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        正規(guī)順序和反正規(guī)順序互換公式的推導(dǎo)

        2018-02-07 09:49:10陳海洋
        山東工業(yè)技術(shù) 2018年4期

        摘 要:利用產(chǎn)生算符和湮滅算符的對易關(guān)系,推導(dǎo)出了產(chǎn)生算符和湮滅算符正規(guī)順序和反正規(guī)順序互換的公式和。該結(jié)果將為現(xiàn)代物理學(xué)的諸多前沿領(lǐng)域的研究提供方便。

        關(guān)鍵詞:產(chǎn)生算符;湮滅算符;正規(guī)順序;反正規(guī)順序

        DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.04.189

        0 引言

        上世紀(jì)四十年代,薛定諤在用因式分解法求解量子諧振子本征值問題的過程中,引入了產(chǎn)生算符和湮滅算符,并把量子諧振子相鄰能級的本征態(tài)聯(lián)系起來。利用它們可以把量子力學(xué)中各種類型的力學(xué)量以及粒子數(shù)表象的基矢方便的表示出來,而各種計算中,目前在物理學(xué)各個前沿領(lǐng)域中[1,2],如:凝聚態(tài)物理的多體量子理論和量子光學(xué)中經(jīng)常會遇到多個產(chǎn)生和湮滅算符的混合乘積問題。[1,2]對于多個產(chǎn)生算符和湮沒算符乘積形式的排列,如果所有都在的右方,就稱他們是正規(guī)順序中。反之,如果都在的左方,就稱他們是反正規(guī)順序的。產(chǎn)生算符、湮滅算符的正規(guī)順序和反正規(guī)順序的展開形式是唯一的。

        在討論光場非經(jīng)典性質(zhì)的時候,例如:求解壓縮奇偶相干態(tài)的壓縮效應(yīng)和反聚束效應(yīng)等。經(jīng)常涉及到將置于正規(guī)順序或反正規(guī)順序中,以方便地得到所期待的結(jié)果。本文利用產(chǎn)生算符和湮滅算符的對易關(guān)系,通過數(shù)學(xué)歸納的方法推導(dǎo)出了產(chǎn)生算符和湮滅算符正規(guī)順序和反正規(guī)順序互換的公式、。

        1 正規(guī)順序

        綜合上面的討論,我們利用產(chǎn)生算符和湮滅算符的對易關(guān)系,通過歸納法分別得出了的正規(guī)順序:和的反正規(guī)順序:。該結(jié)果的得出,將為現(xiàn)代物理學(xué)的諸多前沿領(lǐng)域,如凝聚態(tài)物理的多體量子理論和量子光學(xué)中光場非經(jīng)典性質(zhì)的計算、推導(dǎo)提供方便。

        參考文獻(xiàn):

        [1]曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)(第五版)[M].北京:科學(xué)出版社,2013.

        [2]顧樵.量子力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2014.

        [3]周世勛,量子力學(xué)(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2009.

        作者簡介:陳海洋(1973-),男,湖北隨州人,博士,講師,研究方向:物理。endprint

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