劉新天 李 賀 何 耀 鄭昕昕 曾國(guó)建

(合肥工業(yè)大學(xué)智能制造技術(shù)研究院, 合肥 230009)

鋰電池荷電狀態(tài)(SOC)直接反映電池的剩余容量[1],并在一定程度上反映電動(dòng)汽車(chē)的續(xù)航里程[2]．SOC的準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)實(shí)現(xiàn)電池電量的有效管理和續(xù)航里程的準(zhǔn)確預(yù)估、避免電池過(guò)充和過(guò)放具有重要意義[3-4]．鋰電池在使用過(guò)程中表現(xiàn)出較高的非線性,針對(duì)這一特性,目前常用的SOC估計(jì)算法主要有2類:① 基于卡爾曼濾波思想的方法．基于無(wú)跡變換的無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)算法,與擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法相比不需要對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)行線性化,從而能更加真實(shí)地反映整個(gè)系統(tǒng)的特性,有助于系統(tǒng)精度的提升[5-6]．② 基于粒子濾波思想的算法[7]．相對(duì)于卡爾曼系列濾波算法，基于粒子濾波思想算法更適用于非線性系統(tǒng),但該類算法固有粒子匱乏且計(jì)算量較大,在應(yīng)用中實(shí)時(shí)響應(yīng)性能較差．結(jié)合2類算法的優(yōu)缺點(diǎn),文獻(xiàn)[8]在UKF算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合粒子濾波算法產(chǎn)生非線性粒子濾波的建議分布，實(shí)現(xiàn)基于無(wú)跡卡爾曼粒子濾波(UPF)算法，有較高估算精度．但當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲二者所帶來(lái)影響較大時(shí),上述濾波算法的估計(jì)精度難以得到保證．

濾波算法的準(zhǔn)確性很大程度上取決于所建立電池模型能否反應(yīng)電池真實(shí)特性,因此建立較為精確的電池模型是提高SOC估算精度的關(guān)鍵．為保證模型的實(shí)時(shí)有效性,在實(shí)際建模過(guò)程中,應(yīng)在保證模型精度的同時(shí)盡量減小電池模型復(fù)雜度．對(duì)常見(jiàn)Thevenin模型、RC模型、PNGV模型和Rint模型[9-11],Thevenin模型具有易進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)、物理意義明確等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于電池建模中[12]．但傳統(tǒng)Thevenin模型中模型參數(shù)固定,無(wú)法及時(shí)反應(yīng)電池的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)特性．針對(duì)此問(wèn)題,文獻(xiàn)[13]通過(guò)對(duì)Thevenin模型中模型參數(shù)與SOC關(guān)系的分析,在SOC的基礎(chǔ)上建立了可變參數(shù)Thevenin模型．文獻(xiàn)[14-16]闡述了電池的溫度特性,為T(mén)hevenin模型中模型參數(shù)與溫度關(guān)系的擬合提供了依據(jù)．

通過(guò)上述對(duì)SOC估計(jì)研究的分析,本文首先通過(guò)對(duì)鋰電池內(nèi)阻變化規(guī)律的分析,建立受溫度T和SOC影響的可變參數(shù)Thevenin模型．因鋰電池壽命也會(huì)導(dǎo)致電池參數(shù)的變化,為保證所建立模型的準(zhǔn)確及適用性,本文選擇同類型同一批次的多個(gè)電池單體作為研究對(duì)象,在實(shí)際建模過(guò)程中,暫不考慮電池壽命的影響．然后在所建立電池模型的基礎(chǔ)上將系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲兩者引入到UPF算法初始狀態(tài)中,使采樣點(diǎn)中含有此類噪聲,進(jìn)而提出一種基于IUPF算法與可變參數(shù)電池模型的SOC估計(jì)方法,并對(duì)IUPF算法的優(yōu)勢(shì)及其對(duì)SOC狀態(tài)的估計(jì)過(guò)程進(jìn)行了分析．最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真驗(yàn)證了所采用模型的有效性和對(duì)SOC估計(jì)的優(yōu)越性．

1 電池模型的建立

根據(jù)傳統(tǒng)Thevenin模型建立受溫度T和SOC影響的可變參數(shù)Thevenin模型,如圖1所示．

圖1 可變參數(shù)Thevenin模型

根據(jù)圖1模型建立如下模型參數(shù)方程:

(1)

式中,Uoc,U1分別為開(kāi)路電壓、端電壓;Rpol,Cpol分別為極化內(nèi)阻、極化電容;Rohm,Ri分別為歐姆內(nèi)阻和其他內(nèi)阻;I1為充放電電流.Cpol,Rpol,Rohm和Ri均為受SOC和溫度T影響的可變參數(shù),為對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行較好的擬合,選取單節(jié)額定容量為9 A·h的鋰電池,通過(guò)混合動(dòng)力脈沖特性(HPPC)實(shí)驗(yàn)[17],對(duì)模型中Rohm,Rpol等參數(shù)進(jìn)行測(cè)定．其中，U0為極化電壓.

圖2給出了通過(guò)多次HPPC實(shí)驗(yàn)測(cè)得的Rohm與SOC,T的關(guān)系．通過(guò)對(duì)圖2分析可知:在SOC<0.3時(shí)Rohm隨溫度T和SOC兩者同時(shí)變化;在SOC>0.3時(shí)Rohm只隨溫度T變化,且在SOC<0.6時(shí)Rohm的阻值比SOC>0.6時(shí)的阻值略高．為提高模型準(zhǔn)確性將SOC分為[0,0.3)、[0.3,0.6)、[0.6,1]三個(gè)區(qū)域?qū)ohm進(jìn)行分析．

圖2 測(cè)定Rohm與SOC，T的關(guān)系

與上述類似,可通過(guò)HPPC實(shí)驗(yàn)測(cè)得Rpol和SOC,T的關(guān)系,如圖3所示．

圖3 測(cè)定的Rpol和SOC，T關(guān)系

通過(guò)對(duì)圖3的分析可知,Rpol與Rohm具有類似的變化規(guī)律,因此也將SOC分為[0,0.3)、[0.3,0.6)、[0.6,1]三個(gè)區(qū)域來(lái)對(duì)Rpol進(jìn)行分析．

2 電池模型參數(shù)的辨識(shí)

為得到實(shí)際各參數(shù)與SOC,T的函數(shù)關(guān)系,利用離散數(shù)據(jù)擬合的方法對(duì)測(cè)量得到的不同SOC下各溫度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻值進(jìn)行擬合．

2.1 Rohm和Rpol的參數(shù)辨識(shí)

通過(guò)上述分析可知,在SOC<0.3時(shí)，Rohm,Rpol隨T和SOC同時(shí)變化,為建立較為精確的電池模型同時(shí)又使電池模型不過(guò)于復(fù)雜,在SOC<0.3時(shí),將SOC和T作為等效內(nèi)阻模型輸入量,采用兩水平因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)方法進(jìn)行擬合．中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCD)具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便、系統(tǒng)性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì),在DOE應(yīng)用中最為常見(jiàn)．本文將基于CCD的DOE應(yīng)用于內(nèi)阻模型中,把T,SOC作為輸入量對(duì)內(nèi)阻進(jìn)行擬合,擬合的等效內(nèi)阻模型包含一次項(xiàng)、二次項(xiàng)和交叉項(xiàng),擬合原理如圖4所示．

圖4 基于CCD的內(nèi)阻DOE模型

當(dāng)SOC>0.3時(shí)溫度T是影響內(nèi)阻變化的主要因素,可將溫度T作為輸入量利用最小二乘法對(duì)內(nèi)阻進(jìn)行擬合．

通過(guò)以上分析,對(duì)Rohm,Rpol進(jìn)行分段擬合,結(jié)果如圖5所示．

(a) 測(cè)定Rohm與SOC的關(guān)系

(b) 擬合Rohm與SOC的關(guān)系

(c) 測(cè)定Rohm與溫度T的關(guān)系

(d) 擬合Rohm與溫度T的關(guān)系

圖5中給出了測(cè)定及擬合Rohm與SOC，T的關(guān)系,其對(duì)應(yīng)的分段擬合方程為

(2)

式中,a0,a1,…,a5,b0,b1,b2,c0,c1,c2為系數(shù).

表1是同類型同一批次多個(gè)電池單體進(jìn)行多次擬合的均值,在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)有95%置信度水平的置信區(qū)間.因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中會(huì)有大量的電池,同種電池單體參數(shù)基本上都存在差異,分段擬合所得的Rohm與SOC,T關(guān)系圖如圖6所示．

表1 Rohm參數(shù)辨識(shí)

由上述HPPC實(shí)驗(yàn)可知,測(cè)得的Rpol與Rohm具有相似的性質(zhì),因此本文對(duì)Rpol采用類似分段擬合方法進(jìn)行擬合．對(duì)于其他內(nèi)阻Ri,由于相對(duì)于Rohm和Rpol較小,因此在電池建模中將其忽略不計(jì)．

2.2 Cpol參數(shù)的辨識(shí)

電池停止放電3τ時(shí)間后,極化電壓將衰減95%,通過(guò)充放電實(shí)驗(yàn)得到典型溫度下電池極化過(guò)程時(shí)間常數(shù)τ的測(cè)量結(jié)果，如表2所示．

表2 典型溫度下τ的測(cè)量值

通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)分析，得到如下參數(shù)τ的擬合方程:

τ=k1eTk2+k3

(3)

式中,k1,k2,k3為辨識(shí)參數(shù),如表3所示．

表3 τ參數(shù)辨識(shí)

由此可得Cpol表達(dá)式為

(4)

3 算法模型

為了表征溫度、充放電倍率、容量等對(duì)SOC估計(jì)的影響,電池SOC狀態(tài)方程可表示為

(5)

κ=|i(t)|/CN

(6)

式中,SOC(0),SOC(t)分別為0,t時(shí)刻的SOC值;η為充放電效率,根據(jù)鋰電池充放電特性,在不同溫度及SOC下鋰電池的充放電效率都近似為1[18],因此為了在保證電池模型精度的同時(shí)又使模型不至于特別復(fù)雜,此處充放電效率取為1;i(τ) 為充放電電流;κ為充放電倍率;CN為常溫下電池的標(biāo)稱容量;C(T,κ,t)為電池在不同充放電倍率及溫度條件下的可用容量．

根據(jù)圖1及式(1),建立如下參數(shù)方程:

U1(T,SOC)=Uoc-Rohm(T,SOC)I1-U0(T,SOC)

(7)

將式(5)、(7)離散化,可得到如下離散狀態(tài)空間方程:

(8)

yk+1=h(xk,uk)+wk=

Uoc-Rohm(T,xk)uk-U0(T,xk)+wk

(9)

式中,xk,Δt分別為第k次計(jì)算得到的SOC值和采樣周期;vk,wk分別為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲,兩者皆是均值為零、方陣分別為Q和R的不相關(guān)的高斯白噪聲；yk為觀測(cè)變量,表征利用電池模型進(jìn)行第k次計(jì)算得到的端電壓U1;uk為輸入變量,表征第k次計(jì)算時(shí)電池充放電電流I1．

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲影響較大時(shí),傳統(tǒng)濾波算法很難保證其估計(jì)精度．針對(duì)此問(wèn)題,本文將系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲引入到UPF算法初始狀態(tài)中,使采樣點(diǎn)中含有此類噪聲．從而在狀態(tài)預(yù)測(cè)和更新過(guò)程中,系統(tǒng)噪聲的影響能夠在非線性系統(tǒng)中傳輸和估計(jì),使濾波信號(hào)更好地趨近于真實(shí)值,實(shí)現(xiàn)基于IUPF算法的SOC估計(jì)．根據(jù)所建立電池模型的狀態(tài)空間方程,利用IUPF算法實(shí)現(xiàn)SOC狀態(tài)估計(jì)過(guò)程.

(10)

(11)

(12)

(13)

然后,當(dāng)k=1,2,…時(shí),IUPF算法的狀態(tài)具體估算過(guò)程如下.

① 粒子Sigma點(diǎn)采樣為

(14)

其中狀態(tài)變量為

(15)

(16)

狀態(tài)方差為

(17)

② 粒子和估計(jì)誤差協(xié)方差時(shí)間更新過(guò)程為

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

③ 粒子量測(cè)更新過(guò)程為

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

進(jìn)行歸一化后得到

(29)

3) 更新SOC值,得到

(30)

上述IUPF算法采用多粒子改進(jìn)的UKF算法,在一定程度上去除了使用單粒子卡爾曼濾波時(shí)由于系統(tǒng)非線性及因噪聲的非高斯分布而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差以及可能存在的發(fā)散性;同時(shí)將系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲引入到采樣點(diǎn)中,在狀態(tài)預(yù)測(cè)和更新過(guò)程中,系統(tǒng)噪聲的影響就可以在非線性系統(tǒng)中傳輸和估計(jì)．在時(shí)間更新、量測(cè)更新過(guò)程中,狀態(tài)值考慮過(guò)程噪聲的影響,測(cè)量值考慮量測(cè)噪聲的影響,使得濾波信號(hào)更好地趨近真實(shí)值,提高了SOC估計(jì)的精度．

4 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 電池模型精度的驗(yàn)證

為了對(duì)可變參數(shù)Thevenin模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證,選取單節(jié)額定容量為9 A·h的磷酸鐵鋰電池分別在-20,-10,0,10,20 ℃環(huán)境下進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)原理圖如圖7所示．

圖7 實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)原理圖

圖7中,高低溫箱為Partner高低溫箱;充放電柜為恒翼能充放電柜(HT10080C);通訊設(shè)備為恒翼能RS-485/232轉(zhuǎn)換器;上位機(jī)軟件為HYN HighPower Battery Test System;充放電在對(duì)電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)時(shí),采用了HPPC工況,為充分驗(yàn)證電池模型具有較高的精度,此處放電波形采用USABC實(shí)驗(yàn)手冊(cè)中規(guī)定的DST工況波形．經(jīng)過(guò)每個(gè)DST工況,電池放出0.45 A·h的電量,20 ℃時(shí)20次循環(huán)可將電池電量放完．將各溫度下可變參數(shù)Thevenin模型端電壓與實(shí)測(cè)端電壓以及傳統(tǒng)Thevenin模型端電壓進(jìn)行比較．

圖8給出了多個(gè)溫度下進(jìn)行DST工況充放電實(shí)驗(yàn)時(shí)鋰電池端電壓變化曲線．通過(guò)對(duì)圖8及多個(gè)溫度下進(jìn)行DST工況充放電實(shí)驗(yàn)時(shí)鋰電池的端電壓的分析可得:常溫下可變參數(shù)Thevevnin模型和傳統(tǒng)Thevenin模型參數(shù)相差不大;而低溫環(huán)境下模型參數(shù)受溫度影響較大,故傳統(tǒng)Thevenin模型估計(jì)精度較差．表4給出了各溫度下2種模型端電壓的平均絕對(duì)誤差,其表達(dá)式為

(31)

(a) DST工況電流曲線

(b) 20 ℃兩種電池模型端電壓

(c) -10 ℃兩種模型的端電壓

式中,eMAE,ek分別為平均絕對(duì)誤差和k時(shí)刻絕對(duì)誤差．通過(guò)對(duì)圖8及在多個(gè)溫度下DST工況充放電實(shí)驗(yàn)電池的端電壓變化分析，以及結(jié)合表4可以看出,通過(guò)HPPC實(shí)驗(yàn)方法建立的電池模型在DST工況下仍具有精度高、誤差小的特點(diǎn),充分驗(yàn)證了所建立電池模型的準(zhǔn)確性．

表4 端電壓平均絕對(duì)誤差 V

4.2 SOC估計(jì)精度的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證IUPF算法對(duì)鋰電池SOC估計(jì)的優(yōu)越性,選取單節(jié)額定容量為9 A·h的磷酸鐵鋰電池,以3 A電流脈沖放電,放電電流波形見(jiàn)圖9．進(jìn)行MATLAB仿真實(shí)驗(yàn),將IUPF與EKF,UKF,UPF從估算誤差、魯棒性等方面進(jìn)行比較．初始時(shí)保持電池為滿電狀態(tài)(即SOC=100%),仿真時(shí)將粒子數(shù)設(shè)為50,將(0,1)均勻分布產(chǎn)生的50個(gè)粒子的估計(jì)方差初值設(shè)為1．在具體仿真過(guò)程中,依照IUPF算法狀態(tài)估計(jì)過(guò)程進(jìn)行SOC值的不斷計(jì)算更新,得到SOC估計(jì)曲線．為了定量比較各算法的性能,在不同工況下對(duì)各算法的最大估計(jì)誤差進(jìn)行分析．

圖9 放電電流曲線

1) 在常溫(20±1) ℃下對(duì)IUPF算法在系統(tǒng)狀態(tài)、量測(cè)噪聲影響較大時(shí)的估算精度進(jìn)行驗(yàn)證,分別進(jìn)行以下仿真實(shí)驗(yàn):初始給予系統(tǒng)較小的系統(tǒng)噪聲、量測(cè)噪聲,得到各類算法SOC估計(jì)及誤差曲線．通過(guò)對(duì)圖10的分析和結(jié)合表5中各算法的最大估算誤差可以發(fā)現(xiàn),UPF和IUPF算法估算精度可達(dá)到2.1%左右,相對(duì)于常用的EKF算法精度提高了約1.6%．然后取量測(cè)噪聲wk～(0,0.1)、狀態(tài)噪聲vk～(0,0.1),得到IUPF,UPF,UKF等算法SOC估計(jì)及誤差曲線見(jiàn)圖11．通過(guò)對(duì)比圖11誤差曲線和結(jié)合表6可以發(fā)現(xiàn),在系統(tǒng)量測(cè)噪聲和狀態(tài)噪聲影響較大時(shí)相對(duì)于常用算法，IUPF算法估算精度明顯提高．

(a) SOC估計(jì)曲線

(b) SOC估計(jì)誤差曲線

算法EKFUKFUPFIUPF最大估計(jì)誤差/%3．632．362．112．02

(b) SOC估計(jì)誤差曲線

算法EKFUKFUPFIUPF最大估計(jì)誤差/%9．136．866．513．32

2) 為驗(yàn)證系統(tǒng)在低溫下仍具有較高的估算精度,在低溫(-10±1) ℃下進(jìn)行3 A電流脈沖的放電實(shí)驗(yàn),得到不同算法估計(jì)及誤差曲線見(jiàn)圖12．通過(guò)對(duì)圖12的分析和結(jié)合表7中各算法的最大估算誤差可以發(fā)現(xiàn), 在低溫條件下,所采用的基于IUPF算法與可變參數(shù)電池模型的SOC估計(jì)方法仍具有良好的估算精度．

(a) SOC估計(jì)曲線

(b) SOC估計(jì)誤差曲線

算法EKFUKFUPFIUPF最大估計(jì)誤差/%5．743．583．243．19

3) 為驗(yàn)證所建立的IUPF算法在模型參數(shù)擾動(dòng)時(shí)的魯棒性,在3 A脈沖電流放電條件下,給予開(kāi)路電壓U0一定的擾動(dòng),得到各算法SOC估計(jì)及誤差曲線見(jiàn)圖13．通過(guò)對(duì)圖13分析和結(jié)合表8中各算法最大估算誤差可以發(fā)現(xiàn),IUPF算法與UPF算法類似,相對(duì)于其他算法,對(duì)由模型參數(shù)擾動(dòng)帶來(lái)的干擾有較強(qiáng)魯棒性．

通過(guò)對(duì)上述仿真實(shí)驗(yàn)中各個(gè)狀態(tài)下各算法估計(jì)曲線及誤差曲線的分析,可以發(fā)現(xiàn)IUPF算法在多個(gè)溫度下相對(duì)于其他常用算法具有較高的估算精度．尤其是在系統(tǒng)狀態(tài)噪聲、量測(cè)噪聲影響較大時(shí),IUPF算法相對(duì)于精度較高的UPF算法估算精度提高了約3.2%,且對(duì)模型參數(shù)所帶來(lái)的擾動(dòng)具有良好的抗干擾性能．

(a) SOC估計(jì)曲線

(b) SOC估計(jì)誤差曲線

算法EKFUKFUPFIUPF最大估計(jì)誤差/%6．924．854．284．21

5 結(jié)論

1) 根據(jù)鋰電池內(nèi)阻變化規(guī)律及同種電池單體存在差異的特點(diǎn),在95%置信水平上利用基于CCD的DOE和最小二乘法等參數(shù)擬合方法對(duì)電池模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)．所建立的模型參數(shù)受溫度T和SOC影響的可變參數(shù)的Thevenin模型解決了現(xiàn)有模型適用范圍有限的問(wèn)題,保證了電池模型的精度及適用性;所采用的參數(shù)擬合方法能夠根據(jù)較少測(cè)量數(shù)據(jù)得到較為精確的電池模型,在保證模型精度的同時(shí)減少了工作量．

2) 通過(guò)對(duì)系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲影響較大時(shí)對(duì)濾波算法估計(jì)精度所帶來(lái)影響的分析,提出了IUPF算法將系統(tǒng)狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲兩者同時(shí)引入到采樣點(diǎn)當(dāng)中,在狀態(tài)預(yù)測(cè)和更新過(guò)程中,系統(tǒng)噪聲的影響就可以在非線性系統(tǒng)中傳輸和估計(jì)．與其他常用算法相比,所提出的IUPF算法,在較大的溫度范圍內(nèi)具有較高的估算精度,尤其是在狀態(tài)噪聲、量測(cè)噪聲影響較大時(shí),其估計(jì)精度有明顯的提高．

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