董石麟， 丁 超， 鄭曉清， 陳偉剛,3

(1.浙江大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，浙江 杭州 310027； 2.浙江大學(xué) 建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310028； 3.浙江東南網(wǎng)架股份有限公司，浙江 杭州 311209)

文獻(xiàn)[9-11]提出一種六桿四面體單元組成的新型裝配式球面網(wǎng)殼體系，這種結(jié)構(gòu)體系具有良好的受力性能，并可做到模塊化加工及拼裝.本文在此基礎(chǔ)上將六桿四面體單元裝配化體系應(yīng)用于扭網(wǎng)殼中，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)形體、靜力和線性與非線性穩(wěn)定性分析.研究表明這種扭網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力性能良好，具有單層網(wǎng)殼構(gòu)造簡(jiǎn)單、桿件和節(jié)點(diǎn)數(shù)量少和雙層網(wǎng)殼剛度大、穩(wěn)定性好的特點(diǎn)，在單塊扭網(wǎng)殼、四塊組合型扭網(wǎng)殼、兩塊組合型扭網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)工程中有推廣應(yīng)用的前景.對(duì)于單元為正方形平面的六桿四面體扭網(wǎng)殼更能做到標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)、工業(yè)化生產(chǎn)和裝配化施工.

1 結(jié)構(gòu)形體

平面投影為四邊形的六桿四面體單元是一種幾何不變體系，由1根上弦桿、1根下弦桿和4根腹桿組成，如圖1a所示.由這些單元組成的六桿四面體單塊扭網(wǎng)殼的外形如平面為正方形時(shí)可用圖1b表示.圖1b中，H為矢高，H0為中心點(diǎn)高度.通常的單塊及多塊組合型扭網(wǎng)殼在大中跨度空間結(jié)構(gòu)應(yīng)用比較廣泛[12-14].六桿四面體單塊扭網(wǎng)殼的平面圖和三維圖如圖2所示.圖2中，H為矢高，L為跨度，a為單元投影邊長(zhǎng).這種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)通常是對(duì)稱的，在45°和135°兩個(gè)方向上有兩條對(duì)角對(duì)稱軸線，若半條對(duì)稱軸上有1，2，…，p-1，p個(gè)六桿四面體單元，則整個(gè)單塊扭網(wǎng)殼共有M個(gè)六桿四面體單元：

M=2p2-2p+1

網(wǎng)格抽空率η為

M′=2p2-2p

a 六桿四面體單元

b 單塊扭網(wǎng)殼外形

a 扭網(wǎng)殼Tp平面圖

b 扭網(wǎng)殼Tp三維圖

a 扭網(wǎng)殼平面圖

b 扭網(wǎng)殼三維圖

通過(guò)單塊扭網(wǎng)殼的組合，六桿四面體扭網(wǎng)殼還可應(yīng)用于四塊組合型扭網(wǎng)殼A型、B型、C型和兩塊組合型扭網(wǎng)殼，如圖4所示.

2 靜力分析

茲采用上、下弦桿剛接，為梁?jiǎn)卧?，腹桿與上、下弦桿鉸接，為桿單元，從而構(gòu)成上、下弦節(jié)點(diǎn)均為半剛接半鉸接的六桿四面體單塊扭網(wǎng)殼.取扭網(wǎng)殼Tp平面尺寸55 m×55 m，厚度為2 m，網(wǎng)格參數(shù)p=6，六桿四面體單元總數(shù)M=61，每個(gè)單元的平面投影為5 m×5 m的正方形.上、下弦及腹桿分別選用Q345圓鋼管φ299×16、φ203×16及φ114×4.采用通用有限元軟件ANSYS進(jìn)行靜力分析，對(duì)所有梁(即弦桿)采用BEAM188單元進(jìn)行模擬，每根梁分為5段，對(duì)所有桿(即腹桿)采用LINK180單元.假定網(wǎng)殼周邊為不動(dòng)鉸支座，在均布荷載200 kg·m-2(即每個(gè)節(jié)點(diǎn)的集中荷載為200×52=5 000 kg)作用下，對(duì)其內(nèi)力與變位作詳細(xì)分析.

1.2 研究方法 （1）血清Hcy水平測(cè)定：分別采集所有患者治療前清晨空腹靜脈血5 mL，以3000 r／min離心10 min，取血清送檢，采用羅氏 Modular P800型全自動(dòng)生化分析儀通過(guò)酶循環(huán)法進(jìn)行檢測(cè)。（2）頸動(dòng)脈彩色多普勒超聲檢查：采用PhihPsATL-5000彩色多普勒超聲檢測(cè)儀進(jìn)行，由超聲檢驗(yàn)科醫(yī)師進(jìn)行測(cè)量。上述血清Hcy水平測(cè)定與頸動(dòng)脈彩色多普勒超聲檢查分別由同一名醫(yī)師獨(dú)立完成。

a 四塊組合型扭網(wǎng)殼A型

b 四塊組合型扭網(wǎng)殼B型

c 四塊組合型扭網(wǎng)殼C型

d 兩塊組合型扭網(wǎng)殼

因單塊扭網(wǎng)殼Tp具有雙軸對(duì)稱性，故列出1/4網(wǎng)殼單元的內(nèi)力及變形，單元及節(jié)點(diǎn)編號(hào)可按圖5所示.六桿四面體單元ij的上、下弦桿及腹桿軸向內(nèi)力分別用Nij、Hij及Sija、Sijb、Sijc、Sijd表示，見(jiàn)圖6。

圖5 網(wǎng)殼單元及節(jié)點(diǎn)編號(hào)

圖6 六桿四面體單元ij的軸向內(nèi)力

表1 上弦桿內(nèi)力

由表1～3的數(shù)據(jù)分析可知：

(1)上弦桿全部受壓，壓力變化幅度不大，除零桿外從最小值N52=-393.7 kN到最大值N21=-587.8 kN波動(dòng).

(2)下弦桿全部受拉，拉力的變化幅度也很小，從最小值H12=245.7 kN到最大值H51=407.7 kN波動(dòng).以絕對(duì)值而言，下弦內(nèi)力最大值約為上弦內(nèi)力最大值的70%.下弦桿內(nèi)力變化情況與上弦相似，事實(shí)上，當(dāng)下弦取與上弦桿相同的截面時(shí)，下弦的受力是與上弦相對(duì)稱的，即絕對(duì)值相同，而拉壓相反.

表2 腹桿內(nèi)力

表3 節(jié)點(diǎn)變位

(3)上、下弦桿都承受一定的彎曲內(nèi)力，最大彎矩出現(xiàn)在兩條斜對(duì)角線上靠支座附近，彎曲應(yīng)力與相應(yīng)軸向應(yīng)力之比最大為52.8%，除近支座弦桿外一般不超過(guò)20%，表明上、下弦桿大部分以軸力為主.

(4)在凸向?qū)菍?duì)稱軸線靠支座處的兩腹桿出現(xiàn)最大的壓內(nèi)力S11b=S11d=-44.1 kN，在凹向?qū)菍?duì)稱軸線靠支座處的兩腹桿出現(xiàn)最大的拉內(nèi)力S61c=S61d=45.9 kN.從總體上來(lái)說(shuō)，除靠近邊界一、二圈六桿四面體單元中有局部的受壓腹桿外，大多數(shù)腹桿都是受拉的，且最大的拉力值小于上弦桿最大壓力絕對(duì)值的10%.

(5)網(wǎng)殼的豎向變位和綜合變位(通過(guò)X、Y、Z向變位綜合后得出)均是向下的，最大值都發(fā)生在對(duì)角線方向1/4處，約為24 mm，為跨度的1/2 300，跨中變位僅為10 mm左右，表明網(wǎng)殼的剛度很好.

3 穩(wěn)定性分析

仍以第2節(jié)的算例尺寸及鋼管截面大小為依據(jù)，先進(jìn)行線性特征值屈曲分析.前5階的屈曲模態(tài)如圖7所示，主要表現(xiàn)為彎扭耦合模態(tài)，第1階屈曲模態(tài)主要呈中心軸環(huán)向扭轉(zhuǎn)，第2、5階屈曲模態(tài)關(guān)于兩條對(duì)角線方向呈現(xiàn)明顯的對(duì)稱性，第3階屈曲模態(tài)僅關(guān)于凹向?qū)蔷€對(duì)稱.六桿四面體單元表現(xiàn)為整體翻轉(zhuǎn)，本身是幾何不變的.前20階線性特征值屈曲的荷載系數(shù)見(jiàn)表4.

a 第1階

b 第2階

c 第3階

d 第4階

e 第5階

模態(tài)1階2階3階4階5階6階7階8階9階10階荷載系數(shù)5．876．076．126．237．077．297．627．748．118．49模態(tài)11階12階13階14階15階16階17階18階19階20階荷載系數(shù)8．628．639．109．199．579．659．859．959．9610．00

根據(jù)《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[15]要求，對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)要進(jìn)行雙重非線性分析，且要考慮1/300一致缺陷的影響.將第1階線性屈曲模態(tài)作為缺陷分布引入結(jié)構(gòu)后的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8.同時(shí)，為考察不同缺陷分布形式下結(jié)構(gòu)的極限承載力，本文計(jì)算得到的其余19種屈曲模態(tài)也分別作為缺陷分布引入結(jié)構(gòu)中進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5.從圖8中可以看到，不計(jì)入材料非線性時(shí)，體系沒(méi)有荷載下降段；計(jì)入雙非線性后，荷載系數(shù)在5.8時(shí)出現(xiàn)下降段；在考慮缺陷影響后，荷載系數(shù)在5.4時(shí)出現(xiàn)下降段，此時(shí)為相應(yīng)第1階線性特征值屈曲荷載系數(shù)的92%.在分別引入按照第2～20階屈曲模態(tài)分布的初始缺陷后，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定荷載系數(shù)與第1階相比略有變化，最小值出現(xiàn)在引入第5階屈曲模態(tài)后，其大小為4.99.

表5 不同缺陷分布形式下的非線性穩(wěn)定系數(shù)

圖8 非線性荷載系數(shù)-位移曲線(節(jié)點(diǎn)15)

3 結(jié)語(yǔ)

(1)本文提出了一類(lèi)基于平面為正方形的六桿四面體單元組成的扭網(wǎng)殼，包括兩種網(wǎng)格抽空形式的單塊扭網(wǎng)殼，三種外形的四塊組合型扭網(wǎng)殼和一種兩塊組合型扭網(wǎng)殼.這類(lèi)扭網(wǎng)殼構(gòu)造簡(jiǎn)單，抽空率高，節(jié)點(diǎn)和桿件相對(duì)較少，具有雙層網(wǎng)殼和單層網(wǎng)殼的綜合優(yōu)點(diǎn)，突破了傳統(tǒng)網(wǎng)殼需現(xiàn)場(chǎng)大量焊接的困難，有利于網(wǎng)殼的標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)、工業(yè)化生產(chǎn)和裝配化施工.

(2)對(duì)周邊不動(dòng)鉸支的單塊半剛接半鉸接扭網(wǎng)殼作了靜力分析，不計(jì)零桿的上弦桿全部受壓，相應(yīng)的下弦桿全部受拉；上、下弦軸力的變化幅度很小，最大的幅值不超過(guò)平均軸力的±25%，有利于桿件截面的選配，提高材料的使用效率；上、下弦桿都承受彎曲內(nèi)力，但彎曲應(yīng)力與相應(yīng)軸向應(yīng)力之比除近支座桿件外一般不大；腹桿在凸向、凹向?qū)蔷€靠鉸支座處分別產(chǎn)生最大的壓、拉內(nèi)力，但絕對(duì)值均小于最大上弦桿內(nèi)力的10%；大部分腹桿內(nèi)力都是受拉的，且拉力值很小.

(3)六桿四面體單塊扭網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)豎向變位和綜合變位的最大值產(chǎn)生在1/4對(duì)角線處，約為24 mm，為跨度的1/2 300，表明結(jié)構(gòu)剛度很好.

(4)算例扭網(wǎng)殼首階特征值屈曲的荷載系數(shù)為5.87，后19階特征值屈曲的荷載系數(shù)為首階的1.03～1.70倍；在考慮1/300跨度一致缺陷并進(jìn)行雙非線性分析后，最小荷載系數(shù)沒(méi)有出現(xiàn)在首階屈曲模態(tài)，而是出現(xiàn)在第5階，其荷載系數(shù)為4.99，為首階特征值屈曲荷載系數(shù)的85%，說(shuō)明這種扭網(wǎng)殼的穩(wěn)定性能很好.

(5)跨度55 m的算例單塊扭網(wǎng)殼不計(jì)算節(jié)點(diǎn)用鋼量時(shí)的用鋼指標(biāo)僅為32 kg·m-2，且設(shè)計(jì)應(yīng)力和穩(wěn)定性能分析結(jié)果表明結(jié)構(gòu)尚有優(yōu)化空間，其技術(shù)經(jīng)濟(jì)效率明顯.

(6)由于該裝配式扭網(wǎng)殼體系尚屬首次提出，需對(duì)其可行性及理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證.后續(xù)將對(duì)一平面投影尺寸為5.4 m×5.4 m的扭網(wǎng)殼模型進(jìn)行試驗(yàn)研究，對(duì)六桿四面體單元的加工、運(yùn)輸、拼裝及整體結(jié)構(gòu)全跨、半跨荷載下的受力性能做完整的模擬，以更好地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的整個(gè)加工制作及施工流程，并對(duì)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，從而更好地在實(shí)際工程中推廣應(yīng)用.

[1] ZHANG Ailin, ZHANG Yanxia. Cyclic behavior of a prefabricated self-centering beam-column connection with a bolted web friction device[J]. Engineering Structures, 2016, 111(6): 185.

[2] CAGLAYAN O, YUKSEL E. Experimental and finite element investigations on the collapse of a Mero space truss roof structure—a case study[J]. Engineering Failure Analysis, 2008, 15(5): 458.

[3] 黃永強(qiáng), 包聯(lián)進(jìn), 姜文偉, 等. 世博會(huì)阿聯(lián)酋館結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2010, 31(5): 142.

HUANG Yongqiang, BAO Lianjin, JIANG Wenwei,etal. Structural design and research on UAE Pavilion of the World Expo 2010[J]. Journal of Building Structures, 2010, 31(5): 142.

[4] MAKOWSKI Z S. Development of jointing systems for modular prefabricated steel space structures[C]//Proceedings of the International Symposium for Light Structures in Civil Engineering. Warsaw: International Association for Shell and Spatial Structures, 2002: 17-40.

[5] 尹晨光. 空間鋼結(jié)構(gòu)新型復(fù)式球節(jié)點(diǎn)性能分析與實(shí)驗(yàn)研究[D]. 南京：東南大學(xué)土木工程學(xué)院，2016.

YIN Chenguang. Performance analysis and experimental research on a new type of compound spherical joints for steel structure[D]. Nanjing: Southeast University. College of Civil Engineering, 2016.

[6] 李浪, 王明洋, 周豐峻, 等. 組合多面體空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)拓?fù)浞治鯷J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2016, 37(增1): 114.

LI Lang, WANG Mingyang, ZHOU Fengjun,etal. Topological analysis of space reticulated shell structures of combinatorial polyhedron[J]. Journal of Building Structures, 2016, 37(S1): 114.

[7] HWANG K J. Advanced investigations of grid spatial structures considering various connection systems [D]. Stuttgart: University of Stuttgart, 2010.

[8] KUBIK M L, KUBIK L A. An introduction to the CUBIC space frame [J]. International Journal of Space Structures, 1991, 6(1): 41.

[9] 董石麟, 鄭曉清, 白光波. 一種由四邊形平面六桿四面體單元連接組合的球面網(wǎng)殼[P]. 中國(guó)專利, ZL201210079062.7. 2014-7-23.

DONG Shilin, ZHENG Xiaoqing, BAI Guangbo. A novel lattice shell composed of six-bar tetrahedral units[P]. Chinese Patent, ZL201210079062.7. 2014-7-23.

[10] 董石麟, 白光波, 鄭曉清. 六桿四面體單元組成的新型球面網(wǎng)殼及其靜力性能[J]. 空間結(jié)構(gòu), 2014, 20(4): 3.

DONG Shilin, BAI Guangbo, ZHENG Xiaoqing. A novel lattice shell composed of six-bar tetrahedral units and its static characteristics[J]. Spatial Structures, 2014, 20(4): 3.

[11] DONG Shilin, BAI Guangbo, ZHENG Xiaoqing,etal. A spherical lattice shell composed of six-bar tetrahedral units: configuration, structural behavior, and prefabricated construction[J]. Advances in Structural Engineering, 2016, 19(7): 1130.

[12] 趙壁榮, 朱思榮, 馮遠(yuǎn). 德陽(yáng)市體育館網(wǎng)殼屋蓋設(shè)計(jì)[J]. 建筑結(jié)構(gòu), 1996, 7(1): 21.

ZHAO Birong, ZHU Sirong, FENG Yuan. Network roof design of Deyang Stadium[J]. Building Structure, 1996, 7(1): 21.

[13] 藍(lán)倜恩，趙基達(dá). 北京體育學(xué)院體育館雙曲拋物面網(wǎng)殼屋蓋結(jié)構(gòu)[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 1992, 25(6): 10.

LAN Tien, ZHAO Jida. Roof structure of hyperbolic paraboloid reticulated shells for the gymnasium of Beijing Institute of physical education[J]. China Civil Engineering Journal, 1992, 25(6): 10.

[14] 曹正罡, 孫瑛, 范峰, 等. 單層雙曲橢圓拋物面網(wǎng)殼彈塑性穩(wěn)定性能曹正罡[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2009, 30(2): 70.

CAO Zhenggang, SUN Ying, FAN Feng,etal. Elasto-plastic stability of single-layer elliptic paraboloidal reticulated shells[J]. Journal of Building Structures, 2009, 30(2): 70.

[15] 中國(guó)建筑科學(xué)研究院.空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：JGJ 7—2010[S]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2010.

China Academy of Building Research. Technical specification for space frame structures：JGJ 7—2010[S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010.