黃剛勁 ，范玉剛 ，馮 早，劉英杰

1.昆明理工大學 信息工程與自動化學院，昆明 650500

2.云南省礦物管道輸送工程技術研究中心，昆明 650500

1 前言

滾動軸承在各類旋轉機械中有著廣泛的應用，當其發(fā)生故障時會帶來嚴重的經濟損失，嚴重時甚至威脅現場工作人員的人身安全，因此對其進行故障分析與診斷就顯得十分的重要[1-3]。復雜工況下，其早期微弱特征故障信息往往被淹沒在外界環(huán)境中而不易發(fā)現，如何從復雜環(huán)境中提取軸承的故障特征信息成為該領域的一大難點。

形態(tài)學濾波器作為一種非線性濾波器在數字信號領域得到了廣泛的應用[4-5]。文獻[4]利用形態(tài)學濾波器對旋轉機械故障信號進行降噪，提高故障信號的信噪比。文獻[5]利用形態(tài)濾波器對滾動軸承故障信號進行特征提取，取得了良好的效果。文獻[6]將EEMD和改進形態(tài)濾波相結合，利用改進形態(tài)濾波器對振動信號進行降噪處理，進而提取故障特征。但上述形態(tài)濾波器采用相同的結構元素進行濾波，其在濾波過程中存在輸出偏倚現象，不利于脈沖噪聲的抑制。廣義形態(tài)濾波器[7-8]不僅可以有效地消除形態(tài)濾波器輸出偏倚現象，而且能較好地保持信號的形態(tài)特征。

信號的特征提取是滾動軸承故障診斷的關鍵問題[9]。多分辨奇異值分解[10]（Multi-Resolution Singular Value Decomposition，MRSVD）繼承了奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）、奇異性檢測和消噪方面的優(yōu)點，此外還有提取早期微弱故障特征信息的能力。因此，本文提出了基于廣義形態(tài)濾波和MRSVD的故障診斷方法來提取軸承早期微弱故障特征信息，用于故障檢測。首先利用廣義形態(tài)學濾波器對軸承振動信號進行降噪預處理，以濾除噪聲干擾；然后利用MRSVD對降噪后的信號進行分解；最后利用峭度準則選取故障特征最豐富的細節(jié)信號，并對其進行Hilbert包絡譜分析。將本文的方法應用于滾動軸承的故障檢測，實驗結果表明該方法能清晰地提取故障特征信息。

2 形態(tài)學理論

2.1 形態(tài)學基本理論

形態(tài)學濾波是根據信號的形態(tài)特征，利用特定的結構元素進行形態(tài)變化，以凸顯信號特征和抑制噪聲，該算法同時具有算法簡單，運算量小等優(yōu)點。設時間序列信號f(n)和一維結構元素序列g(n)的定義域分別為Df={0,1,2,…,N-1}和Dg={0,1,2,…,M-1}，其中N和M分別為 f(n)和g(n)的長度，且N＞M，則 f(n)關于g(n)四種基本運算（包括膨脹、腐蝕、開和閉運算）分別定義如下[5]：

其中，形態(tài)開運算可去除信號邊緣的毛刺，濾除信號上方的峰值噪聲；形態(tài)閉運算用于填補信號的漏洞和裂紋，平滑信號下方的波谷噪聲。

2.2 廣義形態(tài)學濾波器

由于傳統(tǒng)的形態(tài)學濾波器并沒有完全消除正負脈沖噪聲，同時在級聯的過程中采用相同的結構元素，會造成輸出統(tǒng)計的偏倚現象。因此，本文采用尺寸不同的結構元素（后級結構元素大于前級結構元素）來構造開-閉和閉-開的廣義形態(tài)濾波器[11]，不僅可以有效地消除輸出偏倚問題，而且可以抑制正負脈沖噪聲的干擾，達到了良好的降噪效果。

假設輸入序列f(n)是定義在F=(0,1,…,N-1)上的離散信號，g1(n)、g2(n)為不同的結構元素，則廣義形態(tài)學濾波器的定義如下：

由于開運算存在反擴張性，閉運算存在擴張性使得廣義形態(tài)開-閉結構的濾波器輸出偏小，而廣義形態(tài)閉-開結構的濾波器輸出偏大，所以采用將兩種濾波器先加權和再求平均值，從而有效地抑制輸出統(tǒng)計偏倚現象[12]，即：

3 故障特征提取

3.1 MRSVD理論

由于SVD是一種代數特征提取方法，具有良好的數值穩(wěn)健性，被廣泛應用于故障診斷等領域，其對信號的分解具體步驟詳見文獻[1]。

MRSVD在SVD的基礎之上借鑒小波多分辨的思想，采用二分遞推思想構造Hankel矩陣對信號進行分析，分解過程如圖1所示。首先對于信號A=(y1(1),y2(2),…,yn(n))，構造二維Hankel矩陣：

然后，對矩陣A進行奇異值分解，得到：

其中，σ11和σ12為分解得到的奇異值。令σ11為較大的特征值，則其對應的重構子信號A1為第一次分解得到的近似信號；較小的特征值σ12對應重構的子信號D1為第一次分解得到的細節(jié)信號。選取近似信號A1繼續(xù)取行數為2構造Hankel矩陣進行下一層的SVD分解，逐次遞推，將原始信號分解為一組具有不同分辨率的細節(jié)信號和近似信號[9]。

圖1 信號二分遞推MRSVD分解過程

MRSVD可以解決SVD中確定相空間矩陣形式和維數的難題，同時每次分解過程中分量始終為2個，不會造成能量泄漏，經過多層分解可將原信號的細節(jié)特征和主體骨架以多層次的形式展現出來[13]。

3.2 細節(jié)信號的選取

峭度這一指標能夠反映振動信號分布的數值統(tǒng)計量，其值大小可用于分析振動信號中所包含沖擊成分的多少，數學描述如下：

式中Xrms為離散化均方根值，N為采樣點數，x(i)代表離散化的時頻分量信號。

當滾動軸承正常運轉時，其幅值分布接近正態(tài)分布，峭度值大小約為3；而出局部出現磨損、裂紋等微弱故障時，由故障引起的沖擊振動信號概率密度增加，信號幅值分布明顯偏離正態(tài)分布，峭度值也會隨之增大[6]。峭度值越大的細節(jié)信號，說明信號中的沖擊成份所占的比例越重，故障沖擊成份越明顯，故障信息越容易提取。鑒于此，本文引入峭度準則[14]作為選取細節(jié)信號的基準。

4 基于廣義形態(tài)濾波和MRSVD的故障診斷方法

在實際復雜工況下，滾動軸承早期微弱故障特征信息往往被淹沒在外界環(huán)境中而不易發(fā)現，因此采用單一的方法很難有效地提取故障特征信息。鑒于此，本文提出了一種基于廣義形態(tài)濾波和MRSVD相結合的故障診斷方法。首先利用廣義形態(tài)濾波器對滾動軸承振動信號進行降噪預處理，以濾除噪聲干擾；然后利于MRSVD對降噪后的信號進行分解；最后通過峭度準則選取故障特征最豐富的細節(jié)信號，并對其進行Hilbert包絡譜分析，從而提取軸承故障特征信息，并用于判斷軸承故障類型。圖2為故障診斷流程圖。

圖2 故障診斷流程圖

具體步驟如下：

（1）以固定的采用頻率對軸承故障信號進行采樣，得到信號A(t)。

（2）利用廣義形態(tài)濾波器對得到的信號A(t)進行濾波，以濾除噪聲干擾。

（3）利用MRSVD對降噪后的信號進行j層分解，得到j個細節(jié)分量信號D1,D2,…,Dj。

（4）利用峭度準則選取故障特征最豐富的細節(jié)信號，并對其進行Hilbert包絡譜分析，提取故障特征信息，從而診斷出軸承的故障類型。

5 軸承故障實驗分析

實測信號為美國凱斯西儲大學內、外圈故障信號[15]，實驗采用的軸承參數詳見表1，其中軸承負載2.237 kW，轉頻1 730 r·min－1，采樣頻率為48 kHz，采用長度為4 800點；在軸承內圈、外圈上各加工直徑為0.177 8 mm，深0.279 4 mm的小槽模擬軸承內圈、外圈局部裂紋故障。經過理論計算可知，軸承內圈故障基頻約為156.14 Hz；外圈故障基頻約為103.36 Hz。

表1 6205-2RS JEM SKF型軸承參數

5.1 基于廣義形態(tài)濾波和MRSVD的故障診斷

實驗分別對軸承內圈故障、外圈故障的隨機采樣信號進行分析，用以驗證本文算法的實用性與有效性。

（1）內圈故障檢測

應用本文方法，對滾動軸承的內圈進行故障診斷。將軸承故障信號通過廣義形態(tài)學濾波器進行濾波，以濾除噪聲干擾，圖3為濾波后的時域波形圖。從圖中可以看出，有效地去除了噪聲的干擾，凸顯了故障信號的沖擊特征。對降噪后的故障信號進行MRSVD分解，如圖4所示（由于文章篇幅有限，本文只給出了前4層分解的分量信號），圖中D1～D4為MRSVD分解所得到的前4層細節(jié)信號。分別計算前4個細節(jié)信號的峭度值，其值如表2所示。從表中可以看出第一個細節(jié)信號的峭度值最大（其值為10.839 3），因此選取第一個細節(jié)信號進行Hilbert包絡譜分析。圖5為選取的細節(jié)信號Hilbert包絡譜圖，從圖中可以清晰直觀地看出內圈故障特征頻率152.3 Hz（與理論值156.14 Hz非常接近）及其倍頻（有效定位到4倍），由此可以準確判別軸承處于內圈故障狀態(tài)。

圖3 廣義形態(tài)學濾波后的時域波形圖

圖4 MRSVD分解的細節(jié)信號

表2 內圈故障細節(jié)信號峭度指標

圖5 內圈Hilbert包絡譜分析圖

（2）外圈故障檢測

圖6 廣義形態(tài)濾波后的時域波形圖

應用本文提出的方法，對滾動軸承的外圈進行故障診斷。將軸承故障信號通過廣義形態(tài)學濾波器進行濾波，以濾除噪聲干擾，如圖6為濾波后的時域波形圖。由圖可以看出，有效地濾除了噪聲的干擾，凸顯了故障信號的沖擊特征。對降噪后的信號進行MRSVD分解，如圖7所示（由于文章篇幅有限，本文只給出了前4層分解的分量信號）圖中D1～D4為前4層MRSVD所得到的細節(jié)信號。分別計算前4個細節(jié)信號的峭度值，其值如表3所示。從表中可以看出第二個細節(jié)信號的峭度值最大（其值為17.244 8），因此選取第二個細節(jié)信號進行Hilbert包絡譜分析。圖8為選取的細節(jié)信號Hilbert包絡譜圖，從圖中可以清晰直觀地看出外圈故障特征頻率105.5 Hz（與理論值103.36 Hz非常接近）及其倍頻（可有效定位到7倍頻），由此可以準確判別軸承處于外圈故障狀態(tài)。

圖7 MRSVD分解后的細節(jié)信號圖

表3 外圈故障細節(jié)信號的峭度指標

圖8 外圈Hilbert包絡譜分析圖

5.2 基于小波相關濾波法的故障診斷

在原始數據一致的前提下，將本文方法與文獻[3]中小波相關濾波法進行對比。將文獻[3]方法分別應用于軸承內圈故障、外圈故障的檢測，結果如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可知，文獻[3]方法處理所得頻譜圖由于受噪聲干擾影響，所提取基頻幅值雖然較大，但其中夾雜著噪聲，倍頻信息被噪聲部分掩蓋，致使檢測精度降低。綜上實驗，驗證了本文特征提取方法一定程度上降低了噪聲干擾，可有效地提取到滾動軸承故障特征信息，并可用于準確識別軸承的早期微弱故障類型。

圖9 文獻[3]內圈Hilbert包絡譜分析圖

圖10 文獻[3]外圈Hilbert包絡譜分析圖

6 結論

針對復雜工況下滾動軸承早期微弱故障特征信息難以提取的問題，本文提出了廣義形態(tài)學濾波和MRSVD相結合的故障診斷方法。利用廣義形態(tài)學濾波器對振動信號進行降噪預處理，以濾除噪聲干擾；通過MRSVD對降噪后的信號進行分解，利用峭度準則選取故障特征最豐富的細節(jié)信號，并對其進行Hilbert包絡譜分析，得到故障信號的特征信息。軸承診斷實例的結果表明，該方法能夠獲得清晰的軸承故障特征，提高了故障診斷的準確性。

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