黃剛勁 ，范玉剛 ，馮 早，劉英杰

1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明 650500

2.云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心，昆明 650500

1 前言

滾動(dòng)軸承在各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械中有著廣泛的應(yīng)用，當(dāng)其發(fā)生故障時(shí)會(huì)帶來嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重時(shí)甚至威脅現(xiàn)場(chǎng)工作人員的人身安全，因此對(duì)其進(jìn)行故障分析與診斷就顯得十分的重要[1-3]。復(fù)雜工況下，其早期微弱特征故障信息往往被淹沒在外界環(huán)境中而不易發(fā)現(xiàn)，如何從復(fù)雜環(huán)境中提取軸承的故障特征信息成為該領(lǐng)域的一大難點(diǎn)。

形態(tài)學(xué)濾波器作為一種非線性濾波器在數(shù)字信號(hào)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[4-5]。文獻(xiàn)[4]利用形態(tài)學(xué)濾波器對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障信號(hào)進(jìn)行降噪，提高故障信號(hào)的信噪比。文獻(xiàn)[5]利用形態(tài)濾波器對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行特征提取，取得了良好的效果。文獻(xiàn)[6]將EEMD和改進(jìn)形態(tài)濾波相結(jié)合，利用改進(jìn)形態(tài)濾波器對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，進(jìn)而提取故障特征。但上述形態(tài)濾波器采用相同的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行濾波，其在濾波過程中存在輸出偏倚現(xiàn)象，不利于脈沖噪聲的抑制。廣義形態(tài)濾波器[7-8]不僅可以有效地消除形態(tài)濾波器輸出偏倚現(xiàn)象，而且能較好地保持信號(hào)的形態(tài)特征。

信號(hào)的特征提取是滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵問題[9]。多分辨奇異值分解[10]（Multi-Resolution Singular Value Decomposition，MRSVD）繼承了奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）、奇異性檢測(cè)和消噪方面的優(yōu)點(diǎn)，此外還有提取早期微弱故障特征信息的能力。因此，本文提出了基于廣義形態(tài)濾波和MRSVD的故障診斷方法來提取軸承早期微弱故障特征信息，用于故障檢測(cè)。首先利用廣義形態(tài)學(xué)濾波器對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理，以濾除噪聲干擾；然后利用MRSVD對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行分解；最后利用峭度準(zhǔn)則選取故障特征最豐富的細(xì)節(jié)信號(hào)，并對(duì)其進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析。將本文的方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能清晰地提取故障特征信息。

2 形態(tài)學(xué)理論

2.1 形態(tài)學(xué)基本理論

形態(tài)學(xué)濾波是根據(jù)信號(hào)的形態(tài)特征，利用特定的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)變化，以凸顯信號(hào)特征和抑制噪聲，該算法同時(shí)具有算法簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小等優(yōu)點(diǎn)。設(shè)時(shí)間序列信號(hào)f(n)和一維結(jié)構(gòu)元素序列g(shù)(n)的定義域分別為Df={0,1,2,…,N-1}和Dg={0,1,2,…,M-1}，其中N和M分別為 f(n)和g(n)的長(zhǎng)度，且N＞M，則 f(n)關(guān)于g(n)四種基本運(yùn)算（包括膨脹、腐蝕、開和閉運(yùn)算）分別定義如下[5]：

其中，形態(tài)開運(yùn)算可去除信號(hào)邊緣的毛刺，濾除信號(hào)上方的峰值噪聲；形態(tài)閉運(yùn)算用于填補(bǔ)信號(hào)的漏洞和裂紋，平滑信號(hào)下方的波谷噪聲。

2.2 廣義形態(tài)學(xué)濾波器

由于傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)濾波器并沒有完全消除正負(fù)脈沖噪聲，同時(shí)在級(jí)聯(lián)的過程中采用相同的結(jié)構(gòu)元素，會(huì)造成輸出統(tǒng)計(jì)的偏倚現(xiàn)象。因此，本文采用尺寸不同的結(jié)構(gòu)元素（后級(jí)結(jié)構(gòu)元素大于前級(jí)結(jié)構(gòu)元素）來構(gòu)造開-閉和閉-開的廣義形態(tài)濾波器[11]，不僅可以有效地消除輸出偏倚問題，而且可以抑制正負(fù)脈沖噪聲的干擾，達(dá)到了良好的降噪效果。

假設(shè)輸入序列f(n)是定義在F=(0,1,…,N-1)上的離散信號(hào)，g1(n)、g2(n)為不同的結(jié)構(gòu)元素，則廣義形態(tài)學(xué)濾波器的定義如下：

由于開運(yùn)算存在反擴(kuò)張性，閉運(yùn)算存在擴(kuò)張性使得廣義形態(tài)開-閉結(jié)構(gòu)的濾波器輸出偏小，而廣義形態(tài)閉-開結(jié)構(gòu)的濾波器輸出偏大，所以采用將兩種濾波器先加權(quán)和再求平均值，從而有效地抑制輸出統(tǒng)計(jì)偏倚現(xiàn)象[12]，即：

3 故障特征提取

3.1 MRSVD理論

由于SVD是一種代數(shù)特征提取方法，具有良好的數(shù)值穩(wěn)健性，被廣泛應(yīng)用于故障診斷等領(lǐng)域，其對(duì)信號(hào)的分解具體步驟詳見文獻(xiàn)[1]。

MRSVD在SVD的基礎(chǔ)之上借鑒小波多分辨的思想，采用二分遞推思想構(gòu)造Hankel矩陣對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，分解過程如圖1所示。首先對(duì)于信號(hào)A=(y1(1),y2(2),…,yn(n))，構(gòu)造二維Hankel矩陣：

然后，對(duì)矩陣A進(jìn)行奇異值分解，得到：

其中，σ11和σ12為分解得到的奇異值。令σ11為較大的特征值，則其對(duì)應(yīng)的重構(gòu)子信號(hào)A1為第一次分解得到的近似信號(hào)；較小的特征值σ12對(duì)應(yīng)重構(gòu)的子信號(hào)D1為第一次分解得到的細(xì)節(jié)信號(hào)。選取近似信號(hào)A1繼續(xù)取行數(shù)為2構(gòu)造Hankel矩陣進(jìn)行下一層的SVD分解，逐次遞推，將原始信號(hào)分解為一組具有不同分辨率的細(xì)節(jié)信號(hào)和近似信號(hào)[9]。

圖1 信號(hào)二分遞推MRSVD分解過程

MRSVD可以解決SVD中確定相空間矩陣形式和維數(shù)的難題，同時(shí)每次分解過程中分量始終為2個(gè)，不會(huì)造成能量泄漏，經(jīng)過多層分解可將原信號(hào)的細(xì)節(jié)特征和主體骨架以多層次的形式展現(xiàn)出來[13]。

3.2 細(xì)節(jié)信號(hào)的選取

峭度這一指標(biāo)能夠反映振動(dòng)信號(hào)分布的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，其值大小可用于分析振動(dòng)信號(hào)中所包含沖擊成分的多少，數(shù)學(xué)描述如下：

式中Xrms為離散化均方根值，N為采樣點(diǎn)數(shù)，x(i)代表離散化的時(shí)頻分量信號(hào)。

當(dāng)滾動(dòng)軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其幅值分布接近正態(tài)分布，峭度值大小約為3；而出局部出現(xiàn)磨損、裂紋等微弱故障時(shí)，由故障引起的沖擊振動(dòng)信號(hào)概率密度增加，信號(hào)幅值分布明顯偏離正態(tài)分布，峭度值也會(huì)隨之增大[6]。峭度值越大的細(xì)節(jié)信號(hào)，說明信號(hào)中的沖擊成份所占的比例越重，故障沖擊成份越明顯，故障信息越容易提取。鑒于此，本文引入峭度準(zhǔn)則[14]作為選取細(xì)節(jié)信號(hào)的基準(zhǔn)。

4 基于廣義形態(tài)濾波和MRSVD的故障診斷方法

在實(shí)際復(fù)雜工況下，滾動(dòng)軸承早期微弱故障特征信息往往被淹沒在外界環(huán)境中而不易發(fā)現(xiàn)，因此采用單一的方法很難有效地提取故障特征信息。鑒于此，本文提出了一種基于廣義形態(tài)濾波和MRSVD相結(jié)合的故障診斷方法。首先利用廣義形態(tài)濾波器對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理，以濾除噪聲干擾；然后利于MRSVD對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行分解；最后通過峭度準(zhǔn)則選取故障特征最豐富的細(xì)節(jié)信號(hào)，并對(duì)其進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，從而提取軸承故障特征信息，并用于判斷軸承故障類型。圖2為故障診斷流程圖。

圖2 故障診斷流程圖

具體步驟如下：

（1）以固定的采用頻率對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行采樣，得到信號(hào)A(t)。

（2）利用廣義形態(tài)濾波器對(duì)得到的信號(hào)A(t)進(jìn)行濾波，以濾除噪聲干擾。

（3）利用MRSVD對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行j層分解，得到j(luò)個(gè)細(xì)節(jié)分量信號(hào)D1,D2,…,Dj。

（4）利用峭度準(zhǔn)則選取故障特征最豐富的細(xì)節(jié)信號(hào)，并對(duì)其進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，提取故障特征信息，從而診斷出軸承的故障類型。

5 軸承故障實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)測(cè)信號(hào)為美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)內(nèi)、外圈故障信號(hào)[15]，實(shí)驗(yàn)采用的軸承參數(shù)詳見表1，其中軸承負(fù)載2.237 kW，轉(zhuǎn)頻1 730 r·min－1，采樣頻率為48 kHz，采用長(zhǎng)度為4 800點(diǎn)；在軸承內(nèi)圈、外圈上各加工直徑為0.177 8 mm，深0.279 4 mm的小槽模擬軸承內(nèi)圈、外圈局部裂紋故障。經(jīng)過理論計(jì)算可知，軸承內(nèi)圈故障基頻約為156.14 Hz；外圈故障基頻約為103.36 Hz。

表1 6205-2RS JEM SKF型軸承參數(shù)

5.1 基于廣義形態(tài)濾波和MRSVD的故障診斷

實(shí)驗(yàn)分別對(duì)軸承內(nèi)圈故障、外圈故障的隨機(jī)采樣信號(hào)進(jìn)行分析，用以驗(yàn)證本文算法的實(shí)用性與有效性。

（1）內(nèi)圈故障檢測(cè)

應(yīng)用本文方法，對(duì)滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈進(jìn)行故障診斷。將軸承故障信號(hào)通過廣義形態(tài)學(xué)濾波器進(jìn)行濾波，以濾除噪聲干擾，圖3為濾波后的時(shí)域波形圖。從圖中可以看出，有效地去除了噪聲的干擾，凸顯了故障信號(hào)的沖擊特征。對(duì)降噪后的故障信號(hào)進(jìn)行MRSVD分解，如圖4所示（由于文章篇幅有限，本文只給出了前4層分解的分量信號(hào)），圖中D1～D4為MRSVD分解所得到的前4層細(xì)節(jié)信號(hào)。分別計(jì)算前4個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)的峭度值，其值如表2所示。從表中可以看出第一個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)的峭度值最大（其值為10.839 3），因此選取第一個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析。圖5為選取的細(xì)節(jié)信號(hào)Hilbert包絡(luò)譜圖，從圖中可以清晰直觀地看出內(nèi)圈故障特征頻率152.3 Hz（與理論值156.14 Hz非常接近）及其倍頻（有效定位到4倍），由此可以準(zhǔn)確判別軸承處于內(nèi)圈故障狀態(tài)。

圖3 廣義形態(tài)學(xué)濾波后的時(shí)域波形圖

圖4 MRSVD分解的細(xì)節(jié)信號(hào)

表2 內(nèi)圈故障細(xì)節(jié)信號(hào)峭度指標(biāo)

圖5 內(nèi)圈Hilbert包絡(luò)譜分析圖

（2）外圈故障檢測(cè)

圖6 廣義形態(tài)濾波后的時(shí)域波形圖

應(yīng)用本文提出的方法，對(duì)滾動(dòng)軸承的外圈進(jìn)行故障診斷。將軸承故障信號(hào)通過廣義形態(tài)學(xué)濾波器進(jìn)行濾波，以濾除噪聲干擾，如圖6為濾波后的時(shí)域波形圖。由圖可以看出，有效地濾除了噪聲的干擾，凸顯了故障信號(hào)的沖擊特征。對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行MRSVD分解，如圖7所示（由于文章篇幅有限，本文只給出了前4層分解的分量信號(hào)）圖中D1～D4為前4層MRSVD所得到的細(xì)節(jié)信號(hào)。分別計(jì)算前4個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)的峭度值，其值如表3所示。從表中可以看出第二個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)的峭度值最大（其值為17.244 8），因此選取第二個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析。圖8為選取的細(xì)節(jié)信號(hào)Hilbert包絡(luò)譜圖，從圖中可以清晰直觀地看出外圈故障特征頻率105.5 Hz（與理論值103.36 Hz非常接近）及其倍頻（可有效定位到7倍頻），由此可以準(zhǔn)確判別軸承處于外圈故障狀態(tài)。

圖7 MRSVD分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)圖

表3 外圈故障細(xì)節(jié)信號(hào)的峭度指標(biāo)

圖8 外圈Hilbert包絡(luò)譜分析圖

5.2 基于小波相關(guān)濾波法的故障診斷

在原始數(shù)據(jù)一致的前提下，將本文方法與文獻(xiàn)[3]中小波相關(guān)濾波法進(jìn)行對(duì)比。將文獻(xiàn)[3]方法分別應(yīng)用于軸承內(nèi)圈故障、外圈故障的檢測(cè)，結(jié)果如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可知，文獻(xiàn)[3]方法處理所得頻譜圖由于受噪聲干擾影響，所提取基頻幅值雖然較大，但其中夾雜著噪聲，倍頻信息被噪聲部分掩蓋，致使檢測(cè)精度降低。綜上實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文特征提取方法一定程度上降低了噪聲干擾，可有效地提取到滾動(dòng)軸承故障特征信息，并可用于準(zhǔn)確識(shí)別軸承的早期微弱故障類型。

圖9 文獻(xiàn)[3]內(nèi)圈Hilbert包絡(luò)譜分析圖

圖10 文獻(xiàn)[3]外圈Hilbert包絡(luò)譜分析圖

6 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜工況下滾動(dòng)軸承早期微弱故障特征信息難以提取的問題，本文提出了廣義形態(tài)學(xué)濾波和MRSVD相結(jié)合的故障診斷方法。利用廣義形態(tài)學(xué)濾波器對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪預(yù)處理，以濾除噪聲干擾；通過MRSVD對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行分解，利用峭度準(zhǔn)則選取故障特征最豐富的細(xì)節(jié)信號(hào)，并對(duì)其進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，得到故障信號(hào)的特征信息。軸承診斷實(shí)例的結(jié)果表明，該方法能夠獲得清晰的軸承故障特征，提高了故障診斷的準(zhǔn)確性。

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