霍姝宇　王春萍

摘要：文章基于H-M多任務委托代理分析框架，結合銀行經(jīng)理承擔的提高利潤和降低風險兩項任務，構建了任務間獨立下銀行經(jīng)理的激勵最優(yōu)化模型，給出了對稱信息下的最優(yōu)激勵合約及非對稱信息下的次佳激勵合約。研究發(fā)現(xiàn)，銀行經(jīng)理在特定任務上能力越高，激勵強度和努力強度越高；銀行經(jīng)理在特定任務上風險厭惡程度越高，特定任務成本越高，特定任務環(huán)境不確定性越強，應該弱化激勵降低努力水平。

關鍵詞：多任務；委托代理；激勵合約

一、引言

委托代理理論，即完全契約理論，核心是委托人如何設計激勵機制以誘導代理人按照委托人的意愿行事。霍姆斯特姆和米格羅姆（Holmstrom& Milgrom，1991）將傳統(tǒng)的單任務擴展到多任務，給出了多任務委托代理的分析框架，國內(nèi)很多學者將多任務委托代理分析框架應用于生活中的很多領域，比如，高校輔導員績效、高校協(xié)作激勵機制、商業(yè)銀行、國企高管、壟斷企業(yè)高管、國企經(jīng)理人激勵、供應鏈、服務外包等，委托代理廣泛的應用，有效地解決了信息非對稱下，委托人和代理人的收益分配、代理人的激勵機制設計問題。

本文基于H-M多任務委托代理理論，在銀行經(jīng)理承擔的提高利潤和降低風險相互獨立的情形下，討論了銀行經(jīng)理的薪酬激勵機制問題，構建了銀行經(jīng)理的多任務最優(yōu)化激勵模型，給出了銀行經(jīng)理在信息對稱下的最優(yōu)激勵合約及信息非對稱下的次佳激勵合約，并分析了激勵強度和努力水平與能力、特定任務成本、風險規(guī)避程度、不確定性的相關關系。

二、模型

（一）模型假設

銀行經(jīng)理是代理人并承擔了提高利潤和降低風險兩項任務。銀行經(jīng)理的努力向量為（e1，e2），其中e1為銀行經(jīng)理在提高利潤上付出的努力水平，e2為銀行經(jīng)理在降低風險上付出的努力水平，銀行經(jīng)理很清楚自己在提高利潤和降低風險上的努力程度和努力成本，銀行股東雖不能完全觀測到銀行經(jīng)理的努力程度，但可以觀察到銀行經(jīng)理的努力結果。銀行經(jīng)理在提高利潤和降低風險上的努力程度是完全獨立的，即他們的努力成本函數(shù)為C（e1，e2）= + ，其中成本函數(shù)C（e1，e2）是嚴格遞增的凸函數(shù)，滿足？鄣C/？鄣ei>0和？鄣2C/？鄣e ，且i=1，2。

引入銀行經(jīng)理在提高利潤和降低風險上的能力水平λ，意味著銀行經(jīng)理在兩項任務上的能力是一樣的。銀行經(jīng)理在提高利潤上的產(chǎn)出函數(shù)為S1=λe1+θ1，在降低風險上的產(chǎn)出函數(shù)為S2=λe2+θ2，其中θ1，θ2為隨機干擾項，即提高利潤和降低風險任務的外部環(huán)境的不確定性，且θ1：N（0，σ ），θ2：N（0，σ ），σ >0，σ >0表示不確定性的程度。這表明銀行經(jīng)理的產(chǎn)出不僅取決于在提高利潤和降低風險上的努力水平，還取決于兩項任務的不確定性。在非對稱信息下，銀行股東不能直接觀測到查新員的努力水平，為監(jiān)督銀行經(jīng)理努力工作，為銀行經(jīng)理提供了線性的薪酬激勵合約：w=α+b1S1+b2S2，其中α為固定工資，b1，b2為銀行經(jīng)理從兩項任務上獲得的額外補償，即激勵強度，且設激勵薪酬合約是完全的。

銀行股東是風險中性的，其目標是追求期望凈收入最大化，銀行經(jīng)理是風險厭惡的。銀行經(jīng)理具有不變的絕對風險規(guī)避效用函數(shù)，即具有負指數(shù)的貝努力效用函數(shù)：μ=-e-ρ[w-C]，其中ρ=- 為銀行經(jīng)理的絕對風險厭惡系數(shù)且ρ>0表示銀行經(jīng)理是風險規(guī)避的，w為銀行經(jīng)理的收入，并設銀行經(jīng)理接受兩項任務的保留效用為u。

（二）模型構建

1. 委托人及代理人收益

根據(jù)假設，銀行股東是風險中性的，意味著他的期望凈效用等于期望凈收入，銀行股東的期望收入為

E（S1+S2）=E（λe1+θ1+λe2+θ2）=λe1+λe2，

很容易可以得到銀行股東的期望凈收入為

E（S1+S2）-E（w）=E（λe1+θ1+λe2+θ2）-E（α+b1S1+b2S2）=（1-b1）=λe1+（1-b2）λe2-α，

對于作為代理人的銀行經(jīng)理來說，由上述模型可以求出銀行經(jīng)理的期望收入為

E（w）=E（α+b1S1+b2S2）=α+b1λe1+b2λe2，

根據(jù)假設，銀行經(jīng)理是風險規(guī)避的，銀行經(jīng)理期望效用最大化等價于確定性等價收入最大化，銀行經(jīng)理的確定性等價收入（CE）定義為

CE=α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ，

其中α+b1λe1+b2λe2為銀行經(jīng)理的工資收入， ρb σ + ρb σ 為銀行經(jīng)理付出的風險成本，風險成本意味著銀行經(jīng)理更愿意在自己的凈收入中放棄 ρb σ + ρb σ 來獲取同樣的效用，也可以將風險成本理解成銀行經(jīng)理購買保險的價格。

2. 模型構建

（1）在對稱信息下，銀行股東可以清楚地觀測到銀行經(jīng)理在提高利潤和降低風險任務上的努力程度，因此最優(yōu)的激勵方案為

（1-b1）λe1+（1-b2）λe2-α

st.（1）α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ≥u（IR），

其中（1）為銀行經(jīng)理的參與約束條件（Individual Rationality，簡稱IR），意味著當銀行股東提供給銀行經(jīng)理的收入低于保留收入時，銀行經(jīng)理將拒絕合約。

（2）在非對稱信息下，銀行股東無法清楚地觀測到銀行經(jīng)理在提高利潤和降低風險任務上的努力程度，因此銀行經(jīng)理不僅要滿足參與約束，還要滿足激勵相容約束條件，因此次佳激勵方案為

（1-b1）λe1+（1-b2）λe2-α

st.（1）α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ≥u（IR）

（2）（e1，e2）∈arg α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ （IC）endprint

其中（2）為銀行經(jīng)理的激勵相容約束條件（Incentive Compatible，簡稱IC）。

三、模型求解

（一）最優(yōu)激勵合約

在對稱信息下，銀行股東為銀行經(jīng)理提供的最優(yōu)激勵合約為下列最優(yōu)化模型的解：

（1-b1）λe1+（1-b2）λe2-α

st.（1）α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ≥u（IR），

注意到參與約束取等號時，可以得到銀行經(jīng)理的保留收入為

α=u-b1λe1-b2λe2+ + + ρb σ + ρb σ ，（1）

將銀行經(jīng)理的保留收入代入到目標函數(shù)可以得到

Up=e1λ+e2λ- - - ρb σ - ρb σ -u，

進而

λe1+λe2- - - ρb σ - ρb σ -u， （2）

由無約束最優(yōu)化問題（2）關于激勵強度b1，b2的一階條件得

- ρσ ·2b1=0，- ρσ ·2b2=0，

從而得到激勵強度分別為

b1=0，b2=0，（3）

由無約束最優(yōu)化問題（2）關于銀行經(jīng)理努力強度e1，e2的一階條件得

λ- =0，λ- =0，

進而努力強度分別為

e1=λt1，e2=λt2，（4）

將（3）、（4）式代入到（1）可得到固定工資為

α=u-λb1e1-λb2e2+ + + ρb σ - ρb σ =u+ +

命題1 對稱信息下，銀行經(jīng)理不需要承擔任何的分風險分擔，且銀行股東提供給銀行經(jīng)理的最優(yōu)激勵合約是實行固定工資制。

（二）次佳激勵合約

在非對稱信息下，銀行股東為銀行經(jīng)理提供的次佳激勵合約為下列最優(yōu)化模型的解：

（1-b1）λe1+（1-b2）λe2-α

st.（1）α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ ≥u（IR）

（2）（e1，e2）∈arg α+b1λe1+b2λe2- - - ρb σ - ρb σ （IC）

由模型中銀行經(jīng)理的激勵相容約束條件的一階條件得

e1=λb1t1，e2=λb2t2，（5）

將（5）式代入銀行經(jīng)理的參與約束條件可得查新員的固定工資為

α=u- b ，λ2t1- b λ2t2+ ρb σ + ρb σ （6）

將（5）、（6）代入模型中的目標函數(shù)，可以得到最優(yōu)化問題

λ2b1t1+λ2b2t2-u- λ2b t1- λ2b t2- ρb σ - ρb σ ，（7）

由無約束最優(yōu)化問題（7）關于激勵強度b1，b2的一階條件得

λ2t1-λ2b1t1-ρb1σ =0，

λ2t2-λ2b2t2-ρb2σ =0，

進而得激勵強度分別為

b1= ，b2= ，

將上述激勵強度b1，b2代入固定工資α，銀行經(jīng)理的努力程度e1，e2，進而得到

銀行經(jīng)理的努力程度分別為

e1= ，e2= ；

銀行經(jīng)理的固定工資為

α=u- b t1- b t2+ ρb σ - ρb σ

命題2 非對稱信息下，銀行經(jīng)理需要承擔一定的分風險分擔，且銀行股東提供給銀行經(jīng)理的次佳激勵合約是實行績效工資制。

四、模型分析

（一）激勵強度影響分析

推論1 非對稱信息下，特定任務的激勵強度與能力正相關，而與風險規(guī)避程度、特定任務成本、特定任務外部環(huán)境不確定性負相關。

證明（1）在非對稱信息下，由 = >0， = >0可知，銀行經(jīng)理在提高利潤和降低風險上的激勵強度是銀行經(jīng)理能力的增函數(shù)，即銀行經(jīng)理在提高利潤和降低風險上的能力越強，越應該強化激勵。

（2）在非對稱信息下，由 = <0， = >0， = <0可知，銀行經(jīng)理在提高利潤上的激勵強度是風險規(guī)避程度、利潤最大化所需成本、利潤最大化不確定性的減函數(shù)，即銀行經(jīng)理越厭惡風險，利潤最大化所需成本越高，利潤最大化不確定性因素越強，應該弱化激勵力度。

類似地，在非對稱信息下，由 = <0， = >0， = <0可知，銀行經(jīng)理在降低風險上的激勵強度是銀行經(jīng)理風險規(guī)避程度、降低風險所需成本、風險最小化不確定性的減函數(shù)，意味著銀行經(jīng)理越厭惡風險，風險最小化的成本越高，風險最小化的不確定性因素越強，應該弱化激勵力度。

（二）努力強度影響分析

推論2非對稱信息下，特定任務的努力強度與能力正相關，而與風險規(guī)避程度、特定任務成本、特定任務外部環(huán)境的不確定性呈負相關。

證明（1）非對稱信息下，由 = >0， = >0可知，銀行經(jīng)理在提高利潤和降低風險上的努力程度是銀行經(jīng)理能力的增函數(shù)，即在提高利潤和降低風險上，能力越強的銀行經(jīng)理付出的努力程度會越大。

（2）非對稱信息下，由 = <0， = >0， = <0可知，銀行經(jīng)理在提高利潤上付出的努力強度是銀行經(jīng)理風險規(guī)避程度、成本、提高利潤任務環(huán)境不確定性的減函數(shù)，即銀行經(jīng)理越厭惡風險，利潤最大化所需成本越高，提高利潤不確定性因素越大，銀行經(jīng)理應該降低努力水平。

同樣地，在非對稱信息下，由 = <0， = >0， = <0可知，銀行經(jīng)理在降低風險上付出的努力強度是風險規(guī)避程度、成本、外界環(huán)境不確定性的減函數(shù)，即銀行經(jīng)理越厭惡風險，風險最小化成本越高，降低風險不確定性因素越大，銀行經(jīng)理應該降低努力水平。endprint

五、結語

本文主要從銀行股東的角度，參考H-M多任務委托代理模型，結合銀行經(jīng)理承擔的提高利潤和降低風險兩項任務，引入能力變量，構建了任務間獨立的銀行經(jīng)理人多任務激勵最優(yōu)化模型，通過模型求解，給出了對稱信息下的最優(yōu)激勵合約及非對稱信息下的次佳激勵合約。結果表明，銀行經(jīng)理人在特定任務上能力越高，激勵強度與努力水平越高；銀行經(jīng)理在特定任務上越厭惡風險，特定任務成本越高，特定任務環(huán)境不確定性越高，激勵強度與努力水平越低。

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*本文系云南省哲學社會科學規(guī)劃項目“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在推動校園文化建設中作用發(fā)揮研究” （項目編號：2016ZZX061）階段性成果。

（作者單位：霍姝宇，昆明理工大學校團委；王春萍，昆明理工大學圖書館。王春萍為通訊作者）endprint