王寬明，呂傳漢，游泰杰

（貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽 550001）

一、“教思考”適應(yīng)當(dāng)代教育改革的需求

教育思潮的變革、社會結(jié)構(gòu)的快速變遷、工作情況的急劇變化等，引發(fā)數(shù)學(xué)教育界對于數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)、課程內(nèi)涵與教學(xué)等的重思與討論，反觀各主要國家紛紛推動教育改革，均以培育具有挑戰(zhàn)性、創(chuàng)新性、批判思考以及問題解決能力等為主要目標(biāo)，具有理性思考、多元文化包容和理解等內(nèi)容，呈現(xiàn)了以培養(yǎng)教思考為核心的教育改革特點(diǎn)。美國國家研究委員會制定的Everybody Counts認(rèn)為，隨著社會和科技的迅猛發(fā)展，“21世紀(jì)的勞動力將是較少體力的而較多智力型的，較少機(jī)械的而較多電子的，較少穩(wěn)定而較多變化的”[1]，這表明，大數(shù)據(jù)時代公民必須普遍具有較高的思考力方能適應(yīng)社會的需求。

現(xiàn)今的教育實(shí)踐，由于中、高考等高利害考試指揮棒的影響，課堂教學(xué)以解題準(zhǔn)確和快速為目標(biāo)，偏向于低層次認(rèn)知能力而較少有高層次的思維活動?！八伎肌笔侵浮斑M(jìn)行比較深入的考慮”，“進(jìn)行分析、綜合、推理、判斷等思維活動”。因此，思考屬高層次思維活動，而高層次思維包含問題解決、批判思考、創(chuàng)造思考等。[2]應(yīng)時代需求的變遷，數(shù)學(xué)教育也以培養(yǎng)學(xué)生思考能力為核心。研究所指的教思考，指的是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教會學(xué)生具備以高層次思維認(rèn)知客觀世界。

二、數(shù)學(xué)教育中“教思考”的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在本質(zhì)上是學(xué)習(xí)者憑借其知識經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得而產(chǎn)生較為持久的行為（包括言語、思考和解決問題等）變化過程，其中行為的變化主要是由思維變化引發(fā)的。斯托利亞爾認(rèn)為，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，不如說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維活動”[3]，這說明數(shù)學(xué)思維活動較數(shù)學(xué)知識更重要，是一種高層次思考的行為?；A(chǔ)教育階段，數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的教思考，其實(shí)質(zhì)就是一種數(shù)學(xué)思維模式的習(xí)得。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式?jīng)Q定其觀察問題、思考問題、分析問題和解決問題等方式方法及策略手段的不同表現(xiàn)形式，以及“問題解決”能力的差異。

由于教育的主要目的在于促使學(xué)生發(fā)展其潛力，因此教育場域中的教思考，首先應(yīng)了解學(xué)生思維方式的特點(diǎn)，根據(jù)不同的特點(diǎn)，教導(dǎo)或啟發(fā)學(xué)生采取合適的思維方式，培養(yǎng)其在日常生活中展現(xiàn)獨(dú)立思考力的意愿與行為。

近三十年以來，數(shù)學(xué)教育目標(biāo)存在以下發(fā)展趨勢：由工具與實(shí)用導(dǎo)向擴(kuò)充其文化與能力導(dǎo)向；由精英教育轉(zhuǎn)向平民化；由知識性的熟練轉(zhuǎn)向認(rèn)知性的關(guān)注。[4]這反映了教育對于培養(yǎng)明智公民的重要性。數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的變革也使得數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等成為數(shù)學(xué)教育所重視的核心素養(yǎng)，而以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為載體隱含的是未來社會對公民思考能力的追求。就數(shù)學(xué)教育而言，提升個體“思考力”需要在實(shí)踐中強(qiáng)化高認(rèn)知思維能力的培養(yǎng)。由于思考具有多層次、多角度的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)課堂教思考也會有程度和形態(tài)上的差異，故在實(shí)踐中除了關(guān)切共性的方法以及整體層面的效果外，還應(yīng)該有更細(xì)微、更切合個體需求的特點(diǎn)。但教思考作為高層次思維的教學(xué)，實(shí)踐中，需要突出以下幾個方面：

（一）創(chuàng)造性思考

諾克（Runco）認(rèn)為，“創(chuàng)造性思考的心智過程包含：擴(kuò)散思考、聯(lián)結(jié)、模擬、問題解決、問題發(fā)現(xiàn)、頓悟、直覺等”[5]。創(chuàng)造性思考與創(chuàng)造力密切相關(guān)，斯滕伯格（Sternberg）提出與創(chuàng)造力有關(guān)的幾個主要認(rèn)知過程：問題辨識、定義及重新再定義問題、選擇性編碼、選擇性組合、選擇性比較、擴(kuò)散思考、概念評估、彈性等。[6]由此可知，與創(chuàng)造力有關(guān)的部分認(rèn)知過程屬于思考能力，思考它們是個體創(chuàng)造思考的基礎(chǔ)，同時也是其他思考表現(xiàn)的重要元素。其中，最常用來評估創(chuàng)造思考潛能的指標(biāo)，為擴(kuò)散思考、頓悟以及遠(yuǎn)距聯(lián)想三者。擴(kuò)散性思考不同于聚斂性思考，中小學(xué)課堂中教師相對重視突出演繹推理的聚斂性思考，而擴(kuò)散性思考能夠根據(jù)既有的或潛藏的信息，發(fā)散擴(kuò)張出大量的信息，為問題解決有效開展提供必要的物質(zhì)基礎(chǔ)。因此，擴(kuò)散思考能力被視為衡量個體創(chuàng)造力的主要指標(biāo)之一。

除此之外，“頓悟與遠(yuǎn)距聯(lián)想，也經(jīng)常被用來作為評估創(chuàng)造認(rèn)知潛能的指標(biāo)”[7]。頓悟性思考的關(guān)鍵在于，個體在嘗試進(jìn)行問題解決時，能夠適時進(jìn)行問題表征間的轉(zhuǎn)換。通常通過頓悟性思考解決問題時，不須仰賴高深的數(shù)學(xué)知識，一般人都具備解決該問題的能力，而且個體在突然克服問題的困境時，會獲得一種成功的經(jīng)驗(yàn)。遠(yuǎn)距聯(lián)想能力則是能夠由一些中介節(jié)點(diǎn)，將遠(yuǎn)距的概念聯(lián)結(jié)在一起。個體進(jìn)行遠(yuǎn)距聯(lián)想時，往往同時快速進(jìn)行表征轉(zhuǎn)換，故比較接近頓悟性思考。

（二）批判性思考

客觀世界是復(fù)雜的，客觀事物一般都具有兩面性，要讓學(xué)生正確認(rèn)識客觀事物，關(guān)鍵是幫助學(xué)生養(yǎng)成批判性思考的習(xí)慣，能夠在通過對現(xiàn)實(shí)世界的紛繁復(fù)雜進(jìn)行揚(yáng)棄的基礎(chǔ)上，辯證性地認(rèn)識、理解和處理問題。因此，不同于一般層面的思考，批判性思考對思考的品質(zhì)有一定的廣度和深度要求。

批判性思維能夠使學(xué)生審慎而自信地接受知識和外界信息，既不盲從權(quán)威也不全盤接受別人的觀點(diǎn)，更不排斥和抗拒新生的事物。但“在我國，批判性思維的研究與實(shí)踐長期沒有引起足夠重視”[8]，即便在高學(xué)歷群體里也存在因批判性思考能力不足而不能夠正確認(rèn)識和處理事情的現(xiàn)象。因缺乏批判性思考而不能超越自身的苦惱，導(dǎo)致個別學(xué)生雖受過高等教育但卻沒有掌握理性、合理的批判性思考能力，實(shí)踐中淪為無批判性的人，因而“過分強(qiáng)調(diào)對立，采用極端態(tài)度來批判社會存在的不良現(xiàn)象”[9]。批判性思考“為決定相信什么或做什么而進(jìn)行合理的、反思性的思維，包括澄清意義、分析論證、評估證據(jù)、判斷論斷的合適性和推導(dǎo)有根據(jù)的結(jié)論等技能”[10]。在國際教育界，批判性思考“被認(rèn)為是和讀、寫一樣基本的學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)技能，是創(chuàng)造知識和合理決策所必需的能力”[11]。具有良好的批判性思考能力的人，一般情況下，都具有開明而公正的心智、尊重別人的觀點(diǎn)及其態(tài)度，并且能夠根據(jù)問題的情境適時調(diào)整思路并修正自身觀點(diǎn)。

在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，教師能將所學(xué)的知識與學(xué)校情境外的社會問題產(chǎn)生聯(lián)結(jié)，以進(jìn)行有效的社會參與。這些問題，未必是數(shù)學(xué)問題，但是“問題解決”的過程必須涉及系列數(shù)學(xué)知識，教師可以在課堂上通過設(shè)計良好的開放式試題，讓學(xué)生通過聯(lián)結(jié)社會現(xiàn)實(shí)問題，運(yùn)用高層次思維，以不同的形式表達(dá)、論述其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科知識，讓學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)知識建構(gòu)、數(shù)學(xué)探究和實(shí)驗(yàn)，其中，既重視數(shù)學(xué)文化的自我保存和發(fā)展，更要具有超越學(xué)校和民族價值的國際化情懷。

（三）“問題解決”能力

建構(gòu)主義理論支撐的“問題解決”教學(xué)，超越了傳統(tǒng)僅關(guān)注“知識傳授”的量的問題，而是更加關(guān)注學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。在尼維（Newell）和西蒙（Simon）看來，“問題是這樣一種情境，個體想做某件事，但不能馬上知道對這件事所需采取的一系列行動，就構(gòu)成了問題”[12]。據(jù)此觀點(diǎn)，“問題解決”是“由一定情景引起的，按照一定的目標(biāo)，應(yīng)用各種認(rèn)知活動、技能等，經(jīng)過一系列思維操作，使問題得以解決的過程”[13]。而“問題解決”教學(xué)，意指在問題解決的過程中教會學(xué)生如何思考解決問題，順應(yīng)他人與環(huán)境，進(jìn)而能夠更好地學(xué)會生存、學(xué)會與他人共同生活以及求知和做事等的能力。[14]按斯托利亞爾的觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)能力主要表現(xiàn)在學(xué)習(xí)者面對問題時，其思考問題的深刻性、敏捷性和廣闊性等特征。英、美、加拿大等國的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“問題解決”作為目標(biāo)之一，目的是“培養(yǎng)數(shù)學(xué)感覺的敏銳、數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密，學(xué)會‘充分理解問題——制定解題方案——綜合運(yùn)用多種手段實(shí)施解題方案——回顧并討論解答’的良好思維習(xí)慣”[15]。另一方面，隨著建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的興起，基于問題的學(xué)習(xí)（PBL）應(yīng)運(yùn)而生。PBL教學(xué)目的是發(fā)展學(xué)生的批判性思考和問題解決能力，“鼓勵學(xué)生進(jìn)行辯論，挑戰(zhàn)同伴的想法、分享概念形成過程等”[16]。

“問題解決”是通過“問題來驅(qū)動學(xué)生發(fā)散性思考，重視從工具性理解向關(guān)系性理解轉(zhuǎn)變”[17]，包括讓學(xué)生對一任務(wù)進(jìn)行全盤的探究性研究，以問題驅(qū)動為活動中心，學(xué)生是通過與驅(qū)動的問題引發(fā)思考來形成學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而掌握現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與概念意義并獲得知識與技能?！皢栴}解決”過程既涉及批判性思考，也包含創(chuàng)造性思考?！皢栴}解決”的過程中涉及信息提取和選擇、綜合評估、信息整合和優(yōu)化等，均屬于高層次思維和認(rèn)知能力。因此，“問題解決”的實(shí)質(zhì)是思考能力的體現(xiàn)。“問題解決”需要學(xué)生通過自己的努力，在克服各種困難的過程中通過積極思考以掌握知識以及獲取掌握知識的方法和能力，其過程是動態(tài)而復(fù)雜的。

三、數(shù)學(xué)課堂“教思考”的課程設(shè)計

思考能力是融合許多要素的復(fù)雜概念，包含不同方面、特質(zhì)、動機(jī)、態(tài)度等，而實(shí)際上在數(shù)學(xué)教育中推動“教思考”時，教師作為主導(dǎo)者，需要思考的是課程要如何安排？以及教學(xué)活動的實(shí)施應(yīng)包含哪些方面與內(nèi)容？

（一）課程設(shè)計

教學(xué)生學(xué)會思考，若將其課程設(shè)置獨(dú)立于數(shù)學(xué)學(xué)科之外，未必能夠發(fā)生學(xué)習(xí)遷移的效果。若能在數(shù)學(xué)課堂將教思考融入數(shù)學(xué)各模塊的教學(xué)中，包括其他學(xué)科領(lǐng)域，也許會更有助于個體在各模塊的“問題解決”能力、批判性思考和創(chuàng)新性思維的表現(xiàn)，即重視知識和技能的融合會更有助于促進(jìn)個體對課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

課程的設(shè)計是影響“教思考”效果的重要因素。考慮個體思考多層次、多角度的特點(diǎn)，研究認(rèn)為，教會學(xué)生思考需要對高層次思維養(yǎng)成具有明晰的認(rèn)識：扎實(shí)有效的批判性思維能力必須長時間與多方面的認(rèn)識技巧聯(lián)結(jié)；創(chuàng)造性思考的教學(xué)必須以可運(yùn)用于真實(shí)生活實(shí)例，或是通過其他情境化的方式進(jìn)行；“問題解決”必須搭建一連串與學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域相關(guān)的練習(xí)，提供學(xué)習(xí)者應(yīng)用的策略，以及啟發(fā)學(xué)習(xí)者能在更復(fù)雜、更真實(shí)情境下應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

綜上，筆者認(rèn)為，教會學(xué)生思考，課程設(shè)計必須能夠有效促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域自主學(xué)習(xí)知識。數(shù)學(xué)教學(xué)是關(guān)于數(shù)學(xué)的教學(xué)，區(qū)別于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科具備自身獨(dú)特的數(shù)學(xué)模式和解決問題的思維方法。因此數(shù)學(xué)教育中的“教思考”必須建立在數(shù)學(xué)專業(yè)或數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識的基礎(chǔ)之上，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，才會體現(xiàn)其學(xué)科意義與價值。

就教思考的本質(zhì)而言，教師為提升學(xué)生領(lǐng)域知識而實(shí)施的富有創(chuàng)意的教學(xué)行為，不能淹沒個體作為主體的獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的精神。因此，教會學(xué)生思考必須是來自于學(xué)生的主動而非外在的強(qiáng)迫。教師促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)必須提供學(xué)生思考的支架：

第一，提供數(shù)學(xué)思維模式幫助學(xué)生思考；

第二，教學(xué)強(qiáng)調(diào)過程導(dǎo)向、情境導(dǎo)向，使學(xué)生能不斷修正改進(jìn)和完善思考的角度和模式，并將所學(xué)的模式運(yùn)用于不同生活情境，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維模式的習(xí)得；

第三，激發(fā)與提升學(xué)習(xí)動機(jī)，使學(xué)生愿意主動建構(gòu)知識，重視學(xué)生獨(dú)立自主獲取知識、技能，強(qiáng)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對“問題解決”能力的促進(jìn)作用；

第四，通過在真實(shí)情境中的任務(wù)活動，賦予學(xué)生學(xué)習(xí)上的自主權(quán)，并重視學(xué)習(xí)活動與先前經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)。

（二）教思考的技巧和策略

教思考的策略特色，在于學(xué)習(xí)者思維的高度參與，進(jìn)而產(chǎn)生系列有新意的方法。或者幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的記憶、發(fā)現(xiàn)因果關(guān)系，甚至產(chǎn)生新的直覺和頓悟，整合許多不同觀點(diǎn)的思考方法，對于思考對象進(jìn)行創(chuàng)造性或開放性的思考，最后創(chuàng)造性地實(shí)現(xiàn)問題解決。

學(xué)生的高層次思考需要有創(chuàng)造性。研究發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造性訓(xùn)練或教學(xué)，對于學(xué)習(xí)者個體的創(chuàng)造潛能與表現(xiàn)，有明顯的效果。[18]因此，在教學(xué)過程中，教師可教會學(xué)生必要的創(chuàng)造性思考技巧或策略。具體包括：

第一，根據(jù)不同個體的認(rèn)知思考功能或過程，如擴(kuò)散性思考中的流暢性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性等思考特征，在問題發(fā)現(xiàn)、概念組合、思維產(chǎn)生等教學(xué)過程設(shè)計相應(yīng)的練習(xí)活動。如請學(xué)生列舉概念、公式的非常規(guī)肯定例證；給出概念的否定例證；采用“一題多解”“一法多用”以及“一題多變”等；完成一系列未完成的圖案，并為其命名等。

第二，吸納現(xiàn)有的教學(xué)研究成果中好的創(chuàng)造思考教法或創(chuàng)造思考教學(xué)設(shè)計，對其重新組裝和改造。具體包括：激發(fā)學(xué)生思維；改進(jìn)知識接受方式；組織知識呈現(xiàn)方式和邏輯結(jié)構(gòu)；對結(jié)果進(jìn)行再探究等。

（三）教會學(xué)生思考的情意培養(yǎng)與方法營造

思考不只是一種認(rèn)知能力的表現(xiàn)，更是一種情意的傾向。思考情意的培養(yǎng)與營造方法包含以下兩個方面：

1.課堂氛圍營造

在情意教育的教學(xué)目標(biāo)層次上，通常在教學(xué)中，教師可使用價值澄清法，建立一個師生均感自由、安全的教室氣氛。提供有助于激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造思考的物理環(huán)境措施。具體方式：

第一，教師提出問題，學(xué)生嘗試解決問題。問題解決的設(shè)計方案和結(jié)果有多種，但無論是方案還是結(jié)果，均無好壞優(yōu)劣之分，學(xué)生采用何種方案或結(jié)果，需要做出“適切性”說明，而教師不須對分歧的意見干預(yù)。

第二，教師建構(gòu)有利于學(xué)生思考的環(huán)境，并評價其發(fā)展。學(xué)生需要對其采用的方案設(shè)計或結(jié)果進(jìn)行充分論證。論證的過程對于學(xué)生的思考力發(fā)展是一個有力的檢驗(yàn)。

第三，維持一個能創(chuàng)造互信、允許冒險及具有實(shí)驗(yàn)性、創(chuàng)造性和正面的教室氣氛。即建立允許文化多元、相互包容、理解并尊重的課室文化。

第四，示范學(xué)生達(dá)成的高品質(zhì)思考行為。

2.激發(fā)學(xué)生思考動機(jī)

一般說來，內(nèi)在動機(jī)比較有利于創(chuàng)造表現(xiàn)的展現(xiàn)。迪茜（Deci）與諾楊（Ryan）的自我決定論假設(shè)人有三種與生俱來的內(nèi)在心理需求：第一，自主需求，希望所處的情境是自己能掌控的；第二，勝任感需求，希望面對外在工作或挑戰(zhàn)時自己能夠應(yīng)付；第三，關(guān)系需求，希望能有歸屬感。[19]

若能滿足上述心理需求，就會有內(nèi)在動機(jī)出現(xiàn)。其中，自主性是內(nèi)在動機(jī)最主要的成分，隨著行動自主程度的高低，可將內(nèi)在動機(jī)與外在動機(jī)視為一個連續(xù)的向度。行動的自我決定程度越高，越傾向內(nèi)在動機(jī)的形式，自主程度越低，則越傾向外在動機(jī)形式，完全無法自主的行為則無動機(jī)可言。因此，教師在教思考過程中，采取策略增進(jìn)學(xué)生自主性的感受，將有助于提升其內(nèi)在動機(jī)。自我決定理論實(shí)質(zhì)是基于內(nèi)在能力、外在比較或社會期望而區(qū)分的目標(biāo)導(dǎo)向。據(jù)此，教師在授課過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)會思考的目的是“增進(jìn)”自己適應(yīng)社會變化的能力，鼓勵學(xué)生在與他人交流的過程中分享信息和獨(dú)立自主解決問題，課堂中傳遞刻苦、勤奮、努力的正能量信息。因此，學(xué)習(xí)思考是跟自己比較，屬于絕對的、進(jìn)步的參照，而非個體之間的比較或競爭；教師亦可提供線索、采用暗示的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，如“人人都可以進(jìn)行高層次思考、有創(chuàng)意的思考”。

當(dāng)然，教會學(xué)生思考也可適度利用外在動機(jī)。如讓學(xué)生知覺到“有所進(jìn)步”是很重要的，教師在課堂上可以采取肯定學(xué)生“問題解決”能力或方案設(shè)計、能夠獨(dú)立完成學(xué)業(yè)任務(wù)、課堂表現(xiàn)積極等策略。因獎賞機(jī)制能反映學(xué)生投入“問題解決”活動的程度，故教師也可在教思考課堂中，提出挑戰(zhàn)任務(wù)與獎賞機(jī)制相結(jié)合，以此激發(fā)學(xué)生思考的動機(jī)。

（四）數(shù)學(xué)教育“教思考”的課堂評價

教會學(xué)生思考的理念，適用于各層次的學(xué)生。教思考，一方面，為學(xué)習(xí)者運(yùn)用高層次思考和認(rèn)知提供機(jī)會；另一方面，現(xiàn)今更重要的問題在于“數(shù)學(xué)課堂教思考，就教學(xué)而言如何表現(xiàn)？教思考在什么情況下？對誰而言最有效？如何刻畫教思考的程度？”這也是對教思考評價的問題。

研究采用四個不同階段的表現(xiàn)水平來診斷、描述數(shù)學(xué)教育中教思考的水平。

1.潛階段

該階段的課堂行為以“填鴨式”為主，教師一言堂，學(xué)生完全被動接受灌輸。

教學(xué)表現(xiàn)幾乎看不出“啟發(fā)式”特征或與引發(fā)學(xué)生思考行為有關(guān)聯(lián)。值得一提的是，并不是說這個階段沒有“教思考”，而是課堂提問主要是低層次、識記性的或無意義的問題。但是這些問題也許對特定群體有啟發(fā)思考的功能。

2.萌芽階段

該階段的課堂教學(xué)行為，只能在教學(xué)表現(xiàn)中看到少許的高層次思維和高層次認(rèn)知行為活動的相關(guān)特征證據(jù)。即課堂教學(xué)中的“教思考”行為并不穩(wěn)定，而且教會學(xué)生思考的行為數(shù)量少或是質(zhì)量不高，處于嘗試的階段。

3.發(fā)展階段

該階段“教思考”的行為活動中，已經(jīng)能經(jīng)常在課堂活動中觀察到批判性思考、創(chuàng)造性提問和“問題解決”能力等教學(xué)活動。如概念教學(xué)中，能夠聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立概括和抽象出概念，讓學(xué)生自主辨析概念的肯定例證和否定例證，列舉生活中的原型來解釋概念，概念的形式轉(zhuǎn)換以及與其他概念的聯(lián)系和區(qū)別等。

4.發(fā)達(dá)階段

當(dāng)“教思考”處在發(fā)達(dá)階段時，教師能夠打破教材知識結(jié)構(gòu)體系，知識呈現(xiàn)與學(xué)生自身的文化體系密切相關(guān)，有一定數(shù)量的個性化問題，高認(rèn)知水平的問題設(shè)計著眼于最近發(fā)展區(qū)，且在教學(xué)過程中展現(xiàn)出建設(shè)性、高質(zhì)量且具創(chuàng)造性的特點(diǎn)。

研究提供的四個等級階段，都是基于可觀察到的課堂教學(xué)行為表現(xiàn)。但是對教思考的課堂表現(xiàn)水準(zhǔn)，需要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和兒童認(rèn)知規(guī)律、思維的實(shí)踐發(fā)展水平。如何更加準(zhǔn)確、科學(xué)地刻畫教思考的水平，尚需要進(jìn)一步研究。

總之，數(shù)學(xué)教育中的“教思考”，一方面，不僅是滿足不同能力、不同程度學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，而且“教思考”在各門學(xué)科教育中屬“通法”，能夠提供幫助學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中發(fā)揮潛能的機(jī)會；另一方面，“教思考”促進(jìn)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)內(nèi)涵，從傳統(tǒng)以數(shù)學(xué)知識、記憶理解計算等基礎(chǔ)認(rèn)知能力為主的學(xué)業(yè)或智力導(dǎo)向，轉(zhuǎn)向知識整合應(yīng)用、高層次認(rèn)知及情意表現(xiàn)的素養(yǎng)導(dǎo)向。故“教思考”的提倡與實(shí)踐，可促使更多學(xué)習(xí)者在非傳統(tǒng)學(xué)業(yè)或智力表現(xiàn)的領(lǐng)域中實(shí)現(xiàn)充分發(fā)展，當(dāng)其在生活中和社會實(shí)踐中面對任何困擾時，都易“趨利避害”，產(chǎn)生有價值、有建設(shè)性的“問題解決”產(chǎn)物。

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