250、400、500、500。

2.4 結(jié)果與分析

本節(jié)中，我們測試了總共六個不同的不平衡數(shù)據(jù)集，以評估我們提出的方法的性能，例如Cmc-0-2數(shù)據(jù)集、Zoos-2-3數(shù)據(jù)集、Pendigts-0-6數(shù)據(jù)集、Nursery-2-3數(shù)據(jù)集、Credit-8-9數(shù)據(jù)集和page-blocks-0-4數(shù)據(jù)集。首先，我們將數(shù)據(jù)通過聚類分成兩個簇，在整合兩個簇的數(shù)據(jù)進行五折交叉驗證，將數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練集和測試集。其次，我們把訓(xùn)練集樣本單獨提取出來進行FCM聚類，再用SMOTE過采樣技術(shù)處理少類樣本數(shù)據(jù)，使得訓(xùn)練集由不平衡數(shù)據(jù)集變?yōu)槠胶鈹?shù)據(jù)集。最后，我們將測試集放入已經(jīng)訓(xùn)練好的模型中，得到最終結(jié)果。同時為了更好評價改進算法的性能，本文與其他三種處理不平衡數(shù)據(jù)算法進行了比較，它們分別是GEPSVM[21]、GEPSVM[22]和FCM-ELM[23]。分別比較了四種算法在ACC、SN、Spec和MCC的結(jié)果值，具體的結(jié)果可以參見圖4、5、6、7。在圖中，從指標(biāo)值中我們可以看出本文提出FCM-US-ELM算法可以更好的處理不平衡數(shù)據(jù)的分類，不僅在整體的分類準(zhǔn)確率有很好的性能，尤其在小類樣本數(shù)據(jù)分類準(zhǔn)確率上得到了最好的結(jié)果。

圖2 未處理和FCM處理后的Pendigits-0-6數(shù)據(jù)集

2.4.1 Pendigits-0-6數(shù)據(jù)集和Pendigits-0-6數(shù)據(jù)集聚類結(jié)果 為了更好的展現(xiàn)FCM在處理不平衡數(shù)據(jù)的效果，我們給出了Pendigits_0_6、page-blocks-0-4數(shù)據(jù)集的可視化示例。在圖2、3中，原始數(shù)據(jù)不利于我們將不平衡數(shù)據(jù)處理為平衡數(shù)據(jù)，很多數(shù)據(jù)所屬的類別不確定。通過FCM聚類處理后的數(shù)據(jù)，由聚類中心和隸屬度值我們可以更清楚的區(qū)分數(shù)據(jù)所屬的類別，得到數(shù)據(jù)所屬的類別后，我們再用SMOTE過采樣技術(shù)增加正類樣本數(shù)據(jù)個數(shù)，從而使得正類樣本點個數(shù)與負類樣本個數(shù)接近相同。這樣可以避免模型訓(xùn)練時對正類樣本的缺失關(guān)注，從而抑制過擬合現(xiàn)象的發(fā)生。

2.4.2 比較FCM-US-ELM算法與已有算法的指標(biāo)值 為了更好的展現(xiàn)本文改進算法的性能，我們用FCM-US-ELM與GEPSVM[21]、FCM-SVM[22]和FCM-ELM[23]算法在相同的不平衡數(shù)據(jù)集上，比較了ACC、SN、Spec和MCC四個指標(biāo)值。結(jié)果如圖4、5、6、7所示。在Cmc-0-2數(shù)據(jù)集上，我們得到了ACC、SN、Spec和MCC的值分別為81.27%、87.23%、81.23%和78.32%。在Zoos-2-3數(shù)據(jù)集上，我們得到了ACC、SN、Spec和MCC的值分別為89.03%、92.38%、89.01%和83.76%，此數(shù)據(jù)集小類樣本個數(shù)僅有12個，F(xiàn)CM-US-ELM得到SN的值為92.38%，是所有算法中值最大的，這也說明本文改進算法在處理不平衡數(shù)據(jù)集分類上有很好的性能。在Pendigts-0-6數(shù)據(jù)集上，我們得到的指標(biāo)值為94.44%、97.86%、93.24%和89.23%，它們分別對應(yīng)于ACC、SN、Spec和MCC的值。在Nursery-2-3數(shù)據(jù)集上，我們得到的指標(biāo)值為92.08%、92.27%、92.13%和87.47%，它們分別對應(yīng)于ACC、SN、Spec和MCC的值。在Credit-8-9數(shù)據(jù)集，F(xiàn)CM-US-ELM算法得到的指標(biāo)值分別為90.61%、89.23%、91.86%和86.72%。FCM-SVM算法在數(shù)據(jù)集得到更高的91.62%SN值，但改進的算法仍然比GEPSVM和FCM-ELM算法有更高的分類準(zhǔn)確率。在page-blocks-0-4數(shù)據(jù)集上，我們得到了ACC、SN、Spec和MCC的值分別為87.10%、90.12%、87.13%和77.15%。針對不同IR值的數(shù)據(jù)集，本文提出的改進算法都取得了較好的分類效果，在靈敏度(SN)值上FCM-US-ELM取得比其他三種優(yōu)秀算法更好的結(jié)果。這也說明本文提出的FCM-US-ELM算法能有效地處理不平衡數(shù)據(jù)集。

圖4 比較不同分類器在六個不平衡數(shù)據(jù)集上的ACC指標(biāo)

圖5 比較不同分類器在六個不平衡數(shù)據(jù)集上的SN指標(biāo)

圖6 比較不同分類器在六個不平衡數(shù)據(jù)集上的Spec指標(biāo)

圖7 比較不同分類器在六個不平衡數(shù)據(jù)集上的MCC指標(biāo)

圖8 隱含層神經(jīng)元個數(shù)對FCM-US-ELM的性能影響

2.4.3 隱含層神經(jīng)元個數(shù)對FCM-US-ELM的影響 以Pendigts-0-6數(shù)據(jù)集為例，探索隱含層神經(jīng)元個數(shù)對算法靈敏度的影響。圖8所示為隱含層神經(jīng)元個數(shù)對FCM-US-ELM的性能影響，由圖可知，并非隱含層神經(jīng)元個數(shù)越多越好，從測試集的靈敏度值(SN)可以看出，當(dāng)隱含層神經(jīng)元的個數(shù)逐漸增加時，測試集的預(yù)測靈敏度值呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。因此，我們需要綜合考慮測試集的預(yù)測指標(biāo)值和隱含層神經(jīng)元個數(shù)，進行折中選擇。

3 結(jié) 論

本文針對不平衡數(shù)據(jù)分類中對少類樣本數(shù)據(jù)分類準(zhǔn)確率低的問題，提出了改進的無監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機算法。首先，我們對無標(biāo)簽的不平衡數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，通過聚類和五折交叉驗證的方法將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集。然后，我們將訓(xùn)練集通過模糊c均值聚類和SMOTE過采樣技術(shù)將不平衡數(shù)據(jù)變?yōu)槠胶鈹?shù)據(jù)集。最后，我們將得到的新的訓(xùn)練集放入無監(jiān)督極限學(xué)習(xí)機中進行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練模型再將測試集放入到模型中，得到最終的分類結(jié)果。由上述的實驗結(jié)果，對比GEPSVM、FCM-SVM和FCM-ELM算法。本文提出的FCM-US-ELM能更好的處理不平衡數(shù)據(jù)分類，尤其對小類樣本數(shù)據(jù)有很好的分類性能，且在計算時間上也有一定的優(yōu)勢。