陳迪來， 沈 鋼， 宗聰聰

(同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院， 上海 201804)

運行在軌道上的鐵道車輛除了受線路不平順激勵而產生強迫振動以外，還由于車輛-軌道系統(tǒng)內部自身激勵而產生自激振動(以輪對為特征的振動叫輪對蛇行運動).輪對蛇行運動在某些特殊工況下，還會導致車體或者構架的劇烈振動[1].輪軌激擾通過輪對傳到轉向架構架，再由轉向架構架傳到車體，造成車體劇烈振動，嚴重影響旅客乘坐舒適度.當轉向蛇行運動頻率與車體某些固有頻率相接近時，極易引起車體的振動加劇.這種近似共振的頻率激擾，容易使車體和轉向架的振動發(fā)生耦合，使車體振動的幅值擴大.如果這種振動長期得不到抑制，就會造成晃車現象[2].

車體晃動時，由于橫向晃動頻率比較接近人體的敏感區(qū)域，從而嚴重惡化了旅客乘坐的舒適性.周勁松[3]、張洪等[4-5]基于模態(tài)參數識別方法，對某客車橫向異?，F象進行了分析.Dumitriu[6]分析了橫向懸掛參數對鐵道車輛乘坐舒適性的影響.Suarez等[7]研究了車輛不同的懸掛參數對車輛動力學性能影響的靈敏性.池茂儒等[8]研究了轉向架蛇行運動對鐵道車輛運行平穩(wěn)性的影響.黃彩虹等[9]使用數值方法和現場試驗研究了某高速列車車體低頻蛇行運動問題.Iwnicki[10]對車體蛇行和轉向架蛇行之間的區(qū)別進行分析，根據線性模型和非線性模型對車體的蛇行穩(wěn)定性進行了分析.樸明偉等[11]建立了剛柔耦合模型，分析了抗蛇行高頻阻抗對柔性車體底板橫向振動的影響規(guī)律.何旭升等[12]對運營中的高速動車組進行振動在線測試，發(fā)現車體出現晃動時平穩(wěn)性指標明顯大于2.5，晃動主頻為1.5 Hz左右，主要表現為車體側滾和搖頭的耦合振型.

對于轉向架蛇行運動與車輛橫向平穩(wěn)性之間的耦合振動的研究相對較少，本文首先利用Simpack建立了某型地鐵車的非線性模型，仿真再現了車體橫向平穩(wěn)性局部惡化現象；再根據模糊數學的歐式貼近度識別不同速度工況下車輛系統(tǒng)的模態(tài)參數，分析車輛橫向平穩(wěn)性局部惡化的原因.在此基礎上，提出了鐵道車輛系統(tǒng)所有模態(tài)間的耦合度這個概念，利用耦合度判斷轉向架蛇行運動與車體橫向振動的耦合程度，并據此來優(yōu)選懸掛參數，提高車輛的運行平穩(wěn)性.

1 地鐵車車體橫向晃動現象的模擬

1.1 車輛系統(tǒng)動力學模型

某型地鐵在實際運動中，在某些速度范圍內，車體出現橫向晃動現象.根據某型地鐵車的參數，如表1所示，利用Simpack軟件建立了動力學仿真模型.模型簡化成車體、構架、輪對等構成的多剛體系統(tǒng)，各部件之間通過彈簧、阻尼等元件組成[13].

表1 車輛的部分參數

1.2 非線性臨界速度計算

車輛的非線性臨界速度是車輛在線路上運行允許的最高速度，當車輛運行的速度超過臨界速度時，會產生一種不穩(wěn)定的蛇形運動，他們的振幅隨著時間的延續(xù)而不斷地擴大，使輪對左右搖擺直到輪緣撞擊鋼軌，甚至引起脫軌.

仿真條件：給車輛的第一位輪對8 mm的橫移量為初始條件，然后計算在光滑直線上第一位輪對橫移量的收斂情況，如圖1所示.

從圖1中可以看出，此車輛模型在速度為215 km·h-1時，一位輪對的橫移量能完全收斂，但是在速度為216 km·h-1時，一位輪對的橫移量不能收斂，輪對橫移的振動變?yōu)椴环€(wěn)定的狀態(tài).即車輛的非線性臨界速度為215 km·h-1，高于設計的最高速度100 km·h-1.

圖1 一位輪對橫向位移

1.3 橫向晃動現象的模擬

借助1.1節(jié)車輛動力學仿真模型，對車輛的平穩(wěn)性進行了仿真分析，仿真工況為：車輛運行的速度為5～120 km·h-1(每個5 km·h-1為一個速度等級)，軌道不平順采用美國5級線路不平順.

圖2a是車輛垂向平穩(wěn)性隨車輛運行速度的變化規(guī)律，從圖中可知，車輛垂向平穩(wěn)性指標隨著運行速度的增加而單調增加，并且在速度為120 km·h-1以下時，垂向平穩(wěn)性的指標均小于2.75，評定等級[1]為良.

圖2b是車輛橫向平穩(wěn)性隨車輛運行速度的變化關系，從圖中可知，車輛橫向平穩(wěn)性與速度的變化關系并不是呈線性關系.對于車體中部而言，在速度為50 km·h-1時，橫向平穩(wěn)性出現了一個局部峰值；對于車體后端而言，在速度為45 km·h-1時，橫向平穩(wěn)性出現了一個局部峰值.此時車輛的橫向平穩(wěn)性有所惡化，說明車輛橫向出現了異?；蝿蝇F象，這與該地鐵車輛在實際運行中出現的現象相同.

2 耦合度

2.1 模糊貼近度

模糊貼近度是描述兩個模糊集合之間的接近程度，即兩個模糊集合的相似程度.在模糊模式識別中，常采用貼近度識別模糊子集的模式類別.貼近度越接近1，說明這兩個模糊子集越相似，貼近度越接近0，說明兩個模糊子集的差異越大[14-15].

(1)

式中：Nxy為歐式貼近度，n為向量的維數；子集x=

a 垂向平穩(wěn)性

b 橫向平穩(wěn)性

[x1,x2,…,xn]；子集y=[y1,y2,…,yn]；xi≥0；yi≥0；i=1,2,…,n.首先要對數據進行前處理(歸一化處理)，即：

(2)

式中：i=1,2,…,n；a=maxx；b=maxy；Nxy∈[0,1].

2.2 模態(tài)追蹤

假設某鐵道車輛系統(tǒng)有n個自由度，車輛運行的速度為v，忽略軌道不平順，建立車輛模型的線性化方程[1]，如下所示:

(3)

式中：Μ,C,K分別為車輛系統(tǒng)質量，阻尼和剛度矩陣；Cwr,Kwr為與輪軌接觸參數有關的矩陣；q為廣義位移向量.

(4)

求解特征矩陣A的特征值λ和特征向量X，去掉特征值虛部為零的數據，記為

(5)

對特征向量的幅值Yi和相位角ψi進行歸一化，這樣就可以得到參數V1條件下歸一化的各個振型的特征向量，如表2所示.

表2 參數V1條件下的特征向量

根據2.2節(jié)原理，同樣可以得到參數V2條件下歸一化的各個振型的特征向量.

根據模糊貼近度，計算不同參數條件下的特征向量的相似程度[16].

(6)

(7)

Nij=ωNYij+(1-ω)Nψij

(8)

式中：NYij為不同參數條件下模態(tài)振幅的貼近度；Nψij為不同參數條件下模態(tài)相位角的貼近度；α，β分別為振幅和相位角的權重；Nij為模態(tài)綜合貼近度；ω為振幅在綜合貼近度中所占的比例.第j列中的N·j的第k個數值最大，就說明：參數V1的第k個振型與參數V2的第j個振型最相似.按照上述原理，依次計算不同參數條件下的特征向量，然后利用歐式貼近度，進行識別哪兩個模態(tài)最接近，把最接近的模態(tài)放在一起，這樣就實現了模態(tài)的追蹤.

2.3 耦合度

耦合度是模塊間的關聯程度的度量，是用來描述多個系統(tǒng)或者運行形式相互彼此作用影響的程度[17].因此，在模糊貼近度的基礎上，提出了鐵道車輛系統(tǒng)所有模態(tài)之間的耦合度：

(9)

式中：D為耦合度，Nij為第i個模態(tài)和第j個模態(tài)之間的貼近度，ωij為權重系數(在設計權重系數的時候，應考慮車輛系統(tǒng)中，垂向和橫向為弱耦合[18]).

3 車體橫向晃動分析

3.1 模態(tài)計算

從圖2中可以看出，車輛在40～60 km·h-1速度區(qū)間內，車輛的橫向平穩(wěn)性有所惡化.為進一步分析車輛橫向平穩(wěn)性惡化的原因，建立了23自由度的車輛線性化模型，根據貼近度原則，計算車輛所有剛體模態(tài)的頻率和阻尼比與速度的關系.

從圖3中可以看出，轉向架蛇行頻率隨著速度的增加而增大，這與理論分析結果相同，說明利用模糊數學的歐式貼近度原則，能有效追蹤剛體模態(tài).車體固有模態(tài)的頻率與速度無關.速度區(qū)間為40～60 km·h-1時，轉向架蛇行運動的頻率與車體上心滾擺和搖頭的頻率相接近，并且車體上心滾擺的阻尼比急劇下降，最低下降到了10%，車體搖頭的阻尼比也急劇下降，最低下降到了14%，阻尼比越小，消能越慢.結合橫向平穩(wěn)性計算結果，說明此時由于轉向架蛇行運動頻率和車體橫向固有頻率相接近而發(fā)生共振，惡化了局部橫向平穩(wěn)性指標.

a 頻率

b 阻尼比

為了分析在頻率接近區(qū)域內各個剛體模態(tài)的振型形式，將車輛系統(tǒng)的23個自由度均勻分布在羅盤圖上.圖4為速度為50 km·h-1時，車體上心滾擺的矢量圖，圖4a為上心滾擺振型的各個自由度幅值相對大小，圖4b為各個自由度的相對相位.圖5為速度為50 km·h-1時，轉向架蛇行運動(同相)的矢量圖.對比圖4和圖5可以看出，在速度為50 km·h-1時，車體上心滾擺和轉向架蛇行運動(同相)的振動圖極為相似，此時他們的歐式貼近度為0.998，說明前后轉向架蛇行運動(同相)引起的車體上心滾擺與車體固有的上心滾擺振動形式相同，說明此時發(fā)生了共振現象.同理研究發(fā)現，在運行速度50 km·h-1時，車體搖頭和轉向架蛇行運動(反相)歐式貼近為0.989，這也說明在該速度區(qū)域，前后轉向架蛇行運動(反相)引起的車體搖頭振動與車體固有的搖頭振動發(fā)生共振.

a 振幅

b 相位角

3.2 耦合度分析

圖6為該車輛模型各個模態(tài)之間的耦合度隨速度變化情況，耦合度的數值越大，說明此時系統(tǒng)內各個模態(tài)相互影響的程度就越大，發(fā)生共振的可能也就越大.從圖中可以看出，速度區(qū)間為40～60 km·h-1時，車輛系統(tǒng)的耦合度很大，這與橫向平穩(wěn)性惡化的速度區(qū)間相同，說明利用耦合度能反映橫向平穩(wěn)性局部惡化的情況.

a 振幅

b 相位角

圖6 耦合度變化情況

4 參數優(yōu)化

傳統(tǒng)參數優(yōu)化的方法是不斷改變懸掛參數的數

值，觀察車輛系統(tǒng)振動情況，然后優(yōu)選懸掛參數.但是對于車體異常晃動問題，也很難確定一個觀察目標.但是依據本文的耦合度為優(yōu)化目標，可以方便快捷地優(yōu)選懸掛參數，為解決車體異常問題提供了可行的研究方法.

取消牽引桿的橫向剛度，將抗側滾扭桿剛度減小到0.5 MN·rad-1，將二系垂向減振器的阻尼增大至70 kN·s·m-1，二系橫向減振器的阻尼增大到50 kN·s·m-1，其余參數不變.

圖7為優(yōu)化后車輛的平穩(wěn)性隨速度的變化情況.從圖中可以看出，優(yōu)化后，車輛的垂向平穩(wěn)性基本不變，這也說明轉向架蛇行運動對車輛垂向平穩(wěn)性基本沒有影響.但是優(yōu)化之后的車輛橫向平穩(wěn)性沒有出現局部峰值，橫向平穩(wěn)性指標隨著速度的增加而單調增大.

圖8為優(yōu)化懸掛后，車輛系統(tǒng)幾種主要模態(tài)隨速度變化規(guī)律.從圖中可以看出，在某速度下，雖然轉向架蛇行運動的頻率與車體的上心滾擺和車體搖頭頻率相接近，但是轉向蛇行運動的頻率快速穿過車體的固有模態(tài)的頻率，沒有發(fā)生相互影響的情況，并且各自的阻尼比均沒有出現急劇下降的現象.

a 垂向平穩(wěn)性

b 橫向平穩(wěn)性

a 頻率

b 阻尼比

圖9為優(yōu)化后車輛系統(tǒng)的耦合度情況，從圖中可以看出，優(yōu)化前系統(tǒng)的最大耦合度為47，優(yōu)化之后，系統(tǒng)的最大耦合度為38，下降了23.68%.

圖9 耦合度變化情況(優(yōu)化后)

5 結論

(1) 基于模糊數學的歐式貼近度，實現了對多自由度車輛系統(tǒng)的各剛體模態(tài)的自動識別和追蹤，為分析各剛體模態(tài)頻率和阻尼比隨參數變化提供了有效的分析方法.結合車輛的平穩(wěn)性指標等分析方法，能夠更準確地掌握鐵道車輛的動力學特性.

(2) 當轉向架蛇行(同相)運動頻率與車體上心滾擺頻率相接近時，這兩個模態(tài)的貼近度接近1，說明這兩個模態(tài)的振型極為相似.由轉向架蛇行(同相)運動引起的車體上心滾擺與車體的固有上心滾擺發(fā)生耦合振動，這樣會惡化該速度段的橫向平穩(wěn)性.此時車體上心滾擺的阻尼比急劇下降，阻尼比下降到了10%.

(3) 轉向架蛇行(反相)運動引起的車體搖頭與車體固有的搖頭發(fā)生耦合振動，也會惡化該速度段車輛的橫向平穩(wěn)性指標.如果轉向架蛇行(同相)運動頻率與車體固有上心滾擺頻率相接近的速度區(qū)間，與轉向架蛇行(反相)運動頻率與車體固有搖頭頻率相接近的速度區(qū)間相同時，這樣會更進一步惡化橫向平穩(wěn)性.

(4) 車輛橫向平穩(wěn)性出現局部惡化時，雖然平穩(wěn)性指標沒有超過優(yōu)良評定等級，但此時車輛系統(tǒng)的整體耦合度大，耦合度越大，發(fā)生共振的可能性就越大.以降低耦合度為優(yōu)化目標，能消除車體橫向平穩(wěn)性局部惡化問題，減弱車體橫向耦合振動.

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